هنرمندان مسلمان در قرون وسطی راهی برای ساخت موزاییک‌های پازل مانند پیداکرده بودند که در نهایت به ابداع الگوهای تازه‌ای در پوشش سطح منجر شده؛ الگوهایی که ریاضیدانان تقریباً 500 سال بعد آنها را کشف کردند. به گفته محققان، کاشیکاری بعضی از ساختمان‌های متعلق به قرن پانزدهم در ایران، از الگوهایی پیروی می‌کند که با وجود متقارن بودن، از تکرار منظم یک طرح خاص به وجود نمی‌آید و به آن «کوازی کریستال» گفته می‌شود.
پیش از این تصور می‌شد کاشیکاری‌های ظریف و رنگارنگ بناهای اسلامی را معماران با ابزارهای ساده هندسی طراحی می‌کرده‌اند. یعنی سطحی را که باید پوشانده می‌شد با فاصله گذاری‌های منظم و به کمک خط کش و پرگار به قطعه‌های مشخص تقسیم می‌کردند و به این ترتیب الگویی پدید می‌آمد که با تکرارش می‌شد سطح را پوشاند و این همان وضعیتی است که در بلورهای منظم جامدات هم دیده می‌شود.
در واقع، پیچیدگی این طرح‌ها دست‌کم گرفته شده بود تا زمانی که امیل ماکویکی استاد دانشگاه کپنهاگ در طرح‌های دیواره بیرونی گنبد کبود مراغه، چیز جدیدی دید. چیزی که به نظر او پیچیده‌تر از بلورهای منظم تکراری می‌آمد و بیشتر شبیه الگوی چینش اتم‌ها در برخی از آلیاژهای فلزی بود. گنبد کبود مراغه سال 1197 میلادی ساخته شده است و وقتی ماکویکی در دهه 90 به آن نگاه می‌کرد 800 سال از عمرش می‌گذشت.
اولین، بعد از کاشیکارها
کاشیکارهای دوره اسلامی، باید بازهم برای کشف پیچیدگی آثارشان، صبر می‌کردند. تا همین سال پیش که پیتر جی لو دانشجوی دکترای فیزیک دانشگاه هاروارد برای ارائه یک سخنرانی به ترکمنستان دعوت شد و بعد وقتی به عنوان یک توریست داشت مساجد اسلامی متعلق به قرن شانزدهم میلادی در ازبکستان را می‌دید شباهت نوعی بعضی از کاشیکاری‌ها به الگوی پنروز توجهش را جلب کرد.
راجر پنروز، ریاضیدان و کیهان‌شناس معروف، اولین کسی بود که در 1973، الگوریتمی برای پوشاندن یک سطح با دو قطعه لوزی شکل پیشنهاد کرد. الگوریتمی که صفحه را بدون تکرار هیچ الگوی خاصی به طور کامل می‌پوشاند و به نام خود او کاشیکاری پنروز نامیده می‌شود.
نتیجه پژوهش «لو» اما نشان می‌دهد که کاشیکارهای اصفهان ظاهرا 520 سال قبل، با شکل پیچیده‌تری از این الگوریتم آشنایی داشته‌اند.
پنروز در اصفهان
امامزاده درب امام را بعید است کسی به جز اصفهانی‌های قدیمی بشناسد. بقعه‌ای در شرق خیابان چارباغ پایین در قبرستان قدیمی جمیلان (سنبلستان) شامل دو گنبد بزرگ و کوچک، یک سر در کاشیکاری و سه صحن که ساختش به سال 1453 میلادی و زمان حکومت جهانشاه قراقویونلو برمی‌گردد.
پیتر لو، نمونه کامل چیزی را که در ازبکستان فکر می‌کرد دیده است و بعد در ساختمان‌های عراق و ایران و ترکیه و افغانستان دنبالش گشت، در کاشی‌های سردر این بنا پیدا کرد.
معمار اصفهانی توانسته است صفحه را با استفاده از 5 ضلعی، مثلث و ستاره‌های 10 پر به صورتی بپوشاند که در عین تقارن، تکرار نمی‌شود. تحول و رشد پیچیدگی هندسی را با نگاه کردن به کاشیکاری‌های اسلامی می‌توان دید.
آنها با طرح‌های ساده و تکرارپذیر شروع کردند و در نهایت به اینها رسیدند. واقعاً تکان دهنده است. آنها کاشی‌هایی ساخته‌اند که ریاضیات پیچیده‌اش تا همین 30-20 سال شناخته شده نبود.
اینها حرفهای «پیترلو» است که بعد از انتشار مقاله‌اش در مجله ساینس، به خبرگزاری‌ها رسید. لو در بررسی طرح، خطاهایی هم دیده‌است اما با توجه به اینکه در این نوع کاشیکاری، اشتباهات به سرعت رشد می‌کنند و به صورت بی‌نظمی‌های واضح درمی‌آیند معتقد است که این خطاها در حین ساخت یا تعمیر به وجود آمده‌اند.
خسته از سادگی تکرار
کوازی کریستال‌ها (بلورهایی با نظم تکرارناشونده که برای اولین بار در سال1984 در طبیعت مشاهده شدند) در بلندبرد تقارن‌های 5، 10 و 12 گانه پیدا می‌کنند.
یعنی کل طرح با چرخشی به اندازه یک پنجم، یک دهم یا یک دوازدهم دایره حول نقاط خاص، روی خودش می‌افتد. از نظر هندسی، پوشاندن کامل یک سطح با 5، 10 یا 12 ضلعی منتظم ممکن نیست و همین ویژگی، کوازی کریستال‌ها را از الگوهای ساده هندسه سطح متمایز می‌کند. اما هنرمندان دوره اسلامی چقدر از پیچیدگی چیزی که خلق می‌کردند آگاه بودند؟ پیتر لو می‌گوید: به نظرم این اتفاقی یا سهوی نیست. آنها از نظم ساده خسته شده بودند و می‌خواستند الگوهایشان را بدون تکرار جلو ببرند. هرچند که احتمالاً از ویژگی‌های ریاضی و نتایج الگوریتمی که از آن استفاده می‌کردند آگاه نبودند، اما کارشان به آفرینش چیزی منجر شد که ما امروز به اسم کوازی کریستال‌ها می‌شناسیم.
