تمام دانشمندان ریاضی

با سلام

در این تاپیک قصد داریم به معرفی بزرگترین دانشمندان ریاضی بپردازیم

با جستجویی که در سایت انجام دادم دیدم فقط تعداد محدودی از ریاضیدانان معرفی شدن!این تاپیک مرجع کاملی از ریاضیدانان جهان خواهد بود.انشاء...

تقدیم به دوستداران علم ریاضی

با تشکر

دانیل برنولی

دانیل برنولی (1782-1700) که در فارسی نام او را دانیل برنویی نیز نوشته اند، یکی از آخرین بازماندگان خانواده برنولی است که سهم زیادی در پیشبرد ریاضیات عالی، نظریه احتمالات و آمار ریاضی و فیزیک در قرون هفده و هجده داشتند.

دانیل برنولی ریاضیدان سوئیسی هلندی‌الاصلی بود که در زمینه ارائه فرمول‌های مختلف ریاضی از اعتبار بالایی در تاریخ این علم برخوردار است. وی فرزند یوهان برنولی بود، در گرونینگن چشم به جهان گشود و این درحالی بود که پدرش در علم ریاضیات جایگاه بالایی برای خود دست و پا کرده بود. برادر بزرگ‌ترش نیکولاس برنولی و عمویش، جاکوب برنولی نیز از جمله چهره‌ های سرشناس در علم ریاضیات بودند و از این ‌رو او نیز به صورت طبیعی در میان فرمول‌ها و مباحث مختلف ریاضی رشد و نمو پیدا کرد.

دانیل 5 ساله بود که برادر دیگرش یعنی یوهان  برنولی چشم به جهان گشود. هرسه برادر در سال‌های بعدی به مطالعه ریاضی علاقه خاصی پیدا کردند، اما این چیزی نبود که پدر خانواده برای دانیل برنامه‌ریزی کرده بود. او می‌خواست که فرزندش در زمینه تجارت و کسب و کار به مراتب و درجات بالایی برسد و از این ‌رو بر چنین ایده‌ای پافشاری می‌کرد. به همین دلیل دانیل در سال 1715 میلادی راهی دانشگاه بازل شد و در 13 سالگی فلسفه و منطق مطالعه می‌کرد با این حال او همواره اشتیاق درونی به مطالعه ریاضیات داشت که البته این اشتیاق عمدتا به واسطه علاقه خاص پدرش به این علم مربوط می‌شد. وی در حالی که در دانشگاه بازل مشغول گذراندن دوره‌های تحصیلی در رشته فلسفه و منطق بود، به صورت همزمان در ریاضی نیز مطالعات خود را ادامه می‌داد. او خیلی زود دست آوردهایش را در ریاضیات در سال 1724 در زمینه ی معادلات ریکاتی انتشار داد .  

در سال‌های بعد تقدیر این‌گونه برای این جوان جویای علم رقم خورده بود که در زمینه پزشکی نیز مطالعاتی داشته باشد و پس از آن نیز با شکوفا ‌شدن استعدادهایش در فیزیک و مطالعه دقیق این رشته در دانشگاه بازل به تدریس این رشته مشغول شد.
او در مقالات متعددی که به زبان لاتین نوشته و در سال 1738 تحت عنوان نمونه نظریه جدید اندازه گیری ریسک منتشر کرد، موفق به حل «معمای سن پیترزبورگ» شد.
مطابق این معما، احتمال برد در یک بازی «منصفانه» بی نهایت است. بازی منصفانه آن است که در آن هرگز از بازیگر خواسته نمی شود که مبلغی بیش از امید برد، یعنی مبلغ شرط ضرب در احتمال برد، بپردازد. از آنجا که هیچ کس حاضر نیست در بازی سن پیترزبورگ مبلغ نامحدودی بپردازد، لذا این معما ایراد دارد و در واقع نوعی نقیض (پارادوکس) است. برنولی این معما را با این استدلال حل کرد که هیچ یک از طرفین بازی سعی در به حداکثر رساندن امید برد بازی ندارد، بلکه کوشش می کند تا میزان «مطلوبیت» بازی را افزایش دهد.

گذشته از این، با قبول این فرض که مطلوبیت نهایی درآمد با افزایش میزان آن کاهش می یابد، برنولی نشان می دهد که مطلوبیت مورد انتظار یک بازی منصفانه عملا منفی است. چرا که هیچ کس حاضر نیست یک تومان بپردازد و در مقابل تنها 50درصد شانس داشته باشد که دو تومان ببرد.    
برنولی دوست و همکار لئونارد اویلر بود که تنها در مورد مباحث مربوط به حساب احتمالات مطلب می نوشت و از این که استدلال های او چه تاثیری در علم اقتصاد خواهد گذاشت، کاملا بی اطلاع بود. این موضوع در واقع تقریبا 140 سال قبل از آن بود که جونز ارتباط مقاله برنولی با قانون نزولی بودن مطلوبیت نهایی را مستقلا کشف کند و البته ده سال دیگر هم طول کشید تا مقاله برنولی به آلمانی ترجمه شود و  60 سال بعد نیز که این مقاله به انگلیسی ترجمه شد، دیگر متنی قدیمی شده بود.
 مقاله سال 1738 برنولی مثال بارزی از یک اصل مهم در تاریخ اندیشه است. این اصل عبارت از این است که این کافی نیست که شخص فکر نابی داشته باشد، بلکه لازم است زمینه فکری مناسب آن نیز وجود داشته باشد تا آن فکر به فراموشی سپرده نشود.  
مقاله برنولی تاثیر مهم دیگری نیز داشت. چرا که برای نخستین بار در آن از یک نمودار هندسی استفاده شد که بعدها در اقتصاد بسیار متداول شد. طرفداران مفهوم مطلوبیت نهایی و خاصه آلفرد مارشال، تشخیص داده بودند که فرضیه برنولی در خصوص نزولی بودن مطلوبیت نهایی درآمد حاوی این مفهوم ضمنی است که یک انسان منطقی هرگز با شانس برد 50درصد دست به شرط بندی نمی زند.    

لذا، خرید بلیت بخت آزمایی را باید تنها به علاقه مفرط به قمار نسبت داد. نتیجه ضمنی دیگری که از فرضیه برنولی گرفته می شود، توجیه برابری درآمد ها با این پیش فرض است که برای فرد غنی پرداختن یک تومان به فقیر مطلوبیت بیشتری دارد، از پرداخت همین مبلغ به عنوان مالیات. به سخن دیگر، قانون نزولی بودن مطلوبیت نهایی درآمد، با فرض اینکه مطلوبیت نهایی درآمد برای همه افراد به یک نسبت کاهش می یابد، برابری درآمدها را بی هیچ محدودیتی توجیه می کند.

هواداران و پیروان آلفرد مارشال، مثل اجورث و پیگو سال های متمادی کوشیدند تا مالیات تصاعدی را با فرضیه برنولی توجیه کنند. کافی است گفته شود که نزولی بودن مطلوبیت نهایی درآمد، برای منطقی کردن مالیات تصاعدی کفایت نمی کند. استدلال در این زمینه باید به طرف هزینه هم توجه نماید و صد البته نظریه برنولی هرگز تضمین نمی کند که یک تومان پولی که از شخص غنی گرفته می شود لزوما به جیب فردی فقیر ریخته خواهد شد.

در حقیقت اوج شکوفایی برنولی در دنیای فیزیک است به طوری که به عقیده بسیاری از کارشناسان وی توانسته است درک بشر از دنیای گسترده فیزیک را افزایش دهد. این دانشمند درباره گازها نظریه‌های معروفی ارائه کرده است که از آن به عنوان اصل برنولی یاد می‌شود و حتی در حال حاضر هم از این اصل تاریخی در بسیاری از عرصه‌های علمی و صنایع نظیر صنایع هواپیماسازی استفاده می‌شود.   
طبق این اصل به زبان ساده، هرچه هوا سریع تر حرکت کند فشار وارد از طرف آن به اجسام اطراف خود که در بالا، پایین، چپ و یا راست آن قرار دارند، کمتر است. این واقعیت به نام اصل برنولی شناخته شده است. به عبارت دیگر، طبق اصل برنولی هرچه گاز سریع تر حرکت کند، فشار وارد بر اجسامی که عمود بر جهت حرکت هوا است کمتر می شود.

وی مهم ترین کتابش را با عنوان هیدرودینامیک در 1738 انتشار داد . و به همراه اویلر موفق به دسته کردن اشعه الکترونى شد که به باریکه ی اویلر – برنولی مشهور است .او همچنین  راه کارهایی برای شرح و بسط قانون بویل ارائه داد.
این دانشمند سرشناس سال 1782 در سن 82 سالگی چشم از جهان فرو بست. وی تا زمان مرگش تحقیقات و مطالعات زیادی را درخصوص فلسفه طبیعی، پزشکی و متافیزیک داشت.

گادفری هرلد هاردی

گادفری هرلد هاردی ‏(۱۸۷۷–۱۹۴۷) ریاضی‌دان انگلیسی به خاطر کارهایش در نظریهٔ اعداد و آنالیز ریاضی معروف است.

در ۱۲۵۶ خورشیدی ۱۸۷۷ میلادی در کرنلی انگلستان متولد شد و در سال۱۳۲۶ خورشیدی ۱۹۴۷ میلادی در کمبریج درگذشت. وی از کالج ترینیتی کمبریج فارغ‌التحصیل و در ۱۲۷۹/۱۹۰۰ به عنوان عضو وابسته برگزیده شد. دیود هیلبرت در بارهٔ او گفته‌است : «هاردی نه تنها بهترین ریاضیدانان ترینیتی، بلکه بهترین ریاضیدان انگلستان است.» هاردی در سال‌های پایانی عمر دست به خودکشی ناموفق زد.

بین سال‌های ۱۲۷۹ تا ۱۲۹۰ مقاله‌های علمی متعدد درباره همگرایی سلسله‌ها و انتگرال‌ها و موضوع‌های وابسته به آن‌ها منتشر کرد. در ۱۹۰۸ (دوره‌ای از ریاضیات محض) نخستین نمایش مستدل عدد، تابع، حد و مانند آن به زبان انگلیسی را، برای دانشجویان انتشار داد و آموزش دانشگاهی را متحول کرد. هاردی از سال ۱۲۸۹ تا سی‌ و پنج سال بعد با ج. ا. لیتل‌وود در زمینه علمی مشارکت کرد و با همکاری وی حدود یک‌صد مقاله علمی درباره موضوعاتی از قبیل دیوفانتوسی، نظریه جمع و ضرب اعداد و تابع زتای ریمان، نا برابرها، رشته‌ها و انتگرال‌ها به طور عموم و سلسله‌های مثلثاتی نوشت. او اثبات کرد تباع زتای ریمان بی‌نهایت صفر دارد. در۱۲۹۲ هاردی با ریاضی‌دانی هندی به نام سرینیوسه رمنوجن(سرینیواسا رامانوجان) آشنا شد و وی را به انگلستان برد. آن ‌دو با هم  به راه‌حل‌های جالب مسائل مربوط به دسته‌بندی اعداد رسیدند. هاردی به ‌طور عام به ‌عنوان دانشمند ممتاز انگلیسی زمان خود در ریاضیات محض شناخته شده ‌است.

هرچند هاردی ریاضی‌دانی ناب بود و کمتر در موضوعی غیر از ریاضیات علاقه نشان می‌داد و تنها شاید بازی کریکت و اظهار نظرهای حرفه‌یی او در بارهٔ این بازی را بتوان مستثنا کرد اما او در زمینهٔ عقاید سیاسی صلح ‌طلبی رادیکالی بود و در زمان جنگ جهانی دوم برعلیه جنگ موضع گرفت و دانش‌مندان را مقصر می‌دانست او در اثری که در زمان جنگ جهانی دوم منتشر کرد می‌نویسد : «در مورد جنگ علمی جدید دو نظر دقیقا متضاد وجود دارد. اولین نظر و واضحترین نظر این است که اثر علم  بر جنگ افزایش مصایب آن است، زیرا هم رنجها و آلام اقلیتی را که باید بجنگد بیشتر می‌کند و هم اینکه جنگ را به سایر اقشار جامعه گسترش می‌دهد. این نظر، طبیعی‌ترین نظر و دیدگاه متعارف است.»

اشتهار او به رادیکال بودن چنان بود که در هنگام تدریس در نیوکالج شایعه شده بود در آپارتمان محل زندگی‌اش عکس بزرگی از لنین را نصب کرده‌است. چالرز پرسی‌اسنو فیزیک‌دانی که دوست صمیمی هاردی بود در دیباچهٔ کتاب «دفاعیهٔ یک ریاضی‌دان» می‌نویسد : «او به آسانی با افراد فقیر، کمرو، و کسانی که به خاطر نژادشان مورد تبعیض بودند (بدون اینکه سرپرستی آنها را به عهده بگیرد) دمخور می‌شد. (کشف رامانوجان، بازی نمادین سرنوشت او بود.) هاردی این قبیل افراد را به شکم‌گنده ‌ها ترجیح می‌داد. منظورش از شکم‌گنده ‌ها، افراد معروف و مغرور، بورژوا، و طرفدار امپریالیسم بود. این عنوان شامل بیشتر اسقف‌ها، رؤسا و مدیران، قاضیان، و همهٔ سیاست‌مداران، به استثنای لوید جورج، می‌شد.»

برگرفته از : ویکیپدیا

شارل. فردریک گائوس

شارل. فردریک گائوس فرزند باغبان فقیری از اهالی «برونشویک» آلمان بود که در تاریخ 30 آوریل سال 1777 متولد شد. پدرش مردی شرافتمند و مادرش زنی فعال و باهوش بود. گائوس بیش از سه سال نداشت که پدرش را از اشتباهی که در حساب ورقه ای بود مطلع ساخت و بدین ترتیب توانست استعداد فوق العاده خود را در محاسبه نشان دهد. هنگامیکه گائوس در مدرسه ابتدایی مشغول تحصیل بود و بیش از ده سال نداشت، یک روز معلم او سر کلاس شاگردان را وادار نمود که مجموعه سلسله ای از اعداد را با هم جمع کنند، ولی هنوز صورت مسئله تمام نشده بود که گائوس ده ساله گفت که من مسئله را حل کردم. او متوجه شده بود که اختلاف ما بین اعداد از این سلسله مقداریست ثابت و خود به خود دستوری برای مجموع این نوع سلسله اعداد بوجود آورد. معلم او سخت متعجب شد و اظهار داشت که این کودک از من قویتر است و من دیگر معلوماتی ندارم که به او بیاموزم.

گائوس در سال 1795 وارد دانشگاه گوتینگن شد و در 19 سالگی به حل بسیاری از مسائل که برای اویلر و لاگرانژ لاینحل مانده بود موفق گردید. گائوس نیز همچون ارشمیدس و دکارت و نیوتن در کودکی دچار حادثه ای گردید که ممکن بود ریاضیات را از وجود او محروم سازد. وی که در اولین سالهای کودکی بود، طغیان آب ترعه ای را که از کنار خانه محقر ایشان می گذشت سرریز کرده بود. کودک که در کنار آب بازی می کرد در ترعه افتاد و چیزی نمانده بود که غرق شود و اگر بر حسب تصادف کارگری که در آن نزدیکی ها بود، وی را نجات نمی داد زندگانی گائوس به همین جا خاتمه می یافت.

روز سی ام مارس 1796 یکی از روزهای تاریخی دوران زندگی گائوس است در این روز یعنی درست یک ماه قبل از اینکه نوزده ساله شود، گائوس بطور قطع تصمیم به مطالعه در ریاضیات گرفت. از همین روز بود که وی دفتر یادداشت علمی خویش را ترتیب داد که یکی از ذی قیمت ترین مدارک تاریخ ریاضیات می باشد و اولین مسئله ای که در آن ثبت شده است، اکتشاف بزرگ او می باشد. این دفتر یادداشت فقط از سال 1898 در معرض مطالعه عموم قرار گرفت یعنی چهل و سه سال بعد از وفات گائوس.
گائوس در نهم اکتبر 1805 در بیست و هشت سالگی با یوهانا اشتهوف از اهالی شهر برونسویک ازدواج می کند و در نامه ای که سه روز بعد از نامزدی خود به دوست دانشگاهی خویش ولنگانگ بولیه نوشته است از خوشبختی خویش چنین گفتگو می کند : «زندگانی هنوز به صورت بهاری ابدی با رنگهای جدید و درخشان در مقابل من است.»

از این ازدواج سه فرزند نصیب او شد که یوزف و مینا و لودویش نام داشتند. زنش در یازدهم اکتبر سال 1809 بعد از تولد لودویش وفات یافت. اگرچه سال بعد (چهارم اوت 1810) بخاطر کودکانش از نو ازدواج کرد ولی سالها بعد نیز از زن اول خود با تأثر بسیار گفتگو می کرد. زن دوم او که مینا والدک نام داشت دو پسر و یک دختر برایش آورد. فقر و تنگدستی گائوس از یک طرف و فوت زنش از طرف دیگر بدبینی عجیبی در او بوجود آورد بطوریکه تا آخر عمر این بدبینی از او جدا نگردید.

ولی با وجود همه این گرفتاریها و در حالیکه نوشته بود «مرگ بر این زندگی ترجیح دارد» کتاب «تئوری اجسام آسمانی روی مقاطع مخروطی حول خورشید» را انتشار داد و در سال 1811 مسیر ستاره دنباله دار عظیمی را محاسبه نمود و در همین سال یک متغیر موهومی را بیان کرد ولی از دیگران مخفی نگهداشت بطوریکه کوشی ریاضیدان معروف دوباره مجبور به کشف آن شد و بدین ترتیب 50 سال علم ریاضی عقب افتاد. در سال 1833 تلگراف الکتریکی را ساخت و دو کتاب یکی در سال 1827 به نام «تجسسات درباره مسائل مربوط به مساحی عالی» منتشر ساخت و در این هنگام بود که تمام مردم معتقد بودند که گائوس بزرگترین ریاضیدان جهان است ولی گائوس به این افتخارات اهمیت نمی داد و هیچ کس را نزد خود نمی پذیرفت و از خانه خارج نمی شد و تنها در مدت 27 سال فقط یکبار برای شرکت در کنگره علمی به برلین مسافرت کرد.

گائوس فقط با زنی به نام «سوفی ژرمن» اهل فرانسه ارتباط داشت این زن در سال 1816 از طرف آکادمی علوم پاریس به اخذ جایزه بزرگ ریاضیات نائل شد. گائوس به آثار والتر اسکات و ژان پول علاقه فراوان داشت و در هفتاد سالگی به فکر آموختن زبان روسی افتاد. گائوس اکتشافات خود را طی سالهای 1796 تا 1814 در نوزده صفحه که شامل 146 اکتشاف مهم بود در سال 1898 منتشر ساخت این جزوه چند صفحه ای گنجینه بزرگی بود که دانشمندان را به کلی حیران نمود.
گائوس اکتشافات خود را همیشه بصورت معما یادداشت می نمود و معتقد بود که فقط برای خود مطالعه می کند. وی هنگامی که در دانشگاه تحصیل می کرد کتاب خود را به نام «تجسسات حسابی» تمام کرد و تئوری اعداد را که تا آن زمان شکل واقعی به خود نگرفته بود، بصورت دانش حقیقی درآورد. لاگرانژ ریاضیدان معروف در مورد کتاب گائوس چنین اظهار داشته است : کتابی را که به عنوان «تجسسات حسابی» منتشر نموده اید مقام علمی شما را تا ردیف بزرگترین ریاضی دانان جهان بالا برده است و قسمتی از آن که شامل اکتشافات تحلیلی است تاکنون نظیرش بوجود نیامده. مقارن با انتشار کتاب گائوس در سال 1801 «پیازی» ستاره کوچک «سرس» را کشف نموده بود و منجمین در صدد محاسبه مدار آن برآمدند ولی محاسبه آن به استفاده از اعدادی منجر شد که چند کیلومتر طول داشتند. گائوس شروع به کار نمود و روش کلی مطالعه این مسائل را به دست آورد در نتیجه این اکتشاف به عنوان یک منجم مشهور شد و ریاست رصدخانه گوتینگن را به دست آورد.
گائوس در سالهای آخر زندگی مورد توجه و محبت عمومی قرار داشت ولی آنقدر که شایستگی داشت از نعمت خوشبختی بهره مند نبود. در ابتدای سال 1855 کم کم از تصلب عضلات قلب و اتساع حفره های ریوی رنج می برد و آثار آب آوردن در او هویدا شد. آخرین نامه ای که نوشت خطاب به سر دیویه یوستر (فیزیکدان انگلیسی) و درباره اکتشاف تلگراف الکتریکی بود. در صبح روز 23 فوریه 1855 در سن هفتاد و هشت سالگی با آرامش کامل جان سپرد در قلمرو ریاضیات نام او تا ابد جاوید خواهد ماند.

لئونارد اویلر

لئونارد اویلر در پانزدهم آوریل 1707 در شهر بازل سوئیس متولد شد. پدرش از کشیشان پیرو کالون بود و میل داشت پسرش جانشین او شود، ولی اویلر برخلاف میل او در دانشگاه بازل به مطالعه علوم الهی پرداخت. پدر اویلر تعلیمات مقدماتی از جمله ریاضیات را به او داد. اویلر بعداً چند سالی را در بازل به سر برد و در یکی از دبیرستانهای (گومنازیوم) نسبتاً در سطح پایین محلی به تحصیل پرداخت. در دبیرستان ریاضیات اصلاً تدریس نمی شد و در نتیجه اویلر این دانش را به طور خصوصی نزد ریاضیدانی به نام یوهان بورکهارت آموخت.

در سال1720، اویلر که هنوز چهارده سال نداشت وارد بخش ادب و هنر دانشگاه بازل شد تا پیش از کسب تخصص اطلاعات عمومی بیندوزد. از جمله استادان او یوهان یکم برنوس بود که در کرسی ریاضیات جانشین برادر یاکوب شده بود. اویلر در سال 1722 معادل درجه لیسانس در ادبیات را دریافت کرد و در سال 1723 در رشته فلسفه فوق لیسانس گرفت. در هجده سالگی پژوهشهای مستقل را آغاز کرد. نخستین کار او یادداشت کوچکی بود درباره رسم منحنیهای همزمان در یک ملأ مقاوم که در سال 1726 منتشر شد. در پی آن در همان نشریه مقاله ای درباره مسیرهای متقابل جبری انتشار داد (1727). در پاییز 1726 از اویلر دعوت شد که به عنوان دستیار فیزیولوژی در سن پترزبورگ خدمت کند. در 1727 از بازل به سن پترزبورگ رفت، در آنجا بی درنگ این بخت مساعد را یافت که در رشته واقعی خود کار کند و به عنوان عضو وابسته فرهنگستان بخش ریاضیات منصوب شد. در سال 1731 به استادی فیزیک رسید و در 1733 که دانیل برنولی به عنوان استاد ریاضیات به بازل بازگشت، اویلر جانشین وی شد. او از مرداد 1727 گزارشهایی درباره پژوهشهای خویش به جلسات فرهنگستان می فرستاد. او آنها را در جلد دوم صورت جلسات فرهنگستان (گزارشهای فرهنگستان امپراتوری علوم یتروگراد) انتشار داد (سن پترزبورگ 1729).

شهرت اویلر از 19 سالگی آغاز می گردد زیرا در این سن بود که آکادمی پاریس حل مشکلی را درباره ساختمان دکل کشتی به مسابقه گذاشته بود و مقاله اویلر در این مورد مقام دوم را احراز نمود. اویلر طی چهارده سالی که در سن پترزبورگ بود به کشفهای درخشانی در زمینه هایی چون تحلیل ریاضی، نظریه اعداد و مکانیک دست یافت. تا سال 1741 بین هشتاد تا نود اثر برای انتشار آماده کرده بود که پنجاه و پنج تای آنها از جمله دو جلد(مکانیک) را منتشر ساخت. اویلر در آن زمان عضو دو فرهنگستان سن پترزبورگ و برلین بود و سپس به عضویت انجمن پادشاهی لندن (1749) و فرهنگستان علوم پاریس (1755) نیز انتخاب گردید. در سال 1753 به عضویت انجمن فیزیک و ریاضیات بازل برگزیده شد. اویلر در 1741 پس از چهارده سال اقامت در روسیه به برلین رفت و بیست و پنج سال بعد را در آنجا سپری کرد. او هنوز برای هر دو فرهنگستان برلین و سن پترزبورگ کار می کرد.

در تبدیل «انجمن علوم» سابق به یک فرهنگستان بزرگ که در سال 1744 رسماً با نام فرانسوی « فرهنگستان پادشاهی علوم و ادبیات برلین» بنیاد نهاده شد، فعالیت فراوان داشت. طی این دوره اویلر به تنوع پژوهشهای خود بسیار افزود. در همچشمی با دالامبر و دانیل برنولی دانش فیزیک ریاضی را پایه ریزی کرد و در پیشبرد نظریه حرکت ماه و سیارات از رقیبان کلرو و دالامبر بود. در همان زمان نظریه حرکت جامدات را منقح ساخت، ابزار ریاضی هیدرودینامیک را فراهم آورد، هندسه دیفرانسیل سطوح را ابداع کرد و به شدت درباره نورشناسی، برق و مغناطیس به پژوهش پرداخت. همچنین درباره مسائل فن آوری نظیر ساختن دوربینهای شکستنی بیرنگ، تکمیل دوربین آبی زگنر و نظریه چرخهای دندانه دار به تفکر پرداخت.

شمار آثار اویلر در دوره اقامت در برلین از 380 کمتر نبود که از آن میان 275 اثر انتشار یافتند. از جمله تعدادی کتابهای مفصل تک نگاشتی درباره حساب جامع و فاضل تغییرات، کتابی بنیادین درباره محاسبه مدارهای اجرام آسمانی، کتابی درباره توپخانه و پرتاب گلوله، کتاب «مدخلی به تحلیل نامتناهیها»، رساله ای در کشتی سازی و دریانوردی که صورت آغازین آن در سن پترزبورگ تهیه شده بود. نخستین نظریه او درباره حرکت ماه و اصول حساب دیفرانسیل و در آخر رساله ای بود درباره مکانیک جامدات به نام (نظریه حرکت اجسام جامد) (1756)، رساله مشهور (نامه هایی به یک شاهزاده خانم آلمانی درباره موضوعهای مختلف فیزیک و فلسفه) که در واقع درسهایی بود که اویلر به یکی از بستگان پادشاه پروس داده بود، تا پیش از بازگشت اویلر به سن پترزبورگ انتشار نیافتند. این کتاب موفقیتی بی نظیر یافت و دوازده بار به زبان اصلی تجدید چاپ گردید و به بسیاری زبانهای دیگر نیز ترجمه شد.

اویلر همچنان به مطالعات ریاضی خود ادامه می داد و رفقایش او را روح آنالیز ریاضی می دانستند. آراگو درباره اویلر چنین گفته است : اویلر با همان سهولتی که انسان نفس می کشد محاسبات ریاضی را انجام می دهد. اویلر به معنای گسترده ای که در سده هجدهم برای کلمه هندسه به کار می رفت، هندسه دان بود. در کار او ریاضیات بستگی نزدیکی با کاربرد سایر علوم با مسائل فناوری و با زندگی عمومی داشت. در آثار ریاضی اویلر تحلیل ریاضی جایگاه نخست را دارد. هفده جلد از (مجموعه آثار) او در این زمینه است. او با کشفیات خاص متعدد به تحلیل ریاضی یاری داد و نحوه عرضه آن درکتابهای درسی خود را منظم ساخت. در بنیانگذاری رشته های متعدد مهم ریاضی نظیر حساب جامع و فاضل تغییرات، نظریه معادلات دیفرانسیل، نظریه مقدمانی توابع متغیرهای مختلط و نظریه توابع خاص بی اندازه کمک کرد. اویلر بسیاری از قراردادهای کنونی علائم ریاضی را وارد میدان کرد :
نماد e برای نمایش شالوده دستگاه لگاریتم طبیعی، استفاده از حرف f و دو کمان برای نمایش تابع، نشانه های نوین برای توابع مثلثاتی، نشانه n برای مجموع مقسوم علیه های عدد، علائم y و x و غیره برای تفاضلهای متناهی و نشانه برای مجموع وغیره. کشفهایی که درنیمه سده هجدهم در زمینه تحلیل ریاضی انجام گرفته بود به شیوه ای منظم به وسیله اویلر در دوره سه کتابی زیر خلاصه شده است : مدخلی بر تحلیل نامتناهی ها (1748)، روشهای حساب دیفرانسیل (1755)و روشهای حساب انتگرال (1768-1770). او هر روز اکتشافی به اکتشافات خود می افزود و تعداد آنها آنقدر زیاد است که حتی امروزه موفق به چاپ کامل آثار او نگردیده اند. در همین اوقات بود که مسئله ای از طرف آکادمی مطرح شد و اویلر در عرض سه روز آن را حل کرد و مریض شد و در این بیماری یک چشم خود را از دست داد. در شصت سالگی بود که بدبختی عجیبی به او روی کرد و آن از دست دادن چشم دیگرش بود. گرچه چشم او را با موفقیت عمل کردند ولی زخم آن دچار عفونت شد و برای همیشه چشمان خود را از دست داد. اویلر مردی که از تندخویی و حسادت به کنار بود در هجدهم سپتامبر 1783 هنگامی که مشغول محاسبه مسیر اورانوس بود ناگهان با گفتن کلمه «من مردم» زندگی را بدرود گفت.

غیاث‌الدین جمشید کاشانی

غیاث‌الدین جمشید کاشانی (۷۹۰-۸۳۲ قمری/۱۳۸۸-۱۴۲۹ میلادی) زبردست‌ترین حساب‌دان و آخرین ریاضی‌دان برجسته‌ی دوره‌ی اسلامی و از بزرگ‌ترین مفاخر تاریخ ایران به شمار می‌آید. وی به تکمیل و تصحیح روش‌های قدیمی انجام چهار عمل اصلی حساب پرداخت و روش‌های جدید و ساده‌تری برای آن‌ها اختراع کرد. در واقع، کاشانی را باید مخترع روش‌های کنونی انجام چهار عمل اصلی حساب (به‌ ویژه ضرب و تقسیم) دانست. کتاب ارزشمند وی با نام مفتاح الحساب کتابی درسی، درباره‌ی ریاضیات مقدماتی است و آن را از حیث فراوانی و تنوع مواد و مطالب و روانی بیان سرآمد همه‌ی آثار ریاضی سده‌های میانه می‌دانند.

جمشید ملقب به غیاث‌الدین، فرزند پزشکی کاشانی به نام مسعود حدود سال ۷۹۰ قمری (۱۳۸۸ میلادی)، در کاشان چشم به جهان گشود. او در همه‌ی آثارش خود را چنین معرفی کرده است: «کمترین بندگان خداوند (یا نیازمندترین بندگان خدا به رحمت او)، جمشید، پسر مسعود طبیب کاشانی، پسر محمود پسر محمد ». بیش‌تر آنچه که از زندگی وی می‌دانیم از بررسی آثار علمی ارزنده‌اش و نیز دو نامه که خطاب به پدر خود و مردم کاشان نوشته به دست آمده است.

دوران کودکی و جوانی وی درست هم‌زمان با اوج یورش‌های وحشیانه‌ی تیمور به ایران بود. با وجود این، جمشید در همین شرایط نیز هرگز از آموختن علوم مختلف غافل نشد. پدرش مسعود، چنان‌که گفتیم، پزشک بود اما شاید از علوم دیگر نیز بهره‌ی بسیار داشت. به طور مثال، از یکی از نامه‌های کاشانی به پدرش معلوم می‌شود که پدر قصد داشته تا شرحی بر معیار الاشعار نصیرالدین طوسی بنویسد و برای پسر، یعنی جمشید بفرستد.

نخستین فعالیت علمی کاشانی که از تاریخ دقیق آن آگاهیم، رصد خسوف در ۱۲ ذیحجه‌ی ۸۰۸ قمری، برابر با دوم ژوئن ۱۴۰۶ میلادی در کاشان است. غیاث‌الدین نخستین اثر علمی خود را در همین شهر و در ۲۱ رمضان ۸۰۹ قمری مطابق با اول مارس ۱۴۰۷ میلادی، یعنی ۲ سال پس از مرگ تیمور و فرو نشستن فتنه‌ی او، نوشت. چهار سال بعد در ۸۱۳ قمری هنوز در کاشان بود و رساله‌ی مختصری به فارسی درباره‌ی علم هیأت(کیهان‌شناسی) نوشت. در ۸۱۶ قمری کتاب نجومی مهم خود یعنی زیج خاقانی را به فارسی نوشت و به اُلُغْ بیگ، فرزند شاهرخ و نوه‌ی تیمور، که در سمرقند به سر می‌برد، هدیه کرد. کاشانی امید داشت که با حمایت الغ بیگ بتواند با آسودگی بیشتر پژوهش‌های علمی خود را ادامه دهد.

کاشانی دست کم تا مدتی پس از پدیدآوردن کتاب ارزشمند تلخیص المفتاح ، یعنی ۷ شعبان ۸۲۴ قمری مطابق با ۷ اوت ۱۴۲۱ میلادی، هنوز در کاشان به سر می‌برد. این نکته خود مایه‌ی شگفتی بسیار است که چرا مردی دانشور چون الغ بیگ پس از مطالعه‌ی زیج خاقانی به نبوغ کم نظیر پدیدآورنده ، یعنی کاشانی، پی نبرد! کاشانی در یکی از دو نامه‌ی خود از یک سو به طور تلویحی از این‌ که بسیار دیر مورد توجه دولت‌مردان قرار گرفته گلایه می‌کند و از سوی دیگر از این‌که پس از این مدت دراز به شهری چون سمرقند دعوت شده است، سر از پا نمی‌شناسد.

کاشانی به احتمال قوی در ۸۲۴ قمری به همراه معین‌الدین کاشانی(همکار غیاث‌الدین در کاشان و سمرقند) از کاشان به سمرقند رفت و چنان که خود در نامه‌ هایش کم و بیش اشاره کرده، در پی‌ریزی رصدخانه‌ی سمرقند نقش اصلی را ایفا نمود. از همان آغازِ کار، وی را به ریاست آن‌جا برگزیدند و تا پایان عمر به نسبت کوتاه خود در همین مقام بود. وی سرانجام صبح روز چهارشنبه ۱۹ رمضان ۸۳۲ قمری برابر با ۲۲ ژوئن ۱۴۲۹ میلادی بیرون شهر سمرقند و در محل رصدخانه درگذشت.

امین احمد رازی در کتاب تذکره هفت اقلیم می‌گوید که چون کاشانی چنان که باید و شاید آداب حضور در دربار را رعایت نمی‌کرد ، الغ بیگ فرمان به قتل او داد. از نامه‌های کاشانی به پدرش چنین برمی‌آید که پدر به دلایلی از سرنوشت فرزند خود در دربار الغ بیگ نگران بود و در نامه یا  نامه‌هایی، پسر را از خطرات معمول در دربار پادشاهان برحذر داشته و کاشانی نیز در پاسخ برای کاستن از نگرانی‌های پدر، نمونه‌های متعددی از توجه خاص الغ بیگ به خود را برای پدر شاهد آورده است.

فعالیت های علمی وی عبارتند از:

1. اختراع کسرهای دهگانی(اعشاری): گرچه کاشانی نخستین به کار برنده‌ی این کسرها نیست، اما بی‌تردید رواج این کسرها را به او مدیونیم.

 2. دسته‌بندی معادلات درجه‌ی اول تا چهارم و حل عددی معادلات درجه‌ی چهارم و بالاتر

3. محاسبه‌ی عدد p . کاشانی در الرسالة المُحیطیة (ص ۲۸ )، عدد p را با دقتی که تا ۱۵۰ سال پس از وی بی‌نظیر ماند محاسبه کرده است.

4. تکمیل و تصحیح روش‌های قدیمی انجام چهار عمل اصلی و اختراع روش‌های جدیدی برای آن‌ها . در واقع، کاشانی را باید مخترع روش‌های کنونی انجام چهار عمل اصلی حساب ( به‌ ویژه ضرب و تقسیم) دانست.

 5. اختراع روش کنونی پیدا کردن ریشه‌ی n اُم عدد دلخواه. روش کاشانی در اصل همان روشی است که صدها سال بعد توسط پائولو روفینی (ریاضی‌دان ایتالیایی، ۱۷۶۵-۱۸۲۲میلادی )، و ویلیام جُرج هارنر (ریاضی‌دان انگلیسی، ۱۷۸۶-۱۸۳۷میلادی )، باردیگر اختراع شد.

6. اختراع روش کنونی پیدا کردن جذر (ریشه‌ی دوم) که در اصل ساده شده‌ی روش پیدا کردن ریشه‌ی n اُم است.

 7. ساخت یک ابزار رصدی. کاشانی ابزارِ رصدی جالبی اختراع کرد و آن را طَبَقُ المَناطِقْ نامید. رساله‌ای نیز به نام نُزْهَةُ الحَدائِق درباره‌ی چگونگی کار با آن نوشت. 8. تصحیح زیج ایلخانی. کاشانی زیج خاقانی را نیز در تصحیح اشکالات زیج ایلخانی نوشت.

9. نگارش مهم‌ترین کتاب درباره‌ی حساب. کتاب مفتاح الحساب کاشانی مهم‌ترین و مفصل‌ترین اثر درباره‌ی ریاضیات عملی و حساب در دوره‌ی اسلامی است.

10. محاسبه‌ی جِیب یک درجه. کاشانی در رساله‌ی وَتَر و جِیب مقداری برای جِیبِ یک درجه (۶۰ sin ۱˚) به دست آورده که اگر آن را بر ۶۰ تقسیم کنیم ، حاصل آن تا ۱۷ رقم اعشاری با مقدار واقعی سینوس یک درجه موافق است.

آثار او عبارتند از :

1.     سُلّمُ السَماء (نردبان آسمان) یا رساله‌ی کمالیه به عربی. کاشانی این رساله را در ۲۱ رمضان ۸۰۹ قمری (اول مارس ۱۴۰۷ میلادی) در کاشان به پایان رسانده است. کاشانی در این رساله از قطر زمین، و نیز قطر خورشید، ماه، سیارات، و ستارگان و فاصله‌ی آنها از زمین سخن گفته است.

2.     مختصر در علم هیأت به فارسی. کاشانی این رساله را در ۸۱۳ قمری برابر با ۱۴۱۰ میلادی، یا اندکی پیش از آن نوشت. وی در این رساله درباره‌ی مدراهای ماه، خورشید، ستارگان، و سیاره‌ها و چگونگی حرکت آن‌ها سخن گفته است.

3 . زیج خاقانی به فارسی: این کتاب یکی از آثار مهم نجومی کاشانی به شمار می‌رود. کاشانی این زیج را در ۸۱۶ قمری ( ۱۴۱۳ میلادی) کامل کرد. هدف کاشانی از نگارش این زیج، تصحیح اشتباهاتی است که در زیج ایلخانی روی داده است. کاشانی در مقدمه‌ی زیج خود با به رغم انتقاد از مطالب زیج ایلخانی، از نویسنده‌ی آن، خواجه نصیرالدین طوسی، با تجلیل و احترام بسیار یاد کرده است.

4. شرح آلات رَ صَد به فارسی : کاشانی این رساله را در ذیقعده‌ی ۸۱۸ قمری(ژانویه‌ی ۱۴۱۶ میلادی) برای شخصی به نام سلطان اسکندر نوشته است. برخی این اسکندر را «اسکندر بن قرایوسف قراقویونلو» دانسته‌اند. اما برخی دیگر، معتقدند که این اسکندر، پسر عموی الغ بیگ است که بر فارس و اصفهان حکومت می‌کرده است.

 5.  نُزْهَةُ الحَدائِق به عربی: کاشانی این رساله را در دهم ذیحجه‌ی ۸۱۸ قمری مطابق ۱۰ فوریه‌ی ۱۴۱۶ میلادی (حدود یک ماه پس از نگارش رساله‌ی شرح آلات رصد) نوشته و در آن دستگاهی به نام طبق المناطق را که اختراع خود وی بوده، شرح داده است. با این دستگاه می‌توان محل ماه و خورشید و پنج سیاره‌ی شناخته شده تا آن زمان و نیز فاصله‌ی هر یک از آن‌ها را تا زمین، و برخی پارامترهای سیاره‌ای دیگر را به دست آورد.

6. ذِیلِ نزهة الحدائق: کاشانی در نیمه‌ی شعبان ۸۲۹ قمری (۲۲ ژوئن ۱۴۲۶ میلادی) و هنگامی که در سمرقند اقامت داشته، ده «اِلْحاق» (پیوست) را به نزهة الحدائق افزوده است.

 7. تَلْخیصُ المِفْتاح به عربی: این رساله، چنان که از نامش پیداست گزیده‌ی مفتاح الحساب کاشانی است. کاشانی کار تلخیص را در ۷ شعبان ۸۲۴ قمری (۷ اوت ۱۴۲۱ میلادی) به پایان رسانده است. وی در مقدمه‌ی این رساله چنین آورده است: « اما بعد، نیازمندترین بندگان خداوند به بخشایش وی، جمشید ملقب به غیاث، پسر مسعود پزشک کاشانی، پسر محمود، که خداوند روزگارش را نیکو گرداند، گوید که چون از نگارش کتابم موسوم به مفتاح الحساب فارغ شدم، آن دسته از مطالب این کتاب را که دانستن آن ‌ها برای نوآموزان واجب است در این مختصر گرد آوردم و آن را تلخیص المفتاح نامیدم.»

8. الرِسالةُ المُحیطیة به عربی: کاشانی این رساله را که یکی از مهم‌ترین آثار اوست در اواسط شعبان ۸۲۷ قمری (ژوئیه‌ی ۱۴۲۴ میلادی) به پایان رسانده است. وی در این رساله نسبت محیط دایره به قطر آن، یعنی عدد پی ‌را به دست آورده است.

9. وَتَر و جِیب: کاشانی این رساله‌ی را درباره‌ی چگونگی محاسبه‌ی جِیب یک درجه ( ) نوشته است. متأسفانه متن اصلی این رساله باقی نمانده اما از شرح‌هایی که بر آن نوشته‌اند می‌توان به مطالب آن پی برد.

10. زیج تَسْهیلات: کاشانی این اثر را پیش از ۸۳۰ قمری تألیف کرده است زیرا در مقدمه‌ی مفتاح الحساب از این کتاب نام برده(ص ۳۶ ) ولی تا کنون وجود نسخه‌ای قطعی از آن گزارش نشده است.

کاشانی کار نگارش مفتاح الحساب را، که بی‌تردید مهم‌ترین، مفصل‌ترین و برجسته‌ترین کتابِ ریاضیات عملی در دورة اسلامی بشمار می‌آید، در ۳ جمادی الاولی سال ۸۳۰ قمری برابر با ۲ مارس ۱۴۲۷ ‌ میلادی به پایان رسانده و آن را به الغ بیگ هدیه کرده است. اما پیش‌نویس این کتاب را دست کم از ۶ سال پیش، یعنی ۸۲۴ قمری فراهم آورده و در این مدت، مشغول تکمیل و اصلاح آن بوده است. زیرا او در مقدمه‌ی تلخیص المفتاح که در همین سال نوشته شده، تأکید کرده که این تلخیص را پس از به پایان رساندن تألیف مفتاح الحساب فراهم آورده است.

پاول لوکی، پژوهشگر برجسته‌ی آلمانی که بیش از هر مورخ دیگری در راه شناساندن اهمیت آثار ریاضی این دانشمند بزرگ به جهان علم کوشش کرده، درباره‌ی آثار کاشانی چنین آورده است: « پس از پژوهش درباره‌ی برخی آثار کاشانی، که خوشبختانه بیشتر آن‌ها در کتابخانه‌های شرق و غرب موجود است، او را ریاضی‌دانی هوشمند، مخترع، نَقّاد و صاحب افکار عمیق یافتم. کاشانی از آثار ریاضی‌دانان پیش از خود آگاه و بویژه در فن محاسبه و به کار بستن روش‌های تقریبی بسیار آگاه و چیره‌دست بوده است. اگر رساله‌ی محیطیه او به دست ریاضی‌دانان غربی معاصر وی رسیده بود، از آن پس مردم مغرب زمین از بعضی منازعات و تألیفات مبتذل درباره‌ی اندازه‌گیری دایره (=محاسبه‌ی عدد پی) بی‌نیاز می‌شدند. اگر نظریه‌ی واضح و روش علمی وی در مورد شناساندن کسرهای اعشاری انتشار یافته بود، فرانسوا وی‌یتْ ، اِستِوِن، و بورگی ناچار نمی‌شدند که یک قرن و نیم پس از کاشانی نیروی فکری و عملی خود را برای از نو یافتن این کسرها به کار اندازند.»

اِدوارد اِستوارت کنِدی، پژوهشگر برجسته‌ی آمریکایی، که مدتی نیز در ایران می‌زیست و با زبان فارسی آشنایی دارد درباره‌ی کاشانی چنین گفته است: «پیش از هر چیز باید گفت که کاشانی حاسبی زبردست بود و در این فن مهارت خارق العاده داشت. و شاهد این مدعا این است که وی با اعداد شصتگانی خالص به آسانی و روانی حساب می‌کرد. کسرهای اعشاری را اختراع نمود، روش تکراری را در حساب به طور کامل و پیگیر به کار می‌بست. با چیره دستی مراحل محاسبه را طوری تنظیم می‌نمود که بتواند حداکثر مقدار خطا را پیش‌بینی کند و در هر جا صحت اعمال را امتحان می‌کرد.»

آدُلف یوشکویچ، پژوهشگر مشهور روسیه در کتاب تاریخ ریاضیات در سده‌های میانه در باره کتاب ارزشمند کاشانی می‌نویسد: «مفتاح الحساب کتابی درسی، درباره‌ی ریاضیات مقدماتی است که استادانه تألیف شده و مؤلف آنچه را که طبقات مختلف خوانندگان کتاب بدان نیاز داشته‌اند، در نظر گرفته است. این کتاب از حیث فراوانی و تنوع مواد و مطالب و روانی بیان تقریباً در همه‌ی آثار ریاضی سده‌های میانه یگانه است.»

نویسنده: مهندس یونس کرامتی

ابن هیثم

ابوعلی، حسن بن حسن (یا محمدبن حسین) بن هیثم بصری، ریاضی دان برجسته و بزرگترین فیزیکدان و نورشناس مسلمان قرن 4 هجری قمری، (مطابق با قرن دهم میلادی)، که در آثار لاتینی قرون وسطی نام او به صورت "آونتان" و بیشتر به صورت "آلهازن"آمده است. با وجود شهرت بسیار ابن هیثم، اطلاعات زیادی درباره دورانهای مختلف زندگی، تحصیلات و استادان او در دست نیست. آنچه در این باره وجود دارد، غالبا روایاتی است که حدود 3 قرن پس از او، در چند منبع تاریخی آمده است که میان آنها نیز تناقض وجود دارد.

ابن هیثم اهل بصره بود و مورخین براساس شواهدی، ولادت او را در سال 354 ق می دانند. چنانکه خود او در یکی از رسالاتش نوشته، پس از مشاهده اختلاف مردم در راههای وصول به حقیقت، به بررسی آراء و عقاید گوناگون برای یافتن راهی مطمئن به سوی حق پرداخته و چون به نتیجه ای نرسیده، سرانجام معتقد شده که جز از طریق علمی که ماده اش امور حسی و صورتش امور عقلی باشد - یعنی طبیعیات و الهیات و منطق - نمی توان به حق دست پیدا کرد و چنین به نظر می رسد که پس از این مشغول تحصیل علوم طبیعی و فلسفی می شود، اگر چه خود او به مراتب تحصیلی خویش هیچ اشاره ای نکرده است.

 ابن هیثم در بصره به وزارت مشغول بود و چون به پرداختن علم، بیشتر علاقمند بود، تظاهر به جنون کرد تا او را عزل کردند و سپس به مصر رفت. به روایتی، خلیفه فاطمی، حاکم مصر، پس از اطلاع از طرح ابن هیثم برای تنظیم آب رودخانه نیل، مالی برای او فرستاد و وی را به سفر به مصر تشویق کرد و پس از آمدن او به مصر، وی را بسیار مورد اکرام قرار داد. اما ابن هیثم با دیدن آثار و بناهایی که مصریان براساس طرحهای دقیق مهندسی ساخته بودند، فهمید که اگر اجرای طرح او ممکن بود، این مصریان دانا، تا آن زمان آن را ساخته بودند. بنابراین نزد خلیفه به ناکارآمد بودن طراح خود اعتراف کرد و اگرچه خلیفه با او تندی نکرد، اما به جای اینکه ابن هیثم را در جایی مانند دارالحکمه قاهره به منصبی منصوب کند، او را به شغلی دیوانی (و متوسط) منصوب کرد. و البته ابن هیثم از بیم خلیفه، مشغول به این کار شد. اما برای نجات از این وضعیت، باز هم تظاهر به جنون کرد. خلیفه نیز اموال او را مصادره کرد و او را در خانه اش زندانی نمود. اما پس از مرگ خلیفه، ابن هیثم نیز دست از تظاهر به جنون برداشت و آزاد شد و در نزدیکی الازهر قاهره اقامت نموده و بقیه عمر را به تدریس و تالیف گذراند. البته به نقلی نیز، خلیفه فاطمی از همان ابتدا با دیدن طرح ابن هیثم، آن را کم فایده و پرهزینه دانست و با او به تندی سخن گفت. ابن هیثم نیز از ترس خلیفه، شبانه به سمت شام فرار کرد و به خدمت یکی از امرای آن دیار در آمد و یکسره مشغول کارهای علمی شد و با قناعت و درآمد مختصری زندگی خود را گذراند.
ابن هیثم در روزگاری زندگی می کرد که اوج شکوفایی علم و تمدن اسلامی بوده است. او را باید پیشرو دانشمندان اهل تجربه و آزمایش دانست. وی علاوه بر ریاضیات و نورشناسی، در علومی مانند کلام، مابعدالطبیعه، منطق، اخلاق، ادب، موسیقی و خصوصا در قوانین نظری و امور کلی پزشکی مهارت زیادی داشت (البته هیچگاه به طبابت نپرداخت).

خاورشناسان اروپایی، مطالعات بسیاری بر آثار ابن هیثم کرده و از توانایی های او به شگفت آمده اند. تا پایان قرن 19 میلادی، بیشترین تاثیر او را در نورشناسی می دانستند اما با مطالعه دقیق تر عده ای از محققان اروپایی بر آثار او، متوجه شدند که راه حل بسیاری از مسائل دشوار ریاضیات نیز از ابن هیثم بوده است. تحقیقات آنها نشان می دهد که او با تبحر بسیار توانسته مسائل دشوار مثلثات را نیز از راههای صرفا هندسی حل نماید. ابن هیثم مبتکر روشهای تجربی است و آزمایش علمی به عنوان یکی از وسایل کار، دستاورد اوست. تحول سریع دانش نورشناسی در اروپا، تا حدود زیادی مرهون آشنایی با منابع عربی، به ویژه آثار ابن هیثم بوده است. همچنین "راجر بیکن" دانشمند انگلیسی قرن 13 میلادی، در تحقیقات علمی خویش از نتایج پژوهشها و آزمایشهای ابن هیثم استفاده فراوانی کرده است. یکی از محققان اروپایی می گوید: "کاربرد ریاضیات در پژوهشهای مربوط به علوم طبیعی، از جمله شیوه هایی است که "راجر بیکن" را پایه گذار آن می شناسند، در حالی که استفاده از ریاضیات در دانشهای طبیعی از سوی ابن هیثم بسیار جدی تر از آنچه بیکن انجام داده، صورت گرفته است".

خاورشناسان معتقدند که تحول دانش ستاره شناسی در مغرب زمین، بیش از همه مدیون کتب ابن هیثم است و نظریه "سیارات نو" که در قرن 15 میلادی از جانب "پورباخ" مطرح شده، در واقع چیزی جز تکرار نظریه ابن هیثم نبوده است. پژوهشهای ابن هیثم درباره نورماه، نخستین تلاش در جهت یک تحقیق جامع درباره یک پدیده نجومی به شمار می آید و این واقعیت که او در این اثر، با ابزارهای آزمایش به پژوهش در اشعه ماه پرداخته و نخستین بار از «تاریکخانه» استفاده کرده، جایگاه او را به عنوان پایه گذار روش نوین پژوهش طبیعت نشان می دهد.
اگر چه ابن هیثم از دانشمندان کبیر التالیف به شمار می آید، ولی حجم بسیاری از آثار او در فنون مختلف از چند صفحه تجاوز نمی کند. برخی مورخین برای او 92 اثر ذکر کرده اند که چند اثر از مهم ترین تالیفات او بدین قرار است:

1- آلة لفحص انصوء و انکساره
2-استخراج ارتفاع القطب علی غایة التحقیق
3-اضواء الکواکب
4-رسالة فی مساحة الجسم المکانی
5-المناظر، که معروف ترین کتاب اوست
6-استخراج سمت القبلة فی جمیع المسکونة بجداول و صفتها.

از میان شاگردان ابن هیثم، در طول سالهایی که به تدریس اشتغال داشت، تنها دو تن را می شناسیم: ابوالوفاء مبشربن فاتک، دانشمند مشهور مصری که نزد ابن هیثم به تحصیل ریاضی پرداخت و یکی از از بزرگان سمنان به نام سرخاب (سهراب) که 3 سال نزد او شاگردی کرد و استاد هر ماه از او 100 دینار می گرفت. اما در پایان 3 سال، همه آنچه را که گرفته بود به سرخاب پس داد و گفت که هدف او از این کار، آزمایش خلوص شاگرد در دانش اندوزی بوده است.

 از تاریخ دقیق در گذشت ابن هیثم اطلاعی در دست نیست. اگر مورخین مرگ او را در حدود سال 430 هـ ق یا پس از آن در قاهره دانسته اند و گفته اند که چون به سختی بیمار شد و دانست که عمرش به سر آمده، رو به کعبه خوابید و ذکر حق گفت و درگذشت.

طالس

طالس نخستین متفکر و فیلسوف یونانى در نیمه دوم قرن هفتم پیش از میلاد از پدر و مادرى فینیقى در شهر میلتوس به دنیا آمد. وى تازه به سن عقل رسیده بود که با نخستین کشتى که در ساحل لنگر انداخت، سفرهاى طولانى خود را به مصر و خاورمیانه آغاز کرد. وى پایه گذار مکتب ایونیا به شمار مى رود. آگاهى از زمان و زندگى او بسیار ناچیز است و محدود به گزارش هایى است که مورخان یا فیلسوفان بعدى مانند ارسطو درباره او داده اند. آنچه از شواهد تاریخى به دست مى آید نشانگر آن است که وى نیز مانند بسیارى دیگر از مردم ایونیا خون شرقى در رگ هاى خود داشته است. یکى از خصوصیات فیلسوفان یونان باستان این بوده است که ایشان نه تنها مردانى اهل اندیشه و مشاهده علمى بوده اند، بلکه در زندگى اجتماعى نیز فعالیت و علاقه داشته اند. شواهد نشان مى دهد که طالس نیز در سرنوشت سیاسى میلتوس دخالت داشته و هموطنان خود را راهنمایى مى کرده است.
گفته مى شود طالس به مصر سفر کرده و مدتى را در آنجا به مطالعه و آموزش و کاوش علمى پرداخته بود. آموزش او را عملاً کاهنان مصرى و کلدانى به عهده داشتند و آنچه در آن هنگام از ستاره شناسى و ریاضى و دریانوردى مى دانستند به او آموختند. از نظر اهالى میلتوس طالس انسان بسیار عجیبى بود اما قابلیت کارى را نداشت. از دیدگاه مردم «او درس خوانده است اما چه فایده که همیشه بى پول است». بر این اساس حتى کنیزش هم اهمیتى برایش قائل نبود و یک بار طالس که غرق تماشاى ستارگان بود، در چاهى افتاد و کنیز تمام روز مسخره اش مى کرد و مى گفت: اى طالس، تو همیشه مواظب چیزهایى هستى که در آسمان است و هیچ مواظب چیزهایى که جلو پایت است نیستى! طالس نمونه بارز دانشمند گیج و حواس پرت بود و به نظافت خود توجه نداشت اما مى توانست پنج قضیه هندسى را یکجا حل کند. افلاطون، طالس را «مبتکر زبردست فنون» نامیده است. طالس پس از پیش بینى کسوف سال ۵۸۵ پیش از میلاد، به عنوان یک مرد دانشمند شناخته شد.
وى نخستین کسى است که دانش هندسه را از مصر به یونان آورد. طالس نظریه خاصى براى طغیان رود نیل داشته و آن این بوده است که بادهاى سالیانه شمالى _ شرقى دریاى اژه که در نیمه تابستان به سوى مصر مى وزد، در اثر وزش در سوى مخالف جریان رود نیل مانع جریان و ریختن آن به دریا مى شود و موجب طغیان آن مى گردد. هرودوت نیز همین نظریه را بى آن که صاحب آن را نام ببرد، تکرار مى کند. جاى هیچ گونه شگفتى نیست که مرد پژوهنده و متفکرى مانند طالس به قصد آگاهى یافتن از فعالیت هاى علمى مصریان به آن دیار سفر کرده باشد و از آن سرزمین متمدن و پیشرفته کهن، چیزهایى به شهر خود ارمغان آورده باشد. به ادعاى پروکلوس وى نخستین یونانى است که دانش هندسه را از مصر به یونان آورده بود.

 اطلاعات ریاضى نیز به طالس نسبت داده مى شود و مهم ترین نکته اى که به وى نسبت مى دهند این که دو مثلت مساوى یکدیگرند، اگر یکى از ضلع هاى آنها و دو زاویه مجاور آن با هم مساوى باشند. طالس همچنین در واقع ارتفاع اهرام مصر را به وسیله سایه آنها اندازه گیرى کرد و آن از راه مشاهده زمانى بود که سایه ما مساوى بلندى قامت ما است. طالس همچنین توانسته بود فاصله کشتى ها را از دریا تا ساحل، تعیین کند. آنچه که بیش از هر چیز طالس را به عنوان نخستین فیلسوف مطرح کرده است نظریه وى درباره شناخت سرچشمه هستى و اصل نخستین است که منبع اصلى درباره نظریه جهان شناسى طالس، ارسطو است. طالس همچنین عقیده داشت که زمین بر آب قرار گرفته است. ارسطو همین نظریه را در کتاب دیگرى تکرار مى کند. وى معتقد بود که زمین مانند تنه درخت بریده شده یا چیزى دیگر مانند آن، بر آب شناور است.

 تنها چیزى که در این میان از نظر فلسفى طالس را در تاریخ اندیشه ممتاز مى کند، کوشش وى براى شناختن جهان از راه مشاهده و تفکر و واقع بینى و دورى از افسانه هاى دین و تفسیر هاى اساطیرى بوده است و یافتن یک سرچشمه مادى براى وجود اشیا، و این چیزى است که نظریه وى را از سایر نظریات در اندیشه هاى بابلى و مصرى جدا و مشخص مى سازد و راه را براى آیندگان باز مى کند که جهان را بى توسل به خدایان و افسانه ها و نیروهاى آنان بشناسند.
طالس نه به خاطر پاسخ هایى که به برخى مسائل داده بلکه بیشتر به لحاظ پرسش هایى که طرح کرده است در تاریخ فلسفه به جایگاه رفیعى دست یافته است. مرگ طالس در ورزشگاهى هنگام تماشاى مسابقه دوهاى میدانى اتفاق افتاد. گرماى هوا و تشنگى و به خصوص ازدحام و فشار جمعیت باعث مرگ وى شد.
منبع: روزنامه شرق

دیوفانت اسکندرانی

دیوفانت اسکندرانی از ریاضیدانان قدیم است که در حدود قرن سوم عصر حاضر می‌زیسته‌است.از کسانی که اهمیت وافری در بسط جبر و تأثیری عظیم بر دانشمندان اروپایی نظریه اعداد داشتند، دیوفانت بود. دیوفانت، همچون هرون، ریاضیدان دیگری با تاریخ و ملیت نامعلوم است.

گرچه شواهد ضعیفی وجود دارند مبنی بر اینکه وی شاید از معاصرین، یا تقریباً از معاصرین هرون بوده ‌است، اغلب مورخین مایلند او را در قرن سوم عصر حاضر قرار دهند. سوای این حقیقت که او در اسکندریه زندگی می‌کرده ‌است چیز قطعی در باره وی معلوم نمی‌باشد. تقریباً همه آنچه از زندگی شخصی دیوفانت می‌دانیم اطلاعات موجود در یک معما است که در خلاصه زیر از کتیبه گوری که در آنتولوژی یونانی داده شده‌است، مندرج است:

«دیوفانت یک ششم زندگانی خود را در کودکی به سر برد، یک دوازدهم آن را در جوانی و یک هفتم دیگر را در تجرد. پنج سال بعد از ازدواج صاحب پسری شد که چهار سال پیش از پدر، در سنی که نصف سن (نهایی) پدرش بود، در گذشت.دیوفانت به هنگام وفات چند سال داشت؟»

او به خاطر مطالعات خود در زمینه معادلاتی با متغیرهای گویا بسیار مشهور است و این معادلات پس از او به نام معادلات دیوفانتی یا معادلات سیاله نامیده شدند. دیوفانت سه اثر نوشته‌است:

·        آریثمتیکا یا همان علم حساب، مهم‌ترین اثر وی است که ۶ مقاله از ۱۳ مقاله آن باقی است.

·        درباره اعداد چند ضلعی که تنها قطعه‌ای از آن باقی است.

·        پوریسم ‌ها که مفقود شده‌است. پوریسم امروزه به عنوان گزاره‌ای گرفته می‌شود، بیانگر شرطی که مسئله معینی را قابل حل می‌گرداند، و در این صورت مسئله بینهایت جواب دارد. برای مثال اگر r و R شعاع ‌های دو دایره و d فاصله بین مراکز آنها باشد، مسئله محاط کردن مثلثی در دایرهٔ به شعای R که بر دایره به شعاع r محیط شود، فقط و فقط وقتی قابل حل است که R² = 2rπ، و در این صورت بینهایت مثلث از این قبیل وجود خواهد داشت. این واژه توسط اقلیدس به کار رفته ‌است.

آریثمتیکا شارحین بسیاری داشته‌است، اما رگیومونتانوس  بود که در سال ۱۴۶۳، برای ترجمه لاتین متن یونانی آن دعوت به عمل آورد. ترجمه شایسته‌ای از آن، همراه با شرح، در ۱۵۷۵ توسط کسیلاندر -نامی یونانی که ویلهلم هولتسمان، استادی در دانشگاه هایدلبرگ اختیار کرده بود-انجام شد. این ترجمه به نوبه خود توسط باشه دومزیریاک فرانسوی مورد استفاده قرار گرفت و وی در ۱۶۲۱ اولین چاپ متن یونانی را همراه با ترجمه لاتین و حاشیه‌هایی بر آن منتشر کرد. چاپ دومی، که با بی‌مبالاتی صورت گرفته بود، در ۱۶۷۰ انتشار یافت، و از نظر تاریخی بدان سبب اهمیت دارد که حواشی نوشته شده توسط فرما را که انگیزه تحقیقات گسترده‌ای در نظریه اعداد شد، شامل می‌شد. ترجمه‌های فرانسوی، آلمانی و انگلیسی بعدها ظاهر شدند.

آریثمتیکا یک بررسی تحلیلی از نظریه جبری اعداد است و دلالت بر چیره‌ دستی مؤلف آن در این زمینه دارد. بخش موجود این اثر به حل حدود ۱۳۰ مسئله، که تنوع قابل ملاحظه‌ای دارند، اختصاص یافته‌است و منجر به معادلاتی از درجه اول و دوم می‌شوند. در این اثر حالت بسیار خاصی از معادله درجه سوم حل شده‌است. مقاله اول به معادلات معین با یک مجهول مربوط است، و مقاله‌های دیگر به معادلات نامعین (سیاله) از درجه دوم و گاهی بیشتر، با دو یا سه مجهول می‌پردازند. آنچه قابل توجه ‌است فقدان روشهای کلی، و کاربردهای مکرر تدابیر هوشمندانه‌ای است که به اقتضای هر مسئله طرح می‌شوند. دیوفانت تنها جوابهای گویای مثبت را قبول داشت و اغلب حالات فقط به یک جواب برای مسئله قانع بود.

چند قضیه موثر درباره اعداد در آریثمتیکا وجود دارند. مثلاً، بدون برهان ولی با اشاراتی به پوریسم‌ها، گفته می‌شود که تفاضل دو مکعب گویا مجموع دو مکعب گویا نیز هست. مطلبی که بعداً توسط ویت، باشه و فرما تحقیق شد.

قضایای زیادی درباره نمایش اعداد به صورت مجموع دو، سه یا چهار مربع وجود دارند، این زمینه تحقیق بعدها به وسیله فرما، اویلر و لاگرانژ تکمیل شد. شاید ذکر برخی از مسائلی که در آریثمتیکا دیده می‌شوند جالب باشد، همه آنها جذاب و بعضی از آنها مستلزم تلاش فراوان هستند. باید در نظر داشت که منظور از «عدد»، «عدد مثبت گویا» است.

مسئله ۲۸، مقاله ۲: دوعدد مربع کامل بیابید که اگر حاصلضرب آنها بر هریک از آنها افزوده شود، یک مربع کامل عاید نماید.

جواب دیوفانت:   (7/24)²,(3/4)²

مسئله۶، مقاله ۳: سه عدد پیدا کنید که مجموع آنها یک مربع کامل و مجموع هر زوج آنها یک مربع کامل باشد.

جواب دیوفانت:  41,320,80 

مسئله۷، مقاله ۳: سه عدد که تصاعد حسابی تشکیل می‌دهند، پیدا کنید که مجموع هر زوج از آنها یک مربع کامل باشد.

جواب دیوفانت:   1560½,840½,120½

همانطور که گفته شد مسایل جبری نامعین (معادلات سیاله) که در آن تنها باید جوابهای گویا را یافت، به مسایل دیوفانتی معروف شده‌اند. در واقع، موارد استفاده امروزی این اصطلاح اغلب متضمن تحدید جوابها به اعداد صحیح است. اما دیوفانت خود ابداع کننده مسایلی از این قبیل نبوده‌است. همچنین بر خلاف آنچه گاهی گفته می‌شود، اولین کسی نبوده‌است که با معادلات سیاله کار کرده‌است، و اولین کسی نبوده‌است که معادلات درجه دوم را به روش غیر هندسی حل کرده‌است. با این حال وی شاید اولین کسی بوده که گامهایی در جهت نماد گذاری جبری برداشته‌است. این گامها ماهیتاً از نوع علائم اختصاری تند نویسی بودند.

رنه دکارت

رنه دکارت در روز 31 ماه مارس 1596 متولد شد. او اهل تورن فرانسه و فرزند یکی از مشاورین پارلمان برتانی بود. در سال 1606 هنگامی که پسر ده ساله ای بود هر روز با بیم و وحشت به مدرسه «ژزوئیتها» بنام لامنش می رفت. درسهایی که می گرفت از ادبیات قدیم بود که تحت تأثیر فکر ارسطویی قرار داشت. در 1611 روز ششم ژوئن دکارت در یک جلسه سخنرانی تحت عنوان اکتشاف چند سیاره سرگردان در اطراف مشتری شنید که در آن سال گالیله چه اکتشافی کرده است. این سخنرانی در روح او که کم کم آماده تحقیر استیکولاستیک شده بود تأثیر فراوان کرد.

دکارت در سال 1616 امتحان خود را در رشته حقوق گذرانید و در این هنگام وارد قشون پرنس دوناسو شد و وقتی در پادگان «بردا» مشغول خدمت بود تصمیم گرفت که در زندگی هیچ سؤالی را بی جواب نگذارد و در اطراف مسائل تفکر نماید. از کنایه های تاریخ اندیشه اینکه جستجو برای دستیابی به حقیقت در جهان در نظریه دکارت بر اصل شک در وجود اشیاء و پدیده ها مبتنی است. دکارت از بهترین آموزش موجود اروپای زمان خود شامل بررسی جامع و مفصل منطق ارسطو و دانش فیزیک برخوردار شده و دوره « آ» را در بیست سالگی به پایان رسانیده بود، ولی وی در پایان احساس کرده بود که جز چند نکته ریاضی هیچ چیز دیگری را به یقین (یا با دقت عینی) نمی داند و از خود این پرسش را می کند که چرا نباید حقایق را کلاً با همان دقت و یقین ریاضی بداند. این اصل کم کم در او قوت می گیرد تا آنکه در دهم نوامبر 1619 که تعطیلات زمستانی خود را در توابع «اولم» می گذرانید توانست علمی را به وجود آورد که بوسیله آن پرده تاریکی را از روی معرفت دور سازد.

دکارت اهل جنگ و نظام نبود و به همین مناسبت در بیست و چهار سالگی خدمت نظام را ترک کرد و در سال 1626 به پاریس رفت. در این سال همه جا صحبت از اکتشافی بود که بوسیله دوربین های نجومی انجام می گرفت. «ژان فابریسیوس» اهل فلاماند و گالیله و بعد از آنها «شایز» لکه های خورشید را مشاهده نموده بودند. دکارت تحت تأثیر این وضع شروع به تفحص عمیقی در دانش آسمان نمود. ابتدا به ساختن دوربین دقیق و کاملی شخصاً اقدام کرد و مجبور شد برای انتخاب بهترین نوع عدسی، انکسار اشعه نورانی در عدسیها را مورد مطالعه قرار دهد. در سال 1626 در حالیکه کارگران مشغول تراشیدن شیشه ای به امر او بودند، موفق به کشف قانون انکسار نور گردید.

طولی نکشید که نجوم علمی را کنار گذاشت تا بتواند مطالعات نظری خود را دنبال کند. دکارت مصمم شد که کتابی راجع به ساختمان جهان تهیه نماید. او در سال 1626 در آمستردام زندگی می کرد و به شهرهای لاهه و لید سفر می کرد. روزی در این شهر اطلاع یافت که معلمی به نام «اسنلیوس» که سال قبل از آمدن او به هلند فوت کرده بود قانون انکسار را کشف کرده است. این موضوع سبب شد که بعدها دکارت را به دزدی علمی متهم کنند، ولی امروزه حقیقت کاملاً از نظر دانشمندان روشن است(اسلنیوس دانشمندی عالیقدر بود و کسی بود که اولین اندازه گیری علمی را روی کره زمین انجام داد).

روشنفکر جوان فرانسوی نیز مانند فیثاغوریان در قرنها پیش به این فکر افتاد که راه رسیدن به حقیقت باید همان ریاضی باشد. وی بر پایه این اندیشه غرق در مطالعه ریاضی شد و با اختراع هندسه تحلیلی که یک ابزار ریاضی ضروری و در قیاس با هندسه باستانی اقلیدس قابل درک تر بود پاداش زحمات خود را گرفت. هنگامی که دکارت مشغول تهیه کتاب خود بود خبر محکومیت گالیله در تمام نقاط انتشار یافت و او که شخصی محتاط بود از انتشار کتاب خود منصرف شد. دکارت هندسه تحلیلی را که وسیله ذی قیمتی برای پیشرفتهای علمی بود بوجود آورد، زیرا مطالعه هندسه اقلیدسی فقط برای عده معدودی از دانشمندان که دارای استعداد خارق العاده هستند ممکن است.

دکارت بعد از اندیشه و مطالعه بسیار شاهکار فلسفی کوتاه خود به نام «گفتار در روش راه بردن در دست عقل و جستجوی حقیقت در علوم» را در سال 1639 انتشار داد. وی در این تألیف اثر گذار خود تاریخچه رشد فکری و چگونگی آغاز به شک در صحت و سقم آموخته های خود را ذکر کرده و به این نتیجه می رسد که به همه چیز باید به دیده شک نگریست، جز به شخص شک کننده که وجود دارد، چرا که شک می کند. «شک می کنم، پس وجود دارم» روش خود وی برای بیان آن منظور است. او اعمال آن روش را به قلمروهای (فکری) دیگر هم گسترش داد و به این کشف رسید که نیل به یقین در آن قلمروها نیز از راه تبدیل و تقلیل مسائل به یک شکل و راه حل ریاضی، میسر است. مسأله را چنانچه بتوان به صورتی ریاضی درآورد و با استفاده از شمار حداقلی از قضایای استنباطی یا احکام مبرهن ریاضی، به آن نظم بخشید، حاصل یک دستگاه معادلات جبری خواهد بود که با حل آنها طبق قواعد جبری جوابهای دقیق و قطعی لازم بدست خواهد آمد.

دکارت جهان هستی را ماشین پیچیده عظیم ساعت مانندی می بیند که به دست خداوند به کار افتاده و کار آن بدون کمک بعدی وی، تا ابد ادامه دارد. تأکید برخی از مورخان است که نیوتن را دکارت ممکن الوجود کرد. اکنون با روش دکارت می توان به قسمتهای عالی نیز دسترسی پیدا نمود. دکارت ریاضی دان بزرگی بود که چندان به ریاضیات علاقه نداشت. دکارت در 11 فوریه 1650 به مرض ذات الریه زندگی را بدرود گفت.

یانی فون نویمان

یانی فون نویمان، دانشمندی که از انیشتین هم باهوشتر بود. دانشمند نابغه‌ای که اولین رایانه‌ها را طراحی و نظریه بازیها را ابداع کرد، با حل مشکلات کلیدی بمب اتمی، امکان ساخت این سلاح مرگبار را فراهم کرد. درباره رویدادهای برجسته صد سال گذشته کمی بیندیشید، رویداد هایی که دنیای امروز ما را شکل داده‌اند. اختراع رایانه، کشف نظریه کوانتومی، ظهور سلاحهای هسته‌ای و جنگ سرد، برخی از این رویدادها هستند. تمامی این وقایع، سیر حرکت تاریخ بشر را دستخوش تغییرات شگرف کرده‌اند، و جالب آنکه در پس همه آنها، نام یک نفر به چشم می‌خورد: یانی فون نویمان، ریاضیدانی با ذهنی چنان توانمند که حتی برخی از همکاران وی که برنده جایزه نوبل شده بودند، با خود می‌گفتند که شاید او موجودی فضایی در جامه مبدل است! کوتاه سخن آنکه فون نویمان، حوزه ‌های کلیدی دانش و فناوری قرن بیستم را زیر و رو کرد.

او به دنیای ذرات زیر اتمی معنا بخشید و اصول طراحی رایانه‌ها را که امروزه نیز مورد استفاده اند، پی ریزی کرد. فون نویمان قواعد پیروزی در پیکارها را نیز کشف کرد، حال چه این پیکار در بازی با ورق باشد، چه در بازیهای سیاسی ابر قدرتها و افزون بر اینها، حل مشکلات کلیدی بمبهای اتمی و هیدروژنی نیز به دست او صورت گرفت. نقش فون نویمان در جنگ سرد آنچنان حیاتی بود که زمانی که او روی تخت بیمارستان با مرگ دست و پنجه نرم می‌کرد، افراد ارتش آمریکا در کنار او به نگهبانی مشغول بودند، تا مبادا در مورد اسرار محرمانه کشوری حرفی از دهان او در برود. زندگی و فعالیتهای فون نویمان بیش از هر دانشمند دیگری در قرن گذشته (حتی بیش از انیشتین) نشان می‌دهد که نبوغ حقیقی واقعا به چه شکل است. این مسأله، برخی پرسشهای آزار دهنده را نیز به ذهن متبادر می‌کند، نظیر اینکه اصولا چنین نوابغی تا چه حد باید قدرت در اختیار داشته باشند.

یانی فون نویمان که در کودکی او را " یانوس"  صدا می‌زدند، در 28 دسامبر 1903 در خانواده‌ای ثروتمند و بانکدار در بداپست مجارستان به دنیا آمد. یانی از همان سنین کودکی نشانه‌های نبوغ خود را آشکار کرد. در شش سالگی او می‌توانست اعداد هشت رقمی را بطور ذهنی بر هم تقسیم کند، و از سن 12 سالگی تحت تعلیم ریاضیدانان برجسته دانشگاه بوداپست قرار گرفت. او اولین مقاله تحقیقاتی خود را زمانی که 17 سال بیشتر نداشته منتشر کرد.

سال بعد، یانی جوان وارد دانشگاه شد. او به اصرار پدرش به تحصیل در رشته مهندسی شیمی مشغول شد، زیرا آن زمان وضعیت کاری این رشته نسبت به ریاضیات چشم انداز بهتری داشت. اما فون نویمان که درسها را بسیار آسان یافته بود، به آموختن ریاضیات ادامه داد و با استفاده از اوقات فراغت خود، یک پایان نامه دکترا در این زمینه نوشت.

فون نویمان در حالی که تازه 22 ساله شده بود، به آلمان رفت و به عنوان استادیار در دانشگاه برلین به تدریس پرداخت. او جوانترین شخصی بوده که تا کنون چنین منصبی را از آن خود کرده است. در آنجا او تصمیم گرفت ریاضیات حاکم بر نظریه کوانتومی را کشف کند. این نظریه، قوانین دنیای زیر اتمی را بیان می‌کرد و فیزیکدانان به تازگی آن را کشف کرده بودند. بدون شک مشکلات فراوانی سر راه وجود داشت که باید برطرف می‌شدند و نظریه کوانتومی نیازمند ریاضیاتی بود که در آن، A ضربدر B همیشه برابر B ضربدر A نمی شد. بسیاری از ریاضیدان برجسته در مورد درستی این نظریه نو ظهور شک داشتند، اما فون نویمان همگی آنان را در خصوص معنادار بودن نظریه کوانتومی متقاعد کرد.

در حالی که فعالیتهای ثمر بخش فون نویمان در این زمینه موجب شهرت وی در میان دانشمندان شده بود، انتشار مقاله‌ای از او در مورد موضوعی به ظاهر معمولی ، آوازه او را به سراسر جهان برد. در سال 1928 ، فون نویمان مقاله‌ای با عنوان  "درباره نظریه بازیهای خانگی " منتشر کرد که در آن، نحوه یافتن بهترین ترفندها ممکن در بازیهای نظیر پوکر که برنده شدن یک نفر همواره معادل بازنده شدن طرف مقابل است شرح داده شده بود. این کشف فون نویمان که با عنوان "قضیه مینیماکس" شناخته می‌شود، پایه‌های آنچه را که هم اکنون به "نظریه بازیها" موسوم است، پی ریزی کرد. این نظریه شاخه‌ای از علم احتمالات است که از طریق آن، می‌توان نتیجه رویدادهای به ظاهر کتره (رندم) را با دقتی بی نظیر پیش بینی کرد.

نظریه بازیها ، بر خلاف نام آن، کاربردهایی بسیار فراتر از میزهای قمارخانه ‌ها یافته است. چرا که بسیاری از شرایط حاکم بر زندگی واقعی را نیز می‌توان به " بازی" میان افرادی تشبیه کرد که نگران منافع خود هستند و اعتماد چندانی به رقبای خود ندارند. نتیجه تفکرات فون نویمان را امروزه تحلیلگران حوزه ‌های مختلف، برای درک رفتار پدیده ‌های گوناگون، از رفتار رقبای تجاری گرفته تا ابرقدرتهایی که در پی جنگ افروزی هستند، به کار می‌برند. در سن 29 سالگی، فون نویمان دیگر، به عنوان دانشمندی نابغه در سراسر جهان شناخته شده و مورد احترام بود. در این زمان، دعوت نامه‌ای از آمریکا به دست او رسید که از او خواسته بودند با آلبرت انیشتین، استاد بنیانگذار مؤسسه مطالعات پیشرفته دانشگاه پرینستون که به تازگی تأسیس شده بود، همراه شود.

با آغاز جنگ جهانی دوم، توجه ارتش آمریکا به شدت به فون نویمان جلب شد. آنها او را برای این نیاز داشتند تا با قدرت ذهنی شگرفش، مسائل پیچیده ریاضی را حل کند. از میان این مسائل، هیچکدام به اندازه "طرح مانهاتان" دشوار و پیچیده نبود، طرحی که متفقین برای ساخت بمب اتمی جهان در نظر داشتند. دانشمندانی که روی این طرح کار می‌کردند، به دو طرح کاملا متفاوت برای ساخت بمب اتمی رسیده بودند. طرح اول ساختاری بی نهایت ساده داشت: تکه‌ای از یک ایزوتوپ ویژه 235U به تکه‌ای دیگر از همین ایزوتوپ کوبانده می‌شد و در نتیجه، توده‌ای ناپایدار از 235U بدست می‌آمد که به انفجاری شدید می‌انجامید.

اما با اینکه طرح ابتدایی بمب ساده بود، تولید مقادیر کافی 235U برای ساخت یک بمب واقعی، کاری بسیار دشوار بود. این امر باعث شد تا گروه دانشمندان طرح مانهاتان، توجه خود را به سمت نوع دیگری از بمب اتمی معطوف کنند که با پلوتونیوم که تولید انبوه آن نسبتا ساده بود کار می‌کرد. مشکل بزرگ، این بار، نحوه جایگذاری پلوتونیوم به گونه‌ای بود که به شکل صحیح منفجر شود. زمانی که فون نویمان در سپتامبر 1943 به لاین طرح پیوست، دانشمندان روی یکی از جوابهای محتمل کار می‌کردند. اندیشه آنها این بود که کره‌ای از پلوتونیوم به اندازه گریپ فروت را با مواد منفجره احاطه کنند، و این مواد منفجره طوری چیده شوند که پس از انفجار، یک موج تکانه‌ای را به سمت پایین (به طرف کره پلوتونیومی) بفرستند تا آن را بترکاند و یک واکنش زنجیره‌ای انفجاری به وقوع بپیوندند.

سوال این بود که کدام "چینش دقیق" مواد منفجره باعث ایجاد موج تکانه‌ای مناسب خواهد شد؟ این پرسش، یک مسأله ریاضی بی نهایت دشوار بود که بهترین مغزهای طرح مانهاتان در یافتن پاسخ آن درمانده بودند. اما فون نویمان اندکی پس از پیوستن به طرح، پاسخ را یافت: چینش دقیق و حساس 100 تکه از مواد منفجره مختلف، که نتیجه کار کرد دسته جمعی آنها، تولید موج تکانه‌ای مناسب بود. توان ذهنی صرف که فون نویمان برای حل مسأله بکار گرفته بود، همکاران برجسته وی را که بسیاری از آنها برندگان جوایز گذشته یا آینده نوبل بودند، به حیرت واداشت. اما هر گونه تردید در خصوص توان ذهنی شگرف فون نویمان، با انفجار موفقیت آمیز بمب پلوتونیومی در نخستین ساعات 16 جولای 1945 در صحرای نیومکزیکو، از میان رفت.

سلاحی ویرانگر به نام بمب هیدروژنی چند هفته بعد، در ششم آگوست، یک بمب 235U بر هیروشیما فرو ریخته شد. سه روز پس از آن، در پی امتناع فرماندهان ارشد ژاپن از تسلیم شدن، یک بمب پلوتونیومی بر سر مردم ناکازاکی فرود آمد. همانند صحرای نیومکزیکو، طرح انفجاری فون نویمان دقیقا همانگونه که او پیش بینی کرده بود، عمل کرد. قدرت انفجاری این بمب، معادل 22 هزار تن تی.ان.تی و دو برابر توان تخریبی بمبی بود که بر هیروشیما فرو ریخت. چهار روز بعد، در حالی که فرماندهان ژاپنی همچنان در برابر تسلیم شدن مقاومت می‌کردند، متفقین پرتاب بمب پلوتونیومی دیگر را طرح ریزی کردند. روز بعد، چهاردهم آگوست، امپراتور هیروهیتو به فرماندهان خود گفت که اجازه نمی‌دهد مردمش بیش از این رنج بکشند، و به این ترتیب ژاپن تسلیم شد.

در این زمان، فون نویمان مدتی بود که کار روی سلاح دیگری را که قرار بود مسیر تاریخ را عوض کند، آغاز کرده بود. اما خوشبختانه این سلاح جدید، بمب هیدروژنی، هرگز در جنگ افروزیهای سیاستمداران استفاده نشد. بمب هیدروژنی با بکار گیری انرژی بی نهایت زیادی که در فرآیند همجوشی ایزوتوپهای هیدروژن آزاد می‌شود. بمب اتمی را همچون یک ترقه اسباب بازی به کنار می‌نهاد. انرژی آزاد شده در انفجار بمب هیدروژنی، حداقل هزار برابر انرژی بمبهایی بود که بر سر مردم ژاپن فرو ریخته بودند.

این بار هم مسأله، یافتن طرحی بود که عملی باشد، و باز هم فون نویمان نقشی کلیدی را در یافتن آن بر عهده داشت. اما این بار ریاضیات مورد نیاز آنچنان دشوار و پیچیده بود که حتی فون نویمان نیز به تنهایی نمی‌توانست آن را حل کند، برای همین یکی از اختراعات کلیدی خودش را برای حل آن به کار گرفت: رایانه الکترونیکی. فون نویمان زمانی که در مؤسسه مطالعات پیشرفته در پرینستون بود اولین رایانه الکترونیکی را طراحی کرده و ساخته بود. در سال 1950، او از این دستاورد خود برای حل مساله‌ای ریاضی استفاده کرد که در آن زمان قدرتهای غربی با آن درگیر بودند و در سریعترین زمان ممکن جواب آن را می‌خواستند: آیا بمب هیدروژنی منفجر خواهد شد؟

ماشین فون نویمان جواب را یافت: "بله". دو سال بعد، پیشگوییهای دستگاه اختراعی او درست از آب در آمد. در اولین انفجار گرما هسته‌ای آزمایشی جهانی، از جزیره کوچک الوجلب در اقیانوس آرام چیزی جز ذرات گرد و غبار باقی نماند. انجام این آزمایش، نشانه آغاز دهشتناک‌ترین دوران جنگ سرد بود، دورانی که یک کشور، قدرت آن را داشت تا در عرض تنها چند دقیقه، دشمنان خود را کاملا نابود کند. افزون بر این، انفجار اولین بمب هیدروژنی آغازگر دوران انتصاب فون نویمان به عنوان یکی از مشاوران کلیدی دولت ایالات متحده نیز بود، دورانی که نشان داد در ذهن قدرتمند و منحصر به فرد او، عقاید خطرناکی نیز پنهان شده‌اند.

فون نویمان متقاعد شده بود که سرعت و قدرت بی مانند یک جنگ هسته‌ای، تمامی تدابیر دفاعی موجود را ناکار آمد خواهد ساخت. آمریکا می‌توانست پش از آنکه رئیس جمهور حتی از رختخواب بیرون بیاید، با خاک یکسان شود. فون نویمان که یک ضد کمونیست دو آتشه بود، افزون بر این، می‌دانست که پرسش این نیست که آیا شوروی یک تهاجم گرما هسته‌ای را آغاز خواهد کرد یا نه، بلکه پرسش در مورد زمان چنین حمله‌ای است. همانند همیشه، فون نویمان پاسخ را  نیز در ذهن داشت: یک حمله هسته‌ای بازدارانه علیه قرمزها.

اندیشه "جنگ بازدارانه" فون نویمان که تصویری شبیه آخرالزمان را در برابر چشم ترسیم می‌کرد، مقالات بلند پایه آمریکایی در طول دهه 1950 مرتب در گفته‌های خود تکرار می‌کردند. اما این گفتارهای جنگ افروزانه موجی از اعتراضهای مردمی را برانگیخت تا جایی که در نهایت ترومن رئیس جمهور وقت آمریکا، وجود چنین طرحی را انکار کرد. پنج سال بعد، اتحاد جماهیر شوروی بمب هیدروژنی‌اش را آزمایش کرد و در پی آن، ابرقدرتها 35 سال چشم دوختن خصمانه به یکدیگر را بار دیگر آغاز کردند. اما در آن زمان فون نویمان می‌دانست که دیگر آنقدر زنده نخواهد ماند تا نتایج جنگ سرد را ببیند.

او در حالی که تنها 52 سال داشت، به بیماری لاعلاج سرطان مبتلا شده بود. پس از پیکاری سخت با بیماری، فون نویمان سرانجام در 8 فوریه 1857 از دنیا رفت. اما پس از گذشت بیش از 40 سال از آن زمان، نفوذ او را همچنان در حوزه‌های گسترده‌ای که از اقتصاد و طراحی رایانه ‌ها تا راهکارهای نظامی و علوم سیاسی را در بر می‌گیرند، می‌توان دید. برخی از اندیشه‌های او تازه در حال عینیت یافتن هستند. در سال 1949، او قوانین ریاضی برای ساخت دستگاههای موسوم به "ماشین فون نویمان" را روی کاغذا آورد. این ماشینها، روباتهایی بودند که می‌تواسنتند تولید مثل کنند. هم اکنون، دانشمندان علوم رایانه‌ای از این قوانین برای ساخت گونه‌های مصنوعی حیات، داخل رایانه ‌ها بهره می‌گیرند. حتی ناسا طرحهایی را برای استفاده از ماشینهای فون نویمان برای کاوش کهکشانها در نظر دارد. همانند بسیاری از اندیشه‌های فون نویمان، امکان گستراندن مجموعه‌هایی از این ماشینهای تولید مثل کننده در گوشه و کنار کیهان، هم جالب توجه به نظر می‌رسد و هم هراس انگیز. اما همانند بسیاری از محصولات ذهنی بی نظیر او ، اینکه آیا پیامدهای این کار خوب خواهد بود یا نه، کاملا به ما وابسته است.

حکیم عمر خیام

حکیم عمر خیام (خیامی) در سال 439 هجری (1048 میلادی) در شهر نیشابور و در زمانی به دنیا آمد که ترکان سلجوقیان بر خراسان، ناحیه ای وسیع در شرق ایران، تسلط داشتند. وی در زادگاه خویش به آموختن علم پرداخت و نزد عالمان و استادان برجسته آن شهر از جمله امام موفق نیشابوری علوم زمانه خویش را فراگرفت و چنانکه گفته اند بسیار جوان بود که در فلسفه و ریاضیات تبحر یافت.
خیام در سال 461 هجری به قصد سمرقند، نیشابور را ترک کرد و در آنجا تحت حمایت ابوطاهر عبدالرحمن بن احمد، قاضی القضات سمرقند اثربرجسته خودرادر جبر تألیف کرد. خیام سپس به اصفهان رفت و مدت 18 سال در آنجا اقامت گزید و با حمایت ملک شاه سلجوقی و وزیرش نظام الملک، به همراه جمعی از دانشمندان و ریاضیدانان معروف زمانه خود، در رصد خانه ای که به دستور ملکشاه تأسیس شده بود، به انجام تحقیقات نجومی پرداخت. حاصل این تحقیقات اصلاح تقویم رایج در آن زمان و تنظیم تقویم جلالی (لقب سلطان ملکشاه سلجوقی) بود. در تقویم جلالی، سال شمسی تقریباً برابر با 365 روز و 5 ساعت و 48 دقیقه و 45 ثانیه است. سال دوازده ماه دارد 6 ماه نخست هر ماه 31 روز و 5 ماه بعد هر ماه 30 روز و ماه آخر 29 روز است هر چهارسال، یکسال را کبیسه می خوانند که ماه آخر آن 30 روز است و آن سال 366 روز است هر چهار سال، یکسال را کبیسه می خوانند که ماه آخر آن 30 روز است و آن سال 366 روز می شود در تقویم جلالی هر پنج هزار سال یک روز اختلاف زمان وجود دارد در صورتیکه در تقویم گریگوری هر ده هزار سال سه روز اشتباه دارد.
بعد از کشته شدن نظام الملک و سپس ملکشاه، در میان فرزندان ملکشاه بر سر تصاحب سلطنت اختلاف افتاد. به دلیل آشوب ها و درگیری های ناشی از این امر، مسائل علمی و فرهنگی که قبلا از اهمیت خاصی برخوردار بود به فراموشی سپرده شد. عدم توجه به امور علمی و دانشمندان و رصدخانه، خیام را بر آن داشت که اصفهان را به قصد خراسان ترک کند. وی باقی عمر خویش را در شهرهای مهم خراسان به ویژه نیشابور و مرو که پایتخت فرمانروائی سنجر (پسر سوم ملکشاه) بود، گذراند. در آن زمان مرو یکی از مراکز مهم علمی و فرهنگی دنیا به شمار می رفت و دانشمندان زیادی در آن حضور داشتند. بیشتر کارهای علمی خیام پس از مراجعت از اصفهان در این شهر جامه عمل به خود گرفت.
دستاوردهای علمی خیام برای جامعه بشری متعدد و بسیار درخور توجه بوده است. وی برای نخستین بار در تاریخ ریاضی به نحو تحسین برانگیزی معادله های درجه اول تا سوم را دسته بندی کرد، و سپس با استفاده از ترسیمات هندسی مبتنی بر مقاطع مخروطی توانست برای تمامی آنها راه حلی کلی ارائه کند. وی برای معادله های درجه دوم هم از راه حلی هندسی و هم از راه حل عددی استفاده کرد، اما برای معادلات درجه سوم تنها ترسیمات هندسی را به کار برد؛ و بدین ترتیب توانست برای اغلب آنها راه حلی بیابد و در مواردی امکان وجود دو جواب را بررسی کند. اشکال کار در این بود که به دلیل تعریف نشدن اعداد منفی در آن زمان، خیام به جوابهای منفی معادله توجه نمی کرد و به سادگی از کنار امکان وجود سه جواب برای معادله درجه سوم رد می شد. با این همه تقریبا چهار قرن قبل از دکارت توانست به یکی از مهمترین دستاوردهای بشری در تاریخ جبر بلکه علوم دست یابد و راه حلی را که دکارت بعدها (به صورت کاملتر) بیان کرد، پیش نهد. خیام همچنین توانست با موفقیت تعریف عدد را به عنوان کمیتی پیوسته به دست دهد و در واقع برای نخستین بار عدد مثبت حقیقی را تعریف کند و سرانجام به این حکم برسد که هیچ کمیتی، مرکب از جزء های تقسیم ناپذیر نیست و از نظر ریاضی، می توان هر مقداری را به بی نهایت بخش تقسیم کرد. همچنین خیام ضمن جستجوی راهی برای اثبات "اصل توازی" (اصل پنجم مقاله اول اصول اقلیدس) در کتاب شرح ما اشکل من مصادرات کتاب اقلیدس (شرح اصول مشکل آفرین کتاب اقلیدس)، مبتکر مفهوم عمیقی در هندسه شد. در تلاش برای اثبات این اصل، خیام گزاره هایی را بیان کرد که کاملا مطابق گزاره هایی بود که چند قرن بعد توسط والیس و ساکری ریاضیدانان اروپایی بیان شد و راه را برای ظهور هندسه های نااقلیدسی در قرن نوزدهم هموار کرد. بسیاری را عقیده بر این است که مثلث حسابی پاسکال را باید مثلث حسابی خیام نامید و برخی پا را از این هم فراتر گذاشتند و معتقدند، دو جمله ای نیوتن را باید دو جمله ای خیام نامید. البته گفته می شودبیشتر از این دستور نیوتن و قانون تشکیل ضریب بسط دو جمله ای را چه جمشید کاشانی و چه نصیرالدین توسی ضمن بررسی قانون های مربوط به ریشه گرفتن از عددها آورده اند.
استعداد شگرف خیام سبب شد که وی در زمینه های دیگری از دانش بشری نیز دستاوردهایی داشته باشد. از وی رساله های کوتاهی در زمینه هایی چون مکانیک، هیدرواستاتیک، هواشناسی، نظریه موسیقی و غیره نیز بر جای مانده است. اخیراً نیز تحقیقاتی در مورد فعالیت خیام در زمینه هندسه تزئینی انجام شده است که ارتباط او را با ساخت گنبد شمالی مسجد جامع اصفهان تأئید می کند. تاریخ نگاران و دانشمندان هم عصر خیام و کسانی که پس از او آمدند جملگی بر استادی وی در فلسفه اذعان داشته اند، تا آنجا که گاه وی را حکیم دوران و ابن سینای زمان شمرده اند. آثار فلسفی موجود خیام به چند رساله کوتاه اما عمیق و پربار محدود می شود. آخرین رساله فلسفی خیام مبین گرایش های عرفانی اوست. اما گذشته از همه اینها، بیشترین شهرت خیام در طی دو قرن اخیر در جهان به دلیل رباعیات اوست که نخستین بار توسط فیتزجرالد به انگلیسی ترجمه و در دسترس جهانیان قرار گرفت و نام او را در ردیف چهار شاعر بزرگ جهان یعنی هومر، شکسپیر، دانته و گوته قرار داد. رباعیات خیام به دلیل ترجمه بسیار آزاد (و گاه اشتباه) از شعر او موجب سوء تعبیرهای بعضاً غیر قابل قبولی از شخصیت وی شده است. این رباعیات بحث و اختلاف نظر میان تحلیلگران اندیشه خیام را شدت بخشیده است. برخی برای بیان اندیشه او تنها به ظاهر رباعیات او بسنده می کنند، در حالی که برخی دیگر بر این اعتقادند که اندیشه های واقعی خیام عمیق تر از آن است که صرفا با تفسیر ظاهری شعر او قابل بیان باشد. خیام پس از عمری پربار سرانجام در سال 517 هجری (طبق گفته اغلب منابع) در موطن خویش نیشابور درگذشت و با مرگ او یکی از درخشان ترین صفحات تاریخ اندیشه در ایران بسته شد.

خوارزمی ابوجعفر محمدبن موسی

خوارزمی ابوجعفر محمدبن موسی از دانشمندان بزرگ ریاضی و نجوم می باشد. از زندگی خوارزمی چندان اطلاع قابل اعتمادی در دست نیست الا اینکه وی در حدود سال 780 میلادی در خوارزم (خیوه کنونی) متولد شد.

شهرت علمی وی مربوط به کارهایی است که در ریاضیات مخصوصاً در رشته جبر انجام داده به طوری که هیچ یک از ریاضیدانان قرون وسطی مانند وی در فکر ریاضی تأثیر نداشته اند. اجداد خوارزمی احتمالاً اهل خوارزم بودند ولی خودش احتمالاً از قطر بولی ناحیه ای نزدیک بغداد بود و به هنگام خلافت مأمون وی عضو «دارالحکمه» که مجمعی از دانشمندان در بغداد به سرپرستی مأمون بود، گردید. خوارزمی کارهای دیونانتوس را در رشته جبر دنبال کرد و به بسط آن پرداخت. خود نیز کتابی در این رشته نوشت که «الجبر و المقابله» نام دارد که به مأمون تقدیم شده و کتابی است درباره ریاضیات مقدماتی و شاید نخستین کتاب جبری باشد که به عربی نوشته شده است. دانش پژوهان بر سر این که چه مقدار از محتوای کتاب از منابع یونانی و هندی و عبری گرفته شده است اختلاف نظر دارند. معمولاً در حل معادلات دو عمل معمول است. خوارزمی این دو را تنقیح و تدوین کرد و از این راه به وارد ساختن جبر به مرحله علمی کمک شایانی انجام داد.

اثر ریاضی دیگری که چندی پس از جبر نوشته شد رساله ای است مقدماتی در حساب، که ارقام هندی (یا به غلط ارقام عربی) در آن به کار رفته بود و نخستین کتابی بود که نظام ارزش مکانی را (که آن نیز از هند بود) به نحوی اصولی و منظم شرح می داد. اثر دیگری که به مأمون تقدیم شد زیج السند هند بود که نخستین اثر اخترشناسی عربی است که به صورت کامل برجای مانده و شکل جداول آن از جداول بطلمیوس تأثیر پذیرفته است. کتاب صورت الارض که اثری است در زمینه جغرافیا اندک زمانی بعد از سال 195-196 نوشته شده است و تقریباً فهرست طولها و عرضهای همه شهرهای بزرگ و اماکن را شامل می شود. این اثر که احتمالاً مبتنی بر نقشه جهان نمای مأمون است (که شاید خود خوارزمی هم در تهیه آن کار کرده بوده باشد)،و به نوبه خود مبتنی بر جغرافیای بطلمیوسی بود. این کتاب از بعضی جهات دقیق تر از اثر بطلمیوس بود و خاصه در قلمرو اسلام. تنها اثر دیگری که برجای مانده است رساله کوتاهی است درباره تقویم یهود. خوارزمی دو کتاب نیز درباره اسطرلاب نوشت.

آثار علمی خوارزمی از حیث تعداد کم ولی از نفوذ بی بدیل برخوردارند زیرا که مدخلی بر علوم یونانی و هندی فراهم آورده اند،و تاثیر عمده بر جبر قرون وسطایی داشت. رساله خوارزمی درباره ارقام هندی پس از آنکه در قرن دوازدهم به لاتینی ترجمه و منتشر شد بزرگترین تأثیر را بخشید. نام خوارزمی متراف شد با هر کتابی که درباره «حساب جدید» نوشته می شد (و از اینجا است اصطلاح جدید «الگوریتم» به معنی قاعده محاسبه).
کتاب جبر و مقابله خوارزمی که به عنوان الجبرا به لاتینی ترجمه گردید باعث شد که همین کلمه در زبانهای اروپایی به معنای جبر به کار رود. نام خوارزمی هم در ترجمه به جای «الخوارزمی» به صورت «الگوریسمی» تصنیف گردید و الفاظ آلگوریسم و نظایر آنها در زبانهای اروپایی که به معنی فن محاسبه ارقام یا علامات دیگر است مشتق از آن می باشد.
ارقام هندی که به غلط ارقام عربی نامیده می شود از طریق آثار فیبوناتچی به اروپا وارد گردید. همین ارقام انقلابی در ریاضیات به وجود آورد و هرگونه اعمال محاسباتی را مقدور ساخت . باری کتاب جبر خوارزمی قرنها در اروپا مأخذ و مرجع دانشمندان و محققین بوده و یوهانس هیسپالنسیس و گراردوس کرموننسیس و رابرت چستری درقرن دوازدهم هر یک از آن را به زبان لاتینی ترجمه کردند. نفوذ کتاب زیح السند چندان زیاد نبود اما نخستین اثر از این گونه بود که به صورت ترجمه لاتینی به همت آدلاردباثی در قرن دوازدهم به غرب رسید. جداول طلیطلی (تولدویی) یکجا قرار گرفتند و به توسط ژرارکرمونایی در اواخر قرن یازدهم به لاتینی ترجمه شدند، از مقبولیت گسترده تری در غرب برخوردار شدند و دست کم یکصد سال بسیار متداول بودند.

از کارهای دیگر خوارزمی تهیه اطلسی از نقشه آسمان و زمین و همچنین اصلاح نقشه های جغرافیایی بطلمیوس بود. جغرافیای وی مانند دیگر کتب مهم اش تا اواخر قرن نوزدهم در اروپا ناشناخته ماند. خوارزمی در حدود سال 848 میلادی مطابق با 232 هجری قمری درگذشت.

 او و پیروان او تحت فشار فراوان قرار می گرفتند و سرانجام در سنین سالخوردگی فیثاغورث ناچار شد تا از کراتون نیز مهاجرت نماید. در مورد مرگ او روایت های مختلف نقل شده است گفته شده است که بالاخره متعصبان مذهبی و سیاسی، توده‌های مردم را علیه او شوراندند و مخالفان مکتب و معبد او را آتش زدند و او در سال 507 قبل از میلاد در میان شعله‌های آتش جان سپرد. به روایت دیگر نقل شده است که وقتی او و پیروانش تحت فشار قرار گرفتند او به علت تحت فشار قرار گرفتن پیروان خود اقدام به خودکشی نمود.

ژوزف لوئی لاگرانژ

ژوزف لوئی لاگرانژ در 25 ژانویه سال 1736 در تورینو ایتالیا متولد شد. او که از بزرگترین ریاضیدانان تمام ادوار تاریخ می باشد، هنگام تولد بیش از حد ضعیف و ناتوان بود و از یازده فرزند خانواده فقط او زنده مانده بود. زندگی لاگرانژ را می توان به سه دوره تقسیم کرد : نخستین دوره شامل سال هایی می شود که در موطنش تورینو سپری شد (1736-1766). دوره دوم دوره ای بود که وی بین سالهای 1766 و 1787 در فرهنگستان برلین کار می کرد. دوره سوم از 1787 تا 1813 که عمر وی به پایان رسید در پاریس درگذشت.
دوره اول و دوم از نظر فعالیتهای علمی پرثمرترین دوره ها بودند که با کشف حساب تغییرات در 1754 آغاز گردید و با کاربرد آن در مکانیک در 1756 ادامه یافت. در این نخستین دوره وی درباره مکانیک آسمانی نیز کار کرد. دوره اقامت در برلین هم از نظر مکانیک و هم از لحاظ حساب دیفرانسیل و انتگرال سازنده بود، با این حال در آن دوره لاگرانژ در درجه اول در زمینه حل عددی و جبری معادلات و حتی فراتر از آن در نظریه اعداد، چهره ای برجسته و ممتاز شده بود.

سالهای اقامتش در پاریس را صرف نوشته های آموزشی و تهیه رساله های بزرگی نمود که استنباطهای ریاضی وی را خلاصه می کردند. این رساله ها در هنگامی که عصر ریاضیات قرن هجدهم در شرف پایان بود مقدمات عصر ریاضیات قرن نوزدهم را فراهم کردند و از برخی جهات آن دوره را گشودند. پدر لاگرانژ وی را نامزد آموختن حقوق نمود اما لاگرانژ به محض آنکه تحصیل فیزیک را زیر نظر بکاریا و تحصیل هندسه را زیر نظر فیلیپو نتونیو رِوّلی آغاز کرد به سرعت متوجه تواناییهای خود شد و بنابراین خویشتن را وقف علوم دقیق کرد. در 1757 چند دانشمند جوان تورنتویی که لاگرانژ و کنت سالوتسو و جووانی چینییای فیزیکدان در میان آنها بودند انجمنی علمی بنیاد نهادند که منشاء فرهنگستان سلطنتی علوم تورینو گردید .یکی از اهداف اصلی آن انجمن انتشار جنگی بود به زبان فرانسوی و لاتینی به نام (جُنگ تورینو) که لاگرانژ خدمتی بنیادی به آن کرد. سه جلد اول آن تقریباً حاوی تمامی آثاری بود که وی هنگام اقامت در تورینو به چاپ رسانده بود. فعالیت لاگرانژ در مکانیک آسمانی غالباً بر محور مسابقه هایی دور می زد که از طرف انجمنهای مختلف علمی پیشنهاد شده بودند اما به این گونه مسابقه ها منحصر نبود.

در تورینو غالباً کارش جهت گیری مستقل داشت و در 1782 به دالامبر و لاپلاس نوشت که درباره تغییرات قرنی نقطه های نهایی اوج و خروج از مرکز تمام سیارات کار می کند. این پژوهش لاگرانژ به انتشار کتابی انجامید با عنوان «نظریه تغییرات قرنی عناصر سیارات» و مقاله ای با عنوان «درباره تغییرات قرنی حرکات متوسط سیارات» که در سال 1785 منتشر شد. لاگرانژ در برلین و در سال 1768 مقاله «حل مسئله ای از حساب» را برای جُنگ تورینو فرستاد تا در جلد چهارم درج شود. درآن نوشته لاگرانژ به نوشته قبلی خود اشاره داشت و از طریق کاربرد ظریف و استادانه الگوریتم کسرهای پیوسته ثابت کرد که معادله فِرما (ریاضیدان معروف) را در صورتی می توان در تمام حالات حل کرد که x و y و a اعداد درست مثبت باشند، a مربع کامل نباشد و y غیر از صفر باشد، این است نخستین راه حل شناخته شده این مسئله مشهور.

آخرین بخش این نوشته در مقاله ای با عنوان «روش جدید برای حل مسائل نامحدود در اعداد درست» بسط یافت که در نشریه یادداشتهای برلین برای سال 1768 عرضه شد ولی تا فوریه آن سال کامل نگردید و در سال 1770 منتشر شد.
از بزرگترین شاهکارهای علمی لاگرانژ رساله مکانیک تحلیلی را می توان نام برد که در سال 1788 انتشار یافت. او در آن پیشنهاد کرد که بهتر است نظریه مکانیک و فنون حل کردن مسائل آن رشته به فرمولهایی کلی تحویل شوند، فرمولهایی که هرگاه پیدا شوند همه معادله های لازم برای حل هر مسئله را بوجود خواهند آورد. باری، لاگرانژ تصمیم گرفت که چاپ دومی از آن اثر منتشر کند که حاوی برخی پیشرفتها باشد. او قبلاً در یادداشتهای انستیتو چند مقاله منتشر کرده بود که آخرین و درخشان ترین خدمت وی را در راه پیشبرد مکانیک آسمانی نشان می دادند. او قسمتی از آن نظریه را در جلد اول رساله تجدید نظر شده گنجانید.

لاگرانژ مردی محجوب و متواضع بود. او بسیار ساده و راحت هنگامی که از یک مطلب علمی اطلاع نداشت می گفت : «نمی دانم». لاگرانژ در سال 1813  در پاریس درگذشت، او در زمان مرگ هفتاد و هفت سال داشت.