تعاریف
تابع f روی مجموعه باز D در خط حقیقی، تحلیلی حقیقی است اگر برای هر x در D بتوان نوشت:
در این فرمول ضرایب a، a، ... اعداد حقیقی هستند و سری برای x در یک همسایگی از x همگرا است. به صورت دیگر، یک تابع تحلیلی یک تابع بینهایت بار مشتق پذیراست به این صورت که سری تیلور در هر نقطه x در دامنهاش
برای x به اندازه کافی نزدیک به x همگراست و مقدارش برابر با f(x) است. تعریف یک تابع تحلیلی مختلط با جایگزین کردن «مختلط» به جای «حقیقی» و «صفحهٔ مختلط» به جای «خط حقیقی» در مطالب بالا بدست میآید.