مثلث
تعريف مثلث :
اگر 3 خط دو به دو يكديگر را قطع كنند، شكل ايجاد شده را مثلث مي نامند.
نكته 1 :
مجموع اندازه هاي زواياي داخلي هر مثلث 180 درجه است.
نكته 2 :
در هر مثلث اندازه زاويه خارجي با مجموع اندازه هاي دو زاويه داخلي غيرمجاور آن برابر است .
نكته 3 :
خطي كه موازي يك ضلع مثلث باشد و دو ضلع ديگر آن مثلث را قطع كند، آن دو ضلع را به يك نسبت تقسيم مي كند.
نكته 4 :
در هر مثلث هر ضلع از مجموع دو ضلع ديگر كوچكتر و از تفاضل آنها بزرگتر است.
قضاياي تساوي مثلث
1 – اگر سه ضلع از مثلثي با سه ضلع از مثلثي ديگر، برابر باشند، آن دو مثلث با هم برابرند.
2 – اگر دو ضلع و زاويه بين آنها از مثلثي با دو ضلع و زاويه بين آنها از مثلثي ديگر برابر باشند. آن دو مثلث با هم برابرند.
3 – اگر دو زاويه و ضلع بين آنها از مثلثي با دو زاويه و ضلع بين آنها از مثلثي ديگر برابر باشند، آن دو مثلث با هم برابرند.
عمود منصف هاي اضلاع مثلث
عمودمنصف هر ضلع مثلث ، خطي است كه از وسط آن ضلع مي گذرد و بر آن عمود است.
نكته :
سه عمود منصف اضلاع مثلث، همرسند
ارتفاع اضلاع مثلث
ارتفاع هر ضلع مثلث پاره خطي است عمود بر آن ضلع، كه يك سر آن پاي عمود و سر ديگر آن رأس متقابل به آن ضلع است.
نكته :
سه ارتفاع هر مثلث همرسند.
مساحت مثلث
مساحت هر مثلث برابر با حاصلضرب يك ضلع در نصف ارتفاع وارد بر آن ضلع .
ميانه هاي مثلث
ميانه مثلث پاره خطي است كه يك سر آن رأس و سر ديگر آن وسط ضلع مقابل به آن رأس باشد.
نكته 1 :
سه ميانه هر مثلث همرسند. نقطه همرس، هر ميانه را به نسبت 1و2 تقسيم مي كند.
نكته 2 :
هر ميانه مثلث، مساحت آن مثلث را به دو قسمت معادل تقسيم مي كند.
نكته 3 :
اگر نقطه همرس ميانه ها را به رئوس وصل كنيم، مساحت مثلث به سه مثلث معادل تقسيم مي شود. s1 = s2 = s3
مثلث قائم الزاويه
اگر دو ضلع مثلث بر هم عمود باشند، مثلث را قائم الزاويه مي نامند.
نكته 1 :
در دو مثلث قائم الزاويه ، اگر وتر و يك زاويه حاده از يكي با وتر و يك زاويه حاده از ديگري برابر باشند، آن دو مثلث با هم برابرند.
نكته 2 :
اگر دو مثلث قائم الزاويه، اگر يك ضلع زاويه قائمه وزاويه مقابل به آن از يكي با يك ضلع زاويه قائمه و زاويه مقابل به آن از ديگري برابر باشند آن دو مثلث با هم برابرند.
نكته 3 :
در هر مثلث قائم الزاويه ميانه وارد بر وتر، نصف وتر است.
نكته 4 :
در مثلث قائم الزاويه اندازه ضلع مقابل به زاويه 30 درجه ( يكي از زاويه هاي حاده 30 درجه باشد) نصف اندازه وتر آن مثلث است.
نكته5 :
اگر دو زاويه از مثلثي با دو زاويه از مثلثي ديگر برابر باشند، آن دو مثلث متشابهند.
متوازي الاضلاع
چهار ضلعي است كه هر دو ضلع آن موازي باشند. در متوازي الاضلاع، فاصله هر دو ضلع مقابل به هم را ارتفاع مي نامند.
ويژگيهاي متوازي الاضلاع
الف) در هر متوازي الاضلاع، اضلاع مقابل با هم برابر هستند.
ب)درهر متوازي الاضلاع زاويه هاي مقابل برابرند و هر دو زاويه مجاور يك ضلع مكمل يكديگرند. همچنين مجموع دو زاويه مجاور برابر 180 درجه است.
ج) در هر متوازي الاضلاع قطرها منصف يكديگرند.
د) در هر متوازي الاضلاع نقطه تقاطع دو قطر مركز تقارن آن شكل است.
ه) مساحت متوازي الاضلاع برابر با حاصلضرب قاعده در ارتفاع وارد بر آن است.
ز) در هر متوازي الاضلاع، نيمسازهاي داخلي دو به دو بر هم عمودند.
