یک سیاه چاله در ریاضی !

عدد طبیعی دلخواهی درنظر بگیرید مانند 9246 و مجموع مربعات تک تک ارقامش را بدست آورید .
137=36+16+4+81

مجموع مربعات ارقام عدد 137 را معلوم می کنیم .
59=49+9+1

و این کار را در مورد 59 تکرار می کنیم . داریم :
106=81+25

و نتایج متوالی را تکرار می کنیم ،
در مثال ما دنباله زیر بدست می آید :
...، 20 ، 42 ، 145 ، 89 ، 58 ، 37 ، 106 ، 59 ، 137 ، 9246

صرف نظر از این که چه عددی را در آغاز انتخاب کنیم دنباله حاصل یا به عدد یک می رسد که پس از آن عدد 1 به وضوح بینهایت بار تکرار می شود ،
و یا به عدد 4 می رسد که پس از آن دور
20، 42، 145 ، 89 ، 58 ، 37 ، 16 ، 4
بینهایت بار تکرار می شود !!!

من امتحان کردم جالب بود ، به شما دوستان هم توصیه میکنم اینکارو انجام بدید .