آزمایش 5

1. عنوان آزمایش: فنر
2.  هدف آزمایش: تحقیق قانون هوک، اندازه گیری ضریب ثابت فنر، تعیین g به وسیله فنر و به هم بستن فنرها
3. تئوری آزمایش:

قانون هوک به صورت F=-kx نوشته می شود که در آن F  نیروی وارده و x ازدیاد یا کاهش طول فنر و k ضریب ثابت فنر یا ضریب الاستیسیته می باشد. این قانون تا موقعی که نیروی F از حد کشسانی فنر بیشتر نشود صادق است. حال اگر به قنر وزنه mg را ببندیم و آن را رها کنیم تا نوسان کند T دوره نوسان فنر عبارت است از

اگر جرم فنر m_s  باشد داریم:

 جرم موثر فنرFm_s=1.3m_s

به هم بستن فنر ها :

بستن سری:

دو فنر با ضرایب k₁ وk₂ که به صورت سری به هم متصل شده اند نیروی F را به آنها وارد می کنیم. اولی به اندازه x₁ و فنر دومی به اندازه x₂ افزایش طول می دهد. لذا داریم               

F=mg          F=kx           x= x₁ + x₂

K= (k₁k₂)/(k₁+k₂)

بستن موازی:

دو فنر با ضرایب k1 .و k2 را به طور موازی به یکدیگر متصل کرده و نیروی F را به آنها وارد می کنیم. دو فنر به اندازه x افزایش طول می دهند منتهی f1 به فنر k1 و f2 به فنر k2 وارد می شود:

F=f₁ +f₂                               K= k₁ + k₂

1. وسایل آزمایش

یک جفت فنر یکسان، تعدادی وزنه قلاب دار، تعدادی گیره، میله ای به طول یک متر، خطکش مقایسه و گیره مربوطه، کرنومتر

1.  روش انجام آزمایش:

الف: فنر را مطابق شکل سوار می کنیم، شاخص خطکش را جایی که فنر در حالت تعادل پایین ترین نقطه تعادل باشد قرار می دهیم و این عدد را می خوانیم. سپس وزنه 100 گرمی را به آن آویزان کرده، حدود 3 سانتی متر از وضع تعادل پایین کشیده و به آرامی رها می کنیم. زمان 50 نوسان کامل را با کرنومتر یادداشت می کنیم و سپس این کار را با وزنه های دیگر تکرار می کنیم.

ب: فنر را مطابق شکل قسمت الف سوار می کنیم و سپس وزنه های مختلف را به ترتیب به فنر آویزان می کنیم و سپس تغییرات طول فنر را یادداشت می کنیم.

ج: دو فنری را که در اختیار داریم یک بار به صورت سری و یک بار به صورت موازی به یکدیگر متصل می کنیم و وزنه مشخصی به آن آویزان کرده، ازدیاد طول را اندازه گیری می کنیم.

1. جدول اندازه گیری و محاسبات

جدول شماره 1-تعیین k

طبق دستور آزمایش خطای نسبی جرم وزرنه ها 5% است

 خطای کرنومتر است: 1s

برای بدست آوردن ماکزیمم خطای نسبی علامت های d را به و علائم منفی را به مثبت تبیل می کنیم:

نمودار تغییراتm بر حسب T² رسم و به گزارش کار پیوست شده است.

از روی نمودار    

 از روی بیشترین شیب

از روی بهترین شیب   

از روی کمترین شیب  

هر کدام بزرگتر بود خطای شیب محسوب می شود.

       خطای شیب نمودار   

                     (خطای مطلق   )  

محاسبه جرم فنرو خطای آن:

منحنی حاصل از رسم  بر حسب m یک خط راست با ضریب زاویه  و عرض از مبدا  است.

چنانچه خطای شیب برای نمودار  بر حسب m برابر  باشد داریم:

شیب خط بهترین شیب  

از رابطه بالا  بدست می آید. اگر  خطای عرض از مبدا باشد می توان نوشت:

عرض از مبدا بهترین شیب  

که با دیفرانسیل گرفتن خطای جرم فنر بدست می آید:

با استفاده از فرمول های صفحه قبل می توان جرم فنر و خطای آن را بدست آورد.

جدول شماره 2: تعیین g

طبق دستور آزمایش خطای نسبی جرم وزنه ها را %5 در نظر گرفتیم.

خطای دستگاه اندازه گیری طول برابر با دقت اندازه گیری آن یعنی 1mm است.

از روی بهترین شیب  

از روی بیشترین شیب   

از روی کمترین شیب  

g₁=51.353×10^-3×0.236×10^-3=12.12 m/s²

g₂=51.353×10^-3×0.270×10^-3=13.86 m/s²

g₃=51.353×10^-3×0.205×10^-3=10.53 m/s²

Δg=Max{׀g_i-g_m׀}=1.69

جدول3:ترکیب فنرها

1. پاسخ پرسش ها:

1) قانون هوک را بیان کنید .

هنگامی که فنر از حالت تعادلش خارج شود نیروی بازگرداننده در آن ایجا می گردد که از رابطه  بدست   می آید.

F = - kx 

 2) کشسانی یا الاستیسیته یعنی چه و حد کشسانی یک فنر چیست ؟

حالت خاصی که در آن جسم میل دارد حالت اولیه خود را حفظ کند و اگر در آن تغییری ایجاد شود میل دارد به حالت اولیه خود بازگردد و حد کشسانی فنر مقدار اندازه ایست که یک فنر می تواند کشیده یا فشرده شود

3) انرژی پتانسیل و جنبشی در فنر چگونه به یکدیگر تبدیل می شود ؟ شرح دهید . در چه وضعیتی حداقل مقدار خود را دارا می باشند ؟

هنگامی که یک فنر را می کشیم یا فشرده می کنیم انرژی پتانسیل در آن ذخیره می شود که مقدار حداقل آن هنگامی است که فنر در مبدا خود قرار دارد و از آن می گذرد و وقتی فنر کشیده یا فشرده شده را رها کنیم انرژی پتانسیل به انرژی جنبشی تبدیل می شود که حداقل آن هنگامی اتفاق می افتد که فنر در حد کشسانی خود قرار دارد.

4) چگونه می توان جرم نامعلومی را به روش "الف" تعیین نمود ؟

T = 2π [m/k] ^½   → M = T²k / 4π²

با جایگذاری اعداد مناسب جرم جسم نامعلوم را می توان تعیین کرد

5) اگر پرید فنر با دقت % 1اندازه گیری شود در محاسبه ضریب ثابت فنر چند درصد خطا وارد می شود؟

T = 2π [m/k] ^½   →lnT²= ln 4π² + ln M _ ln k → Δk/k = ΔM/M + 2ΔT/T →

ΔT/T= %1  ΔM/M= %5 در گزارش کار آمده است

Δk/k = %5 + (2 x %1) = %7  

کاربر گرامی پست شما بدلیل اینکه عکس یا قالب بندی درستی ندارد تا 1 ساعتی دیگر حذف میگردد؛ لطفاً پستهای ارسالیتان را قبل از بارگذاری 

از لحاظ ندشتن لینک یا عکس از سایتهای فیلتر شده چک کنید تا به هنگام ارسال دچار چنین نواقصی نشود.