زندگینامه دانشمندان

زندگینامه پل ریچارد هالموس

پل ریچارد هالموس ریاضیدان بزرگ مجاری-آمریکایی بود که در مورد نظریه احتمال، آمار، نظریه عملگرها، فضاهای هیلبرت، منطق ریاضی و بسیاری دیگر از مباحث ریاضیات تالیفات متعددی داشته است. او در سوم مارس 1916 چشم به جهان گشود و در دوم اکتبر سال 2006 معادل با دوم مهرماه سال 1385 در لوس گاتوس کالیفرنیا چشم از جهان فرو بست.

 

پل ریچارد هالموس ریاضیدان بزرگ مجاری-آمریکایی بود که در مورد نظریه احتمال، آمار، نظریه عملگرها، فضاهای هیلبرت، منطق ریاضی و بسیاری دیگر از مباحث ریاضیات تالیفات متعددی داشته است. او در سوم مارس 1916 چشم به جهان گشود و در دوم اکتبر سال 2006 معادل با دوم مهرماه سال 1385 در لوس گاتوس کالیفرنیا چشم از جهان فرو بست.

هالموس در سوم مارس 1916 در مجارستان چشم به جهان گشود و در سن سیزده ‌سالگی هنگام مهاجرت مجاری‌ها به آمریکا وارد شد. او در سن 16 سالگی وارد دانشگاه ایلینویز شد و لیسانس خود را در این دانشگاه دریافت کرد و مدرک کارشناسی ارشد خود را در رشته فلسفه و ریاضیات کسب کرد. سپس برای کسب مدرک دکترا در رشته فلسفه شروع به تحصیل کرد اما بعد از کمی مشکلات به ریاضیات گروید و در سال 1938 در سن 22 سالگی مدرک دکترای خود را کسب نمود. ژزف دوپ  استاد راهنمای او برای پایان نامه دکترا، در مورد «ثابت‌های حرکت اتفاقی خاص : نظریه ریاضی سیستم ‌های شرط بندی» بود. مدتی بعد از آن، هالموس بدون هیچ شغل و کمک هزینه تحصیلی به موسسه مطالعات پیشرفته وارد شد. بعد از یک مدت شش ماهه، او برای مدت دو سال در موسسه مطالعات پیشرفته به عنوان دستیار جان فون نیومن کار می‌کرد.

هنگامی که او در موسسه بود اولین کتاب خود را به نام «فضاهای برداری با بعد متناهی» نوشت که به سرعت به عنوان یک کتاب ریاضی خوب شهرت یافت. هالموس در دانشگاه ساراکوز، دانشگاه شیکاگو در سالهای 1946 تا 1960، دانشگاه میشیگان، دانشگاه کالیفورنیا در سانتا باربا در حدود سال 1977، دانشگاه هاوایی و دانشگاه ایندیانا تدریس کرده است. از زمان بازنشستگی او از دانشگاه ایندیانا در سال 1985 تا هنگام فوتش، او به دپارتمان ریاضیات دانشگاه سانتا کلارا پیوست.

هالموس سراسر زندگی خود را وقف آموزش ریاضیات و پیشرفت آن کرد و از مکاتبه و بحث با دیگران در این مورد لذت می‌برد. او به عنوان یک فرد موفق در بیان مفاهیم ریاضی شناخته شده است و لوح ‌های تقدیر بسیاری را به همین علت دریافت کرده است. او همچنین یک معلم برجسته بود و جوایز زیادی را از انجمن ریاضی آمریکا (MAA) برای امر تدریس ریافت کرده است.

در یکی از مصاحبه‌ها از هالموس سوال شد : «ریاضیات برای شما چیست؟» و ایشان جواب دادند : «آن امنیت، اطمینان، حقیقت، زیبایی، زیرکی، نظم، معماری، است. من ریاضیات را به عنوان بخشی از دانش بشر می دانم که چیزی بزرگ و باشکوه است.»

چند سال قبل از او در مورد بهترین جنبه و حس یک ریاضیدان بودن سوال کردند. ایشان گفتند : «من یک مرد مذهبی نیستم، اما وقتی در مورد ریاضیات فکر می کنید مانند این است که با خداوند در تماس باشید.»

در یک سری از مقالات که در کتاب منطق جبری او در سال 1962 به تازگی به چاپ رسید، هالموس جبرهای پلی‌آ‌دیک را اختراع کرد، یک نسخه جبری از منطق مقدماتی که با جبرهای استوانه‌ای معروف آلفرد تارسکی و دانشجویانش متفاوت بود. یک نسخه مقدماتی از جبر پلی‌آدیک، در جبر بولی تکین توضیح داده شده است.

علاوه بر کمک‌های اصلی او در ریاضیات، هالموس یک توضیح دهنده غیرعادی و جذاب برای ریاضیات دانشگاهی است. او درست در سن سیزده سالگی به آمریکا آمد و با این حال لهجه مجاری خود را حفظ کرده بود. او به کرسی استادی کمیته انجمن ریاضیات آمریکا نشست که کتاب راهنمایی با شیوه AMS برای ریاضیات آکادمیک نوشت که در سال 1973 منتشر شد. در سال 1983، او جایزه استیل AMS را برای توضیح و قدرت بیان خود کسب کرد.

در مقاله‌ای در دانشمند آمریکایی، هالموس در این باره بحث کرد که ریاضیات یک هنر خلاق است و بهتر است ریاضیدانان به عنوان هنرمند شمرده شوند، نه خرد کننده‌های اعداد! او همچنین پیشنهاد تقسیم ریاضیات به دو رشته ریاضی شناسی و علوم ریاضی فیزیک را مطرح ساخت و بعلاوه در مورد اینکه ریاضیدانان و نقاش‌ها تا چه حد به طور شبیه به هم کار و فکر می‌کنند صحبت کرد.

هالموس در سال 1985 در کتاب من می‌خواهم یک ریاضیدان باشم که شرحی از خودش است، روشن ساخته است که چه چیزی علت علاقه او برای اینکه یک ریاضیدان آکادمیک قرن بیستم آمریکا باشد بوده است. او این کتاب را یک شرح زندگی نمی‌داند بلکه او را یک شرح کار ریاضی خود می‌خواند چرا که او در این کتاب به زندگی خود به عنوان یک ریاضیدان می‌پردازد. در این سرگذشت، هالموس ادعا می‌کند که اولین کسی است که از نماد Q.E.D نمادی که در انتهای برهان‌ قضیایا به شکل یک مربع سیاه توپر می‌آورند و به آن در انگلیسی آخر برهان  end of proof یا سنگ قبر هم می‌گویند استفاده کرده است و به همین دلیل به آن گاهی هالموس نیز می‌گویند.

پروفسور هالموس یک مولف، ویراستار، معلم و سخنران مشهور بود. تقریبا تمامی کتابهای او امروزه نیز چاپ می‌شود. کتابهای فضا‌های برداری با بعد متناهی، نظریه طبیعی مجموعه‌ها، نظریه اندازه‌گیری، مسایلی ریاضیدانان پیر و جوان و می خواهم یک ریاضیدان باشم کتاب‌های کلاسیکی هستند که قدرت ایشان را در نویسندگی نشان می‌دهند. به عقیده نگارنده این مقاله که تا حدودی با تعدادی از کتابهای ایشان آشنا هستم یکی از نقاط قوت ایشان در نویسندگی قدرت بیان فوق‌العاده ایشان است به گونه‌ای که سخت‌ترین مفاهیم را با رعایت سادگی در کلام بیان می‌کنند.

او همچنین ذکاوت خاصی در مورد انتخاب عناوین جذاب برای مقالات خود داشت. «رایاضیات کاربردی، ریاضیات بد است»، «هیجان تجرید»، «ریاضیات آمریکا از سال 1940 تا دو روز قبل» چند مورد از عنوان مقالات ایشان است. هالموس تالیفات بسیاری در زمینه‌های مختلف دارد که برخی از آنها عبارتند از :

فضاهای برداری با بعد متناهی، نظریه اندازه گیری، آشنایی با فضاهای هیلبرت، نظریه طبیعی مجموعه‌ها، منطق جبری، مقاله‌ای در مورد جبرهای بولی، کتاب مسائل فضاهای هیلبرت، می‌خواهم یک ریاضیدان باشم، من حافظه تصویری دارم، کتاب مسایل جبر خطی.

زندگینامه پافتونی چبیشف

چبیشف در ۱۶ ماه مه ۱۸۲۱ در "اکتاوو"٬ روستایی کوچک در روسیه غربی٬ در غرب مسکو متولد شد. هنگام تولد او پدرش از ارتش بازنشسته شده بود٬ اما اخیرا در زندگی نظامی اش بعنوان افسر مقابل نیروهای متجاوز ناپلئون جنگیده بود. چبیشف در خانواده ای کوچک که جزئی از خانواده ای بزرگ با تاریخچه ای جالب توجه به دنیا آمد.والدین اش ۹ فرزند داشتند که برخی از آنها شغل پدرشان را پیش گرفتند.

 

چبیشف در ۱۶ ماه مه ۱۸۲۱ در "اکتاوو"٬ روستایی کوچک در روسیه غربی٬ در غرب مسکو متولد شد. هنگام تولد او پدرش از ارتش بازنشسته شده بود٬ اما اخیرا در زندگی نظامی اش بعنوان افسر مقابل نیروهای متجاوز ناپلئون جنگیده بود. چبیشف در خانواده ای کوچک که جزئی از خانواده ای بزرگ با تاریخچه ای جالب توجه به دنیا آمد.والدین اش ۹ فرزند داشتند که برخی از آنها شغل پدرشان را پیش گرفتند.

تحصیلات ابتدایی او در خانه شکل گرفت . وی در منزل توانایی های اولیه خواندن زبان فرانسه و حساب را یاد گرفت.بعدها زبان فرانسه برای او بسیار سودمند بود چون توانست با تکیه بر آن فرانسه را از نزدیک ببیند و ریاضیات پیچیده را به فرانسوی در همانجا بخواند. همین طور زبان فرانسوی بین ریاضیدانان پیشرو اروپایی زبان ارتباطی مؤثری بود.

در سال ۱۸۳۲ وقتی یازده ساله بود٬ خانواده اش به مسکو رفتند.در آنجا او درس خواندن را در خانه ادامه داد ولی در آن زمان توسط پی.ان.پاگورلسکی- کسی که به بهترین مدارس ابتدایی آموزش ریاضیات در مسکو رسیدگی می کرد- در ریاضیات آموزش داده می شد. پاگورلسکی نویسنده بعضی از مشهورترین کتب درسی ریاضی مدارس ابتدایی در آن زمان و به طور قطع ریاضیات را به دانش آموزان القا می کرد و به آنها آموزش قوی ای از ریاضیات می داد.بنابراین٬ چبیشف خیلی خوب برای درس خواندن در علوم ریاضیات آماده شد. در سال ۱۸۳۷ به دانشگاه مسکو- این دانشگاه در سال ۱۷۵۵تأسیس شد- رفت.

در دانشگاه مسکو کسی که تأثیر زیادی بر چبیشف گذاشت "نیکولای مترویوچ برشمن"- پروفسور ریاضیات کاربردی در دانشگاه مسکو از سال ۱۸۳۴- بود. چبیشف همیشه به تأثیر بزرگ برشمن بر خود هنگام تحصیل در دانشگاه اعتراف می کرد و او را مهمترین عامل در رسیدن به نتایج تحقیقاتش عنوان می کرد.

دپارتمان فیزیک و ریاضی در دانشگاه او در سال تحصیلی ۴۱-۱۸۴۰ یک مسابقه برگزار کرد و چبیشف در مقاله ای (y=f(x را با استفاده از بسط سری ها برای توابع معکوس پذیر حل کرد. ولی مقاله او در آن زمان تنها جایزه دوم را به خود اختصاص داد و در سال ۱۹۵۰ منتشر شد. چبیشف در سال ۱۸۴۱ فارغ التحصیل شد و تحصیلات خود را در فوق لیسانس تحت حمایت استاد محبوبش "برشمن" ادامه داد.

اولین مقاله او به زبان فرانسه٬در رابطه با انتگرالهای چندگانه ٬در سال۱۸۴۳ درمجله "liouvill" منتشر شد. دومین مقاله او نیز به زبان فرانسه بود و این بار در سال ۱۸۴۴ در مجله "crelle" به چاپ رسید. این مقاله در رابطه با همگرایی سری تیلور بود.

در تابستان ۱۸۴۶ چبیشف در حال رسیدگی به رساله دکترای خود بود و در همان سال مقاله ای در مجله crelle بر پایه رساله خود منتشر کرد. رساله او در زمینه تئوری احتمال بود و در آن نتایج حاصل از تئوری احتمال را توسعه داد ولی با روشی ابتدایی. ناگفته نماند که رساله چبیشف تا پس از مرگ او به چاپ نرسید ولی او مقاله ای در رابطه با نتایج آن را در سال ۱۸۵۳ به چاپ رساند.

او همچنین در زمینه تئوری اعداد نیز مقالاتی به چاپ رسانده است.از جمله کارهای ناتمام او نزدیک شدن به اثبات قضیه اعداد اول است.اثبات اینکه اگر (p(n تعداد اعداد اول کوچکتر یا مساوی n باشد در این صورت حد p(n)logn/n وقتی n به سمت بی نهایت میل می کند برابر ۱ خواهد بود.او نمی توانست ثابت کند که این حد برابر یک است در حالیکه این حد وجود دارد. اثبات این قضیه ۲ سال بعد از مرگ او مستقلآ توسط "هدمرد" و "de la Vallee" ارائه شد.

همان طور که قبلآ گفته شد چبیشف تئوری احتمال را بیان کرد. در سال ۱۸۶۷ او مقاله ای در رابطه با مقدار میانی را که در آن از نابرابری بینیم استفاده شده بود چاپ کرد. یکی از نتایج این کار او نابرابری ایست که امروزه به آن نابرابری چبیشف-بینیم گفته می شود. ۲۰ سال بعد چبیشف دو قضیه در رابطه با احتمال را منتشر کرد٬ یکی اساس بکار بردن تئوری احتمال در داده های آماری و دیگری عمومی کردن قضیه حد مرکزی دوموآور-لاپلاس است .

 او هرگز ازدواج نکرد و تنها در یک خانه بزرگ با ده اتاق زندگی می کرد و از نظر مالی بی نیاز بود. و سر انجام در ۸ دسامبر ۱۸۹۴ در سنت پترزبورگ در روسیه در گذشت.

زندگینامه آندری مارکوف

مارکوف فارغ التحصیل دانشگاه سنت پترزبورگ در سال ۱۸۷۸ بود. وی در سال ۱۸۸۶ مدرک پروفسوری خود را دریافت کرد.

کارهای زود هنگام مارکوف در تئوری اعداد، آنالیز، حدود انتگرال ها، همگرایی سری ها، دنباله کسرها و ... بسیار اساسی بود. بعد از سال ۱۹۰۰، مارکوف تحت تأثیر استاد خود چبیشف، از روش دنباله های کسرها در تئوری احتمالات استفاده کرد. وی هم چنین در مورد رشته های متغیرهای وابسته متقابل، مطالعاتی انجام داد. با امید ثابت کردن قوانین حدی در احتمالات در حالات کلی آنها، او قضیه حد مرکزی را با در نظر گرفتن فرض های کامل آن، اثبات کرد.

مارکوف فارغ التحصیل دانشگاه سنت پترزبورگ در سال ۱۸۷۸ بود. وی در سال ۱۸۸۶ مدرک پروفسوری خود را دریافت کرد.

کارهای زود هنگام مارکوف در تئوری اعداد، آنالیز، حدود انتگرال ها، همگرایی سری ها، دنباله کسرها و ... بسیار اساسی بود. بعد از سال ۱۹۰۰، مارکوف تحت تأثیر استاد خود چبیشف، از روش دنباله های کسرها در تئوری احتمالات استفاده کرد. وی هم چنین در مورد رشته های متغیرهای وابسته متقابل، مطالعاتی انجام داد. با امید ثابت کردن قوانین حدی در احتمالات در حالات کلی آنها، او قضیه حد مرکزی را با در نظر گرفتن فرض های کامل آن، اثبات کرد.

مارکوف به دلیل مطالعاتش پیرامون زنجیرهای مارکوف که رشته هایی از متغیرهای تصادفی هستند، معروف است. در زنجیرهای مارکوف، متغیر بعدی توسط متغیر کنونی مشخص می شود ولی از راهی که تا کنون طی شده است مستقل است.

در سال ۱۹۲۳ « نوربرت واینر» اولین کسی بود که پیرامون یک سلسله از این مراحل مارکوف شروع به بحثی جدی کرد. اساس یک تئوری اصلی در سال ۱۹۳۰ توسط کولموگروف فراهم شد.

مارکوف به شاعری هم علاقه مند بود و پیرامون ساختار شعری مطالعاتی انجام داد. جالب اینکه کولموگروف هم، چنین علایقی داشت. مارکوف پسری به اسم خودش داشت که در ۹ سپتامبر ۱۹۰۳ به دنیا آمد و راه پدرش را ادامه داد.

این دانشمند بزرگ در۲۰ جولای سال ۱۹۲۲ در سنت پترزبورگ روسیه چشم از جهان فرو بست.

زندگینامه ماریا گایتانا آنیزی

ماریا گایتانا آنیزی (ماریا اگنسی) در سال ۱۷۱۸ در میلان متولد شد. و در ۵ سالگی به زبان فرانسه و ایتالیایی اصیل تسلط داشت. زنان ایتالیایی قرن ۱۸، اغلب در شرایط بسیار طاقت فرسا در مدارس ویژه دختران آموزش می دیدند، آموزش آنها معمولا از ۵ سالگی تا زمانی که مقدمات ازدواجشان فراهم شود ادامه داشت. که علاوه بر خواندن شامل خیاطی و مهارت های اجتماعی می شد. ماریا در ۹ سالگی به زبان های یونانی، عربی، اسپانیایی و زبان های دیگر مسلط بود و با همان سن کم رساله ای شبیه نوشته های هوراس نویسنده رومی، در دفاع از آموزش عالی زنان به زبان لاتین نوشت.

ماریا گایتانا آنیزی (ماریا اگنسی) در سال ۱۷۱۸ در میلان متولد شد. و در ۵ سالگی به زبان فرانسه و ایتالیایی اصیل تسلط داشت. زنان ایتالیایی قرن ۱۸، اغلب در شرایط بسیار طاقت فرسا در مدارس ویژه دختران آموزش می دیدند، آموزش آنها معمولا از ۵ سالگی تا زمانی که مقدمات ازدواجشان فراهم شود ادامه داشت. که علاوه بر خواندن شامل خیاطی و مهارت های اجتماعی می شد. ماریا در ۹ سالگی به زبان های یونانی، عربی، اسپانیایی و زبان های دیگر مسلط بود و با همان سن کم رساله ای شبیه نوشته های هوراس نویسنده رومی، در دفاع از آموزش عالی زنان به زبان لاتین نوشت.

زبان لاتین، زبان علمی دانشمندان و دانشجویان آن زمان بود. ماریا تقریبا ۲۰۰ مقاله در باب قضایای فلسفی در سال ۱۸۳۸ منتشر کرد. در سال ۱۷۳۲ بعد از اینکه مادرش هنگام زایمان هشتمین فرزند خود چشم از جهان فرو بست به خانه داری و آموزش برادران کوچکش روی آورد. در سال ۱۷۴۸ کتاب دو جلدی قواعد تحلیلی ماریا گایتانا به چاپ رسید.

کخ در این کتاب اطلاعات گوناگون حساب دیفرانسیل و انتگرال را با یکدیگر ادغام کرد و آنها را بطور جامع تشریح کرد که یکصد سال در سراسر اروپا به عنوان کتاب درسی استفاده می شد. قبل از انتشار این کتاب ماریا به عضویت آکادمی علوم بولونیا و جامعه دانشمندان برگزیده شد. پاپ، جواهراتش را برای او ارسال کرد و مهم تر از آن او را به عنوان استادی دانشگاه بولونیا در ۵ اکتبر ۱۷۵۲ برگزید.

ساز مرگ پدر در سال ۱۷۵۲ زندگی او ناگهان سمت و سوی جدیدی یافت به تدریج از مطالعات علمی و ریاضی دست کشید و خود را وقف تعالیم مذهبی و کارهای اجتماعی کرد. برای نگهداری فقرا و بیماران منطقه خود آپارتمانی را اجاره کرد و برای کمک به چهار مستمند و حمایت آنها در سال ۱۷۵۹ جواهراتش از جمله هدایای ملکه اتریش را فروخت. از سال ۱۷۸۳ مسئول آسایشگاه زنان شد و باقی عمر را در آنجا سپری کرد و سرانجام در ۹ ژانویه ۱۷۹۹ چشم از جهان فروبست و به درخواست خودش او را در میان فقرا در قبرستان تهی دستان دفن کردند.

زندگینامه ویلیام روان هامیلتون

ویلیام روان هامیلتون با فاصله ی بسیار از دیگران بزرگترین دانشمندی است که ایرلند به وجود آورده است. اگر در اینجا به خصوص به ملیت او اشاره می کنیم از این لحاظ است که یکی از علل فعالیت دائمی هامیلتون آن بود که می خواست نبوغ پر جلال خویش را وسیله ای در خدمت وطن خویش و کسب افتخار برای آن قرار دهد. برخی مدعی شده اند که وی اسکاتلندی بوده است لیکن خود او خویشتن را ایرلندی می دانست.

 

ویلیام روان هامیلتون با فاصله ی بسیار از دیگران بزرگترین دانشمندی است که ایرلند به وجود آورده است. اگر در اینجا به خصوص به ملیت او اشاره می کنیم از این لحاظ است که یکی از علل فعالیت دائمی هامیلتون آن بود که می خواست نبوغ پر جلال خویش را وسیله ای در خدمت وطن خویش و کسب افتخار برای آن قرار دهد. برخی مدعی شده اند که وی اسکاتلندی بوده است لیکن خود او خویشتن را ایرلندی می دانست. پدر هامیلتون در دابلین به کار وکالت دادگستری اشتغال داشت و در همین شهر بود که ویلیام کوچکترین فرزند ما بین سه برادر و یک خواهر در تاریخ سوم مه 1805 تولد یافت. پدرش حقوق دانی طراز اول و صاحب هنر فصاحتی بی مانند بود. در کار مذهب به همه ی آداب عمل می کرد و کار را به تعصب کشانیده بود، لیکن تعصب او در راه ا ستفاده از غذا و مشروب خوب هم کمتر از آن نبوده است. پسرش تمام این سلیقه ها و خصایص را از او به ارث برده بود لیکن بدون شک مغز درخشان و خارق العاده ی خویش را از مادرش ساراهاتن که از خانواده ای مشهور به فرا ست و هوش فوق العاده بود به ارث برده است.

ویلیام عمویی داشت به نام جیمز که یک کشیش بود این عموی ویلیام زباندانی بود با کفایتی ما فوق مردم عادی : زبانهای یونانی، لاتینی، عبری، سانسکریت، کلدانی، پالی و خدا می داند که چه زبانهای دیگر اقوام بت پرست را می توانست با همان سهولتی تکلم کند که زبان مادری و اقوام متمدن تر اروپایی. این زبان دان پر حرارت نقش فوق العاده بزرگ در تربیت بیهوده و تعلیم فشرده ی ویلیام بیچاره که زود رس و سر شار از عشق آموختن بود بازی کرد. پدرش کار احمقانه ای کرد و از سه سالگی کودک بیچاره را که همه ی آثار نبوغ در وجود او آشکار بود از مهر مادر محروم کرد و وی را به دست عموی خبره سپرد برای اینکه او را تا خرخره از زبان های مختلف آکنده سازد.

پدر و مادر هامیلتون در تربیت مقدماتی او تأثیر ناچیزی داشتند زیرا کودک در دوازده سالگی مادر و دو سال بعد از آن پدر خود را از دست داد و مسئولیت تلف کردن استعداد خارق العاده ویلیام جوان فقط بر دوش جیمز هامیلتون می افتد که او را وادار به آموختن زبان هایی کرد که مطلقا" بیهوده بوده اند و به این طریق وی را در سیزده سالگی تبدیل به یکی از اعجوبه های تاریخ در آموختن زبان های مختلف (یا بهتر بگویم او را به چندین دیکچنری) تبدیل کرد. همین مسئله که هامیلتون در سایه ی تربیت بیهوده ی عموی خود تبدیل به احمق پر مدعا وتحمل ناپذیری نگردید خود بهترین نشانه ی قدرت مقاومت و عقل سلیم ایرلندی او است : چنین تربیتی می توانست حتی پسری خوش خلق را به الاغ پالان داری تبدیل کند.

استان کودکی هامیلتون به رمان بدی شباهت دارد و با این حال عین حقیقت است. در سه سالگی زبان انگلیسی را استادانه می خواند و در حساب خوب پیشرفته بود، در چهار سالگی جغرافیا راخوب می دانست، در پنج سالگی زبان های لاتین و یونانی و عبری را خوب می خواند و ترجمه می کرد و یکی از تفریحات او این بود که اشعار طویل میلتون و هومر و کولینز و درایدن (به یونانی)را از حفظ بخواند. در هشت سالگی زبان های فرانسه و ایتالیایی را نیز بر مجموعه ی خود افزوده بود و به صورتی عادی در زبان لاتین شعر می ساخت و بالاخره قبل از این که به ده سالگی برسد پایه ی تبحر خارق العاده ای را در زبان های شرقی بنا نهاد و قبل از همه از عربی و سانسکریت شروع کرد.

شرح زیر را عموی او هنگامی که ویلیام نه سال و نه ماه داشت در این خصوص نوشته است : «وی اصلا" نمی تواند تشنگی خود را برای آموختن زبان های شرقی تسکین دهد و اکنو ن صرف نظر از برخی زبان های محلی مشرق که چندان اهمیتی ندارد تقریبا" تمام زبان های شرقی را می داند. اکنون که اطلاعات خود را در زبان سانسکریت عمیق تر ساخته است دیگر نقیصه ای در معلومات او در زبان های عبری و فارسی و عربی وجود نخواهد داشت و در سانسکریت نیز فوق العاده قوی است. مقدمات زبان های کلدانی، سریانی، هندوستانی و نیز زبان های محلی مالزی، ماهاراتا، بنگالی و بسیاری زبان های دیگر را از مدتها پیش آموخته است به زودی آموختن چینی را شروع خواهد کرد ولی تهیه کتاب های لازم در این خصوص خالی از اشکال نیست و وارد کردن این کتاب ها از لندن بسیار برایم گران تمام می شود لیکن یقین دارم که این مخارج بهترین سرمایه گذاری است».

با خواندن این شرح تنها کاری که می توانیم بکنیم این است که دستها را به سوی آسمان بلند کرده و بگوییم خدایا مفهوم این کار چه بوده است ؟!
صرف نظر از این موارد هامیلتون پسر بچه ای بود مانند همه ی پسر بچه های سالم دیگر، ورزش مورد علاقه ی او شنا بود. خلق وخوی او حاکی از نبوغ و رفتار او یکسان و بی اعتنا نسبت به اغلب امور بود. هامیلتون هیچ وقت نمی توانست تحمل کند که حیوانی یا انسانی را رنج دهد.

ما بین دوازده سالگی و چهارده سالگی هامیلتون به تدریج خویشتن را از قید این علاقه مندی دیوانه وار به آموختن زبان های بی فایده نجات داد. وسیله ای که سرنوشت در اختیار او قرار داد تا او را از راه خطا دور کند حساب گر اعجوبه ی آمریکایی «زراه کالبرن» بود. ترتیبی داده بودند تا این دو جوان با هم آشنایی یابند به امید این که نابغه ی ایرلندی بتواند در اسرار روش محاسبه کردن ذهنی زراه نفوذ یابد و حال آن که خود این آمریکایی به درستی اسرار خویش را نمی دانست (روزی از زراه پرسیدند که آیا عدد 4294967297 (یعنی ششمین عدد از سلسله ی فرما) عدد اول است یا نه . وی بعد از مختصری محاسبه ی ذهنی جواب داد نه عدد اول نیست چون بر 641 قابل قسمت است. اما خود زراه هم قادر نبود که بگوید چگونه به چنین نتیجه ای رسیده است .(در واقع در روش های زراه کالبرن هیچ سری یا نکته ی قابل ملاحظه ای وجود نداشت و هنر نمایی های او ماحصل قدرت حافظه ای بود. کالبرن در بیان روشهای خویش برای دوست خود هامیلتون نهایت صراحت را به کار می برد و هامیلتون به نوبه ی خویش آن راتکمیل می کرد. این امر موجب شد تا به تدریج هامیلتون به ریاضیات کشیده شود.

در هجده سالگی همیلتون موفق به کشف قاعده همیلتون در مکانیک شد. با استفاده از حسابان تغییر می‌توان به وسیله این قاعده، در ریاضی معادله اویلر-لاگرانژ که در مکانیک لاگرانژی مورد استفاده قرار می‌گیرد را، اثبات کرد.

سال ۱۸۲۷ (یعنی در ۲۲ سالگی)، پروفسور ستاره ‌شناسی و ستاره ‌شناس سلطنتی ایرلند، صدا زده شد. در ابتدا او خود را با فیزیک نور و خواص هندسی‌اش مشغول کرد.

همیلتون خود را بعدها با چهارگان‌ها مشغول کرد، که امروزه به عنوان مثال در گرافیک کامپیوتری و نظریه نسبیت کاربرد دارد.

زندگینامه حاتم نیریزی

ابوالعباس فضل بن حاتم نیریزی در نیمه دوم قرن سوم و اوایل قرن چهارم هجری می زیسته . او در نیریز ، شهری کوچک در جنوب شیراز فعلی متولد گردید . در زمان خلافت متوکل سال 891 میلادی هنگامی بود که وی در شورشهایی علیه خلیفه شرکت کرد .

 

ابوالعباس فضل بن حاتم نیریزی در نیمه دوم قرن سوم و اوایل قرن چهارم هجری می زیسته . او در نیریز ، شهری کوچک در جنوب شیراز فعلی متولد گردید . در زمان خلافت متوکل سال 891 میلادی هنگامی بود که وی در شورشهایی علیه خلیفه شرکت کرد .

پس از سقوط متوکل در اثر شورشهای مردمی و همچنین پس از خلافت معتمد ، معتضد به خلافت رسید . معتضد اصلاحات در مدیریت کشور و مسائل مالی در راس کارهای خود قرارداد . نیریزی در راستای کارهای خلیفه ، فعالیتهای گسترده ای در دوران خلافت ده ساله او انجام داد و کمک زیادی برای خلیفه بود او حتی بعضی از تالیفات خود را بنام او و وزرای او نوشته ، از جمله رساله " فی احدااث الجبر " و کتاب معرفته الات برای قاسم این عبیدالله بن موسی وزیر معتضد نوشته است .

مسلم است که قسمت فعال دوران زندگی او بخصوص فعالیتهای علمی و تحقیقی او در بغداد بوده است . لبن ندیم وقایع نگار قرن دهم میلادی فضل را یک منجم و ستاره شناس متبحر میداند . او شاهد این ادعای خود را کتاب مجسطی بطلمیوس می داند که فضل دو کتاب راجع به آن نوشته است .همچنین دو  کتاب دیگر او مربوط به علم نجوم و رصد خانه است . ابن قبطی بیشتر تحقیقات فضل را در زمینه هندسه میداند . ابن نونس ستاره شناس مصری نیز فضل را عالم و مبتکر علم هندسه دانسته است . ابوریحان بیرونی در چندین موضع از فضل نام برده و در بسیاری از موارد به آرا او استناد کرده است مثلا در کتاب " قانون مسعودی " و " اثارالباقیه " و " رساله افراد واقال فی امر اطلا "
حکیم عمر خیام در رساله مودرات از فضل یاد کرده و دستاوردهای او را ستناد کرده است کما الدین فارسی ریاضیدان و نورشناس معروف ایرانی در کتاب " تنقیح المناظر " از کارهای فضل نام برده است .

کما الدین فارسی روایتی دارد که در زمان المعتضد خلیفه عباسی قوس و قزحی دیده شده که طبقه تیره رنگ و سیاهی در آن دیده می شد . این موضوع باعث وحشت خلیفه و وزرایش شد . به فضل رجوع کردند . وی به طریق علمی برای آنها توضیح داد که علت این موضوع این است که خورشد از زوایای مختلف به قطرات معلق در هوا می تابد انعکاس و تقاطع مضاعف که نور را درقطره آب تجزیه میکند باعث می شود که رنگ آبی که یکی از رنگهای تجزیه شده است به طور مضاعف روی هم قرار گیرد و در نتیجه به صورت تیره رنگ دیده شود و هیچ ارتباط به بد شومی ندارد . این تشخیص در ان زمان با عدم امکانات نوعی اختراع بحساب می آید .
خواجه نصیرالدین طوسی در کتاب شکل القطاع از فضل نام برده و معتقد است که فضل از جمله ریاضیدانان بوده است. بزرگان و اندیشمندان اروپائی درباره فضل نوشته اند . از جمله سارتن مینویسد که اولین بار اصطلاح ظل معکوس را که معادل TAN است بوسیله فضل کشف شده است ولی شواهدی در دست است که قبل از فضل نیز شخصی بنام حبش حاسب این اصطلاح را به کاربرده است .
تالیفات فضل نیریزی :
1 - شرح کتاب اصول اقلیدس
2 - رساله فی بیان
3 - تفسیر کتاب المجسطی
4 - زیج کبیر
5 - زیج صغیر
6 - اسطرلاب کروی
7 - کتاب ظاهرات الفلک
8 - معرفه الات
9 - رساله فی احداث الجو
10 - مقاله فی حوادث القرانات
11 - فی تخطیط ساعات زمانیه
12 - رساله فی سمت القبله
13 - تفسیر کتاب الاربعه بطلمیوس
شرحی مختصر بر برخی آثار نیریزی :
1 - الفصل فی تخطیط ساعات زمانیه : کتاب نیریزی درباره رسم خطوط بر روی صفحه ساعتهای خورشیدی برای هر عرض جغرافیائی خاص . از این کتاب تنها یک  نسخه موجود است .
2 - اسطرلاب کروی : این کتاب درباره گونه ای از اسطرلاب نوشته شده و از چهار فصل تشکیل شده است به عقیده جرج سارتن در کتاب مقدمه ای برتاریخ علم این کتاب مهمترین تالیف مسلمانان درباره اسطرلاب کروی است ، دانشمندان آلمان " ریمان " درباره این کتاب تحقیق مفصلی انجام داده است .
3 - مقاله فی حوادث القرانات : این کتاب که به نام خلیفه " المکتفی باالله " ( 263 تا 259 ) نوشته شده ، در موضوع ستاره بینی میباشد .
4 - شرح نیریزی بر اصول اقلیدس : مهمترین اثر ریاضی یونان اصول اقلیدس است که حدود 300 سال پیش از میلاد در 13 مقاله تالیف شد اقلیدس در این اثر مباحث هندسه مسطحه مقدماتی ، تناسب ، اعداد ، مقادیر گنگ و هندسه فضائی را به شیوه منسجم عرضه میکند او درآغاز کتاب تعریفها و اصول متعارفی و اصول موضوع را آورده و سپس قضیه ها و ترسیمهائی در ترتیب منطقی عرضه میکند . این کتاب بر تاریخ ریاضیات تا قرن 19 میلادی تاثیر عظیمی گذاشته است هرچند که اقلیدس اصول را به عنوان متنی برای استفاده همکارانش و نه بعنوان کتاب بررسی هندسه تالیف کرد. برخی از مباحث اصول ، دشوار یا مبهم هستند . نیریزی یکی از نخستین ریاضیدانان دوره اسلامی بود که شرحی بر دست کم ده مقاله نخست این اثر نوشت بخش اعظم شرح نیریزی بر 6 مقاله نخست اصول بصورت نسخه عربی موجود است . در مورد شرح نیریزی بر مقاله دوم اصول راجع به نظریه مقادیر گنگ سردرگمی زیادی وجود دارد . تاریخ نگاران ریاضیات بنا به دلایلی در مورد مولف دوم این شرح مقاله دهم تردید هائی دارند . نیریزی شرح خود را به این قصد نگاشته است که آنچه اقلیدس تعریف کرده است بحثهائی درباره ساختار قضیه هندسی " اثباتها" ئی برای برخی از اصول موضوع اقلیدسی . یادداشتها یا صورتهای دیگری برای قضیه های اصول و مانند آن شرح نیریزی در اواخر قرن 19 میلادی ( 13 هجری ) توجه تاریخنگاران اروپائی ریاضیات را بخود جلب کرد . نیریزی همچنین صورت جالب دیگری برای برهان قضیه فیثاغورس از ثابت ابن تره بیان کرده است.

ترجمه لاتینی شرح نیریزی بر اصول ظاهرا در سده های میانه رواج چندانی نداشته است اما دو عالم از میانه قرن سیزدهم میلادی به نامهای آلبرتوس کبیر و راجر بیکن به مطالعه آن پرداختند . البرتوس کبیر کتابی در هندسه نوشت که اساسا تفسیری از مقاله های اول تا چهارم اصول همراه با مقدمه های فلسفی و شرح ریاضی است البرتوس در این کتاب در بسیاری از مطالب فنی نیریزی تاثیر پذیرفته است . البرتوس در متن نیریزی اصلاحاتی اعمال کرد . راجر بیکن نیز که در حوالی سال 1215 میلادی در انگلستان به دنیا آمد و در اکسفورد تحصیل کرد آثار زیادی نوشت او شیفته ریاضیات بود . او خلاصه ای از هندسه تالیف کرد و آن را در پایان کتاب خود بنام کلیات ریاضی "comminia matematica" افزود . راجر بیکن در این خلاصه پنج بار از نیریزی نام می برد همچنین چند برهان ساده از شرح نیریزی را نقل میکند و بحثی درباره هندسه نظری و عملی را که نیریزی از سیمپلیکیوس گرفته است میآورد. پس شرح نیریزی بر راجر بیکن و آلبرتوس کبیر اثر گذاشت به این معنی که به وسیله آنها خوانده شد و مطالعه گردید و آلبرتوس کبیر اصلاحاتی در آن اعمال کرد .

زندگینامه ابوالوفای بوزجانی

محمّد بن محمّد بن یحیی بن اسماعیل بن عباس، معروف به ابوالوفای بوزجانی، ریاضی‌دان و اخترشناس سده‌ی چهارم هجری قمری در اول رمضان 328 در بوزجان (تربت جام امروزی)، در مرز خراسان و افغانستان زاده شد. مقدمات ریاضیات زمان را، همان‌جا، نزد دایی و عمویش فرا گرفت. در سن 20 سالگی به بغداد رفت و نزد اساتید مختلفی به تحصیل خود ادامه داد. وی پس از مدتی به یکی از دانشمندان مشهور زمان خود تبدیل شد و با دانشمندان هم ‌عصر خود، مکاتبات علمی داشت. به عنوان مثال : وقتی ابوریحان در خوارزم بود، برای رصد همزمان گرفتگی ماه، با بوزجانی که در بغداد بود، قرار گذاشتند تا نتیجه‌ی دو رصد که در دو نقطه‌ی مختلف انجام می گرفت

 

محمّد بن محمّد بن یحیی بن اسماعیل بن عباس، معروف به ابوالوفای بوزجانی، ریاضی‌دان و اخترشناس سده‌ی چهارم هجری قمری در اول رمضان 328 در بوزجان (تربت جام امروزی)، در مرز خراسان و افغانستان زاده شد. مقدمات ریاضیات زمان را، همان‌جا، نزد دایی و عمویش فرا گرفت. در سن 20 سالگی به بغداد رفت و نزد اساتید مختلفی به تحصیل خود ادامه داد. وی پس از مدتی به یکی از دانشمندان مشهور زمان خود تبدیل شد و با دانشمندان هم ‌عصر خود، مکاتبات علمی داشت. به عنوان مثال : وقتی ابوریحان در خوارزم بود، برای رصد همزمان گرفتگی ماه، با بوزجانی که در بغداد بود، قرار گذاشتند تا نتیجه‌ی دو رصد که در دو نقطه‌ی مختلف انجام می گرفت را با هم مقایسه کنند. ابوالوفا بر بسیاری از آثار پیشینیان (ایرانی و یونانی) مثل "مقدمات" اقلیدس، "جبر و مقابله" خوارزمی، "جبر" دیوفانت، "مجسطی" بطلمیوس و غیره تفسیر نوشت. خود نیز ابتکارات و نوآوری‌های بسیاری در هندسه و مثلثات دارد. سرانجام وی در سوم رجب 388 در بغداد درگذشت.

آن چه که در آثار ابوالوفا جلب توجه می‌کند توجه خاص او به کاربرد آثارش است. به طور مثال وی در کتاب حساب عملی خود، دو بخش اول را به بحث‌های نظری اختصاص می‌دهد و سپس، از بخش سوم تا هفتم، تلفیقی از ریاضیات نظری و کاربردی را مطرح می‌کند. دو کتاب دیگر بوزجانی به نام های : "آن چه از علم حساب مورد نیاز کاتبان و حسابگران است" و "آن چه از اعمال هندسی مورد نیاز صنعتگران است"، نمونه‌های مشخصی از نوع کاربردی ریاضیات این دوره است. بوزجانی در کتاب اعمال هندسی خود به شکل‌های فضایی هم می پردازد و به خصوص درباره‌ی رسم شکل روی کره و ساختن چند وجهی‌های منتظم و نیمه‌منتظم، مسأله‌های متعددی را حل می‌کند. در ضمن شکل‌های زینتی هندسی را هم که در گل‌دوزی، قالی‌بافی و کاشی‌کاری، کاربرد دارند، فراموش نمی‌کند.
جرج سارتن (مورخ مشهور نیمه ی دوم سده‌ی دهم میلادی (نیمه‌ی دوم سده‌ی چهارم قمری را "عصر ابوالوفا" می‌نامد. در این دوره، اروپا دچار پراکندگی، کشمکش و زد و خوردهای قومی بود. اروپایی که نظام ارباب رعیتی از یک طرف و تسلط آموز‌ش‌های کلیسا از طرف دیگر، راه را بر هرگونه پیشرفت دانش بسته بود.

در شرق، حکومت خلیفه ی بغداد دچار ضعف و تزلزل شده بود و مردم در فقر و نگرانی به سر می بردند.چین،هند و ژاپن نیز در رکود علمی بودند. در چنین شرایطی، در ایران وضع به گونه‌ای دیگر بود. در زمان تولد ابوالوفا، سامانیان بر خراسان تسلط داشتند که به زبان و ادب فارسی و سنت‌های ایرانی علاقمند بودند. به جز این، سامانیان نسبت به مذاهب دیگر سخت گیر نبودند و این، زمینه را برای آرامش دانشمندان و رونق گرفتن دانش فراهم آورد. در این دوره، تعداد دکان‌های کتاب‌فروشی افزایش یافت، کتابخانه‌های بزرگی ساخته شدند و مدرسه‌هایی برای تعلیم دانش پدید آمدند. در این دوره دانشمندان بزرگی نظیر : ابوریحان بیرونی و ابن‌سینا می‌زیسته‌اند. ریاضی‌دانان ایرانی در این دوره، تنها مترجمان و مفسران ریاضیات یونانی نبودند، بلکه خود یک دوره‌ی کامل از تکامل ریاضیات را شکل دادند.

زندگینامه پیر فرما

پیر فرما در سال ۱۶۰۱ در نزدیکی مونتابن فرانسه متولد شد. او فرزند یک تاجر چرم بود و تحصیلات اولیه خود را در منزل گذراند. سپس برای احراز پست قضاوت به تحصیل حقوق پرداخت و بعدها به‌ عنوان مشاور در پارلمان محلی شهر تولوز انتخاب شد. او با وجود علاقه بسیاری که به ریاضیات داشت هرگز به ‌صورت رسمی و حرفه‌ای به این علم نپرداخت اما با این حال بسیاری او را بزرگترین ریاضی دان قرن هفدهم می دانند.

 

پیر فرما در سال ۱۶۰۱ در نزدیکی مونتابن فرانسه متولد شد. او فرزند یک تاجر چرم بود و تحصیلات اولیه خود را در منزل گذراند. سپس برای احراز پست قضاوت به تحصیل حقوق پرداخت و بعدها به‌ عنوان مشاور در پارلمان محلی شهر تولوز انتخاب شد. او با وجود علاقه بسیاری که به ریاضیات داشت هرگز به ‌صورت رسمی و حرفه‌ای به این علم نپرداخت اما با این حال بسیاری او را بزرگترین ریاضی دان قرن هفدهم می دانند.

فرما برای تفریح به ریاضیات می پرداخت و امروزه بسیاری از اکتشافات او مهم‌ترین قضایا در ریاضیات‌اند. زمینه‌های مورد علاقه او در ریاضیات بیشتر شامل تئوری اعداد، استفاده از هندسه تحلیلی در مقادیر بینهایت کوچک یا بزرگ و فعالیت در زمینه احتمالات بود. با ریاضی‌دان‌های برجسته زمان خودش ارتباط داشت و بر نحوه تفکر دانشمندان هم دوره‌اش تأثیرگذار بود. با مکاتباتی که با پاسکال داشت، اساس علم احتمالات را پی ریزی کرد. سهم او در پیشرفت شاخه‌های مختلف ریاضی، آن قدر زیاد است که او را بزرگ‌ترین ریاضی‌دان قرن ۱۷ می‌دانند. فرما سرانجام در سن ۶۴ سالگی در شهر کاستر در گذشت.

به نام فرما در نظریه اعداد دو قضیه زیبای مشهور وجود دارد؛ قضیه کوچک و قضیه بزرگ. این دومی، جنجالی‌ترین قضیه تاریخ ریاضیات است که بدون اثبات، در حاشیهٔ یکی از دست نوشته هایش پیدا شد. فرما نوشته است : راه اثبات حیرت انگیزی برای این قضیه دارم، حیف که جا نیست! اما متأسفانه هرگز در میان نوشته‌هایش به اثبات قضیه اشاره نکرد. تاریخ همواره در شک ماند که آیا او واقعا اثبات قضیه را می دانست؟ این اثبات، ۳۰۰ سال ریاضی‌دان‌های بزرگ جهان را به خود مشغول کرد. در سال ۱۹۰۸ جایزه ۱۰ هزار مارکی برای حل آن تعیین شد. فقط در یک شهر آلمانی، طی ۳ سال، هزاران راه‌حل طرح شد که بعد از بررسی رد می‌شدند. بعد از جنگ جهانی اول، مبلغ جایزه که به علت تورم، جذابیت خود را از دست داده بود، توسط جامعه ریاضی‌دانان بیشتر شد. سعی در اثبات قضیه، باعث حل مسایل دیگری می‌شد و شاخه‌های جدیدی در ریاضیات به‌وجود می‌آمد. اما همچنان راه اثبات قضیه به‌دست نمی‌آمد. تا آن که در سال ۱۹۹۴، قضیه در پرینستون توسط گروهی از ریاضی‌دانان و با استفاده از ریاضیات پیچیده و مدرن اثبات شد و در ۱۹۹۹ راه حل کامل‌تر شد.

زندگینامه امی نوتر

به قول آن لندرز، بهترین پند به بشر این است که «مشکل را قسمت بی ارزش زندگی به حساب آورید و هنگامی که رخ داد، رو در روی آن بایستید و بگویید : من از تو قویترم و نمی توانی من را شکست بدهی» اگرچه این اظهارات، سال ها پس از مرگ امی نوتر بیان شد، اما همین پند کوچک خردورزانه را می توان به این ریاضی دان بزرگ نسبت داد.

 

به قول آن لندرز، بهترین پند به بشر این است که «مشکل را قسمت بی ارزش زندگی به حساب آورید و هنگامی که رخ داد، رو در روی آن بایستید و بگویید : من از تو قویترم و نمی توانی من را شکست بدهی» اگرچه این اظهارات، سال ها پس از مرگ امی نوتر بیان شد، اما همین پند کوچک خردورزانه را می توان به این ریاضی دان بزرگ نسبت داد.

امی نوتر اولین فرزند از چهار فرزند ماکس نوتر (ریاضی دان مشهور آلمانی که نقش مهمی در پیشرفت نظریه ی توابع جبری داشت) است. دوران کودکی امی، شاد و در کمال آرامش گذشت. امی به مدت هشت سال در مدرسه ی عالی دخترانه ی ارلانگن حضور یافت. او به یادگیری زبان های خارجی علاقه مند بود، و با وجود لکنت زبان کم و چشمان نزدیک بین، مانعی نمی دید تا در زبان های فرانسه و انگلیسی به مهارت دست یابد.

در سال 1898 شورای آموزشی دانشگاه ارلانگن تصریح کرد که اجازه ی ورود زنان به دانشگاه اکیدا" ممنوع است. به هر حال در سال 1900، دانشگاه تبصره ای به تصویب رسانید که طبق آن، امی اجازه می یافت در سخنرانی ها و درس های دانشگاه حضور یابد. او در 14 جولای 1903 در امتحانات تعیین سطح پیشرفته ی (امتحانات صلاحیت ورود به دانشگاه) کالج سلطنتی نورنبرگ پذیرفته شد. سپس به مدت یک نیم سال تحصیلی در دانشگاه گوتینگن ثبت نام کرد و در سال 1904 وقتی به طور رسمی ادامه ی تحصیل زنان در دانشگاه امکان پذیر شد، به دانشگاه ارلانگن باز گشت و با همکاری پل گوردون، ریاضی دان صاحب نام و دوست خانوادگی، پایان نامه ی دکترای خود را در سال 1907 به پایان رسانید.

او در سال 1908 به عضویت سازمان ایتالیایی ریاضی دانان پالرمو و در سال 1909 به عضویت انجمن ریاضی دانان آلمانی در آمد. امی در سال 1916 به گوتینگن، مرکز مهم ریاضیات آلمان و شاید سراسر اروپا، عزیمت کرد. او از طرف دیوید هیلبرت، عضو برجسته ی دانشکده ی ریاضی، مورد استقبال قرار گرفت. او در این زمان، شش مقاله ی پژوهشی در زمینه ی ریاضی انتشار داد.
بعد از سال 1919، انعطاف پذیری قوانین آموزشی بیش تر شد، و امی توانست به طور غیر رسمی، کرسی دستیاری استادی دانشگاه را به دست آورد و رسما" جبر تدریس کند. شیوه ی تدریس امی تاثیر زیادی بر دانشجویان داشت، که بعدها بیش تر آن ها در ریاضیات، صاحب نام و شهرت شدند. دانشجویان برجسته اش که جذب بیش تر کشور های اروپایی شده بودند، «پسران نوتر» نامیده می شدند.
امی تمام زمستان 29-1928 را به عنوان استاد مهمان در مسکو گذراند و در آن جا به تدریس یک دوره ی جبر مجرد و برگزاری سمینار هندسه ی جبری مشغول شد. سال 1932 سال سرشار از موفقیت برای امی در آلمان بود. او در این سال، جایزه ی یادبود آلفرد آکرمن تیوبنر را برای پیشبرد دانش ریاضی دریافت کرد. این جایزه که در راستای فعالیت های علمی امی به او اعطا شد، معادل 120 دلار ارزش داشت.
در سال 1933 بسیاری از ریاضی دانان و دانشمندان مشهور، از جمله نوتر، ناگزیر شدند آلمان را ترک کنند و به آمریکا پناهنده شوند. امی در سال 1935 برای برداشتن یک غده، تحت عمل جراحی قرار گرفت. بعد از عمل به مدت سه روز بهبودی کامل یافت، اما در روز چهارم و در تاریخ 14 آوریل 1935 در گذشت.
اگرچه امی نوتر در آلمان، تا زمان مرگش، به عنوان ریاضی دانی بزرگ شناخته نشد، اما دنیای علم پس از مرگش به اهمیت کار او پی برد. به راستی دنیای وسیع جبر، شدیدا" تحت تاثیر روش های او تغییر کرد. در سال 1958 دانشگاه ارلانگن به مناسبت بزرگداشت پنجاهمین سال اخذ دکترای امی، تجدید دیداری را با بسیاری از دانشجویانش با موضوع «تاثیر امی بر ریاضیات عصر» برگزار کرد. در سال 1960 شهر ارلانگن، نام یکی از خیابان های خود را با نام نوتر نام گذاری کرد. در سال 1982 تندیس یادبود نوتر در موسسه ی ریاضی دانشگاه ارلانگن به افتخار او پرده برداری شد و انجمن ریاضی آمریکا به مناسبت یکصدمین سالگرد تولد امی، کنفرانسی به پاس خدمات او برگزار کرد.

زندگینامه کورت گودل

کورت گودل در 28 آوریل 1906 در شهر برنو در بخش مرکزی کشور چکسلواکی  سابق به دنیا آمد. او دومین فرزند از دو فرزند خانواده ای مهاجر و آلمانی بود که در صنایع نساجی شهر کار می کردند.

کورت جوان در تمامی دوران تحصیل دبستان و دبیرستان خود حتی یک بار هم نمره ای غیر از عالی نگرفت، اما با این حال هنوز نشانه ای ویژه از نبوغ خارق العاده ی خود را بروز نداده بود.او کودکی بسیار پرسش گر بود، به طوری که دیگران او را آقای چرا می نامیدند. کورت در عین حال شخصیتی درون گرا داشت.

 

کورت گودل در 28 آوریل 1906 در شهر برنو در بخش مرکزی کشور چکسلواکی  سابق به دنیا آمد. او دومین فرزند از دو فرزند خانواده ای مهاجر و آلمانی بود که در صنایع نساجی شهر کار می کردند.

کورت جوان در تمامی دوران تحصیل دبستان و دبیرستان خود حتی یک بار هم نمره ای غیر از عالی نگرفت، اما با این حال هنوز نشانه ای ویژه از نبوغ خارق العاده ی خود را بروز نداده بود.او کودکی بسیار پرسش گر بود، به طوری که دیگران او را آقای چرا می نامیدند. کورت در عین حال شخصیتی درون گرا داشت.

گودل در سال 1924، به دانشگاه وین رفت و ابتدا قصد تحصیل در رشته ی فیزیک را داشت اما پس از زمان کوتاهی و تحت تاثیر برنامه های سخنرانی فیلیپ فورت وانگلر و هانس هان به ریاضیات روی آورد. چیزی نگذشت که استعداد خارق العاده ی او توجه دیگران را جلب کرد؛ به طوری که تنها دو سال پس از ورود به دانشگاه از او دعوت شد که در جلسات مناظره ی گروهی که توسط هان و فیلسوفی به نام موریتزشلیک از دو سال قبل پایه گذاری شده بود، شرکت کند. این گروه بعدها به حلقه ی وین شهرت یافت. شهرت گودل به واسطه ی قضیه ای با عنوان ناتمامیت است که در ریاضیات اثبات کرد.

او به کمک منطق ریاضی، ثابت کرد که عبارت های درستی در ریاضیات وجود دارند که درستی آن ها توسط اصول ریاضی قابل اثبات نیست. این کشف، شکوه و جلال اسطوره ای بنای ریاضیات را که به عنوان قدرتمندترین ابزار شناخت هستی در دست اندیشه ی انسان پذیرفته شده بود و طی زمانی بیش از 2 هزار سال در تاریخ علم، قد علم کرده بود، را به ناگهان فرو ریخت و بدین ترتیب، متفکران را بر آن داشت که در پندارهای خود نسبت به بنیادهای حقیقت، به طور جدی تجدید نظر کنند. این گونه بود که تاریخ علم، بار دیگر شاهد شکست کمیت ها در برابر کیفیت شد و یک مرد، به تنهایی حقیقتی را آشکار کرد که هزاران اندیشمند بزرگ، پیش از او درباره ی آن می اندیشیدند.

گودل، سال تحصیلی 1934-1933 را در مرکز تازه تاسیس مطالعات پیشرفته ی دانشگاه پرینستون در نیوجرسی آمریکا سپری کرد، جالب است که آلبرت اینشتین نیز در همان سال، کار خود را در پرینستون آغاز کرد و با یکدیگر دوستانی صمیمی شدند.

گودل که اغلب او را به عنوان بزرگ ترین منطق دان از زمان ارسطو تاکنون مى شناسند، مردى عجیب و در نهایت تراژیک بود. اینشتین خونگرم و خوش خنده اما گودل جدى و سنگین، منزوى و منفى باف بود.

گودل در دوران اقامت خود در آمریکا در زمینه ی نظریه ی مجموعه های نامتناهی در ریاضیات، فلسفه و همین طور نسبیت، دستاوردهای بزرگی به بشریت ارائه کرد. وی در سال 1949 برای نخستین بار در تاریخ علم، امکان سفر در زمان و بازگشت به گذشته را بر مبنای قوانین پذیرفته شده ی علمی و با به کارگیری نظریه نسبیت عام اینشتین مطرح کرد. گودل در سال 1953 به عضویت فرهنگستان ملی علوم آمریکا درآمد.

هرچند گودل در 14 ژانویه 1978 چشم از این جهان فروبست، اما نتیجه ی دستاوردهای او در تغییر بنیادهای تفکر انسان، هنوز دوران تولد خود را می گذراند.

زندگینامه ایوانوویچ لوباچفسکی

می دانیم که از یک نقطه خارج از یک خط مستقیم، یک خط و تنها یک خط می توان به موازات آن رسم کرد. ولی آیا می دانید هندسه هایی ابداع شده اند که در آنها از یک نقطه خارج از یک خط راست هیچ خط و یا بیش از یک خط می توان به موازات خطی معین رسم کرد. حالت دوم به هندسه ای منجر می شود که «هندسه هذلولی» نام دارد و نخستین بار توسط ریاضیدان روس، نیکلای ایوانوویچ لوباچفسکی ابداع شد و به همین دلیل به آن هندسه لوباچفسکی نیز می گویند

 

می دانیم که از یک نقطه خارج از یک خط مستقیم، یک خط و تنها یک خط می توان به موازات آن رسم کرد. ولی آیا می دانید هندسه هایی ابداع شده اند که در آنها از یک نقطه خارج از یک خط راست هیچ خط و یا بیش از یک خط می توان به موازات خطی معین رسم کرد. حالت دوم به هندسه ای منجر می شود که «هندسه هذلولی» نام دارد و نخستین بار توسط ریاضیدان روس، نیکلای ایوانوویچ لوباچفسکی ابداع شد و به همین دلیل به آن هندسه لوباچفسکی نیز می گویند.

نیکلای ایوانوویچ لوباچفسکی در اول دسامبر سال ۱۷۹۲ در شهر نیژنی نووگورود چشم به جهان گشود. از وضع پدرش آگاهی کمی در دست داریم، کارمند جزء و ظاهرا هندسه دان ناحیه بوده است و به سختی هزینه و درآمد خود را سر به سر می کرد. یانیشفسکی نخستین کسی که زندگینامه لوباچفسکی را نوشته است، می گوید: «فقر و محرومیت، گهواره لوباچفسکی را در میان گرفته بود.» خانواده لوباچفسکی از طرف مادر با سروانی به نام شبارشین خویی داشت که به یاری آنها می شتافت و از کودکان خانواده لوباچفسکی همچون مردمک چشم هایش نگهداری می کرد. ولی در سال ۱۷۹۷ چشم از جهان فرو بست و وضع خانواده بدتر از بد شد. احتمالا کمی بعد از این حادثه بود که مادر خانواده به خاطر آموزش پسرانش الکساندر نیکلا و آلکسی عازم و ساکن قازان شد.
نیکلا در سال ۱۸۰۲ وارد مدرسه قازان شد. دانشگاه قازان که در سال ۱۸۰۵ باز شد از این مدرسه منشعب شده بود. لوباچسفکی با آمادگی ریاضی که امروز هم می توان آن را بسیار خوب دانست وارد دانشگاه شد. این آمادگی به او امکان داد تا به سرعت به آموزش عمیقی در زمینه دانش های دقیق دست یابد. نیکلا در ماه فوریه سال ۱۸۰۷ وارد دانشگاه شد و تا آخرین روزهای زندگی اش وابسته به دانشگاه قازان باقی ماند. لوباچفسکی احتمالا به خاطر میل مادرش در آغاز به تحصیل پزشکی پرداخت ولی به زودی بارتل ریاضیدان برجسته و مربی باارزشی که آوازه شهرتش از مدت ها پیش در دانشگاه قازان پیچیده بود وارد دانشگاه شد. از او استقبالی سرشار از محبت و احترام به عمل آمد. دانشجویان علاقه مند به ریاضیات در کلاس های او حضور یافتند و لوباچفسکی هم برای استفاده از درس های او پزشکی را کنار گذاشت. بین دانشجو و استاد رابطه گرمی برقرار شد. بارتل به طور خصوصی هم با لوباچفسکی کار کرد و او را یاری داد تا به مشکلات کتاب های رسمی ریاضی فائق آید. لوباچفسکی با اشتیاق بسیار کار می کرد. دانش های که او در ظرف دو یا سه سال به آنها پرداخت، واقعا حیرت آور است. تردید نمی توان کرد که لوباچفسکی تنوع آگاهی های ریاضی خود و دقت ذهنی اش را در این زمینه، به طور عمده مدیون بارتل است. لوباچفسکی به جز ریاضیات به فیزیک و اخترشناسی هم پرداخت، به نحوی که پس از دانشگاه می توانست این دانش ها را تعلیم دهد، حتی بعدها کرسی های این دانش ها را اشغال کرد. لوباچفسکی در سال ۱۸۱۴ به دستیاری دانشگاه منصوب شد هر چند که در این زمان تعداد استادان به طور قابل ملاحظه ای افزایش یافته بود ولی هنوز دانشگاه نتوانسته بود به صورت یک موسسه آموزش عالی به معنای دقیق کلمه درآید و مطابق برنامه اش کار کند. در سال ۱۸۱۴ «افتتاح کامل دانشگاه با کادری که در برنامه سال ۱۸۰۴ سال تاسیس دانشگاه پیش بینی شده بود» انجام گرفت. دانشگاه طی دورانی که متاسفانه دراز نبود، منظره عادی یک موسسه آموزشی عالی را به خود گرفت. فعالیت آن به طور قابل ملاحظه ای افزایش یافت که لوباچفسکی هم در آن شرکت داشت. در آن زمان او بیش از ۲۲سال نداشت و درس هایش او را به کلی به خود مشغول کرده بود. دو سال به استادی انتخاب شد. ولی همان طور که اشاره شد این دوره نسبتا آرام حیات دانشگاه قازان زیاد نپایید. در سال ۱۸۱۹ از طرف بعضی مرتجعین و بدخواهان گزارشی تهیه شد که شامل مجموعه ای از اتهام ها و دروغ ها بود و «انحلال رسمی» دانشگاه قازان را پیشنهاد کرد. این پیشنهاد پذیرفته نشد لیکن به خدمت ۹ استاد خاتمه دادند و استادان خارجی که کرسی های علمی را در اختیار داشتند روسیه را ترک گفتند. وضع دانشکده علوم فیزیک و ریاضی، بیش از هر جای دیگر اسف انگیز بود. با عزیمت چند استاد به خارج از روسیه و فوت یکی از استادان تقریبا تمامی آموزش ریاضیات و فیزیک، به گردن لوباچفسکی جوان افتاده بود و کاملا طبیعی است که این وظیفه تمامی وقت و نیروی لوباچفسکی را می گرفت. لوباچفسکی مجبور شد در انزوای کامل و دور از مراکز اروپایی اندیشه ریاضی خود را به کار گیرد.
امروزه می توان از یکی از درس هایی که لوباچفسکی برای دانشجویان سال اول در نظر گرفته بود، با عنوان «هندسه مقدماتی از دیدگاه ریاضیات عالی» مشخص کرد. هدف این درس این بود که به طور جدی تر روشن کند اصول بنیادی هندسه را نمی توان روی نیمکت های دبیرستانی درست کرد. لوباچفسکی به طور کلی روی طرحی کار می کرد که دالامبر ریاضیدان و دایره المعارف نویس نامی در یکی از نوشته های خود در دایره المعارف اش عنوان کرده بود. او در سال ۱۸۲۳، خلاصه ای از این درس را زیر نام «هندسه» تنظیم و درخواست چاپ آن را کرد. سرپرست دانشگاه، با توجه به اظهارنظر نامساعد فوس یکی از اعضای فرهنگستان این درخواست را رد کرد. وقتی که سرپرست دانشگاه دستنویس لوباچفسکی را برای فوس فرستاد، نامی از یک جزوه دبیرستانی است. ولی فوس با لوباچفسکی هم خوب نبود، زیرا لوباچفسکی در نوشته های خود از دستگاه متری، تقسیم صدقسمتی زاویه و غیره که ناشی از انقلاب فرانسه بود جانبداری می کرد و این اندیشه ها به نظر فوس، مولود زمانی بود که در آن «خشم از میان برداشتن تمامی گذشته، تا تقویم و تقسیم های دایره گسترش یافته بود.» اجازه چاپ رد شد لیکن بعدها در سال ۱۸۹۸، نوشته لوباچفسکی در بایگانی مدیر آموزش ناحیه قازان پیدا شد. لوباچفسکی در این کتاب با طرح اندیشه های بنیانی هندسه مقدماتی نمی توانست از اصل موضوع توازی چشم بپوشد. لوباچفسکی ضمن بیان این اصل موضوع می افزاید: «تاکنون اثبات دقیقی از این حکم به دست نیامده است. آنچه را که تاکنون به نام اثبات آورده اند، توضیحاتی بیش نمی توان نامید و استحقاق این را ندارد که همچون اثبات واقعی ریاضی در نظر گرفت.» از این جمله ها می توان دریافت که لوباچفسکی از سال ۱۸۲۳ به روشنی متقاعد شده بود که هیچ کدام از اثبات های اصل موضوع پنجم اقلیدس که تا آن زمان عرضه شده بود، نمی توانست قانع کننده باشد. با این وصف، او در این کتاب امکان پیدا کردن یک اثبات کامل را نفی نمی کند. سال های بعد، لوباچفسکی تمامی دقت خود را روی این مسئله متمرکز کرد و بالاخره توانست به حل مسئله ای که در طول دو هزار سال همچون یک معما جلوه می کرد توفیق یابد. لوباچفسکی در ۲۳ فوریه سال ۱۸۲۶، در برابر بخش فیزیک و ریاضی دانشکده، نطقی ایراد کرد که بعدا به صورت یک یادداشت به زبان فرانسه و زیر عنوان «گزارش کوتاهی از اصول هندسی همراه با اثبات دقیق قضیه موازی ها» ارائه شد.
می توان گفت که در همین روز بود که هندسه نااقلیدسی متولد شد. لوباچفسکی همچون بیشتر ریاضیدانان پیش از خودش، تلاش می کند که اصل موضوع توازی را، از راه برهان خلف، ثابت کند. او فرض می کند که: از نقطه C واقع در خارج خط راست AB و در صفحه ای که از خط AB و نقطه C می گذرد، می توان بیش از یک خط راست رسم کرد، به نحوی که هیچ کدام از آنها، خط AB را قطع نکنند. او از این فرض، که این نتیجه گیری ها، که بسیار دقیق و استادانه به هم پیوسته اند، به هیچ گونه تناقضی منجر نمی شوند، بلکه برعکس خود یک هندسه کامل و هماهنگ را تشکیل می دهند که لوباچفسکی آن را «هندسه تخیلی» می نامد. گاوس به این هندسه نام «هندسه نااقلیدسی» را می دهد و ما امروز آن را هندسه هذلولی یا هندسه لوباچفسکی می نامیم.

در هندسه نااقلیدسی، نقیض اصل توازی را به عنوان اصل موضوع مفروض می گیریم. یعنی این گزاره را که «از یک نقطه خارج از یک خط راست بیش از یک نقطه می توان به موازات آن رسم کرد» به جای اصل موضوع توازی اقلیدس قرار می دهیم. این امر به هندسه حیرت انگیزی منجر می شود که با هندسه اقلیدسی تفاوت اساسی دارد. به قول گاوس قضایای این هندسه به باطلنما می مانند و شاید در نظر فردی مبتدی بی معنی جلوه کنند. ولی تفکر پیگیر و آرام آشکار می سازد که هیچ چیز ناممکن در آنها نیست، مثلا، سه زاویه مثلث تا بخواهید می توانند کوچک شوند به شرطی که اضلاع آن به اندازه کافی بزرگ شوند و تازه اضلاع مثلث هرچه باشند، مساحت مثلث هیچ گاه نمی تواند از حد معینی زیادتر شود و در واقع هیچ گاه هم نمی تواند به آن برسد.

در هندسه هذلولی می توان ثابت کرد که اگر دو مثلث متشابه باشند، آنگاه قابل انطباق اند. به عبارت دیگر ملاک «ززز» برای قابلیت انطباق درست است در این هندسه، هندسه هذلولی ممکن نیست مثلثی را بدون انداختن از شکل طبیعی بزرگ یا کوچک کرد. در نتیجه در یک جهان هذلولی، عکاسی ذاتا جنبه فراواقعگرایی سوررئالیستی پیدا خواهد کرد. یک نتیجه تکان دهنده قضیه مذکور این است که در هندسه هذلولی یک پاره خط می تواند به کمک یک زاویه مشخص شود. یعنی یک زاویه از یک مثلث متساوی الساقین، طول یک ضلع را به طور منحصر به فرد معین می سازد. همان طور که در نامه گاوس به تاورینوس نیز ذکر گردید، اغلب با بیان اینکه هندسه هذلولی واحد مطلق طول دارد، این نکته را هیجان انگیزتر می کنند. اگر هندسه جهان مادی هندسه هذلولی بود لازم نبود واحد طول با دقت در دفتر استانداردها نگاهداری شود.
در هندسه اقلیدسی، تقسیم هر زاویه به سه قسمت برابر، به وسیله ستاره خط کش غیرمدرج و پرگار تنها، نشدنی است.
در هندسه هذلولی، علاوه بر آنکه این تقسیم نشدنی است، تقسیم هر پاره خط به سه قسمت برابر نیز به وسیله ستاره و پرگار تنها، نشدنی است. در هندسه اقلیدسی، رسم چهارضلعی منتظمی که مساحت آن برابر مساحت دایره مفروضی باشد، شدنی نیست ولی در هندسه هذلولی این کار شدنی است.
در آن زمان تنها یک آدم بانفوذ بود که کار لوباچفسکی را می فهمید و به آن ارج می گذاشت: گاوس ولی او هم تنها ۱۱سال بعد از نشر نخستین شرح حال لوباچفسکی در «پیام قازان» وقتی که کتاب کوچک لوباچفسکی با نام «بررسی های هندسی درباره موازی ها» که در ۱۸۴۰ منتشر شده بود به دستش رسید، با کارهای هندسه دان بزرگ آشنا شد. وقتی که گاوس این کتاب را که یکی از شاهکارهای ریاضی است به دقت بررسی کرد به ارزش واقعی آن پی برد و در نامه هایی که برای دوستانش گرلینگ و شوماخر فرستاد، با کلماتی گرم کتاب را به آنها توصیه کرد. او تا اندازه ای برای دسترسی به سایر نوشته های لوباچفسکی حتی زبان روسی را فراگرفت و به جامعه علمی گوتینگن که در آن زمان ماهیت یک فرهنگستان را داشت کمک و شخصا از انتخاب او پشتیبانی کرد. در مطبوعات روسی و آلمانی آن زمان، مقاله های زیادی نشر یافت که کارهای لوباچفسکی را به مسخره می گرفت. حمله هایی که لوباچفسکی را هدف قرار می داد، از طرف کسانی بود که قدرت درک اندیشه های او را نداشتند و این دانشمند نابغه را دچار تلخکامی می کردند. در زندگی لوباچفسکی نه تنها از او تحسین نشد بلکه با هندسه نااقلیدسی با دشمنی و کوتاه بینی برخورد کردند و او را آماج نیشخندهای فراوان قرار دادند. مقاله های نیشدار و پراستهزا، از طرف افراد بانفوذ علیه او چاپ شد، بدون اینکه بتواند به آنها پاسخ دهد. از چاپ اعتراض های او جلوگیری می کردند. چنین بود وضع غم انگیز لوباچفسکی وضعی مشابه آنچه که برای تاورینوس و بولیایی دیگر پیشروان آفرینش هندسه نااقلیدسی پیش آمد و اولی را به جنون دچار کرد و دومی را در مالیخولیای عمیقی فرو برد. چه عامل هایی لوباچفسکی را از چنین سرنوشتی رهایی بخشید بیش از همه قدرت روحی، انرژی، ظرفیت کار و اعتقاد بی حدی که به آموزش عمومی و به خصوص علاقه ای که به دانشگاه قازان داشت. لوباچفسکی از ۲۰سالگی تا پایان زندگی اش، دست از فعالیت سخت خود به خاطر کارهای اداری و اجتماعی نکشید، به نحوی که حتی تا امروز هم اثر آن را در دانشگاه قازان می توان دید. در سال ۱۸۲۷ لوباچفسکی به سمت ریاست دانشگاه برگزیده شد.
او بلافاصله آغاز به کار کرد. لوباچفسکی بیش از ۳۳سال نداشت ولی با وجود کمی تجربه اش در امور اداری، توانست به طور کامل امیدهایی را که به او بسته بودند برآورده سازد. میزان احترامی که برای او به عنوان رئیس دانشگاه قائل بودند، از اینجا می توان فهمید که شش بار متوالی به این سمت برگزیده شد و این مسئولیت را در حدود ۲۰سال از ۱۸۲۷ تا ۱۸۴۶ به عهده داشت. دانشگاه با مدیریت لوباچفسکی کادر آموزشی خود را تا آنجا که در آن زمان مقدور بود تکامل بخشید.
با مشارکت فعال او، کتابخانه دانشگاه، یکی از غنی ترین کتابخانه های کشور شد و در همه دانشکده ها، مجموعه های علمی مهم گردآوری شد. لوباچفسکی نشریه علمی دانشگاه قازان را تاسیس کرد که تا امروز هم ادامه دارد. لوباچفسکی برای گسترش ساختمان دانشگاه هم تلاش های زیادی کرد و اعتبارهای لازم را به دست آورد. به مناسبت اینکه رئیس کمیسیون ساختمان ها بود، برای اینکه بهتر بتواند وظیفه های خود را انجام دهد، حتی به تحصیل معماری پرداخت. وقتی که هنگام دیدار از شهر قازان، بپرسید که ساختمان های دانشگاه در چه تاریخی به شکل امروزی درآمده است، به شما پاسخ خواهند داد که این کار لوباچفسکی است. این مرد بزرگ نشان خود را در هر گوشه دانشگاه و در زمینه های به کلی گوناگون آن باقی گذاشته است. لوباچفسکی طی دوران فعالیت خویش در دانشگاه قازان، هرگز تدریس خود را قطع نکرد و به خاطر نیازی که وجود داشت در حدود ۴۰سالگی در سال ۱۸۳۲ ازدواج کرد. در سال ۱۸۴۶ ، ۳۰ سال از دوران استادی لوباچفسکی می گذشت. بنابر مقررات دانشگاه این حداکثر مدتی بود که یک استاد می توانست یک کرسی را اشغال کند. شورای دانشگاه طی درخواستی از لوباچفسکی خواست که در زمره استادان باقی بماند و سمت مدیریت خود را حفظ کند و تاکید می کند که این افتخار بزرگی برای دانشگاه است. ولی لوباچفسکی این درخواست را نپذیرفت و خواستار بازنشستگی شد.
شاید بسیار عجیب باشد ولی واقعیت دارد که تعداد فرزندان لوباچفسکی به درستی معلوم نیست و مشخص کردن آنها دشوار است. یکی از دختران لوباچفسکی در خاطرات خود می نویسد که پدر و مادر او ۱۵ بچه داشتند. برادرش از عدد ۱۸ صحبت می کند که احتمال درستی آن کم است. کاملا ممکن است که بعضی ها در سنین پایین و حتی به محض تولد، درگذشته باشند. ولی آنچه مسلم است، تعدادشان زیاد بود. فوت بعضی از فرزندان و بلاهای سخت خانوادگی دیگر به شدت بر لوباچفسکی اثر گذاشت. نیکلای ایوانویچ شاد و سرزنده، دیگر پیر شده و فرتوتی زودرس به سراغش آمده بود. لوباچفسکی همیشه مراقب همکاران، زیردستان و به ویژه دانشجویان بود و با روی خوش از آنها استقبال می کرد.
با وجود این، او احساس می کرد که تقریبا همه کسانی که سابقا با او بودند و با کمال میل و رغبت به خانه او رفت و آمد می کردند، او را ترک گفته اند. او غالبا غم زده و اندوهگین می نشست و پیپ می کشید.
وحشت آورتر از همه تهدید کوری بود. اغلب کوری لوباچفسکی را به خاطر ریز نوشتن او می دانند، هر چند که ممکن است این موضوع بی اثر نبوده باشد اما علت اصلی در جایی دیگر بود. کار بی وقفه، شدت کوشش ذهنی مداوم و گرفتاری های سختی که لوباچفسکی در تمامی طول زندگی خود گرفتار آنها بود، تصلب زودرسی را موجب شده بود که عواقب دیگر آن هم به زودی پدیدار شد.
توجه احترام انگیز به او و یا یک موفقیت ناچیز، کافی بود که او را تسکین دهد و تا مدتی روحیه اش را بهبود بخشد.
او مجبور شد در سال پیش از مرگش به علت نابینایی کتابش را با استفاده از شاگردانش تقریر کند تا برایش بنویسند. وقتی که لوباچفسکی به عضویت افتخاری دانشگاه مسکو به مناسبت صدمین سالگرد فعالیت این دانشگاه درآمد، نامه زیر را دریافت کرد:
«با احساس قدردانی از خوبی های شما در حق دولت و دانش، دانشگاه امپراتوری مسکو، با اعتقاد کامل به اینکه شما از هرچه که بتوانید در امر توسعه دانشگاه دریغ نخواهید کرد، شما را در زمره عضوهای افتخاری خود برگزیده است. همراه این نامه، گواهینامه مربوط به این عنوان را با یک مدال نقره و یک نسخه از همه آثار منتشر شده به مناسبت یکصدمین سال تقدیم می دارد و از جنابعالی تقاضا دارد آنها را بپذیرید.»
لوباچفسکی به عضویت افتخاری دانشگاه قازان هم برگزیده شد، ولی هیچ کدام از اینها نتوانست برای زندگی رو به خاموشی او تسلایی باشد. او در ۱۲ فوریه سال ۱۸۵۶ در سن ۶۴ سالگی بدرود زندگی گفت. در سال ۱۹۸۶ بنای یاد بودی برای او در قازان ساخته شد.

زندگینامه غیاث الدین جمشید کاشانی

غیاث‌الدین جمشید کاشانی (۷۹۰-۸۳۲ قمری/۱۳۸۸-۱۴۲۹ میلادی) زبردست‌ترین حساب‌دان و آخرین ریاضی‌دان برجسته‌ی دوره‌ی اسلامی و از بزرگ‌ترین مفاخر تاریخ ایران به شمار می‌آید. وی به تکمیل و تصحیح روش‌های قدیمی انجام چهار عمل اصلی حساب پرداخت و روش‌های جدید و ساده‌تری برای آن‌ها اختراع کرد. در واقع، کاشانی را باید مخترع روش‌های کنونی انجام چهار عمل اصلی حساب (به‌ ویژه ضرب و تقسیم) دانست. کتاب ارزشمند وی با نام مفتاح الحساب کتابی درسی، درباره‌ی ریاضیات مقدماتی است و آن را از حیث فراوانی و تنوع مواد و مطالب و روانی بیان سرآمد همه‌ی آثار ریاضی سده‌های میانه می‌دانند.

غیاث‌الدین جمشید کاشانی (۷۹۰-۸۳۲ قمری/۱۳۸۸-۱۴۲۹ میلادی) زبردست‌ترین حساب‌دان و آخرین ریاضی‌دان برجسته‌ی دوره‌ی اسلامی و از بزرگ‌ترین مفاخر تاریخ ایران به شمار می‌آید. وی به تکمیل و تصحیح روش‌های قدیمی انجام چهار عمل اصلی حساب پرداخت و روش‌های جدید و ساده‌تری برای آن‌ها اختراع کرد. در واقع، کاشانی را باید مخترع روش‌های کنونی انجام چهار عمل اصلی حساب (به‌ ویژه ضرب و تقسیم) دانست. کتاب ارزشمند وی با نام مفتاح الحساب کتابی درسی، درباره‌ی ریاضیات مقدماتی است و آن را از حیث فراوانی و تنوع مواد و مطالب و روانی بیان سرآمد همه‌ی آثار ریاضی سده‌های میانه می‌دانند.

جمشید ملقب به غیاث‌الدین، فرزند پزشکی کاشانی به نام مسعود حدود سال ۷۹۰ قمری (۱۳۸۸ میلادی)، در کاشان چشم به جهان گشود. او در همه‌ی آثارش خود را چنین معرفی کرده است: «کمترین بندگان خداوند (یا نیازمندترین بندگان خدا به رحمت او)، جمشید، پسر مسعود طبیب کاشانی، پسر محمود پسر محمد ». بیش‌تر آنچه که از زندگی وی می‌دانیم از بررسی آثار علمی ارزنده‌اش و نیز دو نامه که خطاب به پدر خود و مردم کاشان نوشته به دست آمده است.

دوران کودکی و جوانی وی درست هم‌زمان با اوج یورش‌های وحشیانه‌ی تیمور به ایران بود. با وجود این، جمشید در همین شرایط نیز هرگز از آموختن علوم مختلف غافل نشد. پدرش مسعود، چنان‌که گفتیم، پزشک بود اما شاید از علوم دیگر نیز بهره‌ی بسیار داشت. به طور مثال، از یکی از نامه‌های کاشانی به پدرش معلوم می‌شود که پدر قصد داشته تا شرحی بر معیار الاشعار نصیرالدین طوسی بنویسد و برای پسر، یعنی جمشید بفرستد.

نخستین فعالیت علمی کاشانی که از تاریخ دقیق آن آگاهیم، رصد خسوف در ۱۲ ذیحجه‌ی ۸۰۸ قمری، برابر با دوم ژوئن ۱۴۰۶ میلادی در کاشان است. غیاث‌الدین نخستین اثر علمی خود را در همین شهر و در ۲۱ رمضان ۸۰۹ قمری مطابق با اول مارس ۱۴۰۷ میلادی، یعنی ۲ سال پس از مرگ تیمور و فرو نشستن فتنه‌ی او، نوشت. چهار سال بعد در ۸۱۳ قمری هنوز در کاشان بود و رساله‌ی مختصری به فارسی درباره‌ی علم هیأت(کیهان‌شناسی) نوشت. در ۸۱۶ قمری کتاب نجومی مهم خود یعنی زیج خاقانی را به فارسی نوشت و به اُلُغْ بیگ، فرزند شاهرخ و نوه‌ی تیمور، که در سمرقند به سر می‌برد، هدیه کرد. کاشانی امید داشت که با حمایت الغ بیگ بتواند با آسودگی بیشتر پژوهش‌های علمی خود را ادامه دهد.

کاشانی دست کم تا مدتی پس از پدیدآوردن کتاب ارزشمند تلخیص المفتاح ، یعنی ۷ شعبان ۸۲۴ قمری مطابق با ۷ اوت ۱۴۲۱ میلادی، هنوز در کاشان به سر می‌برد. این نکته خود مایه‌ی شگفتی بسیار است که چرا مردی دانشور چون الغ بیگ پس از مطالعه‌ی زیج خاقانی به نبوغ کم نظیر پدیدآورنده ، یعنی کاشانی، پی نبرد! کاشانی در یکی از دو نامه‌ی خود از یک سو به طور تلویحی از این‌ که بسیار دیر مورد توجه دولت‌مردان قرار گرفته گلایه می‌کند و از سوی دیگر از این‌که پس از این مدت دراز به شهری چون سمرقند دعوت شده است، سر از پا نمی‌شناسد.

کاشانی به احتمال قوی در ۸۲۴ قمری به همراه معین‌الدین کاشانی(همکار غیاث‌الدین در کاشان و سمرقند) از کاشان به سمرقند رفت و چنان که خود در نامه‌ هایش کم و بیش اشاره کرده، در پی‌ریزی رصدخانه‌ی سمرقند نقش اصلی را ایفا نمود. از همان آغازِ کار، وی را به ریاست آن‌جا برگزیدند و تا پایان عمر به نسبت کوتاه خود در همین مقام بود. وی سرانجام صبح روز چهارشنبه ۱۹ رمضان ۸۳۲ قمری برابر با ۲۲ ژوئن ۱۴۲۹ میلادی بیرون شهر سمرقند و در محل رصدخانه درگذشت.

امین احمد رازی در کتاب تذکره هفت اقلیم می‌گوید که چون کاشانی چنان که باید و شاید آداب حضور در دربار را رعایت نمی‌کرد ، الغ بیگ فرمان به قتل او داد. از نامه‌های کاشانی به پدرش چنین برمی‌آید که پدر به دلایلی از سرنوشت فرزند خود در دربار الغ بیگ نگران بود و در نامه یا  نامه‌هایی، پسر را از خطرات معمول در دربار پادشاهان برحذر داشته و کاشانی نیز در پاسخ برای کاستن از نگرانی‌های پدر، نمونه‌های متعددی از توجه خاص الغ بیگ به خود را برای پدر شاهد آورده است.

فعالیت های علمی وی عبارتند از:

1. اختراع کسرهای دهگانی(اعشاری): گرچه کاشانی نخستین به کار برنده‌ی این کسرها نیست، اما بی‌تردید رواج این کسرها را به او مدیونیم.

 2. دسته‌بندی معادلات درجه‌ی اول تا چهارم و حل عددی معادلات درجه‌ی چهارم و بالاتر

3. محاسبه‌ی عدد p . کاشانی در الرسالة المُحیطیة (ص ۲۸ )، عدد p را با دقتی که تا ۱۵۰ سال پس از وی بی‌نظیر ماند محاسبه کرده است.

4. تکمیل و تصحیح روش‌های قدیمی انجام چهار عمل اصلی و اختراع روش‌های جدیدی برای آن‌ها . در واقع، کاشانی را باید مخترع روش‌های کنونی انجام چهار عمل اصلی حساب ( به‌ ویژه ضرب و تقسیم) دانست.

 5. اختراع روش کنونی پیدا کردن ریشه‌ی n اُم عدد دلخواه. روش کاشانی در اصل همان روشی است که صدها سال بعد توسط پائولو روفینی (ریاضی‌دان ایتالیایی، ۱۷۶۵-۱۸۲۲میلادی )، و ویلیام جُرج هارنر (ریاضی‌دان انگلیسی، ۱۷۸۶-۱۸۳۷میلادی )، باردیگر اختراع شد.

6. اختراع روش کنونی پیدا کردن جذر (ریشه‌ی دوم) که در اصل ساده شده‌ی روش پیدا کردن ریشه‌ی n اُم است.

 7. ساخت یک ابزار رصدی. کاشانی ابزارِ رصدی جالبی اختراع کرد و آن را طَبَقُ المَناطِقْ نامید. رساله‌ای نیز به نام نُزْهَةُ الحَدائِق درباره‌ی چگونگی کار با آن نوشت. 8. تصحیح زیج ایلخانی. کاشانی زیج خاقانی را نیز در تصحیح اشکالات زیج ایلخانی نوشت.

9. نگارش مهم‌ترین کتاب درباره‌ی حساب. کتاب مفتاح الحساب کاشانی مهم‌ترین و مفصل‌ترین اثر درباره‌ی ریاضیات عملی و حساب در دوره‌ی اسلامی است.

10. محاسبه‌ی جِیب یک درجه. کاشانی در رساله‌ی وَتَر و جِیب مقداری برای جِیبِ یک درجه (۶۰ sin ۱˚) به دست آورده که اگر آن را بر ۶۰ تقسیم کنیم ، حاصل آن تا ۱۷ رقم اعشاری با مقدار واقعی سینوس یک درجه موافق است.

آثار او عبارتند از :

1.     سُلّمُ السَماء (نردبان آسمان) یا رساله‌ی کمالیه به عربی. کاشانی این رساله را در ۲۱ رمضان ۸۰۹ قمری (اول مارس ۱۴۰۷ میلادی) در کاشان به پایان رسانده است. کاشانی در این رساله از قطر زمین، و نیز قطر خورشید، ماه، سیارات، و ستارگان و فاصله‌ی آنها از زمین سخن گفته است.

2.     مختصر در علم هیأت به فارسی. کاشانی این رساله را در ۸۱۳ قمری برابر با ۱۴۱۰ میلادی، یا اندکی پیش از آن نوشت. وی در این رساله درباره‌ی مدراهای ماه، خورشید، ستارگان، و سیاره‌ها و چگونگی حرکت آن‌ها سخن گفته است.

3 . زیج خاقانی به فارسی: این کتاب یکی از آثار مهم نجومی کاشانی به شمار می‌رود. کاشانی این زیج را در ۸۱۶ قمری ( ۱۴۱۳ میلادی) کامل کرد. هدف کاشانی از نگارش این زیج، تصحیح اشتباهاتی است که در زیج ایلخانی روی داده است. کاشانی در مقدمه‌ی زیج خود با به رغم انتقاد از مطالب زیج ایلخانی، از نویسنده‌ی آن، خواجه نصیرالدین طوسی، با تجلیل و احترام بسیار یاد کرده است.

4. شرح آلات رَ صَد به فارسی : کاشانی این رساله را در ذیقعده‌ی ۸۱۸ قمری(ژانویه‌ی ۱۴۱۶ میلادی) برای شخصی به نام سلطان اسکندر نوشته است. برخی این اسکندر را «اسکندر بن قرایوسف قراقویونلو» دانسته‌اند. اما برخی دیگر، معتقدند که این اسکندر، پسر عموی الغ بیگ است که بر فارس و اصفهان حکومت می‌کرده است.

 5.  نُزْهَةُ الحَدائِق به عربی: کاشانی این رساله را در دهم ذیحجه‌ی ۸۱۸ قمری مطابق ۱۰ فوریه‌ی ۱۴۱۶ میلادی (حدود یک ماه پس از نگارش رساله‌ی شرح آلات رصد) نوشته و در آن دستگاهی به نام طبق المناطق را که اختراع خود وی بوده، شرح داده است. با این دستگاه می‌توان محل ماه و خورشید و پنج سیاره‌ی شناخته شده تا آن زمان و نیز فاصله‌ی هر یک از آن‌ها را تا زمین، و برخی پارامترهای سیاره‌ای دیگر را به دست آورد.

6. ذِیلِ نزهة الحدائق: کاشانی در نیمه‌ی شعبان ۸۲۹ قمری (۲۲ ژوئن ۱۴۲۶ میلادی) و هنگامی که در سمرقند اقامت داشته، ده «اِلْحاق» (پیوست) را به نزهة الحدائق افزوده است.

 7. تَلْخیصُ المِفْتاح به عربی: این رساله، چنان که از نامش پیداست گزیده‌ی مفتاح الحساب کاشانی است. کاشانی کار تلخیص را در ۷ شعبان ۸۲۴ قمری (۷ اوت ۱۴۲۱ میلادی) به پایان رسانده است. وی در مقدمه‌ی این رساله چنین آورده است: « اما بعد، نیازمندترین بندگان خداوند به بخشایش وی، جمشید ملقب به غیاث، پسر مسعود پزشک کاشانی، پسر محمود، که خداوند روزگارش را نیکو گرداند، گوید که چون از نگارش کتابم موسوم به مفتاح الحساب فارغ شدم، آن دسته از مطالب این کتاب را که دانستن آن ‌ها برای نوآموزان واجب است در این مختصر گرد آوردم و آن را تلخیص المفتاح نامیدم.»

8. الرِسالةُ المُحیطیة به عربی: کاشانی این رساله را که یکی از مهم‌ترین آثار اوست در اواسط شعبان ۸۲۷ قمری (ژوئیه‌ی ۱۴۲۴ میلادی) به پایان رسانده است. وی در این رساله نسبت محیط دایره به قطر آن، یعنی عدد پی ‌را به دست آورده است.

9. وَتَر و جِیب: کاشانی این رساله‌ی را درباره‌ی چگونگی محاسبه‌ی جِیب یک درجه ( ) نوشته است. متأسفانه متن اصلی این رساله باقی نمانده اما از شرح‌هایی که بر آن نوشته‌اند می‌توان به مطالب آن پی برد.

10. زیج تَسْهیلات: کاشانی این اثر را پیش از ۸۳۰ قمری تألیف کرده است زیرا در مقدمه‌ی مفتاح الحساب از این کتاب نام برده(ص ۳۶ ) ولی تا کنون وجود نسخه‌ای قطعی از آن گزارش نشده است.

کاشانی کار نگارش مفتاح الحساب را، که بی‌تردید مهم‌ترین، مفصل‌ترین و برجسته‌ترین کتابِ ریاضیات عملی در دورة اسلامی بشمار می‌آید، در ۳ جمادی الاولی سال ۸۳۰ قمری برابر با ۲ مارس ۱۴۲۷ ‌ میلادی به پایان رسانده و آن را به الغ بیگ هدیه کرده است. اما پیش‌نویس این کتاب را دست کم از ۶ سال پیش، یعنی ۸۲۴ قمری فراهم آورده و در این مدت، مشغول تکمیل و اصلاح آن بوده است. زیرا او در مقدمه‌ی تلخیص المفتاح که در همین سال نوشته شده، تأکید کرده که این تلخیص را پس از به پایان رساندن تألیف مفتاح الحساب فراهم آورده است.

پاول لوکی، پژوهشگر برجسته‌ی آلمانی که بیش از هر مورخ دیگری در راه شناساندن اهمیت آثار ریاضی این دانشمند بزرگ به جهان علم کوشش کرده، درباره‌ی آثار کاشانی چنین آورده است: « پس از پژوهش درباره‌ی برخی آثار کاشانی، که خوشبختانه بیشتر آن‌ها در کتابخانه‌های شرق و غرب موجود است، او را ریاضی‌دانی هوشمند، مخترع، نَقّاد و صاحب افکار عمیق یافتم. کاشانی از آثار ریاضی‌دانان پیش از خود آگاه و بویژه در فن محاسبه و به کار بستن روش‌های تقریبی بسیار آگاه و چیره‌دست بوده است. اگر رساله‌ی محیطیه او به دست ریاضی‌دانان غربی معاصر وی رسیده بود، از آن پس مردم مغرب زمین از بعضی منازعات و تألیفات مبتذل درباره‌ی اندازه‌گیری دایره (=محاسبه‌ی عدد پی) بی‌نیاز می‌شدند. اگر نظریه‌ی واضح و روش علمی وی در مورد شناساندن کسرهای اعشاری انتشار یافته بود، فرانسوا وی‌یتْ ، اِستِوِن، و بورگی ناچار نمی‌شدند که یک قرن و نیم پس از کاشانی نیروی فکری و عملی خود را برای از نو یافتن این کسرها به کار اندازند.»

اِدوارد اِستوارت کنِدی، پژوهشگر برجسته‌ی آمریکایی، که مدتی نیز در ایران می‌زیست و با زبان فارسی آشنایی دارد درباره‌ی کاشانی چنین گفته است: «پیش از هر چیز باید گفت که کاشانی حاسبی زبردست بود و در این فن مهارت خارق العاده داشت. و شاهد این مدعا این است که وی با اعداد شصتگانی خالص به آسانی و روانی حساب می‌کرد. کسرهای اعشاری را اختراع نمود، روش تکراری را در حساب به طور کامل و پیگیر به کار می‌بست. با چیره دستی مراحل محاسبه را طوری تنظیم می‌نمود که بتواند حداکثر مقدار خطا را پیش‌بینی کند و در هر جا صحت اعمال را امتحان می‌کرد.»

آدُلف یوشکویچ، پژوهشگر مشهور روسیه در کتاب تاریخ ریاضیات در سده‌های میانه در باره کتاب ارزشمند کاشانی می‌نویسد: «مفتاح الحساب کتابی درسی، درباره‌ی ریاضیات مقدماتی است که استادانه تألیف شده و مؤلف آنچه را که طبقات مختلف خوانندگان کتاب بدان نیاز داشته‌اند، در نظر گرفته است. این کتاب از حیث فراوانی و تنوع مواد و مطالب و روانی بیان تقریباً در همه‌ی آثار ریاضی سده‌های میانه یگانه است.»

زندگینامه ابن هیثم

ابوعلی، حسن بن حسن (یا محمدبن حسین) بن هیثم بصری، ریاضی دان برجسته و بزرگترین فیزیکدان و نورشناس مسلمان قرن 4 هجری قمری، (مطابق با قرن دهم میلادی)، که در آثار لاتینی قرون وسطی نام او به صورت "آونتان" و بیشتر به صورت "آلهازن"آمده است. با وجود شهرت بسیار ابن هیثم، اطلاعات زیادی درباره دورانهای مختلف زندگی، تحصیلات و استادان او در دست نیست. آنچه در این باره وجود دارد، غالبا روایاتی است که حدود 3 قرن پس از او، در چند منبع تاریخی آمده است که میان آنها نیز تناقض وجود دارد.

ابوعلی، حسن بن حسن (یا محمدبن حسین) بن هیثم بصری، ریاضی دان برجسته و بزرگترین فیزیکدان و نورشناس مسلمان قرن 4 هجری قمری، (مطابق با قرن دهم میلادی)، که در آثار لاتینی قرون وسطی نام او به صورت "آونتان" و بیشتر به صورت "آلهازن"آمده است. با وجود شهرت بسیار ابن هیثم، اطلاعات زیادی درباره دورانهای مختلف زندگی، تحصیلات و استادان او در دست نیست. آنچه در این باره وجود دارد، غالبا روایاتی است که حدود 3 قرن پس از او، در چند منبع تاریخی آمده است که میان آنها نیز تناقض وجود دارد.

ابن هیثم اهل بصره بود و مورخین براساس شواهدی، ولادت او را در سال 354 ق می دانند. چنانکه خود او در یکی از رسالاتش نوشته، پس از مشاهده اختلاف مردم در راههای وصول به حقیقت، به بررسی آراء و عقاید گوناگون برای یافتن راهی مطمئن به سوی حق پرداخته و چون به نتیجه ای نرسیده، سرانجام معتقد شده که جز از طریق علمی که ماده اش امور حسی و صورتش امور عقلی باشد - یعنی طبیعیات و الهیات و منطق - نمی توان به حق دست پیدا کرد و چنین به نظر می رسد که پس از این مشغول تحصیل علوم طبیعی و فلسفی می شود، اگر چه خود او به مراتب تحصیلی خویش هیچ اشاره ای نکرده است.

 ابن هیثم در بصره به وزارت مشغول بود و چون به پرداختن علم، بیشتر علاقمند بود، تظاهر به جنون کرد تا او را عزل کردند و سپس به مصر رفت. به روایتی، خلیفه فاطمی، حاکم مصر، پس از اطلاع از طرح ابن هیثم برای تنظیم آب رودخانه نیل، مالی برای او فرستاد و وی را به سفر به مصر تشویق کرد و پس از آمدن او به مصر، وی را بسیار مورد اکرام قرار داد. اما ابن هیثم با دیدن آثار و بناهایی که مصریان براساس طرحهای دقیق مهندسی ساخته بودند، فهمید که اگر اجرای طرح او ممکن بود، این مصریان دانا، تا آن زمان آن را ساخته بودند. بنابراین نزد خلیفه به ناکارآمد بودن طراح خود اعتراف کرد و اگرچه خلیفه با او تندی نکرد، اما به جای اینکه ابن هیثم را در جایی مانند دارالحکمه قاهره به منصبی منصوب کند، او را به شغلی دیوانی (و متوسط) منصوب کرد. و البته ابن هیثم از بیم خلیفه، مشغول به این کار شد. اما برای نجات از این وضعیت، باز هم تظاهر به جنون کرد. خلیفه نیز اموال او را مصادره کرد و او را در خانه اش زندانی نمود. اما پس از مرگ خلیفه، ابن هیثم نیز دست از تظاهر به جنون برداشت و آزاد شد و در نزدیکی الازهر قاهره اقامت نموده و بقیه عمر را به تدریس و تالیف گذراند. البته به نقلی نیز، خلیفه فاطمی از همان ابتدا با دیدن طرح ابن هیثم، آن را کم فایده و پرهزینه دانست و با او به تندی سخن گفت. ابن هیثم نیز از ترس خلیفه، شبانه به سمت شام فرار کرد و به خدمت یکی از امرای آن دیار در آمد و یکسره مشغول کارهای علمی شد و با قناعت و درآمد مختصری زندگی خود را گذراند.
ابن هیثم در روزگاری زندگی می کرد که اوج شکوفایی علم و تمدن اسلامی بوده است. او را باید پیشرو دانشمندان اهل تجربه و آزمایش دانست. وی علاوه بر ریاضیات و نورشناسی، در علومی مانند کلام، مابعدالطبیعه، منطق، اخلاق، ادب، موسیقی و خصوصا در قوانین نظری و امور کلی پزشکی مهارت زیادی داشت (البته هیچگاه به طبابت نپرداخت).

خاورشناسان اروپایی، مطالعات بسیاری بر آثار ابن هیثم کرده و از توانایی های او به شگفت آمده اند. تا پایان قرن 19 میلادی، بیشترین تاثیر او را در نورشناسی می دانستند اما با مطالعه دقیق تر عده ای از محققان اروپایی بر آثار او، متوجه شدند که راه حل بسیاری از مسائل دشوار ریاضیات نیز از ابن هیثم بوده است. تحقیقات آنها نشان می دهد که او با تبحر بسیار توانسته مسائل دشوار مثلثات را نیز از راههای صرفا هندسی حل نماید. ابن هیثم مبتکر روشهای تجربی است و آزمایش علمی به عنوان یکی از وسایل کار، دستاورد اوست. تحول سریع دانش نورشناسی در اروپا، تا حدود زیادی مرهون آشنایی با منابع عربی، به ویژه آثار ابن هیثم بوده است. همچنین "راجر بیکن" دانشمند انگلیسی قرن 13 میلادی، در تحقیقات علمی خویش از نتایج پژوهشها و آزمایشهای ابن هیثم استفاده فراوانی کرده است. یکی از محققان اروپایی می گوید: "کاربرد ریاضیات در پژوهشهای مربوط به علوم طبیعی، از جمله شیوه هایی است که "راجر بیکن" را پایه گذار آن می شناسند، در حالی که استفاده از ریاضیات در دانشهای طبیعی از سوی ابن هیثم بسیار جدی تر از آنچه بیکن انجام داده، صورت گرفته است".

خاورشناسان معتقدند که تحول دانش ستاره شناسی در مغرب زمین، بیش از همه مدیون کتب ابن هیثم است و نظریه "سیارات نو" که در قرن 15 میلادی از جانب "پورباخ" مطرح شده، در واقع چیزی جز تکرار نظریه ابن هیثم نبوده است. پژوهشهای ابن هیثم درباره نورماه، نخستین تلاش در جهت یک تحقیق جامع درباره یک پدیده نجومی به شمار می آید و این واقعیت که او در این اثر، با ابزارهای آزمایش به پژوهش در اشعه ماه پرداخته و نخستین بار از «تاریکخانه» استفاده کرده، جایگاه او را به عنوان پایه گذار روش نوین پژوهش طبیعت نشان می دهد.
اگر چه ابن هیثم از دانشمندان کبیر التالیف به شمار می آید، ولی حجم بسیاری از آثار او در فنون مختلف از چند صفحه تجاوز نمی کند. برخی مورخین برای او 92 اثر ذکر کرده اند که چند اثر از مهم ترین تالیفات او بدین قرار است:

1- آلة لفحص انصوء و انکساره
2-استخراج ارتفاع القطب علی غایة التحقیق
3-اضواء الکواکب
4-رسالة فی مساحة الجسم المکانی
5-المناظر، که معروف ترین کتاب اوست
6-استخراج سمت القبلة فی جمیع المسکونة بجداول و صفتها.

از میان شاگردان ابن هیثم، در طول سالهایی که به تدریس اشتغال داشت، تنها دو تن را می شناسیم: ابوالوفاء مبشربن فاتک، دانشمند مشهور مصری که نزد ابن هیثم به تحصیل ریاضی پرداخت و یکی از از بزرگان سمنان به نام سرخاب (سهراب) که 3 سال نزد او شاگردی کرد و استاد هر ماه از او 100 دینار می گرفت. اما در پایان 3 سال، همه آنچه را که گرفته بود به سرخاب پس داد و گفت که هدف او از این کار، آزمایش خلوص شاگرد در دانش اندوزی بوده است.

 از تاریخ دقیق در گذشت ابن هیثم اطلاعی در دست نیست. اگر مورخین مرگ او را در حدود سال 430 هـ ق یا پس از آن در قاهره دانسته اند و گفته اند که چون به سختی بیمار شد و دانست که عمرش به سر آمده، رو به کعبه خوابید و ذکر حق گفت و درگذشت.

زندگینامه طالس

طالس نخستین متفکر و فیلسوف یونانى در نیمه دوم قرن هفتم پیش از میلاد از پدر و مادرى فینیقى در شهر میلتوس به دنیا آمد. وى تازه به سن عقل رسیده بود که با نخستین کشتى که در ساحل لنگر انداخت، سفرهاى طولانى خود را به مصر و خاورمیانه آغاز کرد. وى پایه گذار مکتب ایونیا به شمار مى رود. آگاهى از زمان و زندگى او بسیار ناچیز است و محدود به گزارش هایى است که مورخان یا فیلسوفان بعدى مانند ارسطو درباره او داده اند.

 

طالس نخستین متفکر و فیلسوف یونانى در نیمه دوم قرن هفتم پیش از میلاد از پدر و مادرى فینیقى در شهر میلتوس به دنیا آمد. وى تازه به سن عقل رسیده بود که با نخستین کشتى که در ساحل لنگر انداخت، سفرهاى طولانى خود را به مصر و خاورمیانه آغاز کرد. وى پایه گذار مکتب ایونیا به شمار مى رود. آگاهى از زمان و زندگى او بسیار ناچیز است و محدود به گزارش هایى است که مورخان یا فیلسوفان بعدى مانند ارسطو درباره او داده اند. آنچه از شواهد تاریخى به دست مى آید نشانگر آن است که وى نیز مانند بسیارى دیگر از مردم ایونیا خون شرقى در رگ هاى خود داشته است. یکى از خصوصیات فیلسوفان یونان باستان این بوده است که ایشان نه تنها مردانى اهل اندیشه و مشاهده علمى بوده اند، بلکه در زندگى اجتماعى نیز فعالیت و علاقه داشته اند. شواهد نشان مى دهد که طالس نیز در سرنوشت سیاسى میلتوس دخالت داشته و هموطنان خود را راهنمایى مى کرده است.
گفته مى شود طالس به مصر سفر کرده و مدتى را در آنجا به مطالعه و آموزش و کاوش علمى پرداخته بود. آموزش او را عملاً کاهنان مصرى و کلدانى به عهده داشتند و آنچه در آن هنگام از ستاره شناسى و ریاضى و دریانوردى مى دانستند به او آموختند. از نظر اهالى میلتوس طالس انسان بسیار عجیبى بود اما قابلیت کارى را نداشت. از دیدگاه مردم «او درس خوانده است اما چه فایده که همیشه بى پول است». بر این اساس حتى کنیزش هم اهمیتى برایش قائل نبود و یک بار طالس که غرق تماشاى ستارگان بود، در چاهى افتاد و کنیز تمام روز مسخره اش مى کرد و مى گفت: اى طالس، تو همیشه مواظب چیزهایى هستى که در آسمان است و هیچ مواظب چیزهایى که جلو پایت است نیستى! طالس نمونه بارز دانشمند گیج و حواس پرت بود و به نظافت خود توجه نداشت اما مى توانست پنج قضیه هندسى را یکجا حل کند. افلاطون، طالس را «مبتکر زبردست فنون» نامیده است. طالس پس از پیش بینى کسوف سال ۵۸۵ پیش از میلاد، به عنوان یک مرد دانشمند شناخته شد.
وى نخستین کسى است که دانش هندسه را از مصر به یونان آورد. طالس نظریه خاصى براى طغیان رود نیل داشته و آن این بوده است که بادهاى سالیانه شمالى _ شرقى دریاى اژه که در نیمه تابستان به سوى مصر مى وزد، در اثر وزش در سوى مخالف جریان رود نیل مانع جریان و ریختن آن به دریا مى شود و موجب طغیان آن مى گردد. هرودوت نیز همین نظریه را بى آن که صاحب آن را نام ببرد، تکرار مى کند. جاى هیچ گونه شگفتى نیست که مرد پژوهنده و متفکرى مانند طالس به قصد آگاهى یافتن از فعالیت هاى علمى مصریان به آن دیار سفر کرده باشد و از آن سرزمین متمدن و پیشرفته کهن، چیزهایى به شهر خود ارمغان آورده باشد. به ادعاى پروکلوس وى نخستین یونانى است که دانش هندسه را از مصر به یونان آورده بود.

 اطلاعات ریاضى نیز به طالس نسبت داده مى شود و مهم ترین نکته اى که به وى نسبت مى دهند این که دو مثلت مساوى یکدیگرند، اگر یکى از ضلع هاى آنها و دو زاویه مجاور آن با هم مساوى باشند. طالس همچنین در واقع ارتفاع اهرام مصر را به وسیله سایه آنها اندازه گیرى کرد و آن از راه مشاهده زمانى بود که سایه ما مساوى بلندى قامت ما است. طالس همچنین توانسته بود فاصله کشتى ها را از دریا تا ساحل، تعیین کند. آنچه که بیش از هر چیز طالس را به عنوان نخستین فیلسوف مطرح کرده است نظریه وى درباره شناخت سرچشمه هستى و اصل نخستین است که منبع اصلى درباره نظریه جهان شناسى طالس، ارسطو است. طالس همچنین عقیده داشت که زمین بر آب قرار گرفته است. ارسطو همین نظریه را در کتاب دیگرى تکرار مى کند. وى معتقد بود که زمین مانند تنه درخت بریده شده یا چیزى دیگر مانند آن، بر آب شناور است.

 تنها چیزى که در این میان از نظر فلسفى طالس را در تاریخ اندیشه ممتاز مى کند، کوشش وى براى شناختن جهان از راه مشاهده و تفکر و واقع بینى و دورى از افسانه هاى دین و تفسیر هاى اساطیرى بوده است و یافتن یک سرچشمه مادى براى وجود اشیا، و این چیزى است که نظریه وى را از سایر نظریات در اندیشه هاى بابلى و مصرى جدا و مشخص مى سازد و راه را براى آیندگان باز مى کند که جهان را بى توسل به خدایان و افسانه ها و نیروهاى آنان بشناسند.
طالس نه به خاطر پاسخ هایى که به برخى مسائل داده بلکه بیشتر به لحاظ پرسش هایى که طرح کرده است در تاریخ فلسفه به جایگاه رفیعى دست یافته است. مرگ طالس در ورزشگاهى هنگام تماشاى مسابقه دوهاى میدانى اتفاق افتاد. گرماى هوا و تشنگى و به خصوص ازدحام و فشار جمعیت باعث مرگ وى شد.