نیلس آبل یکی از پیشروترین ریاضیدانان قرن نوزدهم و احتمالا بزرگترین نابغه برخاسته از کشورهای اسکاندیناوی است. آبل همراه با معاصرانش، گاوس و کوشی یکی از پیشگامان ابداع ریاضیات نوین بوده است. که مشخصه آن تاکید بر اثبات دقیق است. زندگی اش آمیزه تندی بود از خوشبینی شوخ طبعانه درهنگامی که تحت فشار فقر و گمنامی قرارداشت. درقبال دستاوردهای درخشان برجسته فراوانش درایام جوانی، متواضع بود و دررویارویی با مرگی زودرس به آرامی تسلیم شد.
نیلس آبل یکی از پیشروترین ریاضیدانان قرن نوزدهم و احتمالا بزرگترین نابغه برخاسته از کشورهای اسکاندیناوی است. آبل همراه با معاصرانش، گاوس و کوشی یکی از پیشگامان ابداع ریاضیات نوین بوده است. که مشخصه آن تاکید بر اثبات دقیق است. زندگی اش آمیزه تندی بود از خوشبینی شوخ طبعانه درهنگامی که تحت فشار فقر و گمنامی قرارداشت. درقبال دستاوردهای درخشان برجسته فراوانش درایام جوانی، متواضع بود و دررویارویی با مرگی زودرس به آرامی تسلیم شد.
آبل یکی از شش فرزند کشیش فقیری دریکی از روستاهای نروژ بود. بیش از شانزده سال نداشت که استعداد عظیمش آشکار شد و مورد تشویق یکی از معلمینش قرار گرفت. و چیزی نگذشت که به خواندن و فهمیدن کارهای نیوتن، اویلر، لاگرانژ پرداخت. وی به عنوان تفسیری درمورد این تجربه، نکته زیر را بعدها دریکی از یادداشتهای ریاضی اش نوشت که «به نظر من اگر کسی بخواهد در ریاضی پیشرفت کند، باید به مطالعه آثار اساتید و نه شاگردان بپردازد.»
هجده سال بیشتر نداشت که پدرش مرد و خانواده را درتنگدستی به جا گذاشت. آنها با کمک دوستان و همسایگان امرار معاش می کردند و با کمک مالی چند تن از استادان، این پسر توانست در سال 1821 به طریقی وارد دانشگاه اسلو شود. نخستین پژوهش های او، که شامل حل مسئله کلاسیک منحنی همزمان به وسیله معادله انتگرالی بود درسال 1823 منتشر شد، اولین جواب معادله ای از این نوع بود و راهگشایی برای پیشرفت وسیع معادلات انتگرالی دراواخر قرن نوزدهم و اوایل قرن بیستم شد.
در رشد علمی آبل بزودی از نروژ فراتر رفته و تصمیم به دیدار از فرانسه و آلمان گرفت. با حمایت دوستان و استادانش تقاضایی به دولت داد، که پس از تشریفات و تاخیرات متعارف، بورسی برای یک مسافرت طولانی علمی در قاره اروپا دریافت کرد. سال اول مسافرت خود به خارج را بیشتر در برلین گذراند ودر آنجا با ریاضیدان آماتور و جوان و پرشوری به نام آگوست کرل که بعدها دوست نزدیک مشاور و حامی او شد، آشنا گردید. درمقابل آبل، کرل را به انتشار مجله مشهورش به نام مجله ریاضیات محض و کاربردی برانگیخت. این اولین مجله ادواری جهان بود که کلا به پژوهش های ریاضی اختصاصی داشت. در برلین آبل تحت تاثیر مکتب فکری جدیدی قرار گرفت که توسط گاوس وکوشی رهبری می شد و بیشتر تاکیدش براستنتاج دقیق بود تا بر محاسبه مشروح.
در آن زمان بجز کار عظیم گاوس روی سریها ی فوق هندسی کمتر اثباتی در آنالیز بود که امروزه نیز معتبر به شمار می آید. همان طور که آبل درنامه ای به یکی از دوستانش تشریح می کند اگر ساده ترین حالات را کنار بگذاریم درتمام ریاضیات حتی یک سری بینهایت هم نمی توان یافت که مجموع آن دقیقا تعیین شده باشد.
آبل جزوه مربوط به معادلات درجه پنجم خود را به امید آنکه به مثابه یک جواز عبور علمی به کار رود برای گاوس به گوتین فرستاد. ولی گاوس به دلیلی که روشن نیست بدون آنکه به آن حتی نظری بیاندازد آنرا کنار گذاشت، زیرا سی سال بعد پس از مرگش آن را سر بسته دربین اوراقش یافتند. با تاسف برای هردو نفر، آبل احساس کرد که درمورد او کار شکنی شده است و تصمیم گرفت بدون ملاقات با گاوس به پاریس برود.
درپاریس با کوشی، لوژاندر و دیگران ملاقات کرد، ولی این ملاقاتها سرسری بود و او آن طور که می بایست شناخته نشد. وی درآن زمان چندین مقاله مهم درمجله کرل منتشر کرده بود، ولی فرانسویان کمتر از وجود این مجله ادواری مطلع بودند و آبل خجالتی تر از آن بود که با افراد تازه آشنا راجع به کارهای خود صحبت کند. آبل انتظار داشت در بازگشت به استادی دانشگاه منصوب شود ولی باز هم آرزوهایش نقش برآب شد. با تدریس خصوصی به امرار معاش پرداخت و مدت کوتاهی نیز به عنوان معلم کمکی دریک موسسه گمارده شد. دراین دوران یکسره مشغول کار بود و اغلب اوقات روی نظریه توابع بیضوی که آن را به عنوان عکس انتگرالهای بیضوی کشف کرده بود کار می کرد. این نظریه بسرعت جای خود را به عنوان یکی از رشته های اصلی آنالیز قرن نوزدهم، با کاربردهای فراوانی باز کرد.
دراین اثنا آوازه شهرت آبل به همه مراکز ریاضی اروپا رسید و درردیف بزرگان ریاضی جهان قرار گرفت. ولی وی به علت گوشه گیریش از این ماجرا بی خبر ماند. در اوایل سال 1829 مرض سلی که طی مسافرت به آن مبتلا شده بود چنان پیشروی کرد که او را از کار کردن باز داشت و در بهار همان سال آبل در سن بیست و شش سالگی درگذشت. کمی پس از مرگش کرل دریاد نامه ای به طعنه نوشت که تلاشهای آبل موفقیت آمیز بوده است و آبل باید به کرسی ریاضی دانشگاه برلین منصوب شود.
کرل درمجله خود آبل را چنین می ستاید : «تمام آثار وی حاوی نشانه هایی از نبوغ و قدرت فکری حیرت انگیز است. می توان گفت که او می توانست با قدرتی مقاومت ناپذیر از همه موانع بگذرد و به عمق مسئله نفوذ کند. وجه تمایز او خلوص و نجابت ذاتی وی و نیز تواضع کم نظیری بود که ارزش او را به میزان نبوغ غیر عادیش با لا می برد.»
ولی ریاضیدانان برای یادآوری مردان بزرگ ریاضی روش های مختص به خود دارند و با گفتن معادله انتگرالی آبل، انتگرالها وتوابع آبل، گروههای آبلی، سری آبل، فرمول مجموع جزئی آبل، قضیه حدآبل درنظریه سریهای توانی، و جمع پذیری آبلی از او یاد می کنند. کمتر کسی است که اسمش به این همه موضوع و قضیه در ریاضیات نوین پیوند خورده باشد و آنچه وی دردوران یک زندگی عادی می توانست انجام دهد مافوق تصور است.
