قاعده ی سیمپسون (Simpson’s rule) یکی از فرمول های نیوتن کاتس (Newton-Cotes) برای تقریب انتگرال یک تابع با استفاده از چندجمله ای های درجه دو است. قاعده ی سیسمپسون را می توان با انتگرال گیری از یک چندجمله ای لاگرانژ مرتبه سه که از سه نقطه ی متوالی و با فاصله ی یکسان روی تابع عبور کرده است استخراج نمود. فرض می کنیم این نقاط به صورت  نامگذاری شده باشند، فاصله ی میان آن ها  و  در نظر گرفته شده باشد. بنابراین قاعده ی سیمپسون بیان می کند که:

از آنجا که در قاعده ی سیسمپسون از چندجمله ای های درجه دو برای تقریب تابع استفاده می شود، قاعده ی سیمپسون در محاسبه ی انتگرال توابع چندجمله ای از حداکثر درجه ی سه پاسخ دقیق ارائه می دهد. همچنین دقت این روش نسبت به قاعده ی ذوزنقه در محاسبه ی انتگرال توابع عمومی غیر چندجمله ای به مراتب بیشتر است.

بطور مثال، تابع  را در بازه ی  در نظر بگیرید (منحنی سیاه رنگ در تصویر زیر)، که در آن ،  و .

بنابراین از قاعده ی سیمپسون (که مساحت زیر منحنی آبی رنگ در تصویر زیر را بدست می دهد) داریم:

در صورتی که با استفاده از قاعده ی ذوزنقه (مساحت زیر منحنی قرمز) مقدار  را ارائه می دهد و پاسخ دقیق مسئله نیز مقدار  است.

با تقسیم بازه ی انتگرال گیری  به زیربازه های کوچکتر دقت انتگرال عددی افزایش می یابد. با فرض اینکه زیر بازه ها دارای طول مساوی  است، که در آن  تعداد تقسیمات بازه است، مقدار انتگرال تابع با استفاده از رابطه ی زیر قابل محاسبه است:

به این رابطه انتگرال مرکب (Composite) و یا کابرد چندگانه (multiple-application) سیمپسون می گویند.