دونالد اهرنز نویسنده ای است كه در كتاب خود با نام "هواشناسی امروز" از رنگین كمان تحت عنوان یكی از دیدنی ترین نورهایی كه می توان در زمین مشاهده كرد نام برده است. حقیقتاً از دیدگاه سنتی رنگین كمان عبارت از پرتو خورشیدی است كه  به رنگهای مختلف انتشار می یابد و  به وسیله قطرات ریز باران به چشم مشاهده كننده بازمی گردد.اصطلاح كمان كه بخشی از كلمه رنگین كمان را تشكیل می دهد در حقیقت مطلب را به خوبی توضیح می دهد كه رنگین كمان دسته ای است از رنگهای خم شده كمانی است كه مركز مشتركی دارند.  

 خورشید هنگام پدیدار شدن رنگین كمان كجاست؟

 طرح این پرسش برای شروع تفكر فیزیكی پیرامون این مسئله كه "فرایند تشكیل رنگین كمان چیست" بسیار مناسب است. اغلب مردم هیچ توجهی نمی كنند كه زمان مواجهه با رنگین كمان همیشه خورشید پشت سرشان قرار دارد. و مركز كمان رنگین كمان دقیقاً در مقابل خورشید واقع است. البته با ذكر این نكته كه باران در امتداد رنگین كمان قرار دارد.

چه چیزی سبب ایجاد قوس رنگین كمان می شود؟

پرسشهایی از این دست پاسخهای فیزیكی به خصوصی دارند. ما پدیده تشكیل كمان را توسط بارش باران توضیح خواهیم داد. و این مسئله ای پیرامون مباحث اپتیك است كه نخستین بار به طور شفاف توسط رنه دكارت در سال 1637 میلادی تشریح گردید.موضوع جالب تاریخی اینكه مطابق با مطلبی كه در كتاب كارل بایرز "رنگین كمان از افسانه تا ریاضیات" شرح داده شده در حقیقت دكارت این پدیده را با در نظر گرفتن گذر نور از یك قطره آب ساده سازی نموده و توانست این پدیده را  شرح دهد . وی می نویسد: در نظر بگیرید این كمان نه در آسمان بلكه در هوای نزدیك به ما هر كجا كه خورشید به قطرات باران میتابد ظاهر گردد. در نتیجه ما قطعاً خواهیم توانست اصل قضیه را دریابیم. من تصمیم دارم به سهولت بیان نمایم كه هر كدام از پرتوهای نور به قطرات فرو ریزنده باران برخورد و از آن عبور نماید و به چشم ما میرسد.  بعلاوه با در نظر گرفتن این موضوع كه قطره باران گرد و كروی است و ساختاری تشكیل یافته دارد و اینكه قطره آب در اندازه های بزرگتر و كوچكتر ایجاد می گردد در اصل پیدایش كمان تفاوتی ایجاد نمیشود اگر این كره كوچك یا بزرگ باشد.من نظری دارم و آن این است كه می توان این مطلب را بهتر بیان نمود. دكارت توضیح داده كه چگونه كره بزرگی ساخته و به پرتوهای خورشید گذرنده از آن نگاه كرده است. 

وی همچنین نوشته است "من دریافتم اگر پرتو خورشید بعنوان مثال از بخشی از خورشید كه در شكل زیر با AFZ نشان داده شده است عبور كند و چشمان ناظر در نقطه E    قرار داشته باشد زمانیكه در موقعیت دوار  BCD  واقع هستم  قسمت D قرمز و روشنتر به نظر خواهد رسید."

و هرچقدر به آن نزدیك شوم یا از آن دور  گردم و یا به چپ و راست بروم و یا اینكه به سمت بالا ارتفاع بگیرم همواره خط EM با امتداد خط DE   زاویه 42 درجه خواهد ساخت.

بنابراین ما تصور می كنیم در امتداد مركز خورشید و چشمان مان قرار دارد و از این رو همواره قرمز به نظر خواهد رسید و به تدریج با بزرگتر شدن DEM   رنگ قرمز محو و ناپدید خواهد شد.  

 و به همین ترتیب اگر زاویه را اندكی كوچكتر در نظر بگیریم رنگ قرمز به یكباره ناپدید و محو نخواهد شد بلكه حالت محو تری پیدا خواهد كرد و دیگر آن حالت تشعشع درخشنده را كمتر خواهد داشت. كه به تدریج در پهناهای مجاور آن رنگهای زرد آبی و سایر رنگها ظاهر می شوند.

وقتی مسئله را جزئی تر بررسی كنیم درمی یابیم در قسمت BCD چه چیزی سبب می گردد نقطه D قرمز به نظر برسد. دریافتم كه پرتوهای نور خورشیدی كه از  A   به   B    می رسند در زمان ورود به نقطه B    خم می شوند.  و برای عبور به نقطه C   جایی كه به نقطه D بازتابیده می شوند  و در آنجا با عبور از قطره آب باز هم خمیده می شوند .

 آنچه گفته شد شكل رنگین كمان را بیان می كند . برای ساده سازی این تحلیل مسیر پرتو تكرنگ را درون یك قطره كروی آب در نظر بگیرید . تصور كنید نور چگونه داخل قطره كروی آب می گردد و سپس چگونه توسط سطح خمیده داخلی و نیز " آیینه مانند"  قطره آب  بازتابیده می شود. و در نهایت اینكه چگونه نور به قطره آب وارد و از آن خارج می گردد.اگر نتایج این بررسی را به كل قطرات آب باران در آسمان تعمیم دهیم می توانیم علت كمانی شكل بودن رنگین كمان را درك نماییم. دیاگرام سنتی برای توضیح این پدیده نشان داده شده است. "فیزیك هواشناسی" مسیر عبور یك پرتو نور  از  قطره آب در امتداد SA را نمایش می دهد. به گونه ای كه باریكه نور در نقطه A   وارد می شود .

به میزان كمی خمیده می گردد و به داخل قطره آب وارد شده تا نقطه B پیش می رود.

  زمانیكه به نقطه C  بازتابیده می شود و از قطره آب بیرون آمده اكنون با حالتی منحنی و خمیده شده در امتداد CE  از قطره خارج می گردد.  زاویه D   میزان انحراف زاویه ای خروج پرتو نور از امتداد اصلی را نشان می دهد.

دكارت این زاویه را برای پرتو نور قرمز در حدود 138 درجه اندازه گیری نموده است. پرتوی كه در اینجا كشیده شده بسیار با اهمیت است زیرا كه پرتوی را كه انحراف زاویه كمتری دارد از میان همه پرتوها در قطره باران نشان می دهد كه دكارت یا پرتو رنگین كمان نامیده میشود و بیشتر پرتوهای خورشیدی مانند آن درست مانند این پرتو در میان قطره باران شكسته و بازتابیده میشوند. بنابراین نور بازتابیده شده پراكنده تر و ضعیف تر خواهد بود مگر آنكه نزدیك به این امتداد پرتو رنگین كمانی باشد. این تمركز پرتوها در نزدیكی حداقل انحراف زاویه ای منجر به ظاهر شدن كمان و قوس رنگین كمان می گردد.خورشید فوق العاده از ما  دور است  و می توان تقریب خوبی برای این مسئله  داشت. با فرض اینكه پرتوهای خورشیدی دسته پرتوهای موازی ایجاد می نماید كه در قطره آب داخل شده و در درون قطره پخش و بازتابیده می شود و بار دیگر ه هنگام خروج از قطره آب رفتار مشابهی نشان می دهد. دكارت در این باره می نویسد: قلم به دست گرفتم و محاسبه دقیقی از مسیر پرتوهایی كه بر نقاط مختلف قطره كروی باران وارد می شود برای حساب كردن اینكه چه زوایایی پس از دو پراكندگی و بازتاب به چشم انسان می رسند انجام دادم. سپس دریافتم پس از یك بازتاب و دو پراكندگی پرتوهای بیشتری از زاویه 42 و 41 درجه می توانند به چشم برسند تا اینكه از سایر زوایا .  و هیچ پرتوی از زاویه ای بیش از این نمی تواند مشاهده شود.عموماً  یك قطره باران كروی است و بنابر این اثر آن بر نور خورشید به طور متقارن با یك محور میان مركز قطره و چشمه نور (در اینجا خورشید) می باشد .زیرا این تقارن در بیان دوبعدی موجود در شكل به خوبی  كفایت می كند و تصور سه بعدی قطره به دلیل تقارن كروی می تواند با گردش حول محور تقارن صورت پذیرد.اثر تقارن كانونی بر هر قطره در هر كجا كه قطرات باران را مشاهده می كنیم.

و  با معیار دید rainbow ray    تعریف می گردد را در  لكه های روشن را پراكنده شده و بازتاب یافته نور خورشید خواهیم دید.

بر طبق شكل مشاهده می كنیم كه پرتو رنگین كمان برای نور قرمز مابین امتداد پرتو خورشید و خط دید زاویه 42 درجه می سازد. بنابراین در زمانیكه قطره باران در خط دید واقع می شود با نور پدیدار شده چنین زاویه ای را می سازد روشنایی آن را خواهیم دید.

كمانی  بدین ترتیب رنگین كمان  از منحنی با زاویه 42 درجه به مركز مقابل خورشید است.  ما منحنی را به طور كامل مشاهده نخواهیم كرد زیرا زمین در میانه راه با آن برخورد می كند. زمانی كه خورشید نسبت به افق پایین تر قرار دارد ما بخش های بیشتری از این قوس دایره رنگین كمان را مشاهده خواهیم نمود خصوصاً در موقعیت غروب خورشید كه ما نیم دایره ای از نگین كمان با كمان 42 درجه در بالای افق مشاهده می نماییم. زمانیكه خورشید نسبت به افق در بالاترین قسمت خود واقع است كمان رنگین كمان كوچكتر به نظر خواهد رسید.

 چه چیزی سبب ایجاد رنگها در رنگین كمان می شوند؟

 توضیح سنتی رنگین كمان بیان می داشت كه رنگین كمان متشكل از 7 رنگ قرمز نارنجی زرد سبز آبی نیلی و بنفش می باشد اما در حقیقت رنگین كمان طیف پیوسته ای از تمامی رنگها را از بنفش تا قرمز در گستره دید انسان در بر می گیرد. رنگهای رنگین كمان ناشی از دو واقعیت اساسی است:

 پرتو خورشید متشكل از دامنه همه رنگهای قابل دید در گستره بینایی انسان می باشد . رنگهای نور خورشید زمانیكه با یكدیگر تركیب می گردند سفید به نظر می رسند. این خاصیت نور خورشید نخستین بار توسط سر آیزاك نیوتن  در سال 1666 تشریح گردید. نور رنگهای مختلف زمانیكه از یك حائل مانند هوا به محیط دیگری مانند آب یا شیشه عبور می كنند به میزان متفاوتی انتشار می یابند. دكارت و ویلبرورد اسنل محاسبه كرده بودن كه نور چگونه زمانیكه از یك محیط به محیط دیگری كه چگالی متفاوتی دارد گذر می كند خم یا پراكنده می شود. (مانند گذر نور از هوا به محیط آب) زمانیكه مسیر پرتو نور درون قطره آب را برای نورهای قرمز و آبی بررسی می كنیم در می یابیم زاویه انحراف برای این دو رنگ متفاوت است . زیرا نور آبی بیش از نور قرمز خمیده و پراكنده می شود.

این موضوع نشان می دهد زمانی كه رنگین كمان و دسته رنگهای آن  را مشاهده می كنیم به نوری نگاه كرده ایم  كه از قطرات مختلف آب  پراكنده و بازتابیده شده است. برخی با زاویه 42 درجه دیده می شوند برخی با زاویه 40 درجه و برخی مابین این دو زاویه. رنگین كمان متشكل از دو رنگ اغلب پهنایی برابر با 2 درجه دارد (در حدود چهار مرتبه بزرگتر از اندازه زاویه ای ماه كامل) . توجه نمایید كه با وجود اینكه نور آبی بیش از نور قرمز در یك قطره باران پراكنده می شود ما نور آبی را در قسمت داخلی تر رنگین كمان مشاهده می نماییم زیرا ما از زاویه ی دید متفاوت كوچكتر از 40 درجه برای نور آبی نگاه می كنیم.

 چه چیزی سبب ایجاد رنگین كمان دوتایی می شود؟

 بعضی وقتها دو رنگین كمان را همزمان با هم مشاهده می كنیم. چرا اینگونه است؟ ما مسیر پرتو نور از درون قطره آب باران را در زمانی كه وارد آن می شود و درون آن بازتابیده می شود  پیگیری كردیم . اما تمام انرژی پرتو نور پس از آنكه یكمرتبه بازتابیده شد اتلاف می شود. بخشی از پرتو نور مجدداً بازتابیده می شود و از درون قطره آب را پشت سر گذاشته و از آن بیرون می رود.

رنگین كمان معمولی كه عموماً مشاهده می كنیم رنگین كمان اصلی و اولیه نامیده می شود و توسط یك بازتاب داخلی ایجاد می گردد .  رنگین كمان ثانویه به سبب وجود دو بازتاب داخلی ایجاد شده و پرتو نور با زاویه 50 درجه نسبت به زاویه 42 درجه كمان اولیه قرمز از قطره خارج می شود. نور آبی اغلب با زاویه 53 درجه پدیدار می شود و این اثر سبب ظاهر شدن رنگین كمان ثانویه می شود كه رنگهای آن در قیاس با رنگین كمان اولیه معكوس هستند. ممكن است كه یك پرتو نور بیش از دو مرتبه درون قطره آب بازتابیده شود. و می توان به همین ترتیب رنگین كمانهای مرتبه بالاتر را نیز شرح داد. اما در حقیقت این حالت در شرایط محیطی معمولی رخ نمی دهد.

 چرا آسمان درون رنگین كمان روشن تر به نظر می رسد؟

 دقت نمایید كه كنتراستی میان رنگ آسمان بیرون و درون كمان رنگین كمان وجود دارد.

وقتی كسی انتشار نور خورشید را در قطره آب بررسی می نماید در می یابد تعداد زیادی پرتو با زاویه های كوچكتر از  پرتو رنگین كمان خارج می شوند. اما اساساً از یك بازتاب داخلی با زاویه ای بزرگتر از این پرتو نوری وجود ندارد. بنابراین پرتوهای بسیاری از نور در كمان هستند و مقدار كما هم سوای اینها (در زوایای دیگر) وجود دارد.

زیرا این نور سفید است كه تركیبی است از همه رنگهای رنگین كمان. در رنگین كمان نوع دوم پرتو رنگین كمان كوچكترین زاویه را دارد و پرتوهای بسیاری با زاویه های بزرگتر از آن ظاهر می شوند. بنابراین دو كمان تركیب شده و ناحیه ای تیره تر مابین خود ایجاد می نمایند كه پهنای اسكندر نامیده می شود. به افتخار اسكنر مقدونی كه این موضوع را در 1800 سال پیش دریافت.  

 كمانهای اضافی چیستند؟

 در برخی  كمانهای كم نور و كمرنگ فقط داخل و نزذیك بالای كمان اصلی واقع  از رنگین كمانها  اند. این كمانها كمانهای اضافی نامیده می شوند كه توط توماس یانگ در سال 1804 از موضوع تداخل نوری پرتوها درون قطره آب استنتاج گردید.

كار یانگ تاثیر عمیقی تئوریهای تبیین كننده ماهیت نور بر جای نهاد و مطالعات وی پیرامون رنگین كمان پایه و ریشه ی اساسی این مبحث را تشكیل می دهد. یانگ نور را چنین تفسیر نمود: نور دسته ای از امواج است و زمانیكه دو پرتو در یك مسیر در قطرات آب پراكنده شوند   با یكدیگر تداخل موجی خواهند نمود.

بسته به اینكه پرتوها چگونه با یكدیگر جور می شوند تداخل می تواند سازنده باشد (در مواردی كه پرتوها روشنایی ایجاد می نمایند) و ویرانگر باشند (زمانیكه تداخل پرتوها از میزان روشنایی می كاهد). این پدیده به روشنی توسط مقاله ناسنزویگ تحت عنوان "تئوری رنگین كمان" توضیح داده شده است. وی می نویسد:

در زوایای خیلی بسته رنگین كمان دو مسیر عبور از میان قطره آب با هم اندكی تفاوت دارند . بنابر این دو پرتو با هم تداخل سازنده می كنند. وقتی زاویه افزایش پیدا می كند دو پرتو اساساً طولهای متفاوتی را طی می كنند. وقتی این تفاوت برابر با نصف طول موج گردید تداخل به طور كلی ویرانگر خواهد بود. ودر زوایای بزرگتر بار دیگر یكدیگر را تقویت می كنند. در نتیجه تغییرات نوسانی در شدت نور پراكنده شده بوجود خواهد آمد. گروهی از پهناهای روشنایی و تاریكی.

 خالص بودن رنگهای رنگین كمان به اندازه قطرات باران بستگی دارد. قطرات درشت (در حدود قطرهای چند میلیمتری) رنگین كمانهای روشن می دهند با رنگهای تفكیك شده و زیبا. قطرات ریز باران (در حدود قطرهای 0.1 میلیمتر) رنگین كمانهایی با رنگهای در هم پوشانیده شده ایجاد می نماید و اغلب نزدیك به رنگ سفید و شفاف دیده می شوند. به یاد آورید تئوری های رنگین كمان را  كه قطرات باران را كروی فرض می كردند.

 هرگز یك سایز برای قطرات باران وجود ندارد بلكه قطرات باران متشكل از ابعاد و اندازه های گوناگون می باشند. این امر منجر به ایجاد رنگین كمان مركب می شود . عموماً قطرات باران به شعاع 0.5 سانتی متر نمی رسند مگر در اثر برخورد با سایر قطرات. البته گاهی قطرات تا حد چند میلیمتر بزرگتر از آنچه بودند خواهند شد خصوصاً در بارانهای طوفانی.

بیل لیوینگستون پیشنهاد می كند: اگر شما به قدر كافی شجاع باشید در مدت ریزش باران در  طوفان و رعد و برق به بالا نگاه كنید . ممكن است به چشمان و یا عینك شما آسیب برسد. با این حال كشنده نیست! شما مشاهده خواهید نمود كه قطرات باران به هم پیچیده و نوسانی فرو می ریزند.امتداد سطح باران اگر هیچ نیروی دیگری بر آن اثر نكند به صورت كروی فرض می شود اما زمانی كه قطره باران  در هوا سقوط می كند نیروی كششی سبب تغییر شكل آن می گردد و آن را به صورت مسطح در می آورد. میزان تغییر شكل می تواند در تونل باد بر روی یك قطره معلق آزمایش و مدلسازی شود.

( Pruppacher and Beard, 1970, and Pruppacher and Pitter , 1971)

قطرات آب با شعاع كمتر از 140 میكرون كروی باقی می مانند ولی زمانیكه ابعاد قطره افزایش می یابد مسطح شدن قطره قابل توجه می شود. برای قطرات با شعاع نزدیك به 140 میكرون نسبت ارتفاع به عرض 0.85 خواهد بود. این مسطح شدن برای قطرات بزرگتر بیشتر خواهد بود.