الگوريتم RSA قسمت - 2

با توجه به روشي که در مطلب قبل ارائه کرديم در اينجا بعنوان نمونه مثالي از نحوه تعريف کليد هاي عمومي و خصوصي خواهيم آورد. اما براي سادگي محاسبات از اختيار کردن اعداد بزرگ دوري خواهيم کرد و توجه شما را به اين نکته جلب مي کنيم که هرچقدر اعداد اوليه بزرگتر باشند احتمال شکستن رمز در مدت زمان محدود ناچيزتر مي شود.

1- ابتدا بايد دو عدد اول بزرگ انتخاب کنيم که در اينجا از اعداد ساده و هم اندازه اي مانند 11 و 3 استفاده مي کنيم. پس p=11 , q=3

2- حاصلضرب p در q که همان n است را به اينصورت خواهيم داشت : n = 11 x 3 = 33

3- حاصلضرب p-1 در q-1 که همان m است را به اينصورت خواهيم داشت : m = 10 x 2 = 20

4- براي انتخاب عدد e که نسبت به m=20 اول باشد و کمتر از آن هم باشد ساده ترين گزينه يعني عدد 3 را انتخاب مي کنيم.

5- براي يافتن عدد d که در رابطه d x e) mod m = 1) صادق باشد اعداد 1,2,3,4,5 و ... را امتحان مي کنيم، بنظر مي رسد که عدد 7 براي اينکار مناسب باشد چرا که 7x3=21 باقيمانده اي معادل 1 بر m=20 دارد.

حال مي توانيم از زوج (33,3) بعنوان کليد عمومي و از زوج (33,7) بعنوان کليد خصوصي استفاده کنيم. حال اگر از فرمول هايي که در مطلب قبل براي کد کردن و آشکار سازي استفاده کنيم براي اعداد 1 تا 1632 به جدول زير خواهيم رسيد.

m : 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
c : 0 1 8 27 31 26 18 13 17 3 10 11 12 19 5 9 4


m : 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32
c : 29 24 28 14 21 22 23 30 16 20 15 7 2 6 25 32

بنابراين هم اکنون شما يک جدول تبديل کد داريد که با کمک کليد عمومي اعداد صفر تا 32 را به اعدادي کد شده و در همين رنج تبديل کرده ايد. اما اگر دقت کنيد تعدادي از اعداد دقيقا" به همان عدد خود تبديل شده اند که به اينها unconcealed يا مخفي نشده گفته مي شود. اولآ بايد بدانيم که 0 و 1 همواره به همين اعداد تبديل مي شوند و مطلب ديگر اينکه اگر رنج دو عدد اول ابتدايي را بزرگ در نظر بگيريم ديگر مشکلي پيش نخواهد آمد.

حال کافي است فرض کنيم A=2 ، B=3 ، C=4 و ... Z=27 و جملات مربوطه را کد نماييم. دقت کنيد که معمولا" از 0 و 1 براي کدينگ استفاده نمي شود.