تمام دانشمندان ریاضی

جورج والیدمر کانتو

جورج والیدمر کانتور، پدر جورج کانتور، یک تاجر موفق بود که به عنوان یک عامل عمده فروش در پیترزبورگ و بعدها به عنوان یک دلال در بورس سهام پیترزبورگ کار می‌کرد. جورج والیدمر کانتور زاده‌ی دانمارک بود و عمیقاً به فرهنگ و هنر عشق می‌ورزید. ماریا آنّـا بـوم، مادر کانتور، روسی و بسیار اهل موسیقی بود. مطمئناً جورج استعداد قابل توجهی در موسیقی و هنر از والدینش به ارث برده بود چرا که او نیز ویلون زن برجسته‌ای بود. جورج درحالی که مادرش کاتولیک بود، پرورش یافته‌ی مذهب پدری‌اش؛ پروتستان بود.

کانتور تحصیلات مقدماتی را در خانه توسط یک معلم خصوصی فراگرفت و پس از آن در پیترزبورگ به مدرسه‌ی ابتدایی رفت. او به همراه خانواده‌اش در سال 1856، زمانی که فقط یازده ساله بود؛ به آلمان کوچ کردند. با این وجود : «...او هرچند بقیه‌ی عمرش را در آلمان زندگی کرد و ظاهراً هرگز به زبان مادری‌اش چیزی ننوشته بود، اما با احساس غربت فراوانی سال‌های اولیه عمرش در روسیه را به یاد می‌آورد و هرگز در آلمان احساس آرامش نمی‌کرد...»

پدر کانتور سلامتی خوبی نداشت و با رفتن به آلمان، با آب و هوایی گرمتر از زمستان‌های سخت پیترزبورگ روبرو شد. آن‌ها در ابتدا در ویسبادن ساکن شدند، جایی که کانتور ژیمناستیک یاد گرفت؛ پس از آن به فرانکفورت نقل مکان کردند. کانتور در شهر دارمسد در مدرسه Realschule به صورت شبانه روزی تحصیل می‌کرد. در سال 1860 با یک کارنامه‌ی عالی از آن جا فارغ التحصیل شد. کارنامه‌ای که استعدادهای خارق العاده‌ی او را در ریاضیات و به ویژه در مثلثات، به خوبی نشان می‌داد. پس از کسب مدرکی از Höhere Gewerbeschule  در شهر دارمسد در سال 1860، در سال 1862 وارد دانشگاه پلی تکنیک زوریخ شد. دلیل آن که پدر کانتور Höhere Gewerbeschule را برای پسرش انتخاب کرده بود، این بود که می‌خواست پسرش : «ستاره‌ای در آسمان مهندسی باشد ...»

با این وجود کانتور در سال 1862 در پی کسب اجازه از پدرش برای ادامه تحصیل در ریاضیات در دانشگاه بود و هنگامی که سرانجام موافقت او را کسب کرد، بی نهایت خوشحال بود. تحصیلات کانتور در زوریخ با مرگ پدرش در ژوئن 1863 خیلی زود قطع شد. سپس کانتور به دانشگاه برلین رفت و در آن جا با هرمان شوارتز همکلاسی بود و با او دوست شد. کانتور در جلسات سخنرانی وایراشتراس، کومر و کرونیکر حضور داشت. ترم تابستانی 1866 را در دانشگاه گوتینگن سپری کرد و برای اتمام پایان نامه‌اش در نظریه اعداد در سال 1867 به برلین بازگشت.

کانتور زمانی که در برلین بود با انجمن ریاضی رابطه‌ی زیادی داشت و طی سال‌های 1864-65 رئیس انجمن بود. همچنین عضوی از یک گروه کوچک ریاضی بود که هفته‌ای یک بار نشست داشتند. کانتور پس از اخذ مدرک دکتری در سال 1867، در یک مدرسه دخترانه در برلین به تدریس پرداخت. سپس در سال 1868 به سمینار شلباخ  که برای معلمان ریاضی بود، پیوست. در این مدت او روی پایان نامه تخصصی دکترای خود کار می‌کرد و بلافاصله پس از آن که در سال 1369 جذب هاله شد، این رساله‌ی خود را ارائه کرد که باز هم در نظریه اعداد بود و دکترای تخصصی خود را دریافت کرد.

موضوع تحقیقات کانتور در هاله از نظریه اعداد به آنالیز تغییر کرد. این تغییر به خاطر نقش هاینه، یکی از همکاران ارشدش در هاله بود که کانتور را برای اثبات مسأله حل نشده‌ای درباره‌ی یکتایی نمایش یک تابع به صورت یک سری مثلتاتی، به مبارزه طلبیده بود. این مسأله یک مسأله دشوار بود که بسیاری از دانشمندان از جمله خود هاینه و دیریکله، لیپشیتز و ریمان در مواجهه با آن ناکام مانده بودند. کانتور مسأله را حل کرد و یکتایی نمایش را تا آوریل 1870 ثابت کرد. در بین سال‌های 1870 تا 1872 مقالات بیشتری درباره‌ی سری‌های مثلثاتی منتشر کرد که همه‌ی آن‌ها تأثیرات تدریس وایراشتراس را نشان می‌دهد.

کانتور در سال 1872 در هاله در حد یک پروفسور برجسته ریاضی ترفیع یافت و همان سال سرآغاز دوستی‌اش با ددکیند که او را در تعطیلاتی در سویتزرلند ملاقات کرده بود، شد. کانتور در سال 1872 مقاله‌ای درباره سری‌های مثلثاتی منتشر کرد که در آن اعداد گنگ را نسبت به همگرایی دنباله‌هایی از اعداد گویا تعریف می‌کند. در همان سال ددکیند تعریفش از اعداد حقیقی را با «برش‌های ددکیند» منتشر کرد و در این مقاله‌اش به مقاله‌ی سال 1872 کانتور که کانتور برایش ارسال کرده بود، ارجاع می‌دهد.

کانتور در سال 1873، شمارش پذیر بودن اعداد گویا را ثابت کرد یعنی می‌توانند با اعداد طبیعی در تناظر یک به یک باشند. همچنین نشان داد که اعداد جبری؛ اعدادی که ریشه‌های چند جمله‌ای‌ هایی با ضرایب عدد صحیح اند، شمارا هستند. اما تلاش‌هایش برای به نتیجه رسیدن این که آیا اعداد حقیقی شمارا هستند، سخت تر بود. او سرانجام در دسامبر سال 1873 ثابت کرد که اعداد حقیقی ناشمارا هستند و این موضوع را در مقاله‌ای در سال 1874 چاپ کرد. در همین مقاله است که ایده‌ی تناظر یک به یک برای اولین بار به چشم می‌خورد، هر چند تنها به صورت ضمنی در این مقاله آمده است.

یک عدد متعالی (غیرجبری) عدد گنگی است که ریشه‌ی هیچ چندجمله‌ای با ضرایب صحیح نیست. لیوویل در سال 1851 اثبات کرد که اعداد متعالی وجود دارند. کانتور دوازده سال بعد، یعنی در سال 1874 در کارهایش، با اثبات اینکه اعداد حقیقی ناشمارا هستند، نشان داد که «تقریباً تمامی اعداد» در جهت معینی، متعالی هستند؛ درحالی که او اثبات کرده بود که اعداد جبری شمارا هستند.

کانتور با نامه‌هایی که در طول این مدت با ددکیند رد و بدل می‌کرد، پیشرفت‌هایی به دست آورد. سوال بعدی که او در ژانویه 1874 از خود پرسید این بود که : آیا مربع واحد می‌تواند به توی پاره خط واحد (پاره خطی به طول یک) با یک تناظر یک به یک از نقاط، نگاشته شود؟ او در نامه‌ای در پنجم ژانویه 1874 به ددکیند چنین می‌نویسد :

آیا سطحی (مانند یک مربع با مرزهایش) می‌تواند به طور یکتا به یک خط (مثل یک پاره خط با نقاط پایانی‌اش) طوری اشاره داشته باشد که برای هر نقطه روی سطح، یک نقطه‌ی متناظر روی خط وجود داشته باشد و برعکس برای هر نقطه روی خط، یک نقطه‌ی متناظر روی سطح وجود داشته باشد؟ من فکر می‌کنم علی رغم این که پاسخ به وضوح «خیر» است و به نظر می‌رسد که اثبات آن تقریباً غیر ضروری است؛ پاسخ این سؤال کار ساده‌ای نباشد.

سال 1874 یکی از سال‌های مهم زندگی شخصی کانتور بود. او در بهار همان سال با یکی از دوستان خواهرش، به نام والی گوتمن نامزد کرد و در نهم آگوست 1874 با هم ازدواج کردند و ماه عسل را در اینترلیکنِ در سویتزرلند گذراندند، جایی که بیشتر مباحث ریاضی کانتور با ددکیند آن جا بود.

مکاتبات کانتور با ددکیند ادامه داشت. کانتور نظریاتش را با ددکیند در میان می‌گذاشت و نظریات او را جویا می‌شد. کانتور در نامه‌ای در سال 1877 به ددکیند نوشت که تناظر یک به یکی بین نقاط باز‌ی و نقاط صفحه‌ی p-بعدی وجود دارد.کانتور از این کشف خودش شگفت زده بود و نوشت : «می‌بینم ولی باور ندارم»

البته این قضیه کاربردهایی در هندسه و در نمایش بعد یک فضا دارد. در سال 1877 مقاله‌ی مهم کانتور درباره‌ی بُعدها در مجله‌ی کِرِل ارائه شد که کرونیکر با شک و تردید به آن پرداخت و فقط بعد از این که ددکیند به طرفداری از کانتور میانجی گری کرد، منتشر شد. کانتور از مخالفت کرونیکر با مقاله‌اش بسیار رنجید و دیگر هرگز مقاله‌ای به کِرِل ارائه نکرد.

مقاله‌ای در مورد بُعد که در سال 1878 در آن مجله چاپ شد، مفهوم تناظر یک به یک را دقیقاً مشخص ساخت. مقاله در مجموعه‌های شمارا بحث می‌کند، یعنی مجموعه‌هایی که در تناظر یک به یک با اعداد طبیعی‌اند. همچنین مجموعه‌هایی با توان‌های مساوی را مورد مطالعه قرار می‌دهد یعنی مجموعه‌هایی که با یکدیگر در تناظر یک به یک هستند. همچنین کانتور در مورد مفهوم بعد بحث کرده و بر این حقیقت تأکید می‌کند که تناظر بین بازه‌ی [ 0،1 ] و مربع واحد، یک نگاشت پیوسته نبود.

کانتور بین سال‌های 1879 و 1884، یک سری 6 تایی مقاله در مجله «تاریخچه‌ی ریاضیات» را برای طرح ریزی مقدمات اساسی در نظریه‌ی اعداد، منتشر کرد. احتمالاً کلاین  تأثیر زیادی در « Mathematische Annalen» برای انتشار این مقالات داشته است. با این وجود در طی این سال‌ها مسائل زیادی وجود داشت که اثبات آن‌ها برای کانتور دشوار بود. اگرچه کانتور با توصیه‌ی هاینه در سال 1879 تا حد یک استاد کامل ترفیع گرفته بود، اما او امیدوار بود در یک دانشگاه معتبرتر، مقامی داشته باشد. در سال 1880 مکاتبات طولانی او با شوارتز پایان یافت، چرا که مخالفت ‌های او با نظریات کانتور در حال افزایش بود و شوارتز دیگر کارهای کانتور را تأیید نمی‌کرد. هاینه در سال 1881 درگذشت و جایگزینی برای پر کردن پست او در هاله لازم بود.

کانتور لیستی سه نفری از ریاضی دانان برای جایگزینی پست هاینه ارائه کرد که پذیرفته شد. او ددکیند را در مکان اول و پس از او هنریک وبر و مرتنس را در آخر قرار داده بود. هنگامی که ددکیند در سال 1882 این پیشنهاد را رد کرد، ضربه‌ی سنگینی به کانتور وارد شد و ضربه‌ی بدتر این بود که وبر و مرتنس هم آن را نپذیرفتند. در لیست جدیدی که تهیه شد، وانگرین  برای این پست انتخاب شده بود ولی او هرگز رابطه‌ی دوستانه‌ای با کانتور برقرار نکرد. پس از آن؛ در سال 1882 مکاتبات پربار بین کانتور و ددکیند، پایان یافت.

تقریباً همان زمانی که مکاتبات کانتور و ددکیند پایان یافت، او مکاتبات مهم دیگری را با میتگ-لفلر آغاز کرد. خیلی زود کارهای کانتور در مجله‌ی «ریاضیات آکتا» که از آن میتگ-لفلر بود، شروع به انتشار شد، در حالی که سری مقاله‌ی شش گانه‌ی مهم کانتور در مجله «تاریخچه‌ی ریاضیات» هم موجود بود. همچنین پنجمین مقاله از این سری با عنوان یک مقاله‌ی مجزا چاپ شده بود که به دلایلی بسیار مهم بود. نخست این که کانتور متوجه شد که نظریه‌ی مجموعه‌هایش، چنان که انتظار می‌رفت مورد پذیرش قرار نگرفت و این مقاله برای پاسخگویی به این انتقادها مطرح شده بود. دوم این که : مهم ترین توفیق گراندلاگن، نمایش اعداد ترامتناهی آن به عنوان یک گسترش مستقل و متقارن ِ اعداد طبیعی بود.

خود کانتور هم آشکارا در این مقاله بیان می‌کند که از شدت مخالفت‌ها با این عقاید آگاه است : « ... من متوجه شدم که با این کار خودم را در موقعیت ویژه‌ای در مقابل نگرش‌های بسیاری که در مورد ریاضیات است و در مقابل عقاید متعددی که ماهیت اعداد را اثبات می‌کرد، قرار دادم... »

در اواخر ماه می سال 1884، برای نخستین بار علائم بیماری افسردگی در کانتوردیده شد و مورد هجوم این بیماری قرار گرفت. او پس از چند هفته بهبودی یافت ولی به نظر می‌رسید اعتماد به نفسش کم شده است. در اواخر ژوئن به میتگ-لفلر نوشت :

«... من نمی‌دانم که کی به ادامه‌ی کارهای علمی‌ام بپردازم. در این حال مطلقاً نمی‌توانم کاری در این مورد انجام دهم و خودم را به وظایف ضروری تری که در مورد سخنرانی‌ها دارم، محدود کنم؛ چقدر خوشحال بودم اگر می‌توانستم فعالیت علمی داشته باشم، ای کاش که آسودگی ذهنی لازم را داشتم.»

زمانی تصور بر این بود که افسردگی‌اش به خاطر نگرانی‌های او در ریاضیات و به ویژه در نتیجه‌ی مشکلاتی که در رابطه‌اش با کرونیکر داشته به وجود آمده است. با این وجود، اخیراً با درک بهتری از بیماری او متوجه شدیم که حالا می‌توانیم مطمئن باشیم که نگرانی‌های ریاضی او و مشکلاتش در روابطش تأثیر زیادی در تشدید بیماری‌اش داشته‌اند اما علت ایجاد آن نبوده‌اند. کانتور بعد از این بیماری روانی در سال 1884 به منطقه‌ی کوهستانی مورد علاقه‌اش؛ هارز، به تعطیلات رفت و به خاطر برخی دلایل تصمیم گرفت که دوباره با کرونیکر آشتی کند. کرونیکر آن را پذیرفت اما برای هر دوی آن‌ها سخت بود که دشمنی‌ها را فراموش کنند، اختلافات فلسفی بین آن‌ها به طور طبیعی وجود داشت.

نگرانی‌های ریاضی در این زمان برای کانتور مسأله ساز شد، مخصوصاً این که نگران آن بود که نمی‌توانست فرضیه‌ی پیوستار را اثبات کند؛ در حقیقت فکر می‌کرد که آن را اشتباه اثبات کرده است و روز بعد اشتباهش را یافت. مجدداً تصور کرد که آن را درست اثبات کرده است ولی خیلی زود دوباره به اشتباهش پی برد.

در زمینه‌های دیگر هم کارها به خوبی پیش نمی‌رفت، میتگ-لفلر در سال 1885 کانتور را متقاعد کرد که یکی از مقالاتش را زمانی که به مرحله‌ی اثبات رسیده بود، از مجله‌ی «ریاضیات آکتا» پس بگیرد، چرا که فکر می‌کرد «خیلی جلوتر از زمان؛ حدود یکصد سال زودتر ارائه شده است». کانتور این را به شوخی گرفت ولی مطمئناً از آن رنجیده بود : «میتگ-لفلر روش خودش را دارد، یعنی من می‌بایست تا 1984 صبر کنم؟ این خواسته‌ی زیادی است که نمی‌توانم بپذیرم!... اما البته هرگز نمی‌خواهم دوباره چیزی در مورد گذشت زمان از «ریاضیات آکتا» بدانم.»

میتگ-لفلر این را به مهربانی او تعبیر کرد اما این کار، عدم قدردانی از اهمیت کار کانتور را نشان می‌دهد. مدت زمان کوتاهی پس از این ماجرا، تمام مکاتبات کانتور با میتگ-لفلر پایان یافت و به نظر می‌رسید تمام نظریاتی که به ذهن کانتور خطور کرده بود و باعث پیشرفت سریع او در مورد نظریه مجموعه‌ها در این 12 سال شده بود، متوقف شده است.

کانتور در سال 1886 خانه‌ی خوبی در خیابان هندل خرید، خیابانی که به نام آهنگساز آلمانی هندل نامگذاری شده بود. قبل از اتمام این سال، پسری از وی به دنیا آمد که با به دنیا آمدنش خانواده‌ی شش فرزندی‌اش تکمیل شد. او ناگهان از پیشروی در نظریه مجموعه‌های ریاضی به دو بحث جدید دیگر تغییر مسیر داد، اول بحث‌هایی روی جنبه‌های فلسفی تئوری‌اش با بسیاری از فلاسفه (که این نامه‌ها را در سال 1888 منتشر کرد) و دوم به عهده گرفتن نظریه‌ی کلبسچ  پس از مرگش، برای پیدا کردنDeutsche Mathematiker-Vereinigung که در سال 1890 به آن دست یافت. کانتور در سپتامبر 1891 ریاست اولین نشست انجمن هاله را به دست آورد و با وجود خصومت شدیدی که بین او و کرونیکر بود، وی را دعوت به سخنرانی در اولین نشست کرد.

کرونیکر در جلسه حضور نیافت چرا که همسرش در یک حادثه کوهنوردی در تابستان سال گذشته‌اش به شدت مجروح و مدتی پس از آن فوت کرده بود. کانتور در اولین جلسه به ریاست Deutsche Mathematiker-Vereinigung انتخاب شد و تا سال 1893 این مقام را داشت. وی می‌کوشید تا نشست انجمن را که در سپتامبر 1893 در مونیخ برگزار می‌شد را ساماندهی کند، اما قبل از نشست، دوباره بیمار شد و نتوانست در آن حضور یابد.

کانتور در سال 1894 یک مقاله‌ی نسبتاً عجیب را منتشر کرد که روشی را ثبت کرد که در آن همه‌ی اعداد زوج تا 1000 را می‌شد به صورت مجموع دو عدد اول نوشت. از آنجا که تحقیقی روی حدس گلدبالخ تا 10000 در 40 سال قبل انجام شده بود، به نظر می‌رسد این مقاله‌ی عجیب، بیشتر گویای حالت ذهنی کانتور، بر آنچه درباره‌ی حدس گلدباخ انجام داده است، می‌باشد.

آخرین مقالات اصلی کانتور در نظریه مجموعه‌ها در سال‌های 1895 و 1897، مجدداً در مجله‌ی «تاریخچه‌ی ریاضیات» به سردبیری کلاین، دیده می‌شود و بررسی‌های ظریفی از حساب ترانسفینی هستند. فاصله‌ی نسبتاً طولانی بین این دو مقاله به خاطر این حقیقت است که اگرچه کانتور نوشتن بخش دوم مقاله را شش ماه پس از انتشار بخش اول به اتمام رساند، اما امیدوار بود تا اثباتی بر فرضیه‌ی پیوستار در بخش دوم بیاورد. با این حال چنین نشد اما دومین مقاله شامل نظریه‌اش در مجموعه‌های خوش ترتیب و اعداد ترتیبی می‌باشد.

کانتور در سال 1897 در اولین کنگره‌ی بین المللی ریاضیدان‌ها در شهر زوریخ حضور داشت. در سخنرانی‌های آن‌ها در کنگره آمده است : هرویتز، کانتور را به صراحت مورد تحسین فراوان خود قرار می‌دهد و وی را به عنوان تنها غنا دهنده‌ی تئوری توابع، معرفی می‌کند. جاکوس هادامارد نظرش را چنین بیان می‌کند که نمادهای نظریه‌ی مجموعه‌ها، مستنداتی شناخته شده و ضروری بودند...

کانتور در کنگره ددکیند را ملاقات کرد و آن‌ها دوستی شان را از سر گرفتند. با این وجود کانتور در زمان برگزاری کنگره، اولین پارادوکس‌های نظریه مجموعه‌ها را کشف کرده بود. کانتور پارادوکس‌ها را هنگام بررسی اجمالی مقاله‌های سال‌های 1895 و 1897 کشف کرد و در نامه‌ای که در سال 1896 به هیلبرت نوشته، پارادوکس‌ها را برای او شرح می‌دهد. بورالی-فورتی  نیز مستقلاً پارادوکس‌ها را کشف کردند و در سال 1897 آن‌ها را منتشر کردند. کانتور مکاتباتش با ددکیند را شروع کرد تا بفهمند چگونه مسائل را حل کنند، اما حملات مکرر بیماری روانی‌اش او را وادار کرد در سال 1899 مکاتباتش با ددکیند را متوقف کند.

هرگاه کانتور از دوره افسردگی‌اش رنج می‌برد، تصمیم می‌گرفت از ریاضیات به فلسفه و علاقه زیادش به ادبیات، معتقد بود که فرانسیس بیکن  نمایشنامه‌های شکسپیر را نوشته است، روی آورد. مثلاً در دوران بیماری‌اش در سال 1884 درخواست کرد تا به او اجازه دهند به جای ریاضیات در مورد فلسفه سخنرانی داشته باشد و در سال‌های 1896 و 1897 مطالعات مشتاقانه‌اش روی نوشته‌های مربوط به دوره‌ی ملکه الیزابت را شروع کرده بود تا نظریه‌اش در مورد بیکن-شکسپیر را اثبات کند. وی در همین سال‌ها شروع به انتشار جزوه‌هایی با سوالات ادیبانه کرد. مرگ مادرش در اکتبر 1896 و همچنین مرگ برادر کوچکترش در ژانویه 1899 فشار روحی بسیار زیادی بر کانتور وارد کرد.

با درخواست کانتور و پذیرش آن در اکتبر 1899، از تدریس در نیم سال تحصیلی 1899-1900 کناره گیری کرد. پس از آن در شانزدهم دسامبر 1899، کوچکترین پسرش درگذشت. کانتور از این زمان تا آخر عمرش با بیماری روانی افسردگی مبارزه می‌کرد. او تدریس را ادامه می‌داد ولی در برخی از ترم‌های زمستانی مانند سال‌های 03-1902 ، 05-1904 و 08-1907 مجبور می‌شد تدریس اش را کنار بگذارد. همچنین کانتور از سال 1899 به بعد، برخی اوقات یعنی زمان‌هایی که دچار بدترین حملات بیماری می‌شد، در آسایشگاه بسر می‌برده است.او تلاشش برای انتشار نظریه‌اش در مورد بیکن – شکسپیر را ادامه داد و یقیناً ریاضیات را به طور کامل رها نکرد. او در سپتامبر 1903 در یکی از نشست‌های Deutsche Mathematiker-Vereinigung در مورد پارادوکس‌های نظریه‌ی مجموعه‌ها سخنرانی کرد و همچنین در آگوست 1904 در کنگره‌ی بزرگ ریاضی دان‌ها در هایدلبرگ شرکت کرد.

کانتور در سال 1905 پس از پشت سر گذاشتن دوران بیماری‌اش در بیمارستان و بازگشتش به خانه، یک اثر مذهبی نوشت. همچنین وی مکاتباتی با ژوردان در مورد تاریخچه‌ی نظریه‌ی مجموعه‌ها و رساله‌ی مذهبی‌اش داشت. او به خاطر بیماری‌اش بسیاری از کارهایش را در سال 1909 رها کرد و در سال‌های 1910 و 1911 فقط کارهای دانشگاهی‌اش را انجام می‌داد. در همین سال بود که او از دریافت دعوتنامه دانشگاه آندروز در اسکاتلند برای شرکت در جشن پانصدمین سال تأسیس دانشگاه، به عنوان یک دانشمند تراز اول خارجی حضور یابد، بسیار خوشحال شده بود. جشن در 12 تا 15 سپتامبر 1911 بود اما ظاهراً در ملاقات‌ها کم کم شروع به رفتارهای عجیب و غریب می‌کند (صحبت‌های طولانی مدت در مورد مسأله‌ی بیکن – شکسپیر). سپس چند روزی به لندن مسافرت می‌کند.

کانتور امیدوار بود تا راسل را که به تازگی اصول ریاضیات را منتشر کرده بود، ملاقات کند. با این وجود، بیماری‌اش و خبرهایی که از بیماری پسرش دریافت کرده بود، باعث شد تا بدون دیدار راسل به آلمان برگردد. کانتور در سال بعد موفق به دریافت درجه دکترای افتخاری از دانشگاه آندروز شد ولی آنچنان بیمار بود که نتوانست شخصاً مدرکش را دریافت کند.

کانتور در سال 1913 بازنشسته شد و سال‌های آخر عمر خود را با بیماری و کمبود آذوقه به خاطر شرایط جنگی در آلمان سپری کرد. مراسم بزرگی برای تولد هفتاد سالگی کانتور در سال 1915 از طرف ‌هاله طراحی شده بود که به خاطر جنگ مجبور به لغو آن شدند ولی مراسم کوچکی در خانه‌اش برگزار شد. کانتور در ژوئن 1917 برای آخرین بار به آسایشگاه رفت و مکرراً در نوشته‌هایش به همسرش از او می‌خواست تا موافقت کند که به خانه برگردد. او به علت سکته قلبی درگذشت.

هیلبرت آثار کانتور را چنین توسیف می‌کند : «عالیترین دستاوردهای نبوغ ریاضی و یکی از بزرگترین موفقیت‌های صرفاً عقلانی فعالیت انسانی است»

ماریا گایتانا آنیزی (ماریا اگنسی)

ماریا گایتانا آنیزی (ماریا اگنسی) در سال ۱۷۱۸ در میلان متولد شد. و در ۵ سالگی به زبان فرانسه و ایتالیایی اصیل تسلط داشت. زنان ایتالیایی قرن ۱۸، اغلب در شرایط بسیار طاقت فرسا در مدارس ویژه دختران آموزش می دیدند، آموزش آنها معمولا از ۵ سالگی تا زمانی که مقدمات ازدواجشان فراهم شود ادامه داشت. که علاوه بر خواندن شامل خیاطی و مهارت های اجتماعی می شد. ماریا در ۹ سالگی به زبان های یونانی، عربی، اسپانیایی و زبان های دیگر مسلط بود و با همان سن کم رساله ای شبیه نوشته های هوراس نویسنده رومی، در دفاع از آموزش عالی زنان به زبان لاتین نوشت.

زبان لاتین، زبان علمی دانشمندان و دانشجویان آن زمان بود. ماریا تقریبا ۲۰۰ مقاله در باب قضایای فلسفی در سال ۱۸۳۸ منتشر کرد. در سال ۱۷۳۲ بعد از اینکه مادرش هنگام زایمان هشتمین فرزند خود چشم از جهان فرو بست به خانه داری و آموزش برادران کوچکش روی آورد. در سال ۱۷۴۸ کتاب دو جلدی قواعد تحلیلی ماریا گایتانا به چاپ رسید.

کخ در این کتاب اطلاعات گوناگون حساب دیفرانسیل و انتگرال را با یکدیگر ادغام کرد و آنها را بطور جامع تشریح کرد که یکصد سال در سراسر اروپا به عنوان کتاب درسی استفاده می شد. قبل از انتشار این کتاب ماریا به عضویت آکادمی علوم بولونیا و جامعه دانشمندان برگزیده شد. پاپ، جواهراتش را برای او ارسال کرد و مهم تر از آن او را به عنوان استادی دانشگاه بولونیا در ۵ اکتبر ۱۷۵۲ برگزید.

ساز مرگ پدر در سال ۱۷۵۲ زندگی او ناگهان سمت و سوی جدیدی یافت به تدریج از مطالعات علمی و ریاضی دست کشید و خود را وقف تعالیم مذهبی و کارهای اجتماعی کرد. برای نگهداری فقرا و بیماران منطقه خود آپارتمانی را اجاره کرد و برای کمک به چهار مستمند و حمایت آنها در سال ۱۷۵۹ جواهراتش از جمله هدایای ملکه اتریش را فروخت. از سال ۱۷۸۳ مسئول آسایشگاه زنان شد و باقی عمر را در آنجا سپری کرد و سرانجام در ۹ ژانویه ۱۷۹۹ چشم از جهان فروبست و به درخواست خودش او را در میان فقرا در قبرستان تهی دستان دفن کردند.

برگرفته از : مجله اینترنتی زن روز

جان نپر

وقتی پدرش فقط 16 سال داشت به دنیا آمد، قسمت اعظم زندگی خود را در ملک خانوادگی خود یعنی (کاخ مرچیستون) نزدیک (ادینبورو ) اسکاتلند گذراند و عمده انرژی خود را در جدال های سیاسی و مذهبی آن زمان صرف کرد. وی به شدت ضد کاتولیک بود.

در سال 1593 ادعا نامه ای تند و پرخواننده ای علیه کلیسای رم تحت عنوان (کشف ساده ای از کلیه مکاشفات یوحنای قدیس) منتشر، و سعی کرد ثابت کند که پاپ ضد مسیح است. کتاب 21 بار به چاپ رسید، که حداقل 10 بار آن در دوران حیات مؤلف بود و نپر باور داشت که شهرت وی در بین نسل های بعدی بر مبنای این کتاب خواهد بود.

نپر همچنین پیشگویانه از پیداش ماشین های جهنمی جنگی گوناگونی نام برده که طرحها و نمودار هایی با نوشته هایش همراه بود، وی پیشگویی کرد که در آینده آتشباری به وجود می آید که قادر به پاکسازی میدانی به محیط 4 مایل از هر موجود زنده ای با بیش از یک پا بلندی خواهد بود و ابزار های دریانوردی زیر آب و ارابه ای با پوزه جانداری ساخته از آهن به عرصه می آیند که بر هر سو مرگ می پراکند. در جنگ جهانی اول این پیشگویی ها به ترتیب در وجود مسلسل، زیر دریایی و تانک نظامی تحقق پیدا کردند.

شگفت آور نیست که نبوغ و قدرت تجسم نپر بعضی ها را بر آن داشت تا وی را از لحاظ فکری نا متعادل پندارند و برخی دیگر به او به عنوان رواج دهنده سحر و جادو نگاه کنند. داستانهای بسیار و احتمالا بی پایه ای، در تایید این نظریات گفته می شوند. زمانی وی اعلام کرد که خروس سیاه زغالی او برای وی مشخص خواهد کرد که کدامیک از خدمتکارانش از او دزدی می کند. خدمتکاران یک به یک به اتاق تاریکی فرستاده شده بودند، با این دستور که پشت خروس را نوازش کنند. بدون اطلاع خدمتکاران، نپر پشت خروس را به دوده چراغ آغشته کرده بود، و خدمتکار مجرم، در بیم از دست زدن به خروس، با دستهای تمیز باز گشته بود.

مورد دیگری نیز وقتی بود که نپر از دست کبوتر های همسایه که حبوبات او را می خوردند ، به تنگ آمده بود. وی تهدید کرد در صورتی که همسایه اش جلوی پرواز این پرندگان را نگیرد، آنها را ضبط خواهد کرد. همسایه، با این تصور که گرفتن کبوتر هایش عملا غیر ممکن است، به نپر گفت که وی مخیر است آنها را بگیرد. روز بعد همسایه شگفت زده کبوتر های خود را تلو تلو خوران روی چمن نپر مشاهده می کند که نپر با خونسردی آنها را در کیسه ای می ریخته است. نپر پرندگان را با پاشیدن نخود فرنگی های آلوده به شراب پیرامون چمن خود مست کرده بوده است.

نپر برای رهایی از مناقشات سیاسی و مذهبی خود را با مطالعه ریاضیات و علوم سرگرم می کرد و نتیجه اش چهار موضوع زیر ا ست که ثمره نبوغ اوست و در تاریخ ریاضیات ثبت شده ا ست :

1- اختراع لگاریتم

2- یاد آور زیرکانه ای، موسوم به قاعده اجزاء مستدیر، برای به دست آوردن دوباره فرمولهایی که در حل مثلث های قائم الزاویه کروی به کار می روند.

3- حداقل دو فرمول مثلثاتی از یک گروه چهار تایی معروف به مشابهات نپر که در حل مثلثهای غیر مشخص کروی مفیدند.

4- اختراع اسبابی موسوم به میله های نپر یا استخوانهای نپر، مفید در ضرب، تقسیم، واستخراج ریشه های دوم اعداد به طور مکانیکی.

نپر بحث خود درباره لگاریتمها را در 1614 در رساله ای تحت عنوان شرح قانون شگفت انگیز لگاریتم ها منتشر کرد. این اثر حاوی جدولی ا ست که لگاریتم سینوس زوایا را برای دقیقه های متوالی یک کمان می دهد. رساله توجه فوری و گسترده ای را برانگیخت، و در سال بعد از انتشار آن هنری بریگز (1631-1561 ) استاد هندسه در کالج گرشام در لندن، و بعداٌ استاد در آکسفورد، به ادینبورو سفر کرد تا مراتب احترام خود را به مخترع کبیر لگاریتم ها ادا کند. در ضمن این ملاقات بود که نپر و بریگز به این توافق رسیدند که جداول در صورت چنان تبدیلی که لگاریتم 1 ، 0 و لگاریتم 10 هر توان مناسبی از 10 شود، مفید تر خواهد بود. بدین ترتیب لگاریتم امروزی بریگزی، یا متعارفی، تکوین یافت. این گونه از لگاریتم ها، که اساسا لگاریتم هایی در مبنای 10 می باشند، کارآیی برتر خود را در محاسبات عددی مرهون این حقیقت هستند که دستگاه شمار ما نیز در مبنای 10 است. برای دستگاه شماری که پایه دیگری مانند b داشته باشد، به منظور محاسبات عددی، مناسبتر خواهد بود که جداول لگاریتم نیز در مبنای b باشند.

کلمه لگاریتم به معنی «عدد نسبت» است و توسط نپر، بعد از آنکه از اصطلاح عدد ساختگی استفاده کرد، اتخاذ گردید.

بریگز کلمه مانتیس را، که کلمه لاتینی متاخری از ریشه اتروسکی است، معمول کرد، که در اصل به معنی «جمع» یا «پارسنگ» بوده و در قرن 16 معنی «ضمیمه» را یافت. اصطلاح مفسر توسط بریگر نیز پیشنهاد شد و به وسیله ولاک به کار رفت.

اختراع شگفت انگیز نپر در سرتاسر اروپا به گرمی مورد استقبال واقع شد. در نجوم، بویژه، زمان برای چنان اکتشافی بسیار آماده بود. بنا به اظهار لاپلاس، اختراع لگاریتم ها «با کوتاه کردن زحمات، عمر منجمین را دو  برابر کرد.»

تنها رقیب نپر در پیش قدمی در اختراع لگاریتم بورگی (1632 – 1552 ) ابزار ساز سوئیسی بود. بورگی جدولی از لگاریتم ها را مستقل از نپر به تصور در آورده و آنرا ساخت و نتایج کارهای خود را در 1620 شش سال بعد از اینکه نپر کشف خود را به جهانیان اعلام کرده بود، منتشر نمود. گرچه هر دوی آنها ایده لگاریتم را مدتها قبل از انتشار در ذهن خود پروانده بودند، عموما اعتقاد بر این است که این ایده اول بار به ذهن نپر راه یافته بوده است. روش نپر هندسی بود، در حالی که روش بورگی جبری بود. امروزه لگاریتم عموما به عنوان یک نما تلقی می شود.

مشکلی که در ضرب اعداد بزرگ به طور گسترده پیش می آمد، منجر به پیدایش طریقه های مکانیکی برای انجام این فرآیند گردید. اختراع نپر، مشهور به میله های نپر یا استخوانهای نپر در زمان خود بسیار معروف بود، و توسط کاشف آن در اثری به نام مطالعه چوبهای معجزه آسا، منتشره در 1617 تشریح شد.

انریکو بتی

ریاضی دان ایتالیایی در 21 اکتبر 1823 بدنیا آمد.

انریکو در کودکی پدرش را از دست داد و زیر نظر مادرش آموزش یافت. او مطالعه ریاضی و فیزیک را در دانشگاه پیزا شروع کرد و در 1846 با اتمام درس خود به عنوان دستیار در دانشگاه پذیرفته شد. پس از دو بار شرکت در جنگ در سال 1849 به عنوان معلم ریاضی مشغول به کار شد و در سال 1857 به عنوان استاد جبر پیشرفته راهی دانشگاه پیزا شد. در بازدیدی که از چند دانشگاه اروپا به عمل آورد در گوتینگن با ریمان آشنا شد و دوستی آنها پس از ترک آنجا همچنان ادامه یافت.

بتی به سیاست روی آورد و در 1862 نماینده مجلس شد. وی همچنین در 1884 یک بار دیگر به مجلس رفت و در این مدت از مطالعه دور بود.

او در خلال عمرش روی نظریه گالوا مطالعه کرد و موضوعات مبهم و دشواری از کارهای گالوا را روشن ساخت. همچین مقالاتی را در فیزیک ریاضی (نظریه پتانسیل و استاتیک) منتشر ساخت که نتیجه ی دوستی اش با ریمان بود. همچنین بتی در تابع های بیضوی مقالاتی را ارائه کرد. امروزه در توپولوژی جبری نام اعداد بتی را در هر کتابی می توان یافت چرا که پوانکاره در مطالعه و پیشرفت این علم از کارهای بتی نهایت استفاده را برد.

انریکو بتی در 11 آگوست 1892 در ایتالیا در گذشت.

برگرفته از : سایت المپیاد ریاضی رشد

یوهان برنولی

دهمین فرزند نیکولاس و مارگارتا برنولی و برادر ژاکوب برنولی (البته دوازده سال از کوچکتر او) بود، یعنی زمانی که ژاکوب مرد جوانی به حساب می آمد، یوهان هنوز کودک بود. این دو برادر تأثیر مهمی در پیشرفت ریاضیات بر یکدیگر داشتند و مخصوصاً این واقعیت وجود دارد که در اولین سال ها، یوهان، با مشاهده ی اینکه ژاکوب برخلاف تمایلات والدینشان، به سمت و سوی ریاضیات متمایل شده است؛ بسیار تحت تأثیر او قرار گرفته بود. یوهان در زندگی نامه اش، به عنوان یک فرزند، درباره ی والدینش چنین می نویسد :

« ... آن ها برای اینکه من به تحصیلات شایسته ای، در هر دو زمینه ی اخلاقی و مذهبی برسم، از هیچ تلاش و هزینه ای دریغ نکردند ... »

این مذهب پیرو کالوینیسم  بود که پدربزرگ و مادربزرگش را به خاطر دوری از مشقات مذهب، وادار به فرار از آنتورپ  کرد.

نیکولاس و مارگارتا برنولی سعی داشتند که یوهان را در مسیر کارهای تجاری قرار دهند اما آینده ی یوهان در تجارت، با وجود فشارهای زیاد پدرش، اصلاً مناسب به نظر نمی رسید. او دوست داشت یوهان تجارت خانوادگی ادویه را دنبال کند. یوهان در سال 1682، هنگامی که فقط 15 ساله بود، یک سال در تجارت ادویه فعالیت کرد و چون این کار را دوست نداشت، کارش را به خوبی انجام نمی داد. سرانجام پدرش در سال 1683، با اکراه فراوان قبول کرد که یوهان وارد دانشگاه باسل شود. رشته ای که یوهان می بایست در آن تحصیل می کرد، پزشکی بود؛ رشته ای که بسیاری از افراد خانواده اش برخلاف علاقه ای که به ریاضیات و فیزیک داشتند، تحصیلاتشان را در آن به پایان رساندند.

یوهان در دانشگاه باسل رشته ی پزشکی را انتخاب کرد، ولی با کمک برادرش ژاکوب، ریاضیات تحصیل می کرد. زمانی که یوهان وارد دانشگاه باسل شد، ژاکوب مدرس فیزیک تجربی همان دانشگاه بود و خیلی زود مشخص شد که بیشتر وقت یوهان به همراه برادرش صرف مطالعه مقالات لایب نیتز در مورد حساب دیفرانسیل و انتگرال می شود. یوهان در مهارت های ریاضی، پس از دو سال همراهی با برادرش در مقالات ریاضی، هم سطح او شد.

اولین کتاب یوهان که مطمئناً در مورد ریاضی نبود، در سال 1690 درمورد فرآیند تخمیر بود. اما در سال 1691 به ژنوا رفت که در آن جا در مورد حساب دیفرانسیل سخنرانی کرد. یوهان در ادامه ی مسیرش از ژنوا رهسپار پاریس شد و با ریاضی دانان محفل ملبرانچ که در آن زمان مورد توجه ریاضی دانان فرانسه بود، ملاقات کرد. یوهان در آن جا با هوپیتال ملاقات کرد و گفتگوی عمیقی در مورد ریاضیات با هم داشتند. برخلاف آنچه امروزه گفته می شود، هوپیتال، هر چند ریاضی دان خوبی بود و شاید بهترین ریاضی دان آن زمان پاریس بود، اما در سطح یوهان برنولی نبود.

هوپیتال از اینکه پی برده بود یوهان برنولی روش های حساب دیفرانسیل جدید لایب نیتز که در آثارش چاپ شده است را به خوبی استنباط کرده است، خوشحال بود و از او خواست که این روش ها را به او آموزش دهد. یوهان با این کار موافقت کرد و این درس ها هم درپاریس و هم در خانه ی روستایی هوپیتال در اوکوئس ارائه شد. برنولی مبالغ فراوانی از هوپیتال به خاطر این دروس دریافت می کرد و به راستی خیلی ثروتمند بودند زیرا که افراد کمی توانایی پرداخت این مبالغ را داشتند. بعد از اینکه برنولی به باسل برگشت، هنوز هم با مکاتبه، ارائه دروس حساب دیفرانسیل را ادامه می داد و این کار برای هوپیتال که نصف حقوق یک پروفسور را جهت تعلیم به برنولی می پرداخت، ارزان تمام نمی شد. با این وجود این کار جایگاه هوپیتال را در تاریخ ریاضیات تضمین کرد، چرا که او اولین کتاب حساب دیفرانسیل را با نام «Analyse des infiniment petits pour l'intelligence des lignes courbes » در سال 1696 منتشر کرد که بر پایه ی دروسی که یوهان برنولی برایش فرستاده بود؛ بنا شده بود.

همان طور که انتظار می رفت، این واقعه یوهان برنولی را به شدت نگران کرد که چرا که این اثر به این حقیقت که بر پایه ی دروس او بود، اقرار نمی کرد. مقدمه ی این کتاب تنها شامل این گفته بود که :

« ... و سپس آقایان برنولی با نظریات درخشان فراوانشان بر من منت نهادند به ویژه جناب برنولی جوانتر که اکنون خود استاد در گرونینگن است... »

معروفیت هوپیتال در نتیجه ی انتشار این کتاب حساب دیفرانسیل است و با این وجود آن هم به خاطر یوهان برنولی است. در حقیقت اثبات این که این اثر کار برنولی بود تا 1922، زمانی که یک نسخه از دروس یوهان برنولی توسط برادرزاده اش نیکولاس برنولی در باسل پیدا شد، مشخص نشده بود. نسخه ی دروس برنولی دقیقاً با کتاب هوپیتال یکسان بود جز در این موارد که لازم است متذکر شویم هوپیتال تعدادی از اشتباهات یوهان برنولی را تصحیح کرده است. بعد از مرگ هوپیتال در سال 1704 یوهان برنولی به شدت با این نظر که او نویسنده ی کتاب حساب دیفرانسیل هوپیتال باشد مخالفت کرد. به نظر می رسد مبالغ فراوانی که هوپیتال برای انجام امور در آن شرایط به او می داد، مانع از آن می شد که بیش از این در این مورد صحبت کند. با این حال، تعدادی با یوهان برنولی موافق بودند تا اینکه در سال 1922 حقیقت آشکار شد.

بهتر است به دوران برنولی در پاریس برگردیم. در سال 1692 زمانی که در پاریس بود، واریگنن را ملاقات کرد که این ملاقات به دوستی محکمی منجر شد. همچنین واریگنن چیزهای بیشتری در مورد کارهای حساب انتگرال در طی سال هایی که با یوهان مکاتبه داشت، از او فراگرفت. همچنین یوهان برنولی شروع به مکاتبه با لایب نیتز کرد که معلوم می شود بسیار موفقیت آمیز بوده است. در حقیقت بیشترین مکاتبات قابل ملاحظه را با لایب نیتز داشته است. این دوران، دوران موفقیت های فراوانی در زمینه ی ریاضیات برای یوهان برنولی بود. اگرچه او بر روی رساله ی دکترای خود در پزشکی کار می کرد، اما مقالات زیادی در مورد موضوعات ریاضی هم ارائه می کرد که منتشر می شدند و همچنین نتایج مهمی که در مکاتبات او گنجانده می شد.

یوهان برنولی تا این زمان مسأله ی منحنی زنجیری را که توسط برادرش در سال 1691 مطرح شده بود را حل کرده بود. یوهان این مسأله را درست همان سالی حل کرد که برادرش آن را مطرح کرده بود و این اولین پیامد مهم ریاضی بود که او را به طور مستقل از برادرش معرفی می کرد، هرچند یوهان از نظریات برادرش ژاکوب در رویارویی با این مسأله استفاده می کرد. در این مرحله یوهان و ژاکوب چیزهای زیادی از یکدیگر یاد می گرفتند. در یک روش دوستانه منطقی و رقابتی که چند سال بعد ممکن بود به دشمنی آشکار کشیده شود. برای مثال، آن ها با هم بین سال های 1692-93 روی منحنی های Caustic کار می کردند ولی این اثر را مشترکاً منتشر نکردند. حتی در این مرحله رقابت چنان شدید بود که اجازه نمی داد مشترکاً اثری را به طبع برسانند و آن ها هرگز اثر مشترکی را چاپ نمی کردند هرچند که در موضوعات مشابهی کار می کردند.

در بالا اشاره کردیم که رساله ی دکترای یوهان در مورد پزشکی بود، اما در حقیقت در مورد کاربرد ریاضیات در پزشکی بود و در مورد حرکت ماهیچه ای، و در سال 1694 ارائه شد. با این حال یوهان علاقه مند به پیگیری کاری در پزشکی نبود، ولی احتمال ضعیفی برای پستی در باسل در زمینه ی ریاضیات وجود داشت که یوهان آن پست را به دست آورد.

ارائه نظریات ریاضی از جانب یوهان برنولی همچنان ادامه داشت. در سال 1694 سری ها را با استفاده از روش های انتگرال گیری جزء به جزء مورد تحقیق قرار داد. انتگرال گیری از نظر برنولی به عنوان عکس عمل دیفرانسیل گیری (مشتق گیری) مورد بازبینی قرار گرفت و با این روش او موفقیت زیادی در انتگرال گیری معادلات دیفرانسیل به دست آورد. او سری ها را جمع بست و متوجه شد که قضایای جمعی توابع مثلثاتی و هذلولوی را می توان به درستی در معادلات دیفرانسیل به کار برد. ارائه این مطلب بی نظیر در زمینه ی ریاضی به دریافت جایزه ای در سال 1695 منجر شد و در همین زمان بود که دو پست ریاستی به او پیشنهاد شد. پستی در هاله  و پستی در ریاضیات در گرونینگن. مقام دومی که به او پیشنهاد شده بود به توصیه ی هوینس بود، پستی که یوهان آن را با شادمانی فراوانی و نه کم، پذیرفت چرا که او حالا هم مرتبه برادرش ژاکوب شده بود که خیلی زود نسبت به پیشرفت یوهان حسادت می ورزید. با این حال همه ی تقصیرها از جانب ژاکوب نبود و یوهان هم به همین اندازه در تیرگی روابط مقصر بود. جالب است ذکر کنیم که یوهان به ریاست ریاضی منصوب شده بود ولی در نامه ی انتصاب وی، توانایی های پزشکی او ذکر شده بود و به او فرصتی در بکارگیری پزشکی، در زمانی که در گرونینگن است را پیشنهاد می کند.

یوهان برنولی با دروتی فالکنر ازدواج کرد و اولین فرزندشان فقط 7 ماه داشت که خانواده در اول سپتامبر 1695 به هلند رفتند. این فرزند، همان نیکولاس برنولی بود که او هم با ادامه ی این راه، ریاضی دان شد. شاید زمان خوبی برای ذکر این نکته باشد که دو تن دیگر از فرزندان یوهان برنولی هم، برای ریاضی دان شدن پیش رفتند : دنیل برنولی که زمانی که خانواده در گرونینگن بود به دنیا آمد و یوهان برنولی.

نه همسر یوهان و پدر خانمش هیچ یک از نقل مکان آن ها به گرونینگن خوشحال نبودند، مخصوصاً این که چنین سفری با وجود یک نوزاد کم سن و سال بسیار سخت بود. بعد از مشخص شدن سفر در اول سپتامبر، آن ها می بایست از منطقه ای می گذشتند که نظامیان در آن در حال جنگ بودند، سپس با قایق از رین گذشتند و سپس با درشکه و بعد دوباره با قایق به سوی مقصدشان رهسپار شدند. در 22 اکتبر به گرونینگن رسیدند تا زندگی ده ساله شان را در آن جا آغاز کنند که پر از سختی هایی بود. یوهان درگیر یک سری مشاجرات مذهبی شد، دومین فرزندش که دختر بود در سال 1697 به دنیا آمد و تنها 6 هفته زنده ماند و به طوری که گزارش شده، از یک بیماری شدید رنج می برد و در اثر همان بیماری درگذشت.

در یکی از این بگو مگوهای مذهبی متهم به تکذیب احیاء مجدد جسم شد، این اتهام برپایه ی نظریات پزشکی که داشت به او وارد شد. در دومین درگیری در سال 1702، یکی از دانشجویان دانشگاه گرونینگن به نام پتروس ونهوسن، با انتشار جزوه ای، برنولی را اساساً به پیروی از فلسفه ی دکارت  مورد اتهام قرار داده بود. همچنین این جزوه برنولی را به مخالفت با عقاید کالوینیسم و به محرومیت هواداران آن از آسایش و سوق دادن آن ها به مشقات مسیحیت، متهم می کند. برنولی یک جوابیه ی طولانی دوازده صفحه ای به مسئولان دانشگاه نوشت که هنوز موجود است :

«... اگر ونهوسن بدترین دانشجو نبود، من این قدر ناراحت نمی شدم. یک جاهل به تمام معنی، که فکر نمی کنم هیچ مرد علمی او را باور داشته باشد یا او را مورد احترام قرار دهد و مطمئناً او در مقامی نیست که یک مرد شریف و یک استاد شناخته شده ی دنیای علم را بد نام کند.... در تمام عمر، عقاید اصلاحی مسیحیت خود را اعلام می داشتم، اکنون هم همین طور... او می خواهد مرا وادار کند که به خاطر هواداران غیر سنتی از عقایدم درگذرم، در یک بدعت گذاری و در واقع خیلی مغرضانه او می خواهد مرا مورد نفرت جهانیان قرار دهد و مرا با انتقام مقامات حاضر و مردم عادی روبرو سازد... »

این تنها مشاجره ی یوهان در مدتی که در گرونینگن بود، نبود. او آزمایشات فیزیک را در تدریس اش معرفی می کند. اما سیرکسما در این مورد می نویسد :

«... برای دانشمندان باورهای کارتزین و کالوانیسم ها، هر دو، ناخوشایند بود. کارتزین ها عموماً بر «منطق» تأکید کرده و این نظر را داشتند که ... برداشت های حسی از جهان از اهمیت کمتری برخوردار است؛ کالوانیسم ها تلاش می کردند که کارهای نهفته ی خدا را با بررسی موشکافانه ی پدیده های طبیعی، کشف کنند. توجیه این پدیده های طبیعی به تنهایی احتمالاً در تضاد با یکدیگر بودند...»

یوهان برنولی زمانی که ریاست را در گرونینگن به عهده داشت، در یک نبرد جالب ریاضی، با برادرش به رقابت پرداخت که متأسفانه به یک جدال شخصی شدید منجر شد. یوهان در ژوئن سال 1696 مسأله ی کمترین زمان را مطرح کرد و دیگران را برای حل آن به مبارزه طلبید. لایب نیتز او را متقاعد کرد که زمان بیشتری برای این کار بدهد تا به ریاضی دانان خارجی هم فرصتی برای حل این مسأله داده شود.

پنج راه حل به دست آمد؛ ژاکوب برنولی، لایب نیتز و علاوه بر آن ها یوهان برنولی این مسأله را حل کردند. راه حل چرخزاد، روشی که قبلاً به طور نادرستی ارائه شده بود، توسط گالیه به دست نیامد. او سپس برای پیشی گرفتن از برادرش ژاکوب، مسأله ی ایزومتریک، یعنی به حداقل رساندن مساحت احاطه شده در یک منحنی، را مطرح کرد.

راه حل ارائه شده ی یوهان برای این مسأله، کمتر از راه حل ژاکوب رضایت بخش بود؛ اما زمانی که یوهان در سال 1718 دوباره به این مسأله پرداخت، با مطالعه ای که از اثر تیلور  داشت، روش بی نظیری را ارائه کرد که اساس حساب دیفرانسیل تغییرات را تشکیل می داد.

در سال 1705 خانواده ی برنولی در گرونینگن نامه ای دریافت کردند که عنوان می کرد که پدرخانم یوهان دلتنگ و غصه دار دختر و نوه هایش است و مدت زیادی هم زنده نخواهد ماند. آن ها تصمیم گرفتند که به همراه نیکولاس برنولی، برادر زاده اش که همراه عمویش در گرونینگن به تحصیل ریاضی مشغول بود، به باسل برگردند. آن ها گرونینگن را دو روز پس از مرگ ژاکوب ترک کردند، البته آن ها از این که او به خاطر سل از دنیا رفته بود، آگاهی نداشتند و در طول سفر از مرگ او مطلع شدند. از این رو یوهان قصد نداشت به باسل برگردد مگر این که ریاستی در ریاضی را به عهده داشته باشد، به جای این که برگردد تا یک مقام یونانی را به دست گیرد. البته مرگ برادرش منجر به تغییر برنامه او شد.

با این وجود یوهان قبل از رسیدن به باسل، وسوسه شد که پستی را که در دانشگاه اوتریچ  به او پیشنهاد شد، بپذیرد. رئیس دانشگاه اوتریچ چنان نسبت به یوهان مهربان بود که می خواست برنولی پس از پیوستن به آن ها در فرانکفورت به آن جا برود. او سعی داشت یوهان را به رفتن به اوتریچ متقاعد کند ولی یوهان تصمیم بازگشت به باسل را داشت.

یوهان در راه بازگشت به باسل سخت تلاش می کرد که مطمئن شود که به مقام برادرش نائل شده و به زودی به جای برادرش به ریاست ریاضیات منصوب می شود. یادآوری این نکته ارزشمند است که پدرخانم یوهان با شادمانی فراوان از برگشت دختر و نوه هایش به باسل، سه سال دیگر زنده ماند. پیشنهادهای دیگری هم برای یوهان وجود داشت که آن ها را رد کرد، مثل لیدن، پیشنهاد دوم از طرف اوتریچ و همچنین پیشنهاد سخاوتمندانه برای بازگشت به گرونینگن در سال 1717.

در سال 1713 یوهان درگیر اختلاف نظر های نیوتن–لایب نیتز شد. او به شدت از لایب نیتز حمایت می کرد و با نشان دادن قدرت حساب دیفرانسیل در حل بعضی مسائل که نیوتن با روش هایش قادر به حل آن ها نبود، به بحث های او ارزش می نهاد. اگرچه برنولی اساساً احساس درستی در طرفداری از روش های برتر حساب دیفرانسیل لایب نیتز داشت، اما در مورد نظریه ی vortex دکارت، واقعاً در اشتباه بود چرا که او از این نظریه بیش از نظریه ی جاذبه ی نیوتن حمایت می کرد. در حقیقت این حمایت او، پذیرش فیزیک نیوتن در قاره ی اروپا را به تأخیر انداخت.

برنولی همچنین با بررسی انرژی جنبشی، آثار مهمی در زمینه ی مکانیک ارائه کرد و تعجبی ندارد که این موضوع دیگری بود که ریاضی دان ها سال ها در مورد آن به بحث و جدل می پرداختند. اثر هیدرولیک  او نشانه ی دیگری از ماهیت حسود او بود. تاریخ این اثر به سال 1732 بر می گردد ولی این تاریخ نادرست است و در حقیقت تلاشی از جانب یوهان بود تا نسبت به فرزند خود، دنیل، برتری کسب کند. دنیل برنولی مهمترین اثرش هیدرودینامیک را در سال 1734 تکمیل و در سال 1738 به چاپ رساند. در حدود همان زمانی که یوهان هیدرولیک را منتشر کرد. این تنها رویداد در این مورد نبود و همان طور که قبلاً با برادرش رقابت می کرد، اکنون با پسر خودش رقابت می کرد.

چنانچه یک بررسی تاریخی نشان می دهد، ادعاهای یوهان در مورد این که نویسنده ی کتاب دیفرانسیل هوپیتال بوده است و همچنین ادعای او که هیدرولیک را قبل از نوشتن کتاب هیدرودینامیک پسرش انجام داده، اشتباه است.

یوهان برنولی شهرت زیادی در زمان حیاتش به دست آورد. او به عنوان همکار در آکادمی پاریس، برلین، لندن، ایالت پترزبرگ و بلوگنا انتخاب شده بود. او به عنوان «ارشمیدس زمان خود» شناخته می شود، در اصل این شرحی است که بر سنگ قبر او نوشته شده است.

برگرفته از : ستارگان ریاضی 83

برتراند آرثر ویلیام راسل

برتراند آرثر ویلیام راسل (1872-1970)، فیلسوف، ریاضی دان، منطق دان، ادیب و فعال اجتماعی بریتانیایی، در 18  می 1872 در ولز بریتانیا زاده شد، در کودکی پدر و مادر خود را از دست داد و تحت سرپرستی مادر بزرگ خود پرورش یافت، از سن هفت سالگی به شکلی گسترده به مطالعه تاریخ و ادبیات پرداخت و در سن یازده سالگی با هندسه اقلیدسی آشنا شد. ریاضیات و علوم انسانی مبنای گسترش بعدی اندیشه ی او را پدید آورد. وی در زندگی طولانی خود در حوزه های مختلف فلسفه (منطق فلسفی، متافیزیک، شناخت شناسی، اخلاق و فلسفه دین) فعالیت کرد و دستاوردهای بسیاری از خود به جای گذاشت. راسل به همراه جی ای مور بنیان گذار فلسفه تحلیلی در انگلستان است. روش تحلیلی راسل مراحل گوناگونی را در زندگی فلسفی او رقم زد به گونه ای که بوخنسکی معتقد است راسل هرگز نتوانست نظامی فلسفی برپا کند و مواضع فکری او پیوسته در حال تحول بود و براود نیز راسل را متهم کرده است که هر چند سال یک نظام فلسفی تازه علم کرده است. با وجود این کاپلستون بر این باور است که فلسفه کلی راسل ارائه دهنده سیر استکمالی تجربه گرایی بریتانیایی است. راسل از معدود فلاسفه­ای است که آثارش به شکل وسیع توسط عموم مردم مطالعه می شود.

در منطق و ریاضیات راسل را می توان در کنار فرگه از بنیان گزاران مکتب  منطق ریاضی و منطق گرایی به شمار آورد. در جهت تثبیت برنامه منطق گرایی، در اصول ریاضیات، راسل به همراه وایتهد، با دنبال کردن اندیشه فرگه تلاش کرد نشان دهد ریاضیات شاخه ای از منطق است و می توان نظریه اعداد (حساب) را به گزاره هایی که تنها از مفاهیم منطقی (مانند متغییرها، حملها و سورها، و مهم تر از همه رده ها) تشکیل شده اند، فروکاست. به این ترتیب عدد دو با همه ی رده های دوتایی معادل قرار داده می شد و گزاره «دو کتاب وجود دارند» به گزاره ذیل تحویل می شد: «کتاب x وجود دارد و کتاب y وجود دارد و x با y  برابر نیست.»

راسل و وایتهد امیدوار بودند با دنبال کردن این برنامه، اثباتهای ریاضی را به اثباتهای منطقی تقلیل داده و نشان دهند منشا صدق گزاره های ریاضی چیزی جز مفاهیم پیشینیِ زبانی نیست.  بخش دیگری از تلاش بنیان گزارن منطق گرایی صرف این شد که نشان دهند می توان با قراردادن مفاهیم در قالب گزاره های منطق ریاضیاتی، از بسیاری از پرسش های فلسفی که بر اثر استفاده از زبان طبیعی پدید می آیند اجتناب کرد.

یکی دیگر از دستاوردهای مهم راسل در منطق و فلسفه ریاضیات کشف پارادوکسی است که به نام او نام گذاری شده است. پارادوکس راسل نشان می دهد که مفهوم مجموعه همه مجموعه هایی که عضو خود نیستند پارادوکسیکال است، به این شکل که اگر این مجموعه وجود داشته باشد، تنها در صورتی عضو خود خواهد بود که عضو خود نباشد. راسل در مقام حل این پارادوکس نظریه ی انواع را ابداع کرد و آن را در اصول ریاضیات (1910-1913) ارائه کرد.

راسل در زندگی طولانی و پرتلاش خود مکاتب فلسفی بسیاری را تجربه کرد، از ایده آلیسم هگلی گرفته تا تجربه گرایی منطقی و واقع گرایی ساختاری. توضیح گرایش ها و دستاوردهای فلسفی او در این مختصر نمی گنجد و تنها به مهم ترین بخش های فعالیت فلسفی او اشاره می شود.

بخش مهمی از فلسفه راسل در اندیشه های منطقی او مندرج است. برای مثال بخش هایی از فلسفه او در مورد دلالت را می توان در اصول ریاضیات بازیافت، در آن اثر راسل عقیده دارد هر عبارت دلالت گر (سراینده شاهنامه، آبی، عدد دو) به یک «هویت موجود» دلالت می کند. اما در مقاله مشهور در باب دلالت، به این نتیجه می رسد که هر چند نامهای خاص منطقی (مانند این رایانه یا آن کتاب که می توان بیواسطه از وجود آنها آگاه شد) مدلولهای موجود در جهان دارند، عبارات توصیفی (مانند شاعر حماسه سرای ایرانی) را باید به عنوان مجموعه ای از سورها (مانند «هر»، «برخی») و توابع گزاره ای (مانند «x شاعر است») دید. برخورد راسل با مساله دلالت را می توان نمونه اعمال روش تحلیلی درخشان او دانست، روشی که راه حل مسائل فلسفی را در تحلیل زبانی منطقی آنها می دانست. با توسل به این روش، راسل موفق شد توضیح دهد چگونه می توانیم عباراتی را که در جهان خارج مدلولی ندارند بفهمیم، عبارتی مانند «پادشاه فعلی فرانسه طاس است». تا پیش از راسل، بر اساس قانون دفع شق ثالث، در مورد این عبارت حکم می شد که یا «پادشاه فعلی فرانسه طاس است» صادق است یا «پادشاه فعلی فرانسه طاس نیست» صادق است. در هر دو صورت، این نتیجه ی نادرست تائید می شد که پادشاه فعلی فرانسه وجود دارد. مطابق نظریه راسل درباره عبارات توصیفی «پادشاه فعلی فرانسه طاس است» را باید به این شکل صورت بندی کرد «x پادشاه فعلی فرانسه است و x طاس است» و از آنجا که xی وجود ندارد که پادشاه کنونی فرانسه باشد این گزاره نادرست است. چند سال بعد، راسل در مقاله کوتاهی با عنوان منطق چیست؟ پس از آزمودن شیوه های مختلف برخورد با جمله های توصیفی مرکب که موضوع آنها ناموجود است (مانند «پادشاه فعلی فرانسه طاس است») نارضایتی خود را از راه حل پیشین ابراز کرد و به ناتوانی منطق در روشن کردن تکلیف این جمله ها اعتراف کرد.

راسل در مسائل فلسفه (1912)، به این مساله شناخت شناسانه پرداخت که آیا می توان چیزی را به شکل یقینی دانست؟ راسل با تائید این مساله که ویژگی های بصری مانند رنگ، نزد افراد متفاوت، و در تجربه های متفاوت یک فرد، به شکل های مختلف بروز می یابند، به این نتیجه رسید که ما اشیاء را به شکل مستقیم تجربه نمی کنیم، بلکه وجود آنها را از «داده های حسی» خود، یعنی اموری که به شکل بی واسطه ادراک می شوند استنتاج می کنیم. مثلا در بوییدن و دیدن یک گُل، ما مستقیما با گل ارتباط نمی یابیم، بلکه با داده های حسی از قبیل رنگ، بو و ... به شکل مستقیم آشنا می شویم. در این زمینه، نظریه شناخت شناسانه راسل نتایجی هستی شناختی و متافیزیکی به بار می آورد: از آنجا که ما اشیاء فیزیکی را به شکل مستقیم درک نمی کنیم، نمی توانیم از وجود آنها مطمئن باشیم. اما از آنجا که راسل تمایل نداشت به ایده آلیسم بارکلی نزدیک شود، داده های حسی را به شکلی جزو هویات جهان مادی، و در واقع هویات غائی مقوم جهان مادی به حساب آورد. به علاوه راسل روابط را نیز در زمره این هویات مقوم قرار داد و معتقد بود که نمی توان آنها را از داده های حسی استنتاج کرد. مثلا در جمله «قند در قندان است»، «در» حرفی ربطی است که برخلاف قند و قندان قابل فروکاست به تجربه حسی نیست. در مقاله نسبت داده های حسی به فیزیک (1914)،  راسل نشان داد برای این که داده های حسی شخصی بتوانند جهان فیزیکیِ عمومی را پدید آورند، باید در «ساختهای منطقی قرار گیرند». راسل این ساختها را نیز ابژکتیو(عینی، آفاقی) به حساب آورد. ویژگی اندیشه راسل در این زمینه، پایبندی او به تجربه گرایی و واقع گرایی است. از دید راسل، برخلاف ویتگنشتاین و کارنپ، صدق، ویژگی صرفا منطقی زبان نیست، بلکه ویژگی ای است که از امور واقعی و در ارتباط با جهان تجربی پدید می آید. از دیگر دستاوردهای فلسفی او در همین زمینه می توان به اشاعه اتمیسم منطقی اشاره کرد، که ساختار زبان را به جمله های ساده بنیادین منطقی منطبق با واقعیتهای اتمی و امور جزئی خاص منطبق می کرد و سپس ارزش صدق جمله های پیچیده تر را با ترکیب ارزش صدق جمله های ساده تعین می کرد.

در موضوع کلیات راسل در ابتدا (مسائل فلسفه) یک افلاطونی است که انتقادات تندی به نومینالیستها دارد و برای کلیات وجودی ویژه خود و مستقل از اشیاء و افکار ما قائل است. در مرحله بعد دیدگاه راسل به دیدگاه پوزیتیویستی هیوم نزدیک می شود و مسئله کلیات را بی معنا می داند. در مرحله سوم(تاریخ فلسفه غرب) به دیدگاه نخست خود نزدیک می شود، تجربه گرایی محض را قابل اتکا نمی داند و از نظریه کلیات دفاع می کند.

فلسفه ذهن راسل در 1919 در اثر آراء ویتگنشتاین دستخوش تغییرات اساسی قرار گرفت. این تغییرات در مقاله درباره گزاره ها: اینکه چه هستند و چگونه معنی می دهند (1919) و کتاب تحلیل ذهن (1912) ظاهر شدند. راسل نوعی وحدت گرایی را گسترش داد که بر اساس آن آنچه «امر ذهنی» نامیده می شود و آنچه «امر مادی» نامیده می شود، اساسا یک جوهرند که نه مادی است و نه ذهنی، بلکه خنثی است، اما در زبان طبیعی به اشتباه در مقولات ذهنی و مادی بیان می شود.

راسل به شکلی گسترده در زمینه اخلاق کاربردی و مسایل اجتماعی نیز قلم فرسایی کرده است، از حقوق زنان و ازدواج گرفته تا سوسیالیسم، جنگ و خلع سلاح جهانی. در فرااخلاق، راسل به پیروی از دیوید هیوم به نوعی عاطفه گرایی تمایل داشت که منشاء اعمال اخلاقی را نه در قوای شناختی که در عواطف و هم احساسی جستجو می کرد. با این حال راسل به طور کلی تبیینهای فلسفی از اخلاق را رضایت بخش به شمار نمی آورد. در مسایل اجتماعی، راسل تلاش می کرد دوری از خرافه پرستی و صلح طلبی را اشاعه دهد. اعتراض او به دخالت بریتانیا در جنگ جهانی اول، اعتراض راسل به جنگ ویتنام و و استفاده از سلاحهای هسته ای، عقاید او در مورد ازدواج و حقوق زنان و ... باعث شد که راسل شغل دانشگاهی خود را از دست بدهد و از دانشگاه کمبریج اخراج شود. راسل همچنین به خاطر عقاید اجتماعی اش دوبار در دادگاه محکوم شد و مدتی را هم در زندان سپری کرد.

نویسنده :  مجید داودی

برگرفته از : پژوهشکده باقرالعلوم (ع)

جورج برنارد دانتزیگ

نام جورج برنارد دانتزیگ به علت ارائه آثار بی همتا در زمینه تحقیق در عملیات و بهینه سازی بر تارک تاریخ علم و به ویژه تاریخ ریاضیات همواره خواهد درخشید. بی تردید وارد شدن بخشی از ریاضیات در برنامه دانشگاهی رشته هایی چون مدیریت، بازرگانی، حسابداری، اقتصاد و ... مرهون اندیشه های بی نظیر او است. بنابراین کارهای وی نه تنها در شناخت و تعمیق مرزهای دانش موثر بوده اند، بلکه کمک بسیاری به عمومی کردن ریاضیات نیز نموده اند. در این مقاله نظری کوتاه به زندگی و آثار این ریاضیدان برجسته می اندازیم.

جورج برنارد دانتزیگ فرزند توبیاس دانتزیگ و آنیا اوریسون در 8 نوامبر 1914 در شهر پرتلند ایالت اورگان آمریکا متولد شد. پدر جرج، توبیاس اهل لتونی بود، به فرانسه رفت و به مطالعه ریاضی با هنری پوانکاره پرداخت. در آنجا با آنیا اوریسون که وی نیز در سوربن ریاضی می خواند ازدواج کرد. آنها سپس به آمریکا مهاجرت کردند و در اروگان مستقر شدند. فرزند خود جورج را هم نام جورج برنارد شاو، جورج برنارد نام نهادند. پسر دیگر خود را نیز به افتخار هنری پوانکاره، هنری نامیدند. توبیاس دانتزیگ سرانجام از دانشگاه ایندیانا دکتری ریاضی دریافت کرد. آنیا فوق لیسانس زبان فرانسه گرفت و به عنوان متخصص زبان در کتابخانه کنگره آمریکا در واشنگتن مشغول به کار شد.

جورج دوران دبستان و دبیرستان خود را در واشنگتن گذراند. در دبیرستان به هندسه علاقه پیدا کرد. به نقل از خود او در این دوران پدرش هزاران مساله هندسه به وی می داد. این امر به پرورش قدرت تخیل وی کمک شایانی کرد. توبیاس در دهه 1920 کتاب معروف خود «عدد، زبان علم» را به رشته تحریر درآورد. جورج در تهیه بعضی از اشکال این کتاب به پدر خود کمک کرد. این کتاب در سال 1970 تجدید چاپ شد. ترجمه فارسی آن نیز توسط آقای مهندس عباس گرمان در سری انتشارات کتاب های جیبی به چاپ رسیده است.

جورج دانتزیگ در سال 1936 لیسانس خود را در ریاضی و فیزیک از دانشگاه مریلند، جایی که در آن زمان پدرش به تدریس اشتغال داشت، دریافت کرد. در تابستان همان سال با آن شمونر ازدواج کرد. سپس به دانشگاه میشیگان رفت و در سال 1937 به دریافت درجه فوق لیسانس ریاضی نایل آمد...

نویسنده : حسین تقی زاده کاخکی

برگرفته از : فرهنگ و اندیشه ریاضی (شماره 32)

جان ون

در چهارم آگوست سال 1834 در یک خانواده برجسته مذهبی، در انگلستان متولد شد. هنگامی که او جوان بود پدرش، هنری ون، به لندن سفر کرد تا به عنوان عضو افتخاری انجمن مبلغین کلیسا مشغول به کار شود. ون تحصیلات خود را در لندن، در مدرسه Sir Roger Cholmley's School  آغاز کرد که اکنون با نام  Highgate  School شناخته می‌شود. در سال 1853 بعد از فارغ التحصیل شدن از دبیرستان در کالج‌های Gonville و Caius در کمبریج نام نویسی کرد. او در سال 1854 به عنوان یک محقق ریاضی برگزیده شد و در سال 1857 مدرک لیسانس خود را دریافت کرد. همچنین ون در سال 1857 به عنوان مرد اول کالج شناخته شد و تا سالهای بعد هم این عنوان را به خود اختصاص داد. پیشینه خانوادگی او، ون را به سوی مسایل مذهبی سوق می‌داد که به این ترتیب او در سال 1858 در کلیسای ایلی به عنوان خادم و در سال 1859  به عنوان کشیش به فعالیت پرداخت و بعد از آن تا هنگامی که به عنوان مدرس در علوم اخلاق به کمبریج بازگردد، دفاتری را در شهرهای مختلف از جمله Cheshunt, Hertfordshire, Mortlake, Surrey  دایر کرد.
ون سی سال بعد به منطق علاقه‌مند شد و حدود سه مقاله در این باره منتشر نمود. او کتاب منطق شانس را در سال 1866، کتاب منطق سمبلیک را در سال 1881 و کتاب قانون تجربی منطق را در سال 1889 به رشته تحریر در آورد. هنگامی که ون تحقیقات خود را در سال 1883 در مورد منطق ادامه داد بدلیل مشغله زیاد از کار خود در کلیسا کناره گیری نمود. او همچنین دارای مهارت‌هایی در زمینه ساخت ماشین آلات بود، و او از این استعداد خود استفاده نمود و ماشینی برای بازی بولینگ ساخت که هنگامی که تیم کراکت استرالیا در سال 1909 از کمبریج بازدید کردند ماشین ون نمایش جالبی را برای آنها اجرا نمود. در ســال 1883 ون در جامعه سلطنتی انگلستان برگزیده شد و کمبریج به او مدرک دکترای علوم (ScD) را اهدا نمود. در ســال 1897 بـعد از چاپ سومــین کــتابش در منـطق، تاریـخــچه و خاطراتی را از کــالج خود نوشت و در کمبریج مشغول به کار شد. او نوشتن خاطرات را ادامه داد و چاپ آنها که بالغ بر هشت جلد کتاب بود در سال 1897 آغاز شد. او سرانجام در چهارم آپریل سال 1923، پس از 88 سال زندگی پر بار درگذشت.
جان ون به طور کلی به خاطر دیاگرام های منطقی خود بسیار معروف است. البته استفاده از نمایش هندسی برای شرح دادن منطق استدلالی، چیزی نبود که ون آن را ابداع کرده باشد بلکه در حقیقت گوتفرد ویلهلم لایب نیتز از آنها استفاده کرده است. ون دیاگرامهایی را که در قرن نوزدهم از جمله توسط بول و آگوستوس دمورگان مورد استفاده قرار می‌گرفت، مورد انتقاد قرار داد و کتاب Symbolic Logic را مخصوصاً برای تصحیح این روشها و مطرح کردن نظرات خود نوشت. اما این دلیل معروف شدن ون نبود، قبل از چاپ این کتاب ون مقاله ای درباره نمایش مکانیکی و نموداری موضوعات و استدلال‌ها نوشت که در آن، آنچه که امروزه به عنوان نمودار ون (دیاگرام ون) می‌شناسیم معرفی شده است. این مقاله در جولای سال 1880 در مجله مجله فلسفی و ژورنال علوم به چاپ رسید. ون در کتاب منطق سمبولیک در مورد این دیاگرامها با جزییات بیشتر توضیح داد که این توضیحات بخش اعظم این کتاب را تشکیل می‌دادند.

نمودار ون نقش بسیار مهمی در منطق او و نیز تلاش او برای بیان آنچه او در منطق بول متناقض و مبهم می‌یافت، دارد. بعدها او متوجه شد نمودارهای او به قدر کافی عمومی نمی‌باشند لذا او روش خود را با استفاده از تعداد دایره‌های بیشتری که صفحه را به نواحی مختلفی افراز می‌کنند و هر دایره با دایره‌های دیگر دارای اشتراک است، گسترش داد. این روش بوسیله چارلز داگسون که در سال‌های 1832 تا 1898 زندگی می‌کرد بهبود یافت و اندیشه های او باعث شد که از یک ناحیه بسته به عنوان مکمل با متمم دایره های استفاده شود چیزی که امروزه به آن مجموعه مرجع می‌گوییم.

ادوارد ویتن

(زاده ۲۶ اوت ۱۹۵۱ در مریلند) ریاضی‌دان و فیزیک‌دان آمریکایی و استاد در موسسه برای مطالعه پیشرفته است. او از پژوهشگران پیشرو جهان در نظریه ریسمان (پایه گذار نظریه-م) و نظریه میدان‌های کوانتومی است. او در سال ۱۹۹۰ به دلیل تأثیرات کارهایش در ریاضی، موفق به دریافت مدال فیلدز شد. در سال ۱۹۹۵، وی نظریه-م را در کنفرانسی در دانشگاه جنوبی کالیفرنیا مطرح کرد.

ادوارد ویتن در بالتیمور، مریلند در یک خانواده یهودی به دنیا آمد. پدر او لوییس ویتن، یک فیزیکدان با تخصص در زمینه گرانش و نظریه نسبیت عام بود. او لیسانس خود را در رشته تاریخ از دانشگاه برندایس دریافت کرد. ویتن تصمیم داشت که یک خبرنگار سیاسی بشود و چندین مقاله هم در نیو رپاپلیک و نیچر منتشر کرد. او به مدت یک ترم در دانشگاه ویسکانسین به عنوان دانشجوی اقتصاد حضور داشت، سپس در دانشگاه پرینستون در رشته ریاضیات کاربردی ثبت نام کرد که با تغیر به رشته فیزیک، در سال ۱۹۷۶ موفق به دریافت دکترا در این رشته شد.

ویتن با کارهایش - که پیشرفت‌های فراوانی را در ریاضی موجب شده‌اند - خدمات گسترده‌ای را به فیزیک نظری رسانده است. او در زمینه‌های نظریه میدان‌های کوانتومی و نظریه ریسمان و همچنین توپولوژی و هندسه مربوط به این دو نظریه فعال بوده است. دستاورد‌های او شامل اثبات نظریه انرژی مثبت (Positive energy theorem) و کارهایش در زمینه ابرتقارن و نظریه مورس و معرفی نظریه میدان‌های کوانتومی توپولوژیی(topological quantum field theory) و کارهایش در زمینه تقارن آینه‌ای و حدسش در زمینه وجود نظریه-م ، می‌شوند. ویتن در سال ۱۹۹۰ موفق به دریافت مدال فیلدز از اتحادیه بین‌المللی ریاضیات شد. او اولین فیزیکدانی است که این مدال را به دست می‌آورد.

آندره  ویل

ویل در یک خانواده ی یهودی در پاریس به دنیا آمد. از کودکی عاشق ریاضیات بود. وی علاقه ی زیادی نیز به مسافرت داشت به طوری که در طول عمر خود در دانشگاه های زیادی از کشور های مختلف دنیا از جمله فرانسه،‌ آلمان،‌ ایتالیا، هندوستان، برزیل و ... به تحصیل، تدریس و پژوهش پرداخت.

تحصیلات ریاضی خود را از «اکول نرمال» شروع کرد و پس از فراغت از تحصیل به کوه پیمایی در رشته کوه آلپ پرداخت!

ویل تحصیلات خود را در رم و آلمان ادامه داد و سپس دکترای خود را زیر نظر آدامار در دانشگاه پاریس دریافت کرد. آدامار به ویل پیشنهاد داد که روی انگاره ی موردل کار کند، ‌حدسی که در اثبات آخرین قضیه ی فرما نقش تعیین کننده داشت، ولی ویل نپذیرفت و ترجیح داد که روی خم های جبری کار کند، چرا که به گفته ی خودش «اثبات انگاره ی موردل بیشتر از نیم قرن طول می کشد.»

او دکترای خود را در سال 1928 در بیست و دو سالگی دریافت کرد. عمده پژوهش های ویل در زمینه ی نظریه اعداد، هندسه جبری و نظریه گروه ها بوده است. همچنین وی در زمینه ی توپولوژی جبری و آنالیز هارمونیک به تحقیقات پرداخت.

او به همراه دیودونه و دیگران مکتب نیکلا بورباکی را بنا نهادند و بدین ترتیب از تاثیر گذارترین ریاضی دانان قرن بیستم می باشد.

ویل در 6 آگوست 1998 در ایالات متحده در گذشت.

پل ریچارد هالموس

ریاضیدان بزرگ مجاری-آمریکایی بود که در مورد نظریه احتمال، آمار، نظریه عملگرها، فضاهای هیلبرت، منطق ریاضی و بسیاری دیگر از مباحث ریاضیات تالیفات متعددی داشته است. او در سوم مارس 1916 چشم به جهان گشود و در دوم اکتبر سال 2006 معادل با دوم مهرماه سال 1385 در لوس گاتوس کالیفرنیا چشم از جهان فرو بست.

هالموس در سوم مارس 1916 در مجارستان چشم به جهان گشود و در سن سیزده ‌سالگی هنگام مهاجرت مجاری‌ها به آمریکا وارد شد. او در سن 16 سالگی وارد دانشگاه ایلینویز شد و لیسانس خود را در این دانشگاه دریافت کرد و مدرک کارشناسی ارشد خود را در رشته فلسفه و ریاضیات کسب کرد. سپس برای کسب مدرک دکترا در رشته فلسفه شروع به تحصیل کرد اما بعد از کمی مشکلات به ریاضیات گروید و در سال 1938 در سن 22 سالگی مدرک دکترای خود را کسب نمود. ژزف دوپ  استاد راهنمای او برای پایان نامه دکترا، در مورد «ثابت‌های حرکت اتفاقی خاص : نظریه ریاضی سیستم ‌های شرط بندی» بود. مدتی بعد از آن، هالموس بدون هیچ شغل و کمک هزینه تحصیلی به موسسه مطالعات پیشرفته وارد شد. بعد از یک مدت شش ماهه، او برای مدت دو سال در موسسه مطالعات پیشرفته به عنوان دستیار جان فون نیومن کار می‌کرد.

هنگامی که او در موسسه بود اولین کتاب خود را به نام «فضاهای برداری با بعد متناهی» نوشت که به سرعت به عنوان یک کتاب ریاضی خوب شهرت یافت. هالموس در دانشگاه ساراکوز، دانشگاه شیکاگو در سالهای 1946 تا 1960، دانشگاه میشیگان، دانشگاه کالیفورنیا در سانتا باربا در حدود سال 1977، دانشگاه هاوایی و دانشگاه ایندیانا تدریس کرده است. از زمان بازنشستگی او از دانشگاه ایندیانا در سال 1985 تا هنگام فوتش، او به دپارتمان ریاضیات دانشگاه سانتا کلارا پیوست.

هالموس سراسر زندگی خود را وقف آموزش ریاضیات و پیشرفت آن کرد و از مکاتبه و بحث با دیگران در این مورد لذت می‌برد. او به عنوان یک فرد موفق در بیان مفاهیم ریاضی شناخته شده است و لوح ‌های تقدیر بسیاری را به همین علت دریافت کرده است. او همچنین یک معلم برجسته بود و جوایز زیادی را از انجمن ریاضی آمریکا (MAA) برای امر تدریس ریافت کرده است.

در یکی از مصاحبه‌ها از هالموس سوال شد : «ریاضیات برای شما چیست؟» و ایشان جواب دادند : «آن امنیت، اطمینان، حقیقت، زیبایی، زیرکی، نظم، معماری، است. من ریاضیات را به عنوان بخشی از دانش بشر می دانم که چیزی بزرگ و باشکوه است.»

چند سال قبل از او در مورد بهترین جنبه و حس یک ریاضیدان بودن سوال کردند. ایشان گفتند : «من یک مرد مذهبی نیستم، اما وقتی در مورد ریاضیات فکر می کنید مانند این است که با خداوند در تماس باشید.»

در یک سری از مقالات که در کتاب منطق جبری او در سال 1962 به تازگی به چاپ رسید، هالموس جبرهای پلی‌آ‌دیک را اختراع کرد، یک نسخه جبری از منطق مقدماتی که با جبرهای استوانه‌ای معروف آلفرد تارسکی و دانشجویانش متفاوت بود. یک نسخه مقدماتی از جبر پلی‌آدیک، در جبر بولی تکین توضیح داده شده است.

علاوه بر کمک‌های اصلی او در ریاضیات، هالموس یک توضیح دهنده غیرعادی و جذاب برای ریاضیات دانشگاهی است. او درست در سن سیزده سالگی به آمریکا آمد و با این حال لهجه مجاری خود را حفظ کرده بود. او به کرسی استادی کمیته انجمن ریاضیات آمریکا نشست که کتاب راهنمایی با شیوه AMS برای ریاضیات آکادمیک نوشت که در سال 1973 منتشر شد. در سال 1983، او جایزه استیل AMS را برای توضیح و قدرت بیان خود کسب کرد.

در مقاله‌ای در دانشمند آمریکایی، هالموس در این باره بحث کرد که ریاضیات یک هنر خلاق است و بهتر است ریاضیدانان به عنوان هنرمند شمرده شوند، نه خرد کننده‌های اعداد! او همچنین پیشنهاد تقسیم ریاضیات به دو رشته ریاضی شناسی و علوم ریاضی فیزیک را مطرح ساخت و بعلاوه در مورد اینکه ریاضیدانان و نقاش‌ها تا چه حد به طور شبیه به هم کار و فکر می‌کنند صحبت کرد.

هالموس در سال 1985 در کتاب من می‌خواهم یک ریاضیدان باشم که شرحی از خودش است، روشن ساخته است که چه چیزی علت علاقه او برای اینکه یک ریاضیدان آکادمیک قرن بیستم آمریکا باشد بوده است. او این کتاب را یک شرح زندگی نمی‌داند بلکه او را یک شرح کار ریاضی خود می‌خواند چرا که او در این کتاب به زندگی خود به عنوان یک ریاضیدان می‌پردازد. در این سرگذشت، هالموس ادعا می‌کند که اولین کسی است که از نماد Q.E.D نمادی که در انتهای برهان‌ قضیایا به شکل یک مربع سیاه توپر می‌آورند و به آن در انگلیسی آخر برهان  end of proof یا سنگ قبر هم می‌گویند استفاده کرده است و به همین دلیل به آن گاهی هالموس نیز می‌گویند.

پروفسور هالموس یک مولف، ویراستار، معلم و سخنران مشهور بود. تقریبا تمامی کتابهای او امروزه نیز چاپ می‌شود. کتابهای فضا‌های برداری با بعد متناهی، نظریه طبیعی مجموعه‌ها، نظریه اندازه‌گیری، مسایلی ریاضیدانان پیر و جوان و می خواهم یک ریاضیدان باشم کتاب‌های کلاسیکی هستند که قدرت ایشان را در نویسندگی نشان می‌دهند. به عقیده نگارنده این مقاله که تا حدودی با تعدادی از کتابهای ایشان آشنا هستم یکی از نقاط قوت ایشان در نویسندگی قدرت بیان فوق‌العاده ایشان است به گونه‌ای که سخت‌ترین مفاهیم را با رعایت سادگی در کلام بیان می‌کنند.

او همچنین ذکاوت خاصی در مورد انتخاب عناوین جذاب برای مقالات خود داشت. «رایاضیات کاربردی، ریاضیات بد است»، «هیجان تجرید»، «ریاضیات آمریکا از سال 1940 تا دو روز قبل» چند مورد از عنوان مقالات ایشان است. هالموس تالیفات بسیاری در زمینه‌های مختلف دارد که برخی از آنها عبارتند از :

فضاهای برداری با بعد متناهی، نظریه اندازه گیری، آشنایی با فضاهای هیلبرت، نظریه طبیعی مجموعه‌ها، منطق جبری، مقاله‌ای در مورد جبرهای بولی، کتاب مسائل فضاهای هیلبرت، می‌خواهم یک ریاضیدان باشم، من حافظه تصویری دارم، کتاب مسایل جبر خطی.

هیپاتیا

نخستین زن شناخته شده در جهان ریاضیات، هیپاتیای نامدار است که در سال 370 میلادی در شهر اسکندریه دیده به جهان گشود. پدر او تئون، ناشر و مفسر برجسته ریاضیات بود که خود به آموزش دخترش در رشته های فلسفه و ریاضیات یونان پرداخت. گمان می رود که هیپاتیا در نگارش تفسیری بر سینتاکسیس (یا المجسطی) بطلمیوس دستیار پدرش بوده، و نیز پدر را در تهیه متن تجدید نظر شده عناصر اثر اقلیدس یاری داده است. عناصر تقریبا اساس تمام نوشته های بعدی اقلیدس به شمار می آید.

گفته می شود که هیپاتیا خود تفسیرهایی بر مقاطع مخروطی آپولونیوس، سیناکیس بطمیوس، و حساب دیوفانتوس نگاشته بود. اما از هیچ یک از این نوشته ها اثری بر جای نمانده است. او نظریه های نوافلاطونی فلوطین و ایامبلیکوس را در موزه اسکندریه تدریس می کرد، و حدود سال 400 میلادی به ریاست مدرسه نوافلاطونی اسکندریه که مسیحیان بشدت با آن مخالف بودند، انتخاب شد. نامداران بسیاری در کلاس های تدریس این زن ریاضیدان شرکت می جستند و به دفاع از نظریات او می پرداختند.

زیبایی او، مایه دیگری برای شهرتش بود، و اینکه پیشنهادهای ازدواج بسیاری از خواستگارانش را رد می کرد، و ترجیح می داد خود را وقف فلسفه و ریاضیات کند. سینسیوس فیلسوف سیرنی به مقام اسقفی پتولمائیس رسیده بود و امروزه چندین نامه از او در دست است که همگی پر از تحسین و احترام نسبت به هیپاتیا هستند. در یکی از نامه ها از او درباره ساخت اسطرلاب و عمق یاب آب می پرسد و هیپاتیا در پاسخ، اختراع نوعی جهان نمای مسطح را به آگاهی وی می رساند.

بر سر حکومت اسکندریه بین اورستس، فرمانروای رومی و اسقف اعظم اسکندریه به نام سیریل قدیس، نزاعی بود. تاریخ نویس مسیحی آن دوره به نام سقراط اسکولاستیکوس درباره هیپاتیا می نویسد : «او از چنان اعتماد به نفس و بلند طبعی برخاسته از ذهنی پر مایه و مصفا برخوردار بود که غالبا در اجتماعاتی با حضور بزرگان شرکت می جست، بی آنکه هرگز میان جمع مردانی که به تمجید از حوزه تحت سرپرستی او می پرداختند (حوزه ای که شهرت و احترام جهانی برایش آورده بود) خود را ببازد و در پس نام مردان قرار گیرد.»

هیپاتیا حتی قربانی حسادت سیاسی نیز شد، چیزی که در آن دوران بسیار رایج بود. به خاطر دیدارها و گفتگوهای مکرری که با اورستس داشت، به افترا میان توده عوام مسیحی شایع شد که تحت تاثیر او، اورستس از آشتی با سیریل خودداری کرده است. بدین ترتیب، عده ای از آنان، که رهبرشان مردی بود به نام پیتر، با خشم و تعصب تحریک شده ای به توطئه علیه وی پرداختند و هنگامی که به خانه برمی گشت او را از کالسکه اش بیرون کشیدند و به کلیسایی به نام سزارئوم بردند. در آن محل، زن دانشمند را برهنه نمودند و پوست از تنش کندند. آنگاه بدنش را به محلی به نام سینارون بردند و در آنجا سوزاندند. ریاضیات پرسابقه و شکوهمند اسکندریه، با مرگ هیپاتیا در سال 415 گام به دوران افول خود نهاد.

نوشتۀ : گری. جی. تی

ترجمۀ : یحیی نقاش صبحی

منبع : مجله دانشمند

برگرفته از : وب سایت علوم پایه

مدال فیلدز

همه ریاضی دانان مدال فیلدز را می شناسند، در اعتبار این مدال همین بس که برای ریاضی دانان مانند جایزه‌ی نوبل برای علوم دیگر است. مدال فیلدز یک جایزه‌ی ممتاز برای دو، سه یا چهار ریاضی دان زیر چهل سال است که هر چهار سال یک بار از طرف اتحادیه ی بین‌المللی ریاضیات اهدا می‌شود. اهدای این مدال توسط ریاضی دان کانادایی «جان چارلز فیلدز» بنیان نهاده شده است. در ادامه زندگینامه این ریاضی دان بزرگ و تاریخچه مدال فیلدز را می خوانیم.

جان چارلز فیلدز در سال 1863 در همیلتن انتاریو(کانادای علیا آن وقت) به دنیا آمد. پدرش مغازه چرم در شماره 30 خیابان کینگ غربی را می گرداند و خانواده اش همان نزدیکی در شماره 150 خیابان کینگ شرقی زندگی می کردند. فیلدز در 1884 از دانشگاه تورنتو فارغ التحصیل شد و برای ادامه ی تحصیل به دانشگاه جانزهاپکینز رفت. احتمالا جذب این شده بود که آن موقع دانشگاه جان هاپکینز، بین دانشگاههای امریکای شمالی از همه بیشتر بر پژوهش تأکید می کرد.

فیلدز در سال 1887 دکتری گرفت و عنوان پایان نامه اش جواب های با پایان نمادی و جواب های با انتگرال معین معادله ی dⁿy/dxⁿ=x^my بود. فیلدز دو سال در جانزهاپکینز تدریس کرد و سپس به کالج آلنگی در پنسیلونیا رفت. فیلدز به دلیل نارضایتی از وضع ریاضیات آن موقع در آمریکای شمالی به اروپا رفت و با ارث مختصری که از والدینش به او رسیده بود و زندگی مقتصدانه اش، توانست ده سال بعد را در اروپا بماند. سالهایی که در اروپا گذراند تأثیر عمیقی بر او گذاشت و اعتقادش به اهمیت پژوهش ریاضی را محکمتر کرد و با بسیاری از بزرگترین ریاضی پیشه های آن زمان (از جمله کلین، فربنیوس، ویرشتراس، فوکس و هنسل) آشنا شد و علائق ریاضی اش به توابع جبری گرایید. که طی باقیمانده عمر کاریش در ریاضیات مقاله های زیادی در این زمینه منتشر کرد.

در 1902 به عنوان یک مدرس ویژه در دانشگاه تورنتو به کانادا برگشت و تا پایان زندگی اش آن جا ماند. در 1909 عضو انجمن سلطنتی کانادا و در 1913 عضو انجمن سلطنتی لندن شد. وی بیشتر تعطیلاتش را در اروپا می گذراند و گفته می شود با چندین پادشاه آشنایی شخصی داشت. در مهمانی شام که پادشاه سوئد برگزار کرده بود شرکت کرد و در کنگره بین المللی 1928 بلنیا یک ملاقات شخصی با موسیلینی داشت.

فیلدز به طور خستگی ناپذیری برای رشد دادن پژوهش ریاضی می کوشید. کمی پس از بازگشت از اروپا برای جلب حمایت از پژوهش با مجلس انتاریو وارد مذاکره شد. او دولت را قانع کرد که یک بودجه ی پژوهشی ویژه به مقدار 75000 دلار در سال  به دانشگاه تورنتو اختصاص دهد. آن موقع (که درآمد سالانه یک استاد 1000 دلار بود) این رقم هنگفتی بشمار می رفت.

تلاش هایش به تأسیس هیأت ملی پژوهش و بنیاد پژوهش انتاریو هم انجامید. هیات ملی پژوهش بعدا به هیات ملی پژوهش علوم و مهندسی کانادا تبدیل شد که همتای بنیاد ملی علوم در ایالات متحده است. یکی دیگر از کارهای فیلدز ریاست موسسه ی سلطنتی کانادا (آرسی آی) بود و کوشید آن را به ابزاری برای انتشار فکر علمی و نیز مرکزی برای پژوهش واقعی تبدیل کند. فیلدز زمان و پول زیادی صرف کرد تا دانش پیشه های برجسته را قانع کند برای اعضای موسسه و مردم سخنرانی کنند. طی دوره ی ریاستش سخنرانی های شنبه شب ها بسیار محبوب بود. متأسفانه تصور فیلدز از آرسی آی به عنوان یک مرکز پژوهشی، عملی نشد. اما شاید موسسه فیلدز تعبیر ارزشمندی از رویای او باشد. آرسی آی هنوز هم در زمینه ی افزایش درک علمی عموم به راه های مختلف فعال است و به ویژه به خاطر سخنرانی های عمومی اش(حالا بعدازظهرهای یکشنبه) مشهور است.

جامعه بین المللی ریاضیات از سال 1897 به این طرف هر چهار سال یک بار (جز طی دو وقفه به خاطر دو جنگ جهانی) کنگره بین المللی ریاضی پیشه ها را برگزار کرده است. در آن سالها عضویت قدرت های مرکزی (آلمان، اتریش-مجارستان، بلغارستان و ترکیه) در آن ممنوع بود و این منع به اتحادیه بین المللی ریاضیات (آی ام یو) هم سرایت کرد. مناقشه زیادی بود سر اینکه قدرت های مرکزی بتوانند در نشست بعدی شرکت کنند یا نه. سرانجام با تلاش فیلدز در 1922 تورنتو به عنوان میزبان کنگره در سال 1924 انتخاب شد. ظاهرا فیلدز احساس خوبی از برگزاری کنگره با طرد قدرت های مرکزی نداشت اما تصمیم گرفته بود، کنگره به هر حال برگزار شود. او تقریبا یک تنه کنگره را سازمان داد و طی دو سال بعد به طور خستگی ناپذیری کار کرد تا کنگره موفق شد. آن موقع به خاطر مشکلات سیاسی هیچ ضمانتی برای این موفقیت نبود.

تاریخچه مدال فیلدز هم درست از تدارک برای اجرای همین کنگره بین المللی شروع می شود. دانشگاه تورنتو در نوامبر 1923 کمیته ای را برای اجرای کنگره درست کرد. فیلدز به عنوان رئیس کمیته و همکارش جی ال سینج به عنوان دبیر کمیته انتخاب شدند.

احتمالا فیلدز قبلا به فکر جایزه ای برای ریاضیدانان افتاده بود اما اولین تاریخ ثبت شده ی این جایزه در 24 فوریه ی 1931 در صورت جلسه ی یکی از نشست های کمیته است. در این صورت جلسه تصویب شد 2500 دلار برای دو مدال در نظر گرفته شود که در کنگره های بین المللی ریاضی بعدی داده خواهد شد. این جایزه ها را ابتدا کمیته اجرایی کنگره بین المللی ریاضی پیشه ها و بعدا اتحادیه بین المللی ریاضیات خواهد داد. فیلدز در نشست بعدی کمیته اشاره کرد، فکر این جایزه و مدال از پشتبیانی جامعه های ریاضی عمده ی فرانسه، آلمان، ایتالیا، سوئیس، و ایالات متحده برخوردار است.

در همان نشست فیلدز اصول اصلی برای اهدای مدال را مطرح کرد؛ این مدال به ریاضی پیشه هایی داده می شود که پیرتر از چهل سال نباشند، قاعدتا این بدین معنی است که «مدال هرچند برای بزرگداشت کاری است که قبلا انجام شده، قرار است تشویقی برای پیشبرد بیشتر آن کار از طرف برنده ها و تحریکی برای تلاش بیشتر از جانب دیگران هم باشد.» او ادامه می دهد: «در ذکر کار برنده ها، بهتر است محتاط بود و از مقایسه های آشکار یا ضمنی جنجال برانگیز دوری کرد. کمیته می تواند با این عبارت کار را ساده کند که تصمیم به دادن مدال در زمینه هایی خاص، نه فقط به خاطر برجستگی دست یافته ها در آن زمینه بوده، بلکه تشویق به پیشرفت های بیشتر در این زمینه ها هم مورد نظر بوده است. ماهیت مدال باید تا حد ممکن بین المللی و غیر شخصی باشد به هیچ نحوی نباید اسم کشور، موسسه، یا شخصی را در این مدال آورد.» البته با وجود این تمایل فیلدز، مدال در اولین باری که داده شد (اسلو1936) مدال فیلدز نام گرفت. جالب است که در همان نشست تصمیم گرفته شد که رئیس باید با نخست وزیر کانادا صحبت کند و در صورت امکان راهی برای اطمینان از دوام سرمایه ی لازم و بهره ی آن بیابد. ظاهرا چنین ترتیبی داده نشد و مقدار فعلی این جایزه 15000 دلار کانادا است، که اصلا با اعتبار این جایزه در ریاضیات متناسب نیست.

سپس فیلدز به کار برنامه ریزی برای اعطای اولین جایزه ها پرداخت. اما در مه 1932 بیمار شد و در اوت همان سال مرد. درست پیش از مرگ سینج کنارش بود و فیلدز وصیت اش را اعلام کرد. یکی از موارد این  وصیت آن بود که 47000 دلار به صندوق مدال اضافه شود. فیلدز در گورستان همیلتن مشرف بر کناره ی غربی دریاچه ی انتاریو دفن شد. سنگ قبرش از این ساده تر نمی توانست باشد مگر اینکه اصلا سنگ قبری در کار نمی بود. این سنگ بصورت افقی قرار گرفته و رویش فقط نوشته «جان چارلز فیلدز، تولد 14 مه 1863، مرگ 9 اوت 1932».

سنیج پیشنهاد فیلدز را در سپتامبر همان سال در زوریخ به کنگره ارائه کرد. پیشنهاد تصویب شد و کمیته ای برای تعیین اولین برنده ها برای کنگره اسلو (1936) تشکیل شد. در آن سال لارس الفرس فنلاندی و جسی داگلاس امریکایی برگزیده شدند.

فیلدز گفته بود هر مدال باید شامل طلایی به ارزش دست کم 200 دلار باشد و اندازه ی قابل ملاحظه ای هم داشته باشد، مثلا به قطر 7.5 سانتیمتر. این مدال هر چهار سال در ضراب خانه سلطنتی کانادا ضرب می شود. طرح آن از مجسمه ساز کانادایی آرتیت مکنزی است. او برای روی سکه از یک مجموعه در دانشگاه کلمبیا یک عکس ارشمیدوس را انتخاب کرد. متن لاتینی از مانیلیوس شاعر رمی دور عکس آمده است. آن را می شود چنین ترجمه کرد : «از حد دانش خود بگذری و سالار جهان شوی».

متن پشت مدال را می شود چنین ترجمه کرد : «ریاضی پیشه هایی که از همه جهان گرد آمده بودند (این مدال را) به خاطر آثار برجسته اعطا کردند.» پشت این متن یک برگ غار و یک نمودار کره درون استوانه است که مال سنگی است که می گویند روی گور ارشمیدوس بوده است.

ترجمه : محمد خرمی

بر گرفته از : خبرنامه انجمن ریاضی ایران

مایکل اتیا

مایکل اتیا از تاثیر گذارترین ریاضی‌دانان معاصر است. پدرش لبنانی و مادرش اسکاتلندی تبار بود. او در سال 1929 به دنیا آمد،‌ تحصیل دانشگاهی خود را در دانشگاه کمبریج گذراند و سپس در دانشگاه آکسفورد به تدریس پرداخت.

پس از یک دوره‌ی سه ساله (1969-1972) عضویت رسمی در «مؤسسه‌ی مطالعات عالی پرینستون»، مجددا به «آکسفورد» بازگشت و تا سال 1990 استادی آن دانشگاه و ریاست «مؤسسه‌‌ی نیوتن» در «کمبریج» را به‌عهده داشت.

«اتیا» با همکاری ریاضی‌دانانی چون «هیرتسبروخ»، «بات» و «سینگر» در دهه‌های 60 و 70 در پدید آوردن یک سلسله‌ آثار مهم ریاضی در زمینه‌های مشترک بین رشته‌های «هندسه‌ی جبری»، «توپولوژی» و «آنالیز» نقش مهمی داشت. از جمله‌ی این آثار،‌ نظریه‌ی K قضیه‌ی معروف اتیا - سینگر است.

«اتیا» پس از این دوران، نقش مهمی در پیوند دادن ریاضیات و فیزیک در نظریه‌ی «پیمانه‌ای» و نظریه‌های «میدان‌های کوانتومی» ایفا کرده است. «اتیا» اکثر افتخاراتی که یک ریاضی‌دان می‌تواند به آن‌ها دست یابد را در کارنامه‌ی خود دارد، از جمله : «جایزه‌ی فیلدز» در سال 1966 و «جایزه‌ی آبل» در سال 2004، ریاست «انجمن سلطنتی بریتانیا» و کسب لقب «سِر» .

کیوشی ایتو

کیوشی ایتو در هفتم سپتامبر سال 1915 در ژاپن متولد شد. ریاضیات را در دانشکده علوم دانشگاه سلطنتی توکیو تحصیل کرد و در همین دوران بود که جذب نظریه احتمالات شد. خود او جریان را این گونه نقل می کند : «از همان زمانی که دانشجو شدم، همواره به این واقعیت می اندیشیدم که قوانین آماری بر پدیده های تصادفی متوقف هستند. هر چند می دانستم که نظریه احتمال ابزاری است برای توصیف اینگونه پدیده ها، لیکن مقالاتی که در آن زمان در این باره چاپ می شد یا کارهایی که صورت می گرفتند، مرا راضی نمی کرد زیرا مفهوم متغیر تصادفی که عنصر بنیادی نظریه احتمال بود به روشنی تعریف نمی شد. در آن موقع تعداد اندکی از ریاضیدانان بودند که نظریه احتمال را همچون حساب دیفرانسیل و انتگرال جزء شاخه های جدی ریاضی تلقی می کردند و حساب دیفرانسیل و انتگرال به واسطه تعریف درستی که در اواخر قرن نوزدهم از مفهوم عدد حقیقی صورت گرفت، به سان یک دستگاه ریاضی معتبر نسج یافت. در دوران دانشجویی من تعداد محققین در نظریه احتمال خیلی کم بودند که در آن میان می توان به آ.ن. کلموگرف در روسیه و پ. لوی در فرانسه اشاره کرد.»

در سال 1938 ایتو از دانشگاه توکیو فارغ التحصیل شد و یک سال پس از آن به کار در مرکز آمار کشور دعوت شد. او تا سال 1943 در آنجا کار کرد و در همین دوره بود که کارهای برجسته خود را در زمینه احتمال انجام داد...

نویسنده : روح اله جهانی پور

برگرفته از : فرهنگ و اندیشه ریاضی