معمای المپیادی: ردیف سکه ها
معما همراه با جواب
تعدادی سکه داریم و می خواهیم آنها را با شرایطی خاص در یک ردیف بچینیم.
می خواهیم 10 عدد سکه را طوری در یک ردیف قرار دهیم که هیچ دو سکه مجاوری به رو نباشد. این کار به چند صورت امکان پذیر است؟
الف) 100
ب) 121
ج) 144
د) 243
هـ) 256
↓↓↓
↓↓↓
↓↓↓
↓↓↓
↓↓↓
↓↓↓
↓↓↓
↓↓↓
↓↓↓
↓↓↓
↓↓↓
↓↓↓
پاسخ معمای المپیادی: ردیف سکه ها
گزینه (ج) صحیح است.
فرض کنید an تعداد روشهای چیدن n سکه در یک ردیف باشد که هیچ دو سکه ی مجاوری به رو نباشد.
ادعا می کنیم که
an=an-1+an-2
برای اثبات توجه کنید اگر اولین سکه به پشت باشد، n-1 سکه بعدی به an-1 طریق می تواند چیده شوند.
اما اگر اولین سکه به رو گذاشته شود، سکه مجاور آن باید حتما به پشت باشد و n-2 سکه بعدی به an-2 روش می توانند قرار بگیرند.
حال با توجه به اینکه a1=2 و a2=3 به آسانی نتیجه می شود a10=144
