بازی نیم
جمعه 22 بهمن 1389 7:31 PMاین هفته یک بازی قدیمی به نام نیم را به شما معرفی میکنیم. بازی ای که با وجود سادگی ظاهری، ریاضیات عمیق و جذابی دارد.
تعدادی مهره در چند دسته مختلف داریم. هر بازیکن در نوبت خود میتواند از یکی از دستهها به تعداد دلخواه مهره بردارد. برنده کسی است که آخرین مهره را برمی دارد. مثلا درApplet زیر یک نیم سه دسته ای میبینید. و میتوانید با آن بازی کنید .
خوب، احتمالا ظاهر بازی به نظرتان خیلی ساده میآید. فکر میکنید چه کسی برنده این بازی است، نفر اول یا نفر دوم، فکر میکنید برنده شدن به چه شرایطی مربوط میشود. از ساده ترین حالتها شروع میکنیم:
- یک نیم یک دسته ای را در نظر بگیرید، واضح است که نفر اول با برداشتن کل دسته در حرکت اول برنده میشود.
- حالا یک بازی دو دسته ای با دسته های مساوی را در نظر بگیرید. سعی کنید این بازی را با کاغذ و خودکار یا تعدادی مهره انجام دهید. بعد از کمی دقت خواهید فهمید که اگر نفر دوم بازی نفر اول را در دسته دیگر تقلید کند ( مثلا اگر نفر اول سه مهره از یکی از دستهها بردارد، نفر دوم سه مهره از دسته دیگر برخواهد داشت )، کسی خواهد بود که آخرین مهره را بر میدارد. فکر میکنید چرا؟
- اگر در بازی دو دسته ای تعداد مهره های دستهها با هم متفاوت باشد چطور؟ اگر کمی فکر کنید میبینید که نفر اول با مساوی کردن تعداد دستهها در اولین حرکت میتواند در بازی برنده شود. فکر میکنید چرا؟
اگر تعداد و ترکیب دستهها متنوع تر باشد چطور؟ مثلا به نظر شما در یک نیم با 5 دسته 2، 4، 7، 3 و 9 تایی باید چطور بازی کرد و چه کسی برنده میشود؟ به این سوال در
صفحه بعد پاسخ خواهیم داد اما پیش از آن چند بازی دیگر را که بر اساس نیم ساخته شده اند معرفی میکنیم.
در اولین بازی تعدادی مهره روی یک نوار قرار دارند. در هر حرکت میتوان یکی از مهرهها را به مقدار دلخواه به سمت چپ حرکت داد. البته پریدن از مهره های دیگر مجاز نیست. کسی که قادر به حرکت دادن مهرهها نباشد بازنده است.