تاريخچه ي مختصري از مفهوم و پيدايش اعداد

انسان حتي در مراحل اوليه رشدِ خود داراي قابليتي است ، كه آن را حس عدد  مي ناميم 0 اين قابليت ، بدون دانش مستقيم به او امكان مي دهد تا وقتي از مجموعه اي چيزي كاهش يافت ، نقصان آن را درك كند 0

حسِ عددرا با شمارش كه محصول زمانهاي بعد است ، و همان طور كه خواهيم ديد يك پديده ي پيچيده ي مغزي است ، نبايد اشتباه كرد 0 تا آنجا كه مي دانيم ، شمارش ويژه ي بشر است ، در حالي كه نمونه هايي از جانوران يافت مي شوند كه به شكلي ابتدايي داراي حس عددي مشابه با ما هستند 0

در هر حال ، لااقل عقيده ي كساني كه در رفتار حيوانات مطالعه مي كنند چنين است ، و اين نظريه را دلايل آشكاري تاييد مي كند 0

براي مثال ، تعداد زيادي از پرندگان داراي اين حس عددي هستند 0 از لانه اي كه داراي چهار تخم است مي توان يكي را برداشت ، بي آنكه پرنده متوجه شود ، اما چون دو تخم را برداريم ، پرنده آشيانه را ترك خواهد كرد 0

پرنده به طريقي غير از راه شمارش مي تواند  دو را از سه تميز دهد . ولي اين قابليت به هيچ وجه محدود به پرندگان نيست . در واقع نمونه ي جالبي كه با آن سرو كار داريم ، زنبوري بنام عنتر است 0 اين زنبور در حفره هاي منفرد تخم مي گذارد و براي هر تخم مقداري معين كرم شكار مي كند تا وقتي بچه ها سر از تخم بيرون آوردند از آنها تغذيه كنند 0 اما تعداد قربانيان به شكلي جالب براي هر نمونه از زنبور معين و مشخص است : بعضي از انواع ، 5 عدد ، پاره   ا ي 12 عدد  ،  عده اي ديگر حتي تا 24 كرم براي هر حفره آماده مي كنند 0

قابل توجه است كه چون جنس مذكرِ اين حشره بسيار كوچكتر از جنس مو’نثِ آن است ، مادر به شكلي مرموز      مي داند كه تخم جنس ، مذكر است يا مو’نث ؟ ، و بر حسب جنس تخم ،  غذاي لازم را براي آنها توزيع مي كند  0

او در اين مورد اندازه يا نوع طعمه را تغيير نمي دهد ، بلكه براي تخم مذكر 5 كرم و براي تخم مو’نث 6 كرم  مي گذارد .

نظم كار اين زنبورها ، و اين واقعيت كه عمل مزبور در زندگي حشره با وظيفه ي اساسي او ارتباط دارد ، اين امر را نسبت به آنچه كه در زير بيان مي شود كم اهميت تر جلوه مي دهد 0 به نظر مي رسد كه رفتار پرنده با توجه و هشياري همراه است 0

شخصي تصميم گرفت كلاغي را كه در برج مراقبت ملك او آشيانه ساخته بود ، شكار كند 0 او بارها كوشش كرد تا پرنده را غافلگير كند ولي تلاشش بيهوده بود 0 هنگامي كه نزديك به لانه مي شد ، پرنده آشيانه ي خود را ترك     مي كرد و بر درختي دور تر از برج مي نشست و تا اين شخص برج را ترك نمي كرد به لانه ي خود باز نمي گشت 0

يك روز وي حيله اي بكار برد : دو مرد وارد برج شدند ، يكي داخل آن باقي ماند و ديگري بيرون آمد و پي كار خود رفت 0 اما پرنده فريب نخورد ، او خارج از آشيانه باقي ماندتا مردي كه داخل برج بود نيز بيرون آمد 0 در روزهاي بعد اين تجربه با دو ، سه ، و بعد با چهار نفر تكرار شد ، ولي توفيقي حاصل نشد ،     سر انجام ، پنج مرد وارد برج شدند ، يكي باقي ماند و چهار نفر ديگر خارج شدند ، در اينجا كلاغ شمارش را اشتباه كرد ، بدون اينكه بتواند چهار را از پنج تميز دهد وارد لانه شد 0

 در رابطه با حس عددي اين واقعيت را ياد آور مي شويم كه انواعي را كه داراي چنين حسي باشند بسيار معدودند و حتي ميمونها اين حس را ندارند 0

دامنه ي حس عددي حيوانات چنان محدود است كه مي توان از آن صرف نظر كرد ، يعني قابليت دريافت عدد ، به اشكال گوناگونِ آن ، تنها به بعضي از حشرات و پرندگان ، و انسان محدود است 0

دامنه ي حس عددي انسان نيز خيلي محدود است 0 در تمام موارد عملي ، كه انسانِ متمدن ناگزير از تشخيص عدد مي شود ، آگاهانه يا ناخود آگاه قرينه خواني ، گروه بندي يا شمارش مغزي را به ياريِ حس عدديِ خويش مي طلبد 0

شمارشچنان جزو مكمل دستگاه مغزي ما شده است كه آزمايشهاي رواني در باره ي ادراك شمارشيِ ما با دشواريهاي فراوان مواجه مي شود 0 با اين حال پيشرفتهايي نيز حاصل شده است ، . تجربياتي كه با دقت دنبال شوند اين نتيجه ي اجتناب ناپذير را حاصل مي كنند كه حس عدد بصريِ مستقيم يك فرد متمدن به ندرت از چهار تجاوز مي كند و ميدان حس عدد لمسي از اين هم محدود تر است .

مطالعات انسان شناسي در باره ي انسانهاي ابتدايي اين نتايج را تا اندازه ي قابل توجهي تاييد مي كند . اين مطالعات نشان مي دهد كه وحشياني كه به مرحله ي انگشت شماري نرسيده اند ، تقريباً از ادراك عددي محرومند اين وضع در ميان تعداد زيادي از قبيله هاي استراليا ، جزيره هاي درياي جنوب ، آمريكاي جنوبي و آفريقا وجود دارد 0

بررسي دامنه داري در باره ي استراليا ي بدوي نشان مي دهد كه معدودي از بوميها مي توانند چهار را از پنج تميز دهند ، و هيچ انسان استراليايي بدوي نمي تواند عدد 7 را ادراك كند 0

بعضي از قبايل آفريقاي جنوبي براي شمارش ، كلماتي بيش از يك و دو و بسيار ندارند ، و اين كلمات چنان ناشمرده ادا مي شوند كه در اينكه مفهوم روشني براي آنها داشته باشند ، بايد ترديد كرد 0

اينكه انسان از چه زماني اعداد را شناخت و به شمارش پرداخت ، روشن نيست 0 آيا اين مفهوم از را تجربه بدست آمده است ، يا تجربه فقط آنچه را كه در مغز انسان ابتدايي به حالتي پنهاني جايگزين بوده آشكار ساخته است ؟

نتيجه اي كه در اينجا مي توان گرفت اين است كه با اتكا به همين دريافت مستقيم عدد ، انسان فقط به همان اندازه پرندگان مي توانست در اين زمينه پيشرفت حاصل كند 0

از ميان وقايع قابل توجه آن كه نيرنگي كه مي توانست تاثيري عظيم در زندگي بشر داشته باشد به ياريِ دريافتِ عدديِ خود در آورد 0 اين نيرنگ همان شمارش است  ، و اين همان شمارش است كه ما پيشرفتِ خارق العاده ي خود را مديون آن هستيم 0

 بشر شمردن را به سادگي ياد نگرفت 0 البته ، برخي از جانوران هم همانطور كه گفته شد << حسابِ >> يچه هاي خود را دارند و ،  غيبت يكي از آنها را <<احساس >>  مي كنند و تا حدي پريشان مي شوند 0 به اين معنا << حساب >> هميشه با بشر همراه بوده است ، ولي اين با شمردن فرق دارد 0

ده ها هزار سال طول كشيد تا انسان توانست ، لنگان لنگان ، با شمردن آشنا شود 0 دوره هاي تكاملي بشر را ، در بسياري زمينه ها ، مي توان روي تكامل ، رشد و ياد گيري كودكان مشاهده كرد 0

 البته در اينجا ، حركت بسيار تند است و كودك راه ده ها هــزارساله را ، در چند روز و چند هفـته و چنـد ماه مي پيمايد 0

اغلب وقتي كودك با چيزي مورد علاقه اش روبرو مي شود ، اگر بگويد << سه تا >> ، به معناي آن نيست كه مثلا سه تا آب نبات مي خواهد 0 منظور كودك از بيان واژه ي << سه >> ، به معناي << خيلي >> است 0

 او مي خواهد بگويد ، من خيلي آب نبات مي خواهم 0 براي اين كودك ، 2، مرز شمار است و از آن بالاتر ، براي او به معناي << انبوهي >> از چيزهاست 0

انسان هم در طول تاريخ خود ، درست به همين گونه بوده است 0 جهانگرداني كه در همين سده هاي اخير ، به ميان مردم بومي بعضي از قبيله هاي دور افتاده رفته اند ، حكايت مي كنند كه بومي ها ، تا ،   10 ،  را     ( به كمك انگشتان خود ) مي شمرند ، ولي از آن به بعد دچار پريشاني مي شوند ، موهاي خود را مي كشند و ، سر انجام ، فرار مي كنند 0

اندكي بينديشيم ، ما هم عدد را ، اگر اندكي بزرگ باشد نمي شناسيم 0 ما عادت كرده ايم ، خيلي ساده و بدون فكر ، بنويسيم 247352 0 ولي اگر از ما بپرسند : يعني چقدر ؟ جوابي نداريم و در مي مانيم 0

يك ميليون درخت : جز اينكه جنگلي انبوه در ذهن ما مجسم شود ، تصور ديگري از يك ميليون درخت نداريم 0

پنج هزار و دويست كتاب : اگر كتابدار نباشيم و تجربه نكرده باشيم ، نمي توانيم مجسم كنيم ، براي پنج هـزار و دويست كتاب ، چقدر جا لازم است 0

چشم خود را ببنديد و پيش خود بگوييد : 3749  ،  بلافاصله رقمهاي 3 ،  7  ،  4  و 9   از برابر ذهن شما مي گذرند . ولي براي كسي كه سواد ندارد و عدد نويسي نمي داند ، اين عدد قابل تصور نيست 0

احتمال دارد كه زماني و براي مردمي ، مرز شمار ،  12 ، بوده است ، بيشتر از 12 ، را نمي توانسته اند بشمارند 0 بعد از 12 ، براي آنها ، همه چيز تاريك و مبهم بوده است و از آن مي ترسيده اند ، هر وقت انسان از چيزي آگاهي نداشته باشد و معناي كاري يا حادثه اي را نداند ، دچار پريشاني مي شود ، بطور مثال تا زماني كه بشر معناي << خورشيد گرفتگي >> و  << ماه گرفتگي >>  و دليل آن را نمي دانست ، از آن وحشت مي كرد ، همينطور از عدد بزرگتر از 12 ، هم پريشان مي شد 0

حتي بعد ها هم كه با شمردن آشنا شدند ، 12 ، را << دو جين >> و 13 را << دوجين شيطاني >>    مي ناميدند 0

بعضي پيش آمدهاي تاريخي هم به اين باور مردم كمك مي كرد : << يهـودا >> سيزدهمين يار مسيح بود كه به او خيانت كرد 0

آيا 13 عددي بد شگون است ؟ 13 ، با عدد هاي ديگر ، تفاوتي ندارد ، نه بهتر از آنهاست و نه بد تر ، 13 عددي طبيعي است ، بعد از عدد طبيعي  12  ، و قبل از عدد طبيعي 14 ، وهمچون عدد هاي اول ، تنها بر دو عدد مثبت بخش پذير است : يك و خودش 0

پس چرا برخي از مردم ، 13 را عددي بد شگون مي دانند ؟ البته تنها 13 نيست ، در طول تاريخ به عدد هاي زيادي بر مي خوريم كه در با ور ملتهاي مختلف ، برخي مثل 13 ، << بد شانسي >> مي آورند و برخي ديگر مثل عدد 7 ، << خوش شانسي >> 0

ريشه ي اين باور ها را بايد در ژرفاي تاريخ بشر همانطوري كه در بالا اشاره شد ، جستجو كرد 0

زماني << هفت >> ، به معنايِ << بسيار >> بوده است . وقتي در افسانه ها مي خوانيد ، شهر داراي هفت برج و بارو ، بود . به معناي آن است كه برج و باروهاي زيادي داشت 0

ضرب المثلي در زبان فارسي باقي مانده است كه مي گويد : << هفت بار گز كن ، يك بار پاره كن >> ، اين ضرب المثل را جايي به كار مي برند كه بخواهند در كاري دقت كنند . ( گز كردن يعني متر كردن ، گز واحد اندازه گيري طول از جمله طول پارچه بوده است ) 0 ولي منظور اين نيست كه براي پاره كردن پارجه بايد درست هفت بار آن را متر كنيم ، نه بيشتر و نه كمتر 0 منظور اين است كه بايد << خيلي >> دقت كنيم يا ضرب المثل << هقت نفر منتظر يك نفر نمي مانند >> به معناي آن است  كه << تعداد زيادي را نبايد بخاطر يك نفر سرگردان كرد >> 0

به نكتهي ديگري هم در باره ي عدد 7 بايد توجه كرد 0 اختر شناسانِ دوران باستان ( در ايران و بابل و مصر و چين ) از وجود 5 سياره آگاه بودند : تير يا عطارد ( مِركوري ) ، ناهيد يا زهره ( ونوس ) ، بهرام يا مريخ ( مارس ) ، برجيس يا مشتري ( ژوپيتر ) ، كيوان يا زحل ( شاتورن ) ، آنها هنوز نمي دانستند كه ، اين سياره ها ، به دور خورشيد مي چرخند 0 ولي ، اين 5 سياره بعد از خورشيد و ماه ، نمايانترين ستارگان آسمان بودند و با چشم بدون هيچ ابزاري ديده مي شدند 0 اين پنج سياره ، همراه با خورشيد و ماه ، نماينده ي بسياري از قدرتها بودند و چون روي هم ، 7 عدد مي شدند ، عدد هفت نوعي احترام و تقدس پيدا كرد 0

تنها عدد 7 نيست كه به معناي << بسيار >> به كار مي رفته است 0 نشانه هايي در اين باره ، در بيشتر زبانهاي زنده وجود دارد 0 << چلچراغ >> به معناي چراغي نيست كه درست چهل شعله دارد ، << چلچراغ >> يعني <<چراغي با شعله هاي بسيار >> 0

افسانه هايي در باره ي<< چهل طوطي >> و يا اصطلاحهايي مثل<< لباس چهل تكه >> از همين جا سرچشمه گرفته اند 0

همچنين << هـزار پا >> به معناي جانوري نيست كه درست 1000 پا دارد 0 << هزار پا >> يعني <<جانوري با پاهاي بسيار >> 0

اگر بخواهيم وارد مقوله ي عدد نويسي شويم ، مثنوي 70 من كاغذ شود ، كه در اين جمله نيز خود عدد  70 مرز شمار به حساب آمده است كه مربوط به زماني خاص است

            عنوان مقاله :

تاريخچه ي مختصري از مفهوم و پيدايش اعداد

       تهيه كننده :  عبدالرسول صابري

مرجع : كتاب عدد ، زبان علم

نوشته : توبياس دانتزيگ

ترجمه: عباس گرمان