خصوصیات توابع تحلیلی

• مجموع ها، ضرب‌ها و ترکیبات توابع تحلیلی، تحلیلی اند.
• معکوس یک تابع تحلیلی که هیچ کجا صفر نیست، تحلیلی است.
• هر تابع تحلیلی هموار است.

یک چند جمله‌ای نمی‌تواند در تعداد زیادی نقطه صفر باشد مگر اینکه چند جمله‌ای صفر باشد (به طور دقیق تر، تعداد صفرها حداکثر می‌تواند به اندازهٔ درجهٔ چندجمله‌ای باشد). حکمی مشابه ولی ضعیفتر برای توابع تحلیلی وجود دارد. اگر مجموعهٔ صفرهای تابع تحلیلی f یک نقطهٔ انباشتگی در دامنه‌اش داشته باشد، آنگاه f در تمام مؤلفهٔ همبندی که شامل نقطهٔ انباشتگیست صفر است.