محاسبات در علوم نانو(2)

مدل سازي و شبيه سازي

وقتي کسي مي خواهد مساله اي را به روش محاسباتي حل کند نياز به استفاده از يک مدل رياضي دارد که آن مدل تا حد زيادي پديده مورد نظر را بازگو کند. مثلا براي حرکت زمين به گرد خورشيد مدل دو کره، که يکي بزرگتر از ديگري است و آن دو با نيروي گرانشي نيوتن با هم در کشش اند؛ مدلي ساده به حساب مي آيد. شبيه سازي کامپيوتري، محاسبات کامپيوتري مبتني بر مدل سازي است که از قوانين ويژه اي پيروي کند. پس هر شبيه سازي براي خود يک مدل نياز دارد. در ارائه مدل ها بايد هميشه دقت نظر لازم را داشت و گرنه نمي توان به نتايج محاسباتي ناشي از شبيه سازي آنها اعتماد کرد. شکل زير را ببينيد:

براي مثال مدل دو کره بالا داراي شرايط زير است:

1.هدف: پيدا کردن مسير حرکت هر کره که نياز به برپايي يک دستگاه مختصات رياضي دارد.

2. فرض ساده سازي شده: هم زمين و هم خورشيد کره هستند.

3. قانون فيزيکي حاکم:قانون گرانش جهاني نيوتن

آيا با اين شرايط مسير حرکت کره زمين( هدف) که جرم بسيار کوچکتري از خورشيد دارد دايره است؟

فرض هاي ساده کننده، گاهي اوقات به نتايج نادرست مي انجامند. در اين مثال فرض 2 درست ولي  مسير حرکت بيضي است. اين نوع اشتباهات را خطاي مدل مي نامند و اينگونه نيست که بتوان اين خطا را به صفر رساند. اين بدان معناست که در هر مدلي سرانجام يکسري تقريب هايي زده مي شود. مهم آنست که براي رسيدن به هدف تا جايي که ممکن است خطاهاي مدل را زدود. شبيه سازي دو کره بالا داراي گام هاي زير است:

1. براي رسيدن به هدف بالا بايد از محاسبات کمک گرفت. براي اينکار قانون دوم نيوتن در حرکت به ميان مي آيد.

2. چگونه بايد قانون دوم را به طور محاسباتي حل کرد؟ اين پرسشي است که اميدواريم در اين کتاب پاسخ آنرا بيابيم.

شبيه سازي در علوم نانو

همانگونه که مدل دو کره باعث فهم ما از مسير حرکت کره زمين مي شود در ابعاد پايين هم هدف هاي بزرگي در پيش است. اهميت مدل سازي ها و محاسبات در ابعاد نانو از جنبه هاي گوناگوني قابل بررسي است. يکي از مهم ترين آنها دستيابي به حد و مرز بيرون از توان آزمايشگاه است. مثلا طراحي جعبه اي  به حجم يک نانومتر مربع در آزمايشگاه واقعي غير ممکن است. با ابن حال در يک شبيه سازي مي توان ابعاد را تا حد دلخواه کوچک و بزرگ کرد. از طرفي دما، فشار و بسياري از کميت هاي فيزيکي را در بسياري از موارد نمي توان اندازه گيري نمود(مشکلات اندازه گيري دما در کوره هاي با دماي بالا) ولي در محاسبات و شبيه سازي ها مي توان با هر دما،فشار و کميت ديگري کار کرد. تمام اين امکانات کمک مي کند که شبيه ساز به آزمايشگر کمک کند تا آزمايش هايي را فراهم آورد که امکان پيشبرد فناوري نانو را فراهم کند. يکي از مهم ترين کارهاي شبيه سازي در فناوري نانو کمک به فهم و طراحي درست آزمايشگاهي نانوماشين ها است.

اهداف شبيه سازي

1. يک پديده فيزيکي در طبيعت روي مي دهد، رفتار اجزا و  کل آن پديده به دقت مورد مشاهده قرار گيرد و ثبت مي شود. مواد(منظور مولکول هايي بزرگ يا کوچک) با اجزاي گوناگون، در حضور ديگر هم نوعان يا انواع ديگر، يا تحت شرايط ويژه چه رفتاري دارند؟ اين همان مرحله مشاهده(آزمايش) است.

2. متخصص، براي اين پديده ها توجيه منطقي دارد يا ندارد. اگر داشته باشد، حتما پايه آن يک قانون فيزيکي است که داراي پسنديدگي و مشهوريت نسبي است، وگرنه بايد قوانين مربوطه را يافت. مانند قانون گرانش در مدل دو کره.

3. با ارائه يک مدل رياضي ساده، مي توان هردو امکان بالا را پيش برد. اين همان مرحله مدل سازي است. مدل مربوطه بايد تا جايي که مساله مورد نظر را دگرگون نسازد ساده در نظر گرفته شود.

4. روش هاي حل عددي در کامپيوترها مورد استفاده قرار مي گيرند تا بتوان اين مدل ها را با کمک يک سري قوانين فيزيکي (مانند قانون دوم نيوتن در مدل دو کره) در کامپيوتر، پياده سازي نمود. يکي از روش هاي معمول شبيه سازي متناسب با مدل يا مساله، کد نويسي است، يعني در نهايت، فعاليت شبيه ساز به يک کد (برنامه) کامپيوتري تبديل مي شود که با يکي از زبانهاي برنامه نويسي نوشته شده است.

5. سرانجام شخص تلاش خود را در تفسير، سنجش، نتيجه گيري و احيانا گسترش نتايج به کار خواهد گرفت. اين تفسير و نتيجه گيري و خطايابي بر اساس يک سري اصول مربوط به محاسبات آماري است.