تبدیل بی واسطه

دیگر گفتن این که کامپیوتر برمبنای اعداد دودویی فعالیت می کند و اعداد طبیعی دهدهی هستند، و باید مبنا را تغییر داد، به یک عادت برای هر استاد مبانی کامپیوتری تبدیل شده است. تبدیل مبناها نه تنها در دروس مبانی، بلکه در بیشتر واحدهای درسی، بخش غیرقابل درک کلاس به شمار می آیند. مبنای دو نوشتن و خواندن سختی دارد، از این رو به مبناهای دیگر افراز می شود، هگزادسیمال و اکتال، دو مبنای متداول برای راحت تر نوشتن و راحت تر خواندن اعداد دودویی به حساب می آیند. تبدیل مبنای اکتال به هگزادسیمال از طریق تبدیل به یک مبنای میانی (مبنای 2) و بعد دسته بندی به روشی دیگر به سادگی ممکن است، اما مساله جالبی می تواند این طور مطرح شود که چگونه بدون استفاده از مبنای واسط، اکتال را به هگزا دسیمال تبدیل کنیم؟ زیبایی حل این مساله در این است که مساله مبناها، و تفکر در مبناهای مختلف برای ما که دسیمال می اندیشیم، ذهن را قلقلک می دهد. به طور کلی یک قانون وجود دارد که برای تبدیل مبنا از پایه پایین به مبنای ده از آن استفاده می شود: abcn = c x n0 + b x n1 + a x n2 حال می توانیم این قانون را تعمیم بدهیم، فرض بگیرید عدد اکتال 173 را داریم که برابر با 123 دسیمال و 7b هگزادسیمال است. اگر بخواهیم این عدد را به روش عادی به هگزا دسیمال تبدیل کنیم، باید ابتدا آن را با فرمول بالا محاسبه کنیم تا 123 بدست بیاید، سپس تقسیم های 16 متوالی داشته باشیم. می توانیم مستقیما بدون دخالت عدد دسیمال این کار را انجام دهیم، کافی است طور دیگری بیاندیشیم: می دانیم که 10 واحد هگزادسیمال، برابر است با 20 واحد اکتال، در این صورت می توانیم با تقسیم متوالی به 20، رقم به رقم اعداد هگزادسیمال را ایجاد کنیم. توجه داشته باشید که منظور 20 واحد اکتال است که برابر با عدد 16 دسیمال است. فرض بگیرید عدد 173 را داریم: 173 اکتال، تقسیم بر 20 اکتال، می شود 7 اکتال در خارج قسمت، بعلاوه 13 اکتال در باقیمانده (که برابر است با b). توجه باید بکنید که 173 تقسیم بر 20، برابر با 8 نخواهد شد، چرا؟ چون 4 برابر 20 اکتال، برابر با 100 اکتال خواهد شد، نه 80 اکتال. (در اکتال 8 نداریم)