معمای علمی

من با آقای نجاران صحبت می کنم تا 1000 امتیاز به این تاپیک تعلق بگیرد.

آقا امیر حسین جواب من درست بود ...همین منظورتونه؟

من چند بار اجازه گرفتم شاهد باشین ..جواب ندادن ...

اینم جواب احتمالی..

مرحله اول :

ابتدا می توان ثابت کرد که مثلث ODCΔ متساوی الساقین است زیرا مثلث ΔAOB متساوی الساقین است بنابراین OA=OB  و از طرفی AD=BC و زاویه <DAO=75° و زاویه <OBC=75° در نتیجه دو مثلث ΔAOD≡ΔOBC  همنهشتند بنابه حالت (ض ز ض) در نتیجه تمام اجزای مثلث از جمله OD=OC   است بنابراین مثلث ΔODC  متساوی الساقین است

مرحله دوم :

برای اثبات متساوی الاضلاع بودن به روش زیر عمل می کنیم

در داخل مثلث ΔOBC دو زاویه <MBC   و <MCB  را به اندازه 15 درجه جدا می کنیم.

(مثلث obc رو با Mبه سه مثلث  ،تبدیل کنید ...(عمود منصف)

دو مثلث ΔMBC و  ΔAOB  بنابه حالت دو زاویه و ضلع بین همنهشتند پس OB=BM و چون زاویه OBM=60° است پس متساوی الساقینی که یکی از زاویه های آن 60° باشد متساوی الاضلاع است بنابراین مثلث ΔOMB متساوی الاضلاع است در نتیجه OM=MB است ، حال دو مثلث ΔOMC  و ΔMBC

 بنابه حالت (ض ز ض) ،  (OM=MB , MC=MC , <OMC=<BMC=75°)

با هم همنهشتند بنابراین OC=BC  و چون BC=DC  است در نتیجه مثلث  ODC  متساوی الاضلاع است.

پاسختون را حتماً چک می کنم. باتشکر از شما

ضلع روبروی 15 درجه رو به عنوان مجهول x گرفتم و نصف ضلع رو به عنوان واحد.  من a  رو 1 فرض کردم. 

در این صورت تانژانت 15 درجه مساویx = x/a میشه. 

در مثلث پایین تانژانت زاویه D مساوی  2 (دو برابر واحد a یعنی ضلع مربع) منهای x هست. tand=2-xبه جای x مقدار عددی تانژانت 15 درجه رو می گذاریم. یعنی 0.267 جوابی که به دست میاد یعنی 1.73 در جدول نگاه کنید تانژانت 60 درجه هست. 

اینم جواب احتمالی..

مرحله اول :

ابتدا می توان ثابت کرد که مثلث ODCΔ متساوی الساقین است زیرا مثلث ΔAOB متساوی الساقین است بنابراین OA=OB  و از طرفی AD=BC و زاویه <DAO=75° و زاویه <OBC=75° در نتیجه دو مثلث ΔAOD≡ΔOBC  همنهشتند بنابه حالت (ض ز ض) در نتیجه تمام اجزای مثلث از جمله OD=OC   است بنابراین مثلث ΔODC  متساوی الساقین است

مرحله دوم :

برای اثبات متساوی الاضلاع بودن به روش زیر عمل می کنیم

در داخل مثلث ΔOBC دو زاویه <MBC   و <MCB  را به اندازه 15 درجه جدا می کنیم.

(مثلث obc رو با Mبه سه مثلث  ،تبدیل کنید ...(عمود منصف)

دو مثلث ΔMBC و  ΔAOB  بنابه حالت دو زاویه و ضلع بین همنهشتند پس OB=BM و چون زاویه OBM=60° است پس متساوی الساقینی که یکی از زاویه های آن 60° باشد متساوی الاضلاع است بنابراین مثلث ΔOMB متساوی الاضلاع است در نتیجه OM=MB است ، حال دو مثلث ΔOMC  و ΔMBC

 بنابه حالت (ض ز ض) ،  (OM=MB , MC=MC , <OMC=<BMC=75°)

با هم همنهشتند بنابراین OC=BC  و چون BC=DC  است در نتیجه مثلث  ODC  متساوی الاضلاع است.