مکانیک مدارهای فضایی، قوانین حرکت سیاره‌ای کپلر

یوهانس کپلر٬ دانشمند٬ ریاضیدان و منجم سرشناس آلمانی متولد: ۲۷ دسامبر ۱۵۷۱٬ اشتوتگارت ، آلمان مرگ: ۱۵ نوامبر ۱۶۳۰ (۵۸ سالگی) ملیت: آلمانی فعالیت: ستاره‌شناسی ، طالع‌بینی ، ریاضیات و فلسفه طبیعی شهرت: قوانین حرکت سیاره‌ای کپلر

امروزه ما در جایی از تاریخ ایستاده‌ایم که کاوشگران فضایی مرزهای منظومه شمسی را در می‌نوردند، مریخ‌نوردها هر روز بخش جدیدی از سرزمین‌های پهناور مریخی را کاوش می‌کنند، سالها از زمانی که انسان قدم بر سطح ماه گذاشته است، می‌گذرد و تلسکوپ‌های فضایی با دقتی بی‌نظیر تصاویری شگفت‌آور از سرزمین‌های دور در اختیار ما قرار می‌دهند. بشر رؤیای سفر و اقامت در مریخ و فراتر از آن را در سر می‌پروراند و آینده خود را در فضا جستجو می‌کند. همه این پیشرفت‌ها و کاوش‌های مهیج علمی و تمامی کاربردهایی که از فضا و فناوری فضایی می‌شناسیم مانند مخابرات، هواشناسی و ناوبری فضایی٬ مدیون سه قانون ساده و کارآمد هستند که به اختصار قوانین کپلر نامیده می‌شوند. در ادامه به تشریح قوانین سه گانه کپلر و چگونگی استفاده از آنها در محاسبات نجومی و انجام سفرهای فضایی خواهیم پرداخت. یوهانس کپلر٬ ریاضیدان و منجم سرشناس آلمانی قرون ۱۶ و ۱۷ میلادی که در رصدخانه سلطنتی امپراتور بوهمیا، رودولف یازدهم، استخدام شده بود، در موقعیتی استثنائی قرار داشت که باعث شده بود انبوهی از اطلاعات رصدی دقیق تیکو براهه در دسترس وی قرار گیرد. کپلر به مدل زمین مرکزی براهه اعتقادی نداشت و می‌دانست که مدل خورشید مرکزی کپرنیک با قوانین ریاضی و نتایج رصدی مطابقت خوبی دارد. اما او که فردی مذهبی بود و اعتقادات کهن دینی درباره زمین مقدسی که مرکز عالم قرار داده شده بود، در اعماق وجودش لانه داشت به سختی می‌توانست خود را به پیروی از این مدل جدید قانع کند و از طرفی هم نمی‌توانست آنچه را می‌دید انکار کند.

تا بدان روز به جز مدل بهاسکارای هندی و سجزی سیستانی، در همه مدلها مدار گردش سیارات و ستاره‌ها به دور جرم مرکزی را دایره می‌دانستند. دایره شکل مقدس و متقارنی بود که از نظر قدما با نظم مورد انتظار از آفریننده منظم گیتی٬ همخوانی بیشتری از خود نشان می‌داد. کپلر نیز به پیروی از همین عقیده به سختی تلاش می‌کرد تا حرکت سیاره مریخ را در مدلهای گوناگونی که تا آن روز ارائه شده بود توجیح نماید. کپلر مریخ را از آن جهت انتخاب کرده بود که در اطلاعات به ارث رسیده از براهه، عدم تقارن زیادی در حرکت این سیاره مشاهده نمود.

همه تلاش‌ها و محاسبات ناموفق بود تا زمانی که به عقیده خود کپلر بر وی وحی نازل گردید. سرانجام زمانی که کپلر مدار مریخ را بیضی شکل فرض کرد٬ مدل خورشید مرکزی را به کار برد و مریخ را سیاره‌ای بیرونی نسبت به زمین در نظر گرفت٬ صاحب مدلی از سپهر گردون شد که در آن همه اجرام سماوی در جای خود شروع به حرکتی منظم٬ دقیقاً مطابق با واقعیت رصدی نمودند. 

حاصل بیش از ۲۰ سال تحقیقات کپلر در زمینه دینامیک سیارات منظومه خورشیدی در غالب سه قانون که در دو مرحله منتشر شد و به قوانین مداری کپلر یا قوانین حرکت سیاره‌ای کپلر و یا به اختصار قوانین کپلر مشهورند، سرنوشت دنیا را عوض کرد. ما امروزه از قوانین کپلر به منظور بررسی حرکت ماهواره‌ها به دور زمین٬ ارسال کاوشگران فضایی به اعماق بیکران فضا و اعزام فضانورد به مدار زمین و سطح ماه استفاده می‌کنیم. کپلر ابتدا دو قانون اول را منتشر نمود و پس از حدود ۱۰ سال قانون سوم را نیز به جامعه علمی زمان خود معرفی کرد. 

قوانین سه‌گانه کپلر می‌گویند که:

•  سیارات در گردش به دور خورشید روی یک مدار بیضی شکل حرکت می‌کنند که خورشید در یکی از کانونهای آن قرار دارد

• خط واصل بین هر سیاره و خورشید در زمانهای مساوی، مساحتهای مساوی را جاروب می‌کند

• مربع پریود (مدت زمان یک گردش کامل) حرکت هر سیاره به دور خورشید متناسب است با مکعب نیم قطر اصلی بیضی مدار

قوانین کپلر در واقع قوانین حاکم بر مداری است که اجسام سماوی تنها تحت تأثیر نیروی وزن همسایگان خود روی آن حرکت می‌کنند. این قوانین حرکت دائمی زمین به دور خورشید و یا ماه به دور زمین را به خوبی توجیه می‌کنند و همچنین پیچیده‌ترین محاسبات مداری به منظور تعیین و بهبود مسیر ماهواره‌ها و یا کاوشگران فضایی و پیش‌بینی موقعیت و مدار پسماندهای فضایی نیز به کمک همین قوانین به ظاهر ساده صورت می‌گیرد.

همان‌طور که گفته شد حرکت مدارگردها بر مدارهای کپلری تنها تحت تأثیر متقابل نیروی وزن مدارگرد و جسم مرکزی که می‌تواند خورشید٬ زمین و یا هر جرم سماوی دیگری باشد٬ صورت می‌پذیرد. مفهوم این حرف این است که بدون توجه به کوتاه بودن مسیر مدار و یا طولانی بودن آن٬ اگر مدارگردی انرژی مداری لازم برای حرکت در چنین مداری را کسب نماید٬ باقی مسیر را بدون نیاز به هیچ نیروی جلوبرنده‌ای و یا به عبارتی بدون نیاز به هیچ موتوری طی خواهد کرد. البته امروزه مفاهیم جدیدتری نیز در دینامیک مدارهای فضایی مطرح می‌باشد که عموماً با عناوینی همچون مدارهای غیر کپلری و یا حرکت در فضا با موتورهای روشن یاد می‌شود.

.  قانون اول کپلر
قانون اول کپلر می‌گوید که سیارات در گردش به دور خورشید روی یک مدار بیضی شکل حرکت می‌کنند که خورشید در یکی از کانونهای آن قرار دارد.

یوهانس کپلر تنها به بیان توصیفی قوانین حاکم بر سیارات اکتفا نمود اما هنگامی که نیوتن سرانجام توانست با استفاده از سه قانون حرکتی و قانون عمومی گرانش خود٬ حرکت سیارات به دور خورشید را به فرمول درآورد، متوجه شد که مسیر حرکت مدارگردها به دور جرم مرکزی از فرمولی کلی تبعیت می‌کند که با توجه به شرایط مختلف، مکان هندسی یکی از مقاطع مخروطی خواهد بود. بدین ترتیب واضح است که بیضی حالت خاصی از حرکت مداری می‌باشد.

این قانون همچنین نکته دیگری را نیز در خود نهفته دارد. در این قانون قید شده است که سیارات روی مسیری بیضی شکل به دور خورشید می‌چرخند به گونه‌ای که خورشید در یکی از کانون‌های بیضی قرار گرفته باشد. اما نکته مهم نهفته و ناگفته اما مشخص قانون اول کپلر آنجاست که در واقع در این قانون صحبت از مرکز جرم خورشید است و نه کل خورشید. بنابراین مدارگردهایی مانند سیارات منظومه شمسی برای خورشید و یا ماهواره‌ها برای زمین٬  همواره به گونه‌ای به دور جسم مرکزی خود که در دو مثال قبلی به ترتیب خورشید و زمین بودند٬ می‌چرخند که مرکز جرم خورشید یا زمین بر کانون بیضی یا مرکز دایره یا کانون سهمی منطبق باشد. بنابراین نمی‌توان ماهواره‌ای بر یک مدار کپلری مستقر نمود که برای مثال به دور قطب شمال زمین بچرخد.

اصل چرخش و حرکت نیز از نکات کلیدی حرکت در فضای ماوراءجو محسوب می‌شود. زیرا تنها با حرکت به دور جسم مرکزی است که نیروی گریز از مرکز قادر به خنثی نمودن نیروی وزن مدارگرد خواهد بود و بدین ترتیب سیاره یا ماهواره به سمت جسم مرکزی سقوط نخواهد کرد.

.  قانون دوم کپلر
قانون دوم کپلر می‌گوید که خط واصل بین هر سیاره و خورشید در زمانهای مساوی، مساحت‌های مساوی را جاروب می‌کند. این موضوع در شکل زیر به خوبی نشان داده شده است.  بیان دیگری از قانون دوم کپلر این است که سرعت مدارگرد با توجه به فاصله مرکز جرم آن از مرکز جرم جسم مرکزی تغییر می‌یابد. با توجه به این قانون مشخص می‌شود که سرعت خطی مدارگرد در فواصل دور از جسم مرکزی مانند اطراف نقطه اوج کاهش و در مناطق اطراف نقطه حضیض افزایش می‌یابد. بیشترین سرعت مدارگردی در نقطه حضیض و کمترین آن در نقطه اوج هر مداری می‌باشد.

.   .   .   .   .
 

.  قانون سوم کپلر
قانون سوم کپلر می‌گوید که بین نیم قطر اصلی مدار و پریود حركت مدارگرد بر حول جسم مركزی رابطه‌ای وجود دارد. این رابطه مستقیم بوده و عبارت است از این که مربع پریود حرکت مدارگرد متناسب است با مکعب نیم قطر اصلی مدار٬ یعنی :  a³ ≈ T²   از قانون سوم کپلر می‌توان فهمید که با بزرگتر شدن فاصله نقاط اوج و حضیض مدار٬ زمان لازم برای یک‌بار گردش مدارگرد به دور جسم مرکزی افزایش می‌یابد.
 

سلام این سایت چطوره امتیاز میدهد من تا 505 رفتم بار بعد که دوباره وارد شدم 430شده جریان چیست؟