تمام دانشمندان ریاضی

ژان باپتیست ژوزف

ژان باپتیست ژوزف فوریه (متولد ۲۱ مارس ۱۷۶۸ در آوکسر؛ درگذشتهٔ ۱۶ مه ۱۸۳۰ در پاریس)، ریاضیدان و فیزیکدان فرانسوی.

فوریه به عنوان فرزند یک خیاط به دنیا آمد و در مدرسه نظامیِ زادگاه‌اش شروع به تحصیل کرد. او در ۱۸ سالگیش در همین دانشگاه به عنوان پروفسور صدا زده شد و با به وقوع پیوستن انقلاب فرانسه از آن حمایت کرد ولی بعد از آن، چیزی نمانده بود که او نیز قربانی حکومت ترور در فرانسه شود. فوریه سال ۱۷۹۵ به پاریس رفت و از سال ۱۷۹۷ به عنوان جانشین لاگرانژ در مدرسه پلی‌تکنیک پاریس به تدریس مشغول شد.

فوریه اواخر قرن هجدهم، ناپلئون بوناپارت را به سوی مصر همراهی می‌کرد که در آنجا در بنیاد مصرشناسی مشغول بود. پس از بازگشت فوریه از مصر، او به عنوان فرماندار ایزر صدا شد و در سال ۱۸۰۸ حتی به لقب بارون دست یافت. سال ۱۸۱۵ نیز او از طرف ناپلئون به عنوان فرماندار رون  صدا زده شد. از همین سال او در پاریس زندگی می‌کرد و تا پایان عمرش منشی کل فرهنگستان پژوهش‌ها در فرانسه بود.

از طرف دیگر فوریه خود را نیز در فیزیک با انتقال گرما و مواد جامد مشغول می‌کرد و قانون فوریه در این میان نیز از او به جای مانده است.

فوریه یکی از ۷۲ نفری است که نام او بر روی برج ایفل تا ابد جاویدان مانده است.

گاسپار مونژ

گاسپار مونژ در نوزدهم 1746 در شهرکوچک بون واقع در فرانسه متولد شد. مونژ که فرزند کاسب دوره گردی بود، تا شانزده سالگی به تیز کردن چاقو و قیچی و غیره می پرداخت. وی با وسایلی که به دست خود ساخته بود، نقشه بزرگی از وطن خود تهیه کرد که مورد توجه و تحسین فراوان واقع شد و نقشه او را در فرمانداری نصب کردند.
معلمین او پس از مشاهده نقشه گفتند او داناتر از آن است که شاگرد ما باشد و او را برای تدریس فیزیک به مدرسه کشیشان شهر لیون فرستادند. وی دستیار سارل بوسو، استاد ریاضیات شد. در سال 1768 مونژ جانشین او شد اگرچه مقام استادی نداشت سال بعد به عنوان مدرس فیزیک تجربی در مدرسه جای آبه نوله را گرفت.

در این سمتها دوگانه که قسمتی از آن اختصاص به هدفهای علمی داشت، مونژ نشان داد که ریاضیدان و فیزیکدانی توانا، طراحی با استعداد، آزمایشگری ماهر و معلمی تراز اول است. مونژ به مطالعه بعضی از شاخه های هندسه دوباره جان بخشید و کار وی نقطه شروع شکوفایی فوق العاده آن رشته در سده نوزدهم بود. علاوه بر این پژوهشهای وی به رشته های دیگر تحلیل ریاضی کشیده شد خصوصاً به نظریه معادلات دیفرانسیل جزئی و مسائل فیزیک، شیمی و فناوری. مونژ که معلمی نامدار و رئیس مدرسه ای بی نظیر بود، مسئولیتهای مهم اداری و سیاسی را در طول انقلاب و دوره امپراتوری بر عهده گرفت . بنابراین وی یکی از مبتکران ریاضیدانان عصر خود بود. مونژ خیلی زود کارهای شخصی خود را آغاز کرد پژوهشهای دوره جوانی او (1766-1772) بسیار متنوع اما جلوه خصوصیاتی بودند که نشانه استعداد کامل وی بود: از جمله حس تند و تیز درک واقعیت هندسی، علاقه به مسائل عملی، توانایی عظیم تحلیلی و توجه به جنبه های متعدد تحلیلی هندسی.

در جریان سالهای 1777 تا 1780 مونژ عمدتاً به فیزیک و شیمی علاقمند بود و مقدمات تهیه آزمایشگاه شیمی مجهزی را برای مدرسه مهندسی فراهم آورد. انتخاب شدنش به عضویت فرهنگستان علوم به عنوان «هندسه دان دستیار» در سال 1780 زندگی مونژ را دگرگون ساخت زیرا وی را مجبور کرد که براساس نظمی در پاریس اقامت کند. در پاریس در طرحهای فرهنگستان شرکت کرد و مقاله هایی درباره فیزیک و شیمی و ریاضیات تنظیم و عرضه نمود. فهرستی از مطالبی که به فرهنگستان تقدیم کرد، گواه بر تنوع آنهاست: ترکیب اسید نیتریک، تولید سطوح منحنی، معادلات تفاضلی نامتناهی، و معادلات دیفرانسیل جزئی، انعکاس مضاعف و ساختار اسپات ایسلند، ترکیب آهن، فولاد و چدن و تأثیر جرقه های برقی بر گاز بیوکسید کربن، پدیده موئینگی و علل بعضی از پدیده های هوا شناختی و بررسی در نورشناسی فیزیولوژیک.

وقتی که انقلاب در 1789 آغاز شد، مونژ در زمره شناخته شده ترین دانشمندان فرانسوی بود. او که عضو بسیار فعال فرهنگستان علوم بود شهرتی در ریاضیات و فیزیک و شیمی کسب کرده بود، به عنوان ممتحن دانشجویان افسری نیروی دریایی، شاخه ای از مدارس نظامی فرانسه را رهبری می کرد که در آن زمان عملاً تنها مؤسسات نظامی بودند که تعلیمات علمی شایسته ای به دانشجویان خود می دادند و این مقام وی را در هر بندری که از آن دیدار می کرد با دیوانسالاری در تماس می گذا شت که اندکی بعد تحت مدیریت او قرارمی گرفتند. این مقام همچنین وی را قادر ساخت که معدنهای آهن، کارخانه ذوب آهن و کارخانه های دیگر را ببیند و بدین ترتیب در کار فلز پردازی و مسائل فناوری خبره و صاحب نظر شود. علاوه بر این اصلاح مهمی که در 1776 در روش تعلیم در مدارس نیروی دریایی انجام داده بود، وی را برای تلاشهایی آماده ساخت که در زمان انقلاب برای تازه کردن روشهای علمی و فنی بر عهده گرفت.

در سال 1794 مسئولیت تأسیس مدرسه مرکزی کارهای عامه (که بعداً به مدرسه پلی تکنیک تبدیل شد) به وی محول گردید. مونژ که در سال 1794 به عنوان معلم هندسه ترسیمی منصوب شد بر عمل تربیت سرکارگران آینده نظارت کرد و هندسه ترسیمی را در «دوره های انقلابی» که برای تکمیل تربیت دانشجویان آینده طراحی شده بودند،تدریس نمود و یکی از فعالترین عضوهای شورای مدیریت بود. این مدرسه پس از دو ماه تأخیر که بر اثر مشکلات سیاسی پیش می آمد، سرانجام در سال 1795 به طور منظم شروع به کار کرد. هر چند وظایفی که به عنوان سناتور به عهده مونژ محول شد موجب گردید که او چند بار از درسهایش در مدرسه پلی تکنیک دور شود، ولی از علاقه شدیدش به مدرسه هیچ کاسته نشد. وی مراقبت دقیقی در پیشرفت دانشجویانش داشت و کارهای پژوهشی آنان را دنبال می کرد و دقت خاصی به برنامه تعلیمات مبذول داشت. بیشتر آنچه مونژ در این دوره منتشر کرد برای دانشجویان مدرسه پلی تکنیک نوشته شده بود. موفقیت گسترده کتاب او بنام (هندسه ترسیمی) (1799) باعث اشاعه سریع این شاخه جدید هندسه هم در فرانسه و هم در خارج از آن شد. این اثر چند بار تجدید چاپ شد.
کار عملی مونژ، ریاضیات (شاخه های گوناگون هندسه و تحلیل ریاضی)، فیزیک، مکانیک و نظریه ماشینها را در بر می گرفت. اگرچه اطلاع از جزئیات خدمات مونژ به فیزیک بسیار ناچیز است، زیرا وی هرگز اثر عمده ای در این زمینه منتشر نساخت. خدمات اصلی وی متمرکز بودند بر نظریه گرما، صوت، برق ساکن، نورشناسی (نظریه سرابها).

مهمترین پژوهش مونژ در شیمی مربوط بود به ترکیب آب. خیلی زود در سال 1781 وی ترکیب اکسیژن با هیدروژن را در لوله اکسیژن سنج تحقق بخشید و در سال 1783 همزمان با لاووازیه و بی ارتباط با او آب را ترکیب کرد. با این که اسباب مونژ بسیار ساده تر بود، تنایج اندازه گیری هایش دقیقتر بودند. در قملرو تجربی در سال 1784 مونژ با همکاری کلوله برای نخستین بار موفق شد که گازی را مایع سازد و آن انیدرید سولفورو (بیوکسید گوگرد) بود. سرانجام بین سالهای 1786 و 1788 مونژ با برتوله و اندرمونه در اصول فلز پردازی و ترکیب انواع آهن و چدن و فولاد به پژوهش پراخت.

مونژ مردی شجاع و از دوستان ناپلئون بود و در سال 1798 به اتفاق او به کشور مصر رفت. در این سفر ناپلئون روانه سنت هلن گردید و مخترع هندسه ترسیمی و ایجاد کننده اصلی مدرسه پلی تکنیک هم تمام عناوین خود را از دست داد و از آکادمی رانده شد. مونژ در بیست و هشتم سال 1818 در هفتاد و دو سالگی در پاریس درگذشت. مخترع هندسه ترسیمی میراثی عظیم از خود به جا گذا شت زیرا ساختن ماشیهای مدرن و عمارات عظیم بدون کمک آن ممکن نیست.

هانری پوانکاره

هانری پوانکاره ریاضی دان معروف فرانسوی است که در سال 1854 از خانواده ای بنام و سرشناس در شهر نانسی فرانسه چشم به جهان گشود. از دوران کودکی فکرش سریعتر از کلمات کار می کرد. در پنج سالگی به دیفتری مبتلا شد و در طی 9 ماه حنجره اش از کار افتاد و همین مسئله باعث گوشه گیری او شد به طوری که در بازیها نمی توانست شرکت کند. همین موضوع باعث شد که افکارش را متمرکز کند. او از حافظه بسیار خوبی برخوردار بود. از شانزده سالگی شوق ریاضیات در پوانکاره بوجود آمد. او کارهای ریاضی را در ذهنش انجام می داد، بدون اینکه آنها را یادداشت کند.

پوانکاره مهمترین چهره در نظریه معادلات دیفرانسیل و ریاضی دانی است که بعد از نیوتن مهمترین کار را در مکانیک آسمانی انجام داد. در سال 1873 در رأس هم دوره ایهای خود وارد مدرسه پلی تکنیک شد. استادش در نانسی به وی به عنوان «غول ریاضی» اشاره کرده بوده است. پس از فارغ التحصیل شدن دوره های مهندسی را در مدرسه معادن ادامه داد و مدتی کوتاه به عنوان مهندس کار کرد و این کار مقارن زمانی بود که مشغول تهیه پایان نامه دکتری در ریاضیات بود. این درجه را در سال 1879 گرفت. طولی نکشید که به تدریس در دانشگاه کان مشغول شد و در سال 1881 استاد دانشگاه پاریس شد و در آنجا تا زمان مرگ تدریس نمود. در اوایل سی و سه سالگی به عضویت فرهنگستان علوم و در 1908 به عضویت فرهنگستان فرانسه انتخاب شد و به دریافت تمجیدها و افتخارهایی از فرانسه و کشورهای دیگر نائل آمد.
در سال 1880 در سن 26 سالگی درخشانترین اکتشافش را کرد و شهرت جهانی یافت و آن به سبب کشف دوران ساز «تابعهای خود ریخت» از یک متغیر مختلط بود (خود وی آنها را تابعهای فوکسی و کلاینی نیز نامید) و نظریه عمومی توابع هم ریخت دارای یک متغیر مختلط، یکی از معدود شاخه های ریاضی است که وی در آن تقریباً کاری برای پسینیان خود نگذاشت. اما نظریه توابع فوکس فقط یکی از خدمات متعددی است که او به نظریه توابع تحلیلی کرده است. در مقاله کوتاهی که در سال 1883 تنظیم کرد اولین کسی بود که به پژوهش در پیوندهای میان نوعی تابع کامل (که بوسیله خواص تجزیه وایرشتراسی خود به عاملهای اول معین می شود) و ضرایب گسترش تیلری آن یا نرخ رشد مقدار مطلق تابع، پرداخت و از طریق تابعهای مطلق به نظریه وسیع و کامل تابعهای مرومورفی که هنوز بعد از هشتاد سال به نحو کامل فیصله نیافته است، رسید. مهمترین سهم پوانکاره در هندسه جبری مقاله های 1910 تا 1911  او بود درباره منحنیهای جبری محتوی در یک سطح جبری. F(z,y,z)=0  

پوانکاره یکی از شاگردان ارمیت بود و بعضی از کارهای آغازینش مربوط می شود به روش ارمیت درباره «تحویل مداوم» در نظریه حسابی صورتها بخصوص قضیه متناهی بودن برای طبقه های این گونه صورتها که قبلاً ژوردان آن را اثبات کرده بود.
بررسی های پوانکاره درباره پیدایش جهان، آنالیز، نور و الکتریسیته و همچنین جبر و احتمالات بسیار مهم و دقیق است. وی در فلسفه و علوم نظری صاحب نظر و محقق بود. پوانکاره به کشف و حل مسائل بسیاری در زمینه های گوناگون علمی پرداخته و کتابهای زیادی نوشته که برجسته ترین آنها در ریاضیات و فلسفه عبارتند از: علم و فرض، علم و روشنی، مفروضات تکوینی، روشهای نوین در مکانیک آسمانی و ارزش علم.

تعداد کتابهای پوانکاره سی جلد می باشد و صاحب پانصد مقاله است که مربوط به مسائل کاملاً مختلف است. با کشف توابع فوکس که پوانکاره به دنیای دانش تقدیم نمود، برای حل معادلات دیفرانسیل که قبلاً ریاضیدان آلمانی لازار فوکس کشفیات زیبایی در مورد آنها کرده بود، کلید جدیدی به کاربرد و به کمک آن نه تنها مشکل معادلات دیفرانسیل را حل کرد بلکه معماری توابع بیضوی را نیز روشن ساخت. اکتشافات وی در مبحثی از ریاضی که سابقاً آن را «تحلیل تواضع» می نامیدند و امروزه موسوم به توپولوژی جبری و از بزرگترین و مشکلترین مباحث ریاضی جدید است، ارزش قاطع دارد. همگی نظریه توابع فوکس از آغاز با اندیشه انتگرال گیری خطی معادله های دیفرانسیل با ضرایب جبری هدایت می شد اما رغبت بیشتر پوانکاره به نظریه های نور و موجهای برق مغناطیسی بود. نکته ای که وی درباره امکان ارتباط میان پرتوهای مجهول و پدیده شبتابی گفت آغاز گر آزمایشهای هانری بکرل بود، که وی را به کشف پرتوزایی (رادیواکتیویته) کشانید.

از سوی دیگر پوانکاره از سال 1899 به بعد در بحثهای مربوط به نظریه الکترونی لورنتس بسیار فعال بود. پوانکاره اولین کسی بود که دریافت که تبدیلهای لورنتس تشکیل گروهی می دهند که با گروهی که صورت درجه دوم را نامتغیر می گذارد هم ریخت است، بسیاری از فیزیکدانان بر این عقیده اند که در اختراع نظریه نسبیت خاص، پوانکاره با لورنتس و اینشتین شریک است. هانری پوانکاره در بهار 1912 مریض شد و در نهم ژوئیه همان سال تحت عمل جراحی قرار گرفت و در هفدهم ژوئیه سال 1912  وقتی مشغول لباس پوشیدن بود در سن 68 سالگی درگذشت.

کورت گودل

کورت گودل در 28 آوریل 1906 در شهر برنو در بخش مرکزی کشور چکسلواکی  سابق به دنیا آمد. او دومین فرزند از دو فرزند خانواده ای مهاجر و آلمانی بود که در صنایع نساجی شهر کار می کردند.

کورت جوان در تمامی دوران تحصیل دبستان و دبیرستان خود حتی یک بار هم نمره ای غیر از عالی نگرفت، اما با این حال هنوز نشانه ای ویژه از نبوغ خارق العاده ی خود را بروز نداده بود.او کودکی بسیار پرسش گر بود، به طوری که دیگران او را آقای چرا می نامیدند. کورت در عین حال شخصیتی درون گرا داشت.

گودل در سال 1924، به دانشگاه وین رفت و ابتدا قصد تحصیل در رشته ی فیزیک را داشت اما پس از زمان کوتاهی و تحت تاثیر برنامه های سخنرانی فیلیپ فورت وانگلر و هانس هان به ریاضیات روی آورد. چیزی نگذشت که استعداد خارق العاده ی او توجه دیگران را جلب کرد؛ به طوری که تنها دو سال پس از ورود به دانشگاه از او دعوت شد که در جلسات مناظره ی گروهی که توسط هان و فیلسوفی به نام موریتزشلیک از دو سال قبل پایه گذاری شده بود، شرکت کند. این گروه بعدها به حلقه ی وین شهرت یافت. شهرت گودل به واسطه ی قضیه ای با عنوان ناتمامیت است که در ریاضیات اثبات کرد.

او به کمک منطق ریاضی، ثابت کرد که عبارت های درستی در ریاضیات وجود دارند که درستی آن ها توسط اصول ریاضی قابل اثبات نیست. این کشف، شکوه و جلال اسطوره ای بنای ریاضیات را که به عنوان قدرتمندترین ابزار شناخت هستی در دست اندیشه ی انسان پذیرفته شده بود و طی زمانی بیش از 2 هزار سال در تاریخ علم، قد علم کرده بود، را به ناگهان فرو ریخت و بدین ترتیب، متفکران را بر آن داشت که در پندارهای خود نسبت به بنیادهای حقیقت، به طور جدی تجدید نظر کنند. این گونه بود که تاریخ علم، بار دیگر شاهد شکست کمیت ها در برابر کیفیت شد و یک مرد، به تنهایی حقیقتی را آشکار کرد که هزاران اندیشمند بزرگ، پیش از او درباره ی آن می اندیشیدند.

گودل، سال تحصیلی 1934-1933 را در مرکز تازه تاسیس مطالعات پیشرفته ی دانشگاه پرینستون در نیوجرسی آمریکا سپری کرد، جالب است که آلبرت اینشتین نیز در همان سال، کار خود را در پرینستون آغاز کرد و با یکدیگر دوستانی صمیمی شدند.

گودل که اغلب او را به عنوان بزرگ ترین منطق دان از زمان ارسطو تاکنون مى شناسند، مردى عجیب و در نهایت تراژیک بود. اینشتین خونگرم و خوش خنده اما گودل جدى و سنگین، منزوى و منفى باف بود.

گودل در دوران اقامت خود در آمریکا در زمینه ی نظریه ی مجموعه های نامتناهی در ریاضیات، فلسفه و همین طور نسبیت، دستاوردهای بزرگی به بشریت ارائه کرد. وی در سال 1949 برای نخستین بار در تاریخ علم، امکان سفر در زمان و بازگشت به گذشته را بر مبنای قوانین پذیرفته شده ی علمی و با به کارگیری نظریه نسبیت عام اینشتین مطرح کرد. گودل در سال 1953 به عضویت فرهنگستان ملی علوم آمریکا درآمد.

هرچند گودل در 14 ژانویه 1978 چشم از این جهان فروبست، اما نتیجه ی دستاوردهای او در تغییر بنیادهای تفکر انسان، هنوز دوران تولد خود را می گذراند.

ویژه نامه همشهری ماه، شماره 11

ارشمیدس

ارشمیدس دانشمند و ریاضیدان یونانی در سال 212 قبل از میلاد در شهر سیراکوز یونان چشم به جهان گشود و در جوانی برای آموختن دانش به اسکندریه رفت. بیشتر دوران زندگیش را در زادگاهش گذرانید و با فرمانروای این شهر دوستی نزدیک داشت.

در اینجا سخن از معروفترین استحمامی است که یک انسان در تاریخ بشریت انجام داده است. در داستانها چنین آمده است که بیش از 2000 سال پیش در شهر سیراکوز پایتخت ایالت یونانی سیسیل آن زمان ارشمیدس مکانیک دان و ریاضیدان و مشاور دربار پادشاه یمرون یکی از معروفترین کشفهای خود را در خزینه حمام انجام داد. روزی که او در حمامی عمومی به داخل خزینه حمام پا نهاد و در آن نشست و حین این کار بالا آمدن آب خزینه را مشاهده کرد ناگهان فکری به مغزش خطور کرد. او بلافاصله لنگی را به دور خود پیچید و با این شکل و شمایل به سمت خانه روان شد و مرتب فریاد می زد: یافتم، یافتم (به زبان یونان Heureca! Heureca!  ) او چه چیزی یافته بود؟
پادشاه به او مأموریت داده بود راز کار جواهر ساز خیانتکار دربار او را کشف و او را رسوا کند. شاه هیرون بر کار جواهر ساز شک کرده بود و چنین می پنداشت که او بخشی از طلایی را که برای ساختن تاج شاهی به وی داده بود برای خود برداشته و باقی آن را با فلز نقره که بسیار ارزانتر بود مخلوط کرده و تاج را ساخته است. هرچند ارشمیدس می دانست که فلزات گوناگون وزن مخصوص متفاوت دارند ولی او تا آن لحظه این طور فکر می کرد که مجبور است تاج شاهی را ذوب کند، آن را به صورت شمش طلا قالب ریزی کند تا بتواند وزن آن را با شمش طلای نابی به همان اندازه مقایسه کند. اما در این روش تاج شاهی نیز از بین می رفت، پس او مجبور بود راه دیگری برای این کار بیابد.

در آن روز که در خزینه حمام نشسته بود دید که آب خزینه بالاتر آمد و بلافاصله تشخیص داد که بدن او میزان معینی از آب را در خزینه حمام پس زده و جابه جا کرده است. او با عجله و سراسیمه به خانه بازگشت و شروع به آزمایش عملی این یافته کرد. او چنین اندیشید که اجسام هم اندازه، مقدار آب یکسانی را جابه جا می کنند ولی اگر از نظر وزنی به موضوع نگاه کنیم یک شمش نیم کیلویی طلا کوچکتر از یک شمش نقره به همان وزن است (طلا تقریباً دو برابر نقره وزن دارد) بنابراین باید مقدار کمتری آب را جابه جا کند. این فرضیه ارشمیدس بود و آزمایشهای او این فرضیه را اثبات کرد.

او برای این کار نیاز به یک ظرف آب و سه وزنه با وزنهای مساوی داشت که این سه وزنه عبارت بودند از تاج شاهی، هم وزن آن طلای ناب و دوباره هم وزن آن نقره ناب. او در آزمایش خود تشخیص داد که تاج شاهی میزان بیشتری آب را نسبت به شمش طلای هم وزنش پس می راند ولی این میزان آب کمتر از میزان آبی است که شمش نقره هم وزن آن را جابه جا می کند. به این ترتیب ثابت شد که تاج شاهی از طلای ناب و خالص ساخته نشده، بلکه جواهر ساز متقلب و خیانتکار آن را از مخلوطی از طلا و نقره ساخته است. به همین ترتیب ارشمیدس یکی از چشمگیرترین رازهای طبیعت را کشف کرد آن هم اینکه می توان وزن اجسام سخت را با کمک مقدار آبی که جابه جا می کنند اندازه گیری کرد. این قانون (وزن مخصوص) را که امروزه چگالی می گویند «اصل ارشمیدس» می نامند. حتی امروز هم هنوز پس از 23 قرن بسیاری از دانشمندان در محاسبات خود متکی به این اصل هستند.
به هر حال ارشمیدس در رشته ریاضیات از ظرفیتهای هوشی بسیار والا و چشمگیری برخوردار بود. او منجنیقهای شگفت آوری برای دفاع از سرزمین خود اختراع کرد که بسیار سودمند افتاد. او توانست سطح و حجم جسمهایی مانند کره، استوانه و مخروط را حساب کند و روش نوینی برای اندازه گیری در دانش ریاضی پدید آورد. همچنین به دست آوردن عدد پی نیز از کارهای گرانقدر وی است. او کتابهایی درباره خصوصیات و روشهای اندازه گیری اشکال و احجام هندسی از قبیل مخروط منحنی حلزونی و خط مارپیچ، سهمی، سطح کره و استوانه می دانست. علاوه بر آن او قوانینی درباره سطح شیبدار، پیچ اهرم و مرکز ثقل کشف کرد.
ارشمیدس در مورد خودش گفته ای دارد که با وجود گذشت قرنها جاودان مانده و آن اینست : «نقطه اتکایی به من بدهید، من زمین را از جا بلند خواهم کرد». عین همین اظهار به صورت دیگری در متون ادبی زبان یونانی از قول ارشمیدس نقل شده است اما مفهوم در هر دو صورت یکی است. ارشمیدس هم چون عقاب گوشه گیر و منزوی بود. در جوانی به مصر مسافرت کرد و مدتی در شهر اسکندریه به تحصیل پرداخت و در این شهر دو دوست صمیمی یافت، یکی کونون (این شخص ریاضیدان قابلی بود که ارشمیدس چه از لحاظ فکری و چه از نظر شخصی برای وی احترام بسیار داشت) و دیگری اراتوستن که گرچه ریاضیدان لایقی بود اما مردی سطحی به شمار می رفت که برای خویش احترام خارق العاده ای قائل بود.
ارشمیدس با کونون ارتباط و مکاتبه دائمی داشت و قسمت مهم و زیبایی از آثار خویش را در این نامه ها با او در میان گذاشت و بعدها که کونون درگذشت ارشمیدس با دوستی که از شاگردان کونون بود مکاتبه می کرد.
یکی از روشهای نوین ارشمیدس در ریاضیات به دست آوردن عدد پی بود، وی برای محاسبه عدد پی، یعنی نسبت محیط دایره به قطر آن روشی به دست آورد و آن را ثابت کرد. گذشته از آن روشهای مختلف برای تعیین جذر تقریبی اعداد به دست داد و از مطالعه آنها معلوم می شود که وی قبل از ریاضی دان هندی با کسرهای متصل یا مداوم آشنایی داشته است.
در حساب روش غیرعملی و چند عملی یونانیان را- که برای نمایش اعداد ازعلائم متفاوت استفاده می کردند- به کنار گذاشت و پیش خود دستگاه شماری اختراع کرد که به کمک آن ممکن بود هر عدد بزرگی را بنویسیم و بخوانیم.
دانش تعادل مایعات بوسیله ارشمیدس کشف شد و وی توانست قوانین آن را برای تعیین وضع تعادل اجسام غوطه ور به کار ببرد. همچنین برای اولین بار برخی از اصول مکانیک را به وضوح و دقت بیان کرد و قوانین اهرم را کشف کرد.
در سال 1906 ج.ل. هایبرگ مورخ دانشمند و متخصص تاریخ ریاضیات یونانی در شهر قسطنطنیه موفق به کشف مدرک باارزشی شد. این مدرک کتابی است به نام «قضایای مکانیک و روش آنها» که ارشمیدس برای دوست خود اراتوستن فرستاده بود. موضوع این کتاب مقایسه حجم یا سطح نامعلوم شکلی با احجام و سطوح معلوم اشکال دیگر است که بوسیله آن ارشمیدس موفق به تعیین نتایج مطلوب می شد. این روش یکی از عناوین افتخار ارشمیدس است که ما را مجاز می دارد که وی را به مفهوم صاحب فکر جدید و امروزی بدانیم، زیرا وی چیز و هرچیزی را که استفاده از آن به نحوی ممکن بود به کار می برد تا بتواند به مسائلی که ذهن او را مشغول می داشتند حمله ور گردد. دومین نکته ای که ما را مجاز می دارد که عنوان «متجدد» به ارشمیدس بدهیم روشهای محاسبه اوست. وی دو هزار سال قبل از نیوتن و لایب نیتس موفق به اختراع حساب انتگرال شد و حتی در حل یکی از مسائل خویش نکته ای را به کار برد که می توان او را از پیش قدمان فکر ایجاد حساب دیفرانسیل دانست.
زندگی ارشمیدس با آرامش کامل می گذشت، همچون زندگی هر ریاضیدان دیگری که تأمین کامل داشته باشد و بتواند همه ممکنات هوش و نبوغ خود را به مرحله اجرا درآورد. زمانی که رومیان در سال 212 قبل از میلاد شهر سیراکوز را به تصرف خود درآوردند سردار رومی مارسلوس دستور داد که هیچ یک از سپاهیانش حق اذیت و آزار و توهین و ضرب و جرح این دانشمند و متفکر مشهور و بزرگ را ندارند با این وجود ارشمیدس قربانی غلبه رومیان بر شهر سیراکوز شد. او به وسیله ی سرباز مست رومی به قتل رسید و این در حالی بود که در میدان بازار شهر در حال اندیشیدن به یک مسئله ریاضی بود. می گویند آخرین کلمات او این بود : دایره های مرا خراب نکن. به این ترتیب بود که زندگی ارشمیدس بزرگترین دانشمند تمام دورانها خاتمه پذیرفت. این ریاضیدان بی دفاع هفتاد و پنج ساله در سال 287 قبل از میلاد به جهان دیگر رفت.

پیر فرما

پیر فرما در سال ۱۶۰۱ در نزدیکی مونتابن فرانسه متولد شد. او فرزند یک تاجر چرم بود و تحصیلات اولیه خود را در منزل گذراند. سپس برای احراز پست قضاوت به تحصیل حقوق پرداخت و بعدها به‌ عنوان مشاور در پارلمان محلی شهر تولوز انتخاب شد. او با وجود علاقه بسیاری که به ریاضیات داشت هرگز به ‌صورت رسمی و حرفه‌ای به این علم نپرداخت اما با این حال بسیاری او را بزرگترین ریاضی دان قرن هفدهم می دانند.

فرما برای تفریح به ریاضیات می پرداخت و امروزه بسیاری از اکتشافات او مهم‌ترین قضایا در ریاضیات‌اند. زمینه‌های مورد علاقه او در ریاضیات بیشتر شامل تئوری اعداد، استفاده از هندسه تحلیلی در مقادیر بینهایت کوچک یا بزرگ و فعالیت در زمینه احتمالات بود. با ریاضی‌دان‌های برجسته زمان خودش ارتباط داشت و بر نحوه تفکر دانشمندان هم دوره‌اش تأثیرگذار بود. با مکاتباتی که با پاسکال داشت، اساس علم احتمالات را پی ریزی کرد. سهم او در پیشرفت شاخه‌های مختلف ریاضی، آن قدر زیاد است که او را بزرگ‌ترین ریاضی‌دان قرن ۱۷ می‌دانند. فرما سرانجام در سن ۶۴ سالگی در شهر کاستر در گذشت.

دالامبر

صبح یکی از روزهای ماه نوامبر 1717 ناله کودکی از داخل بسته ای در کنار کلیسای «سن ژان لورن» توجه زنی خیرخواه و نیکوکار را به خود جلب می نماید. زن نیکوکار که زوجه شیشه بر فقیری به نام «روسو» بود کودک را به فرزندی خود قبول می کند. زن نیکوکار کودک را مانند فرزند خود تربیت می کند و کودک هم بعدها حق شناسی بی مانندی را درباره این مادر مبذول می دارد.

ولی مدتها بعد معلوم شد که این کودک فرزند نامشروع زنی میهماندار به نام مادام «تنس» و یک افسر سوار نظام بنام ژنرال دتوس می باشد.

طولی نکشید که دالامبر سر راهی بزرگ شد و دانشمند شهیری گردید ولی هیچ وقت مادر- خوانده خود را فراموش نکرد و به مادام تنس که مایل بود او را پیش خود ببرد گفته بود که: «شما فقط نامادری من هستید و مادر حقیقی من همان زن شیشه بر است».

دالامبر بیشتر به واسطه پژوهشهایش در ریاضیات و مکانیک استدلالی و به عنوان ویراستار علمی دایره المعارف معروف است. او در معروفترین کتاب خود به نام «رساله درباره مکانیک» که در سال 1743 منتشر شد، سه قانون خود برای حرکت را عرضه کرد. در مورد قانونهای اول و دوم یعنی قانون ماند و قانون متوازی الاضلاع حرکت، استدلال دالامبر هندسی بود فقط در مورد قانون سوم پای فرضهای فیزیکی در میان است. این قانون به موضوع تعادل می پردازد و عبارت است از اصل بقای اندازه حرکت در موقعیتهای برخورد.

دالامبر در این رساله نخستین بیان درباره آنچه را امروزه اصل دالامبر شناخته می شود ارائه می کند. این اصل امروز در واقع بیش از آن که اصل به شمار آید قاعده ای است  برای کاربرد قوانین حرکت که در رساله بیان شده اند. می توان آن را چنین بیان کرد: در هر موقعیتی که شییء در اثر مانع هایی از ادامه حرکت ماندی عادی خود بازماند، حرکت حاصل را می توان به دو مؤلفه تجزیه کرد: حرکتی که شیء عملاً انجام می دهد و حرکتی که مانع ها آن را از بین می برند.

دالامبر در سال 1744 رساله ای درباره تعادل و حرکت سیالات انتشار داد و از اصل خود برای توصیف حرکت سیالات استفاده کرد و به بررسی مسائل مهم جاری مکانیک سیالات پرداخت. کتاب دیگرش به نام «تفکراتی درباره علت کلی بادها» که در سال 1747 منتشر شد، حاوی نخستین کاربرد عمومی معادلات دیفرانسیل جزئی در فیزیک ریاضی بود. در مقاله ای به سال 1747 معادله موجی برای نخستین بار در فیزیک ظاهر شد اما راه حل دالامبر اگرچه درست بود، کاملاً با پدیده های مشهود وفق نمی داد. در کتاب «پژوهش درباره تقدیم اعتدالین و رقص محوری زمین» که در سال 1749 نوشته شد. روش او در پرداختن به مسأله تقدیم اعتدالین شبیه به روش کلرو بود و به راه حلی دست یافت که با حرکت رصد شده زمین توافق بیشتری داشت. همچنین کتاب و رساله ای درباره نظریه جدید مقاومت سیالات که در سال 1752 منتشر شد و در آن برای نخستین بار معادلات دیفرانسیل هیدرودینامیک بر حسب یک میدان بیان شده و باطلنما (پارادوکس) هیدرودینامیک مطرح گردیده بود، بحث و جدال بسیاری برانگیخت. فرهنگستان پروس در مسابقه ای که این مطلب برای آن نوشته شده بود جایزه ای اعطا نکرد به این دلیل که هیچ کس دلیلی تجربی در مورد این کار نظری ارائه نکرده بود. ادعا شده است که اثر دالامبر اگرچه بهترین اثری بود که به فرهنگستان رسیده بود، از خطا مصون نمانده بود. خود دالامبر محرومیت خویش را از جایزه نتیجه نفوذ اویلر می دانست و روابط میان این دو دانشمند که قبلاً تیره شده بود، رو به وخامت بیشتری نهاد.افتخار توسعه مکانیک سیالات به گونه ای مختلف به هر دو شخص نسبت داده شده است.

دالامبر پیشگفتار دایره المعارف را نوشت. این پیشگفتار از اسناد عمده عصر روشنگری و بیانیه فیلسوفان است. مقاله های دالامبر در دایره المعارف از حوزه ریاضیات بسیار فراتر می رفت. دالامبر که با همکاری «دیدرو» برای تهیه دایره المعارف اقدام کرده بود در سال 1758 همکاری با دایره المعارف را ترک گفت. وی در سال 1754 به عضویت آکادمی علوم فرانسه انتخاب شد. محصول علمی مهم دالامبر پس از سال 1760 کتاب «جزوه های ریاضی» او بود که مشتمل بود بر راه حلهای جدید فراوانی برای مسائلی که او قبلاً به آنها دست یازیده بود.

دالامبر سرانجام در روز 29 اکتبر 1783 در شصت و سه سالگی در پاریس درگذشت.

رونالد فیشر

تقریبا هر روز در روزنامه ها و مجلات می خوانیم و یا در کتابهای علمی جملاتی را مشاهده می کنیم. مانند این که سیگار کشیدن موجب سرطان ریه می شود، ورزش کردن در جلوگیری از بیماریهای قلبی موثر است و غیره. دلیل درستی این اظهار نظرها چیست؟ شواهد آماری. برای تولید یک دارو شرکت داروسازی باید داروی خود را روی گروهی از بیماران آزمایش کند و در صورتی که نتایج ازمایشها نشان دهد مزایای دارو از نظر آماری معنی دار است اجازه عرضه آن را می دهند. اگر ذهن درخشان رونالد آیلمر فیشر نبود چنین نتایجی حاصل نمی شد.

این نابغه تند مزاج کسی بود که نشان داد چگونه می توان از میان داده های خام حقایق محکم علمی را استخراج کرد. فیشر یکی از تاثیر گذارترین دانشمندان قرن بیستم بوده است. یافته های جدید بر پایه مفاهیمی استوارند که او ابداع کرده است مانند p یا تحلیل واریانس و... او روشی یافت که از طریق آن می شد با داشتن نتایج سفرهای اکتشافی جانوران جدید و تعداد گونه های جانوری موجود در زمین را که هنوز کشف نشده بود تخمین زد. مانندتعداد پروانه های کشف نشده یا مطرح کردن نظریه کرانه ای که به واسطه آن می توان رویداد های گذشته نظیر سیل ها یا زمین لرزه ها و برآورد احتمال وقوع رویدادها در طی هزاران سال آینده را نشان داد.

وی در سال1890 در لندن به دنیا آمد و در خانواده آنها کسی به مقوله های علمی تمایل نشان نداده بود. وی این مهارتها و علاقه مندی به اعداد را در سنین پائین از خود نشان داد. البته چشمهای فیشر بسیار ضعیف بود و در سن نوجوانی این ضعف فعالیت های وی را محدود می کرد به طوریکه به توسعه پزشکان نمی توانست در نور مصنوعی کار کند پس مجبور شد تا به جای استفاده از کاغذ و قلم تنها از ذهن خود برای تصویر کشیدن مسائل کمک بگیرد. برای این کار روشهای هندسی مخصوصی را ابداع کرد که سایر ریاضیدانان با روشهای عادی از حل مسائل درمانده بودند. در دانشگاه، وی در زمینه ریاضیات و زیست شناسی معلوماتی فراتر از هم سن و سالان خود داشت.

دانشمندان ظهور روشهای آماری را احساس می کردند که برای آزمون نظریات آنها مفید واقع می شود. ولی کاربردی شدن آن مستلزم حجم زیادی داده ها برای بدست آورد نتایج قابل احتمال بود که آنها در اختیار نداشتند. فیشر تصمیم گرفت تا راههایی برای استخراج قابل اعتماد ترین نتایج از میان حجم کم داده ها بیابد. کلید این کار، بیرون کشیدن بیشترین حجم ممکن اطلاعات از میان داده های موجود است. قاعده ریاضی «احتمال حداکثر» و سپس «آماره های کافی» را یافت. محصولات کشاورزی – روش تحلیل واریانس این امکان را فراهم آورد تا با انجام یک آزمایش بتوان همزمان به سئوالهای زیادی پاسخ بدهد، در هر آزمایش تنها یک عامل را می توان بررسی کرد و سایر عوامل راثابت نگه داشت.

از کتاب علمی وی می توان روشهای آماری برای پژوهشگران را نام برد. این کتاب موهبتی الهی بود برای تحلیل داده ها و علی رغم انتقادها، روشهای وی به شکل گسترده ای مورد استفاده قرار گرفت و «آزمایش معنی دار بودن» برای کنترل نتیجه بر حسب واقعیت یا شانس بیشتر مورد تایید قرار گرفت. چرا که فیشر «مقدارp  » را ابداع کرد که «یک به 20» عنوان شد و در تمام آزمایشها تنها زمانی نتیجه قابل اعتنا بود که مقدار p آن مشخص شده باشد.
سرانجام در سال 1957 فیشر بازنشسته و به استرالیا مهاجرت کرد و در اثر ابتلا به سرطان از دنیا رفت. شاید کمتر کسی مانند او توان ریاضی خود را در اختیار همه انسانها گذاشته است.

امی نوتر

به قول آن لندرز، بهترین پند به بشر این است که «مشکل را قسمت بی ارزش زندگی به حساب آورید و هنگامی که رخ داد، رو در روی آن بایستید و بگویید : من از تو قویترم و نمی توانی من را شکست بدهی» اگرچه این اظهارات، سال ها پس از مرگ امی نوتر بیان شد، اما همین پند کوچک خردورزانه را می توان به این ریاضی دان بزرگ نسبت داد.

امی نوتر اولین فرزند از چهار فرزند ماکس نوتر (ریاضی دان مشهور آلمانی که نقش مهمی در پیشرفت نظریه ی توابع جبری داشت) است. دوران کودکی امی، شاد و در کمال آرامش گذشت. امی به مدت هشت سال در مدرسه ی عالی دخترانه ی ارلانگن حضور یافت. او به یادگیری زبان های خارجی علاقه مند بود، و با وجود لکنت زبان کم و چشمان نزدیک بین، مانعی نمی دید تا در زبان های فرانسه و انگلیسی به مهارت دست یابد.

در سال 1898 شورای آموزشی دانشگاه ارلانگن تصریح کرد که اجازه ی ورود زنان به دانشگاه اکیدا" ممنوع است. به هر حال در سال 1900، دانشگاه تبصره ای به تصویب رسانید که طبق آن، امی اجازه می یافت در سخنرانی ها و درس های دانشگاه حضور یابد. او در 14 جولای 1903 در امتحانات تعیین سطح پیشرفته ی (امتحانات صلاحیت ورود به دانشگاه) کالج سلطنتی نورنبرگ پذیرفته شد. سپس به مدت یک نیم سال تحصیلی در دانشگاه گوتینگن ثبت نام کرد و در سال 1904 وقتی به طور رسمی ادامه ی تحصیل زنان در دانشگاه امکان پذیر شد، به دانشگاه ارلانگن باز گشت و با همکاری پل گوردون، ریاضی دان صاحب نام و دوست خانوادگی، پایان نامه ی دکترای خود را در سال 1907 به پایان رسانید.

او در سال 1908 به عضویت سازمان ایتالیایی ریاضی دانان پالرمو و در سال 1909 به عضویت انجمن ریاضی دانان آلمانی در آمد. امی در سال 1916 به گوتینگن، مرکز مهم ریاضیات آلمان و شاید سراسر اروپا، عزیمت کرد. او از طرف دیوید هیلبرت، عضو برجسته ی دانشکده ی ریاضی، مورد استقبال قرار گرفت. او در این زمان، شش مقاله ی پژوهشی در زمینه ی ریاضی انتشار داد.
بعد از سال 1919، انعطاف پذیری قوانین آموزشی بیش تر شد، و امی توانست به طور غیر رسمی، کرسی دستیاری استادی دانشگاه را به دست آورد و رسما" جبر تدریس کند. شیوه ی تدریس امی تاثیر زیادی بر دانشجویان داشت، که بعدها بیش تر آن ها در ریاضیات، صاحب نام و شهرت شدند. دانشجویان برجسته اش که جذب بیش تر کشور های اروپایی شده بودند، «پسران نوتر» نامیده می شدند.
امی تمام زمستان 29-1928 را به عنوان استاد مهمان در مسکو گذراند و در آن جا به تدریس یک دوره ی جبر مجرد و برگزاری سمینار هندسه ی جبری مشغول شد. سال 1932 سال سرشار از موفقیت برای امی در آلمان بود. او در این سال، جایزه ی یادبود آلفرد آکرمن تیوبنر را برای پیشبرد دانش ریاضی دریافت کرد. این جایزه که در راستای فعالیت های علمی امی به او اعطا شد، معادل 120 دلار ارزش داشت.
در سال 1933 بسیاری از ریاضی دانان و دانشمندان مشهور، از جمله نوتر، ناگزیر شدند آلمان را ترک کنند و به آمریکا پناهنده شوند. امی در سال 1935 برای برداشتن یک غده، تحت عمل جراحی قرار گرفت. بعد از عمل به مدت سه روز بهبودی کامل یافت، اما در روز چهارم و در تاریخ 14 آوریل 1935 در گذشت.
اگرچه امی نوتر در آلمان، تا زمان مرگش، به عنوان ریاضی دانی بزرگ شناخته نشد، اما دنیای علم پس از مرگش به اهمیت کار او پی برد. به راستی دنیای وسیع جبر، شدیدا" تحت تاثیر روش های او تغییر کرد. در سال 1958 دانشگاه ارلانگن به مناسبت بزرگداشت پنجاهمین سال اخذ دکترای امی، تجدید دیداری را با بسیاری از دانشجویانش با موضوع «تاثیر امی بر ریاضیات عصر» برگزار کرد. در سال 1960 شهر ارلانگن، نام یکی از خیابان های خود را با نام نوتر نام گذاری کرد. در سال 1982 تندیس یادبود نوتر در موسسه ی ریاضی دانشگاه ارلانگن به افتخار او پرده برداری شد و انجمن ریاضی آمریکا به مناسبت یکصدمین سالگرد تولد امی، کنفرانسی به پاس خدمات او برگزار کرد.

لایب نیتز

لایب نیتز فیلسوف، ریاضی و فیزیک دان آلمانی (1646-1716) اولین کسی بود که بیان کرد ذات ماده انرژی می باشد. او کل جهان را به یک مخلوق حساب شده تعبیر کرده بود و معتقد بود کل جهان همانند یک ساعت می باشد که سازنده آن خدا می باشد.

او معتقد بود که تمامی شاخه های علوم (انسانی، تجربی، تئوری و ...) از نظام واحدی پیروی می کنند و اصول مشترکی بر آنها حاکم می باشد. نگاه او به هستی بر این اساس بود که یک روح و خرد واحد در راس همه امور بر جهان حاکم می باشد که بر تمام ذرات جهان احاطه دارد.
با نظر نیوتن مخالف هستم
نیوتن معتقد بود که ماده مقداری از خلاء - فضا  را پر کرده است و از نظر او میزان خلاء در هستی به مراتب بیش از ماده بود. اما لایب نیتز با این موضوع مخالف بود و اعتقاد داشت که «هرچه مقدار ماده بیشتر باشد فرصت بیشتری برای خداوند فراهم است که حکمت و قدرت خود را اعمال کند.» او حتی می گوید من قبل از انتشار نیوتن معتقد شدم که جاذبه متناسب است با عکس مربع مسافت، و من بر این نظریه همه به دلیل انی و هم لمی دست یافتم و در شگفتم که چرا نیوتون به دلیل لمی من دست نیافته است.
اصول دکارت از یقین کامل برخوردار نیست
او در ارتباط با فلسفه دکارت می گوید : «اگر دکارت اصول خود را مانند اصول هندسه اقلیدس صرفا" بر اساس استدلال عقلی بنا می کرد، تفکر او موفقیت کامل داشت. اما اشکال کار او این است که این اصول را مانند علمای هندسه بر اساس عقل محض اثبات برهانی نکرده است. بنابر این اصول او از یقین کامل برخوردار نیست.»
حرکت از سکون مطلق آغاز نمی شود و به سکون مطلق هم نمی گراید
او در ارتباط با یکی از اصول فلسفی خود می گوید «تمامی طبقات مختلف اشیاء که مجموع آنها کل جهان را تشکیل می دهد، در علم خداوند شبیه به نقاط روی یک منحنی در صفحه مختصات می باشد ... بنابراین انسان با حیوان، حیوان با نبات، نبات با سنگواره و ... همه در مجموع روی این منحنی حلقه های به هم پیوسته یک زنجیر را تشکیل می دهند.»
وی در تشریح بیشتر این مطلب که آنرا قانون اتصال می نامد می گوید : «... در طبیعت طفره وجود ندارد. این همان قانونی است که من آنرا اتصال نامیده ام. قانون اتصال حاکی از آن است که ما همیشه از کوچک به بزرگ و یا برعکس حرکت می کنیم و در این حرکت همیشه حدود واسطه ای وجود دارد. حرکت از سکون مطلق آغاز نمی شود و به سکون مطلق هم نمی گراید.»

جان نش

جان نش اکنون 78 ساله و یکی از معروف‌ترین اساتید ریاضیات در دانشگاه پرینستون است. البته همان 70 سال پیش هم، اطرافیان و به‌خصوص خانواده‌اش می‌دانستند که آینده درخشانی پیش روی اوست.  نش در 20 سالگی مدرک لیسانس و فوق لیسانس را یکجا اخذ کرد و 2 سال بعد هم، در 22 سالگی، به درجه دکترا نایل شد. او به معنای واقعی کلمه یک نابغه ریاضی بود و تئوری‌های مهم و بحث‌انگیزی در حوزه ریاضیات و اقتصاد وضع کرد که برایش جوایز متعددی به همراه داشت.

او در سال 1994، به جایزه نوبل اقتصاد نیز دست پیدا کرد. اما آنچه از جان نش چهره‌‌ای ممتاز و مورد توجه ساخته است، نه نبوغ ریاضی، که استقامت او در مبارزه با بیماری اسکیزوفرنی است.

خودش در یادداشتی برای پایگاه اینترنتی بنیاد نوبل می‌نویسد :

جان نش صداهایی غیرواقعی را می‌شنید که او را از خطراتی موهوم حذر می‌دادند و وادارش می‌کردند کارهایی برخلاف خواسته‌اش انجام بدهد. رفته رفته بر شدت توهمات او افزوده شد و زندگی‌اش در آستانه فروپاشی قرار گرفت. همسرش او را ترک کرد، کرسی استادی خود را در دانشگاه از دست داد و بالاخره در بیمارستان بستری شد. پزشکان بیماری‌اش را نوعی اسکیزوفرنی هذیانی تشخیص دادند که با افسرگی خفیف و کاهش اعتماد به نفس همراه شده بود.

نش در ابتدا از خود سرسختی و مقاومت نشان می‌داد و سعی می‌کرد با هر ترفندی شده از بیمارستان و حتی از نظارت مستقیم روانپزشک، فرار کند. اما با شدت گرفتن بیماری، کم‌کم به درمان تن داد. سوای درمان، آنچه بیش از همه به نش کمک کرد، تلاش آگاهانه‌ای بود که او از خود نشان داد.

او با تمام توان سعی کرد تا محتوای ذهنی بیمار خود را ذره ذره اصلاح کند. این فرآیند جبرانی، چیزی نزدیک به 25 سال از بهترین سال‌های عمر او را گرفت اما امید و اراده‌ای که او از خود نشان داد، کار خودش را کرد و ریاضیدان نابغه بالاخره از بند بیماری نجات پیدا کرد.

خودش این طور می‌نویسد : به مرور زمان سعی کردم بخش بیمار ذهن خودم را شناسایی و پاک کنم. سعی کردم رفته رفته ذهنیت عالمانه‌ای را که از قبل داشتم، بازسازی کنم. این کار خیلی طول کشید، خیلی چیزها را از من گرفت اما فکر می‌کنم الان دیگر بخش اعظم آن هذیان‌ها و آن توهمات را دور ریخته‌ام. اینکه در این سن و سال هنوز می‌توانم یک ریاضیدان و تئوریسین فعال باشم، به این معنی است که من در مبارزه با بیماری‌ام موفق شده‌ام.

علاوه بر کتاب‌های مختلفی که در باره زندگی عبرت‌آموز و امیدبخش جان نش نوشته شده، 2 فیلم نیز بر همین اساس تولید شده است. یکی فیلم آشنای ذهن زیبا که با بازی راسل کرو و کارگردانی ران هوارد تولید شده و از واقعیت زندگی و بیماری جان نش خیلی فاصله دارد؛ و دیگری فیلم مستند جنون درخشان که نگاه دقیق‌تر و وفادارتری به زندگی او داشته است.

نش دارای 2 فرزند پسر است. فرزند اولش که درست همزمان با شروع بیماری پدر به دنیا آمد، ریاضیدان است و از بد حادثه، درست مانند پدر، به بیماری اسکیزوفرنی هذیانی مبتلاست. او نیز سال‌هاست که تحت نظارت و درمان پزشکان قرار دارد.

لوباچفسکی

می دانیم که از یک نقطه خارج از یک خط مستقیم، یک خط و تنها یک خط می توان به موازات آن رسم کرد. ولی آیا می دانید هندسه هایی ابداع شده اند که در آنها از یک نقطه خارج از یک خط راست هیچ خط و یا بیش از یک خط می توان به موازات خطی معین رسم کرد. حالت دوم به هندسه ای منجر می شود که «هندسه هذلولی» نام دارد و نخستین بار توسط ریاضیدان روس، نیکلای ایوانوویچ لوباچفسکی ابداع شد و به همین دلیل به آن هندسه لوباچفسکی نیز می گویند.

نیکلای ایوانوویچ لوباچفسکی در اول دسامبر سال ۱۷۹۲ در شهر نیژنی نووگورود چشم به جهان گشود. از وضع پدرش آگاهی کمی در دست داریم، کارمند جزء و ظاهرا هندسه دان ناحیه بوده است و به سختی هزینه و درآمد خود را سر به سر می کرد. یانیشفسکی نخستین کسی که زندگینامه لوباچفسکی را نوشته است، می گوید: «فقر و محرومیت، گهواره لوباچفسکی را در میان گرفته بود.» خانواده لوباچفسکی از طرف مادر با سروانی به نام شبارشین خویی داشت که به یاری آنها می شتافت و از کودکان خانواده لوباچفسکی همچون مردمک چشم هایش نگهداری می کرد. ولی در سال ۱۷۹۷ چشم از جهان فرو بست و وضع خانواده بدتر از بد شد. احتمالا کمی بعد از این حادثه بود که مادر خانواده به خاطر آموزش پسرانش الکساندر نیکلا و آلکسی عازم و ساکن قازان شد.
نیکلا در سال ۱۸۰۲ وارد مدرسه قازان شد. دانشگاه قازان که در سال ۱۸۰۵ باز شد از این مدرسه منشعب شده بود. لوباچسفکی با آمادگی ریاضی که امروز هم می توان آن را بسیار خوب دانست وارد دانشگاه شد. این آمادگی به او امکان داد تا به سرعت به آموزش عمیقی در زمینه دانش های دقیق دست یابد. نیکلا در ماه فوریه سال ۱۸۰۷ وارد دانشگاه شد و تا آخرین روزهای زندگی اش وابسته به دانشگاه قازان باقی ماند. لوباچفسکی احتمالا به خاطر میل مادرش در آغاز به تحصیل پزشکی پرداخت ولی به زودی بارتل ریاضیدان برجسته و مربی باارزشی که آوازه شهرتش از مدت ها پیش در دانشگاه قازان پیچیده بود وارد دانشگاه شد. از او استقبالی سرشار از محبت و احترام به عمل آمد. دانشجویان علاقه مند به ریاضیات در کلاس های او حضور یافتند و لوباچفسکی هم برای استفاده از درس های او پزشکی را کنار گذاشت. بین دانشجو و استاد رابطه گرمی برقرار شد. بارتل به طور خصوصی هم با لوباچفسکی کار کرد و او را یاری داد تا به مشکلات کتاب های رسمی ریاضی فائق آید. لوباچفسکی با اشتیاق بسیار کار می کرد. دانش های که او در ظرف دو یا سه سال به آنها پرداخت، واقعا حیرت آور است. تردید نمی توان کرد که لوباچفسکی تنوع آگاهی های ریاضی خود و دقت ذهنی اش را در این زمینه، به طور عمده مدیون بارتل است. لوباچفسکی به جز ریاضیات به فیزیک و اخترشناسی هم پرداخت، به نحوی که پس از دانشگاه می توانست این دانش ها را تعلیم دهد، حتی بعدها کرسی های این دانش ها را اشغال کرد. لوباچفسکی در سال ۱۸۱۴ به دستیاری دانشگاه منصوب شد هر چند که در این زمان تعداد استادان به طور قابل ملاحظه ای افزایش یافته بود ولی هنوز دانشگاه نتوانسته بود به صورت یک موسسه آموزش عالی به معنای دقیق کلمه درآید و مطابق برنامه اش کار کند. در سال ۱۸۱۴ «افتتاح کامل دانشگاه با کادری که در برنامه سال ۱۸۰۴ سال تاسیس دانشگاه پیش بینی شده بود» انجام گرفت. دانشگاه طی دورانی که متاسفانه دراز نبود، منظره عادی یک موسسه آموزشی عالی را به خود گرفت. فعالیت آن به طور قابل ملاحظه ای افزایش یافت که لوباچفسکی هم در آن شرکت داشت. در آن زمان او بیش از ۲۲سال نداشت و درس هایش او را به کلی به خود مشغول کرده بود. دو سال به استادی انتخاب شد. ولی همان طور که اشاره شد این دوره نسبتا آرام حیات دانشگاه قازان زیاد نپایید. در سال ۱۸۱۹ از طرف بعضی مرتجعین و بدخواهان گزارشی تهیه شد که شامل مجموعه ای از اتهام ها و دروغ ها بود و «انحلال رسمی» دانشگاه قازان را پیشنهاد کرد. این پیشنهاد پذیرفته نشد لیکن به خدمت ۹ استاد خاتمه دادند و استادان خارجی که کرسی های علمی را در اختیار داشتند روسیه را ترک گفتند. وضع دانشکده علوم فیزیک و ریاضی، بیش از هر جای دیگر اسف انگیز بود. با عزیمت چند استاد به خارج از روسیه و فوت یکی از استادان تقریبا تمامی آموزش ریاضیات و فیزیک، به گردن لوباچفسکی جوان افتاده بود و کاملا طبیعی است که این وظیفه تمامی وقت و نیروی لوباچفسکی را می گرفت. لوباچفسکی مجبور شد در انزوای کامل و دور از مراکز اروپایی اندیشه ریاضی خود را به کار گیرد.
امروزه می توان از یکی از درس هایی که لوباچفسکی برای دانشجویان سال اول در نظر گرفته بود، با عنوان «هندسه مقدماتی از دیدگاه ریاضیات عالی» مشخص کرد. هدف این درس این بود که به طور جدی تر روشن کند اصول بنیادی هندسه را نمی توان روی نیمکت های دبیرستانی درست کرد. لوباچفسکی به طور کلی روی طرحی کار می کرد که دالامبر ریاضیدان و دایره المعارف نویس نامی در یکی از نوشته های خود در دایره المعارف اش عنوان کرده بود. او در سال ۱۸۲۳، خلاصه ای از این درس را زیر نام «هندسه» تنظیم و درخواست چاپ آن را کرد. سرپرست دانشگاه، با توجه به اظهارنظر نامساعد فوس یکی از اعضای فرهنگستان این درخواست را رد کرد. وقتی که سرپرست دانشگاه دستنویس لوباچفسکی را برای فوس فرستاد، نامی از یک جزوه دبیرستانی است. ولی فوس با لوباچفسکی هم خوب نبود، زیرا لوباچفسکی در نوشته های خود از دستگاه متری، تقسیم صدقسمتی زاویه و غیره که ناشی از انقلاب فرانسه بود جانبداری می کرد و این اندیشه ها به نظر فوس، مولود زمانی بود که در آن «خشم از میان برداشتن تمامی گذشته، تا تقویم و تقسیم های دایره گسترش یافته بود.» اجازه چاپ رد شد لیکن بعدها در سال ۱۸۹۸، نوشته لوباچفسکی در بایگانی مدیر آموزش ناحیه قازان پیدا شد. لوباچفسکی در این کتاب با طرح اندیشه های بنیانی هندسه مقدماتی نمی توانست از اصل موضوع توازی چشم بپوشد. لوباچفسکی ضمن بیان این اصل موضوع می افزاید: «تاکنون اثبات دقیقی از این حکم به دست نیامده است. آنچه را که تاکنون به نام اثبات آورده اند، توضیحاتی بیش نمی توان نامید و استحقاق این را ندارد که همچون اثبات واقعی ریاضی در نظر گرفت.» از این جمله ها می توان دریافت که لوباچفسکی از سال ۱۸۲۳ به روشنی متقاعد شده بود که هیچ کدام از اثبات های اصل موضوع پنجم اقلیدس که تا آن زمان عرضه شده بود، نمی توانست قانع کننده باشد. با این وصف، او در این کتاب امکان پیدا کردن یک اثبات کامل را نفی نمی کند. سال های بعد، لوباچفسکی تمامی دقت خود را روی این مسئله متمرکز کرد و بالاخره توانست به حل مسئله ای که در طول دو هزار سال همچون یک معما جلوه می کرد توفیق یابد. لوباچفسکی در ۲۳ فوریه سال ۱۸۲۶، در برابر بخش فیزیک و ریاضی دانشکده، نطقی ایراد کرد که بعدا به صورت یک یادداشت به زبان فرانسه و زیر عنوان «گزارش کوتاهی از اصول هندسی همراه با اثبات دقیق قضیه موازی ها» ارائه شد.
می توان گفت که در همین روز بود که هندسه نااقلیدسی متولد شد. لوباچفسکی همچون بیشتر ریاضیدانان پیش از خودش، تلاش می کند که اصل موضوع توازی را، از راه برهان خلف، ثابت کند. او فرض می کند که: از نقطه C واقع در خارج خط راست AB و در صفحه ای که از خط AB و نقطه C می گذرد، می توان بیش از یک خط راست رسم کرد، به نحوی که هیچ کدام از آنها، خط AB را قطع نکنند. او از این فرض، که این نتیجه گیری ها، که بسیار دقیق و استادانه به هم پیوسته اند، به هیچ گونه تناقضی منجر نمی شوند، بلکه برعکس خود یک هندسه کامل و هماهنگ را تشکیل می دهند که لوباچفسکی آن را «هندسه تخیلی» می نامد. گاوس به این هندسه نام «هندسه نااقلیدسی» را می دهد و ما امروز آن را هندسه هذلولی یا هندسه لوباچفسکی می نامیم.

در هندسه نااقلیدسی، نقیض اصل توازی را به عنوان اصل موضوع مفروض می گیریم. یعنی این گزاره را که «از یک نقطه خارج از یک خط راست بیش از یک نقطه می توان به موازات آن رسم کرد» به جای اصل موضوع توازی اقلیدس قرار می دهیم. این امر به هندسه حیرت انگیزی منجر می شود که با هندسه اقلیدسی تفاوت اساسی دارد. به قول گاوس قضایای این هندسه به باطلنما می مانند و شاید در نظر فردی مبتدی بی معنی جلوه کنند. ولی تفکر پیگیر و آرام آشکار می سازد که هیچ چیز ناممکن در آنها نیست، مثلا، سه زاویه مثلث تا بخواهید می توانند کوچک شوند به شرطی که اضلاع آن به اندازه کافی بزرگ شوند و تازه اضلاع مثلث هرچه باشند، مساحت مثلث هیچ گاه نمی تواند از حد معینی زیادتر شود و در واقع هیچ گاه هم نمی تواند به آن برسد.

بلز پاسکال

بلز پاسکال ریاضیدان، فیلسوف و فیزیکدان فرانسوی 19 ژوئن 1623 در کلرمون پاریس واقع در مرکز فرانسه به دنیا آمد. او را پاک‌ترین موجود در آن روزگار نام نهادند. پدرش اتین پاسکال ریاست اداره مالیات کلرمون را به عهده داشت. بلز در خانواده‌ای خشک و قانون‌مند پا به جهان گذاشت. او دو خواهر بزرگ‌تر به نام‌های ژیلبرت و ژاکلین داشت. مادرش آنتوانت بگون زیر بار زندگی خشنی که پدر بوجود آورده بود کمر خم کرد و در حالی که بلز 3 سال بیشتر نداشت چشم از جهان فرو بست و فرزندانش را تنها گذاشت. پدر بعد از مرگ همسرش سختگیری بیشتری به فرزندانش می‌‌کرد. او می‌‌خواست آنان را تحت تعالیم خشک کلیسای آن دوران بزرگ کند و پرورش دهد.

بلز از همان کودکی علاقه بسیار خود را به ریاضیات نشان داد اما با مخالفت‌های پدر مواجه شد. پدر سعی می‌‌کرد او را به جای خواندن کتاب‌های علمی به مطالعه کتب ادبی تشویق کند. پدر حتی دست‌ زدن به کتاب‌های ریاضی را در خانه منع کرد. او معتقد بود که ریاضی ذهن کودکش را خسته می‌‌کند. پدر پاسکال بازنشست شد او تصمیم گرفت اوقات بیشتری را برای تربیت فرزندانش در نظر بگیرد. او بیش از پیش نسبت به پرورش فرزندانش حساس شده بود. بچه‌ها نیز باید تحت اوامر پدر می‌‌بودند. پدر در سال 1631 وقتی بلز 8 ساله بود راهی پاریس شد تا در تحقیقات ادبی و مذهبی امکانات بیشتری داشته باشد. او تعلیم پسرش را به عهده گرفت. در ابتدا همه کتاب‌های آموزش ریاضی را در خانه جمع‌آوری کرد. او عقیده داشت نباید انرژی خدادادی پسرش برای فعالیت‌های دیگر از بین برود اما بلز علاقه شدیدی به آموختن ریاضی داشت. او از طریق یکی از دوستانش کتاب‌های اقلیدسی را دریافت می‌‌کرد و پنهانی به مطالعه می‌‌پرداخت.

در سن 12 سالگی بلز در هندسه بسیار جدی شد و به تحقیق درباره قضیه‌های اقلیدس پرداخت. او بدون این که معلمی داشته باشد توانست بسیاری از قضیه‌های هندسه اقلیدسی را نزد خود اثبات کند. در 16 سالگی قضیه‌ای از هندسه تصویری را کشف کرد که بعدها (قضیه پاسکال) نام گرفت. او در همان سال کتاب (مقاطع مخروطی) را نوشت. پدرش وقتی به این موضوع پی ‌برد در ابتدا عصبانی شد اما به عظمت فکری پسرش پی ‌برد و از تصمیم سابقش منصرف شد و او را آزاد گذاشت تا به تحصیل ریاضیات بپردازد. این نابغه کوچک با نوشتن کتابش به شهرت رسید و نظر پدر را نسبت به ریاضیات تغییر داد. در واقع پاسکال معلم خودش بود. پدر دریافت که نمی‌‌تواند جلوی پسر باهوشش را بیش از این بگیرد. پاسکال جوان شروع به مشارکت با گروهی از ریاضیدانان و عالمان در مورد دایره مرسن در یک جلسه هفتگی کرد. زمانی که کتاب این نابغه نوجوان به دست دکارت رسید، قبول نمی‌‌کرد که پسری 16 ساله آن هم بدون تعلیم و تربیت زیر نظر مربیان و معلمان ریاضی، آن را نوشته باشد اما پس از مطمئن شدن،‌ نبوغ و استعداد وی را تحسین کرد.

پاسکال از کتب موجود همچون کتب مربوط به دکارت و اقلیدس مطالب زیادی یاد می‌‌گرفت اما همه مطالب را به خوبی نمی‌‌توانست بفهمد زیرا لغات و شکل‌های مشکلی داشت. پاسکال از معدود کسانی بود که از کارش لذت می‌‌برد. او درهمان دوران مقاله‌ای در مورد هندسه در جلسه‌ای میان بزرگان ریاضی ارائه داد که مورد توجه همگان قرار گرفت. علاوه بر فعالیت درهندسه و ریاضیات، او در فیزیک نیز به تحقیق می‌پرداخت. درسال 1640 شگفت‌آورترین اختراع زمان خود یعنی ماشین حساب را اختراع کرد و تعجب و حیرت همگان را برانگیخت. این اختراع سبب شهرت روزافزون او شد. پاسکال در زمینه فیزیک به کشفیات فراوانی دست یافت که از جمله آنها می‌توان به (اصل پاسکال) درباره انتقال فشار در سیالات اشاره کرد. او کارهای مهمی در هیدروستاتیک که به همین سبب واحد فشار پاسکال نامیده می‌شود انجام داد.
بلزپاسکال بسیار باهوش و خلاق بود. در حالیکه همه در حال درک قضیه هندسه تحلیلی دکارت بودند، او در سال 1639 مقاله‌ای در زمینه مقاطع مخروطی نوشت و آن را انتشار داد.اصل پاسکال یکی از مهمترین ایده ‌هایش بود. اصل پاسکال در مورد انتقال فشار مایعات چنین می‌گوید: فشاری که بر یک قسمت از مایع محصور وارد می‌شود بدون کاهش بر همه نقاط آن وارد می‌شود. کاربرد اصل پاسکال در ترمز اتومبیل و بالا بر هیدرولیکی است یکی از مزایای بالابر هیدرولیکی این است که می‌توان در آن نیروی کوچک به نیروی بزرگ تبدیل شود.
قضیه شش ضلعی پاسکال نیز انقلابی در هندسه برپا کرد. او اظهار داشت که سه نقطه‌ای که از تقاطع اضلاع روبروی یک شش ضلعی محاط شده و در یک مقطع مخروطی به دست می‌آیند، بر یک خط راست واقع می‌شود. خط راستی که بر هر کدام از سه نقطه تقاطع اضلاع روبرو قرار گیرد (خط پاسکال) نامیده می‌شود. خواهرش ژیلبرت زندگی‌نامه او را نوشت. او در مورد زندگی برادرش نوشت که مقالات و نظریات پاسکال جوان بهترین ایده‌ های ریاضی است که از زمان ارشمیدس تا به حال نوشته شده است. پاسکال از بی‌خوابی مزمن رنج می‌برد.

او تحت تاثیر خواهرش ژاکلین قرار گرفت و جذب صومعه شد و خودش را وقف کلیسا کرد. در واقع بی‌ بهره شدن جهان دانش از وجود این نابغه همین عقاید پوچ و متعصبانه خواهرش بود که بر او تاثیر گذاشت. لذا در سن 25 سالگی فعالیت‌های علمی خود را رها کرد و به دیر ژان سنیست‌ها رو آورد و برای توبه و استفاده از طلسم کمربند میخ‌دار می‌بست و بر تخت سرد و آجری می‌خوابید. زیرا خواهرش معتقد بود که دانش یک شهوت روانی است شبیه شهوت جسمی و باید برای پاک کردن ذهن از دانش جسم خود را عذاب دهد تا بخشش خداوند شامل حال انسان شود. در همان حال بود که پاسکال برای شوهر خواهرش نوشت: گمان نمی‌کنم ناچار باشیم اندیشه‌ها و حکم ‌هایی را که از گذشته به ما رسیده است بپذیریم مگر آنکه استدلالی منطقی و بی‌تردید داشته باشند و به نظر من نهایت ضعف و نادانی است که به حقیقت‌های روشن و مسلم گردن ننهیم و به اندیشه‌های کهنه خود باور داشته باشیم. در حقیقت پاسکال به عقاید کورکورانه کلیسای آن دوران اعتقاد نداشت و تنها تحت تاثیر خواهرش قرار گرفته بود.

در کلیسا در سال 1668به درد دندان مبتلا شد و برای نجات از درد به ریاضیات پناه برد و در 8 روز کتابی درباره انتگرال و دیگر کشفهای خودش در زمینه محاسبه دیفرانسیل نوشت. او 4 سال آخر عمر خود کار مفیدی در زمینه ریاضیات و فیزیک انجام نداد و تنها خود را شکنجه داد. همچنین او دست به کارهای مذهبی زد و 18 نامه با موضوع (اگر خدا نبود) را خطاب به انسان‌های بی‌اعتقاد به خدا نوشت.پاسکال زندگی پر ثمر و مشکلی داشت. او در یک حادثه در سال 1654 که اسب‌ها کالسکه‌اش را می‌کشیدند از بالای پل به داخل رودخانه افتاد و آسیب دید هر چند او نجات یافت اما به شدت تحت تاثیر این حادثه قرار گرفت و مریض احوال شد. او در سن 39 سالگی از بیماری که در مغزش ایجاد شده بود، در پاریس چشم از جهان فرو بست. پاسکال نه تنها یک ریاضیدان و فیزیکدان و مخترع بود بلکه یک فیلسوف و نویسنده مذهبی نیز به شمار می‌رفت و چندین کتاب از جمله کتاب (اندیشه‌ها) را در زمینه مذهب مسیح نوشت و از خود بجا گذاشت.

بلز پاسکال بر این عقیده بود که برای فهمیدن چیزی باید از آن چیز فاصله گرفت تا آن را مورد داوری قرار داد. اما برای شناخت قلبی همان چیز باید آن را بتوان احساس کرد. این احساس آگاهی فرد نسبت به آن مسئله است. او می‌گفت شما در دنیای بسیار پر سر و صدا زندگی می‌کنید و این سر و صداهای غیر طبیعی که به دست بشر به وجود آمده به حس ‌های شما حمله‌ور می‌شود و سکوت را از شما دور می‌کند. انسان به گونه‌ای تربیت شده که همیشه از سکوت در فرار است. در نظر بسیاری از اشخاص تنها بودن نوعی کابوس است و تمام گرفتاریها و بدبختی‌های انسان از آنجا ناشی می‌شود که او نمی‌تواند در سکوت تک و تنها در اتاقی بنشیند و حرف نزند.

چبیشف

چبیشف در ۱۶ ماه مه ۱۸۲۱ در "اکتاوو"٬ روستایی کوچک در روسیه غربی٬ در غرب مسکو متولد شد. هنگام تولد او پدرش از ارتش بازنشسته شده بود٬ اما اخیرا در زندگی نظامی اش بعنوان افسر مقابل نیروهای متجاوز ناپلئون جنگیده بود. چبیشف در خانواده ای کوچک که جزئی از خانواده ای بزرگ با تاریخچه ای جالب توجه به دنیا آمد.والدین اش ۹ فرزند داشتند که برخی از آنها شغل پدرشان را پیش گرفتند.

تحصیلات ابتدایی او در خانه شکل گرفت . وی در منزل توانایی های اولیه خواندن زبان فرانسه و حساب را یاد گرفت.بعدها زبان فرانسه برای او بسیار سودمند بود چون توانست با تکیه بر آن فرانسه را از نزدیک ببیند و ریاضیات پیچیده را به فرانسوی در همانجا بخواند. همین طور زبان فرانسوی بین ریاضیدانان پیشرو اروپایی زبان ارتباطی مؤثری بود.

در سال ۱۸۳۲ وقتی یازده ساله بود٬ خانواده اش به مسکو رفتند.در آنجا او درس خواندن را در خانه ادامه داد ولی در آن زمان توسط پی.ان.پاگورلسکی- کسی که به بهترین مدارس ابتدایی آموزش ریاضیات در مسکو رسیدگی می کرد- در ریاضیات آموزش داده می شد. پاگورلسکی نویسنده بعضی از مشهورترین کتب درسی ریاضی مدارس ابتدایی در آن زمان و به طور قطع ریاضیات را به دانش آموزان القا می کرد و به آنها آموزش قوی ای از ریاضیات می داد.بنابراین٬ چبیشف خیلی خوب برای درس خواندن در علوم ریاضیات آماده شد. در سال ۱۸۳۷ به دانشگاه مسکو- این دانشگاه در سال ۱۷۵۵تأسیس شد- رفت.

در دانشگاه مسکو کسی که تأثیر زیادی بر چبیشف گذاشت "نیکولای مترویوچ برشمن"- پروفسور ریاضیات کاربردی در دانشگاه مسکو از سال ۱۸۳۴- بود. چبیشف همیشه به تأثیر بزرگ برشمن بر خود هنگام تحصیل در دانشگاه اعتراف می کرد و او را مهمترین عامل در رسیدن به نتایج تحقیقاتش عنوان می کرد.

دپارتمان فیزیک و ریاضی در دانشگاه او در سال تحصیلی ۴۱-۱۸۴۰ یک مسابقه برگزار کرد و چبیشف در مقاله ای (y=f(x را با استفاده از بسط سری ها برای توابع معکوس پذیر حل کرد. ولی مقاله او در آن زمان تنها جایزه دوم را به خود اختصاص داد و در سال ۱۹۵۰ منتشر شد. چبیشف در سال ۱۸۴۱ فارغ التحصیل شد و تحصیلات خود را در فوق لیسانس تحت حمایت استاد محبوبش "برشمن" ادامه داد.

اولین مقاله او به زبان فرانسه٬در رابطه با انتگرالهای چندگانه ٬در سال۱۸۴۳ درمجله "liouvill" منتشر شد. دومین مقاله او نیز به زبان فرانسه بود و این بار در سال ۱۸۴۴ در مجله "crelle" به چاپ رسید. این مقاله در رابطه با همگرایی سری تیلور بود.

در تابستان ۱۸۴۶ چبیشف در حال رسیدگی به رساله دکترای خود بود و در همان سال مقاله ای در مجله crelle بر پایه رساله خود منتشر کرد. رساله او در زمینه تئوری احتمال بود و در آن نتایج حاصل از تئوری احتمال را توسعه داد ولی با روشی ابتدایی. ناگفته نماند که رساله چبیشف تا پس از مرگ او به چاپ نرسید ولی او مقاله ای در رابطه با نتایج آن را در سال ۱۸۵۳ به چاپ رساند.

او همچنین در زمینه تئوری اعداد نیز مقالاتی به چاپ رسانده است.از جمله کارهای ناتمام او نزدیک شدن به اثبات قضیه اعداد اول است.اثبات اینکه اگر (p(n تعداد اعداد اول کوچکتر یا مساوی n باشد در این صورت حد p(n)logn/n وقتی n به سمت بی نهایت میل می کند برابر ۱ خواهد بود.او نمی توانست ثابت کند که این حد برابر یک است در حالیکه این حد وجود دارد. اثبات این قضیه ۲ سال بعد از مرگ او مستقلآ توسط "هدمرد" و "de la Vallee" ارائه شد.

همان طور که قبلآ گفته شد چبیشف تئوری احتمال را بیان کرد. در سال ۱۸۶۷ او مقاله ای در رابطه با مقدار میانی را که در آن از نابرابری بینیم استفاده شده بود چاپ کرد. یکی از نتایج این کار او نابرابری ایست که امروزه به آن نابرابری چبیشف-بینیم گفته می شود. ۲۰ سال بعد چبیشف دو قضیه در رابطه با احتمال را منتشر کرد٬ یکی اساس بکار بردن تئوری احتمال در داده های آماری و دیگری عمومی کردن قضیه حد مرکزی دوموآور-لاپلاس است .

 او هرگز ازدواج نکرد و تنها در یک خانه بزرگ با ده اتاق زندگی می کرد و از نظر مالی بی نیاز بود. و سر انجام در ۸ دسامبر ۱۸۹۴ در سنت پترزبورگ در روسیه در گذشت.

گیوم فرانسوا انتوان هوپیتال

گیوم فرانسوا انتوان هوپیتال، در سال 1661 در پاریس و در خانواده ای ثروتمند و اشرافی متولد شد. او عنوان «مارکیز» و «کنت» را هم با خود داشت. ریاضیات در کودکی هوپیتال، هیچ نقشی بر عهده نداشت. او در زبان لاتین، که در زمان او از مهمترین موارد درسی بوده است پیشرفت کمی داشت. استعداد او تقریبا تصادفی و وقتی که یک کتاب درسی هندسی در اختیار او قرار گرفت، کشف شد. ابتدا به طرف شکل های کتاب جلب شد و به این دلیل، نظری هم به کتاب انداخت تا بتواند از کم و کیف شکل ها سر در آورد. ولی همین آشنایی اولیه او با هندسه، خیلی زود علاقه ای واقعی در او به وجود آورد.

در سال 1693 هوپیتال به عنوان عضو فرهنگستان علوم پاریس انتخاب شد. این ریاضی دان جوان، معلوم نیست به چه علتی، نتوانست معلم خوبی پیدا کند و ناچار شد موضوع مورد علاقه اش را پیش خود، کاملا عمیق یاد بگیرد. وقتی که 15 سالش بود در اجتماعی ظاهر شد که صحبت از پاسکال و استعداد فوق العاده ی او بود.

بین همه کسانی که داستان حل یکی از مسئله ها را، باشگفتی و تحسین دنبال می کردند، تنها هوپیتال ساکت بود. فقط می گفت هیچ دلیلی برای شگفتی نمی بیند، به نظرش می رسید که او هم می تواند چنین مسئله ای را حل کند و در واقع هم ، بعد از 2 روز راه حل اختصاصی خود را ارائه داد.

در سال 1695 اساسی ترین اثر زندگی او، یعنی «آنالیز» منتشر شد. نام کامل کتاب چنین بود : «آنالیز بینهایت کوچکها برای درک منحنی ها». ضمن کارهای هوپیتال باید از مقاله سال 1699 او هم یاد کرد که در آن، راه حل یکی از مسئله های نیوتن را ارائه داده است. خود نیوتون، تنها نتیجه گیری مسئله را بدون راه حل داده بود. آخرین کار معروف هوپیتال «رساله ی تحلیلی مقطع های مخروطی» به بررسی منحنی های درجه دوم اختصاص دارد.

در سال 1704، هوپیتال 43 ساله، در اثر سکته مغزی در گذشت. در پایان سده هفدهم، هوپیتال چهره ی شناخته شده ای در میان ریاضی دانان اروپایی بود. بین دانشمندان درجه دوم، می توان او را دست کم  به خاطر حل موفقیت آمیز مسئله های مشهور نیوتن، لایب نیتس، یاکوب و یوهان برنولی، برجسته دانست. با همه اینها، افتخار اصلی هوپیتال را باید به خاطر کتاب «آنالیز» او دانست.