نمونه سوال ریاضیات گسسته

در یک گراف از مرتبه ی 20 و اندازه ی 30  4 راس از درجه ی 3  راس از درجه ی 2 و بقیه ی رئوس از درجه ی 4 هستند  تعداد راس های درجه 4 چند واحد از تعداد راس های درجه ی 2 بیش تر است ؟

1

در گراف از مرتبه ی 31  حداکثر درجه ی رئوس 5 است . حداکثر اندازه چقدر است ؟

2

همه ی گرافهای دو منتظم را رسم کنید که در آن ها  رابطه ی 3p-2q=6 بر قرار باشد.

3

کدام یک از اعداد مقابل نمی تواند اندازه ی یک گراف کامل باشد ؟15          45            21             20              

4

جاهای خالی رابا عبارات مناسب پر کنید

الف-هر گراف ساده از مرتبه ی p و اندازه ی .....................ناهمبند است .

ب-گراف Gاز مرتبه ی Pهمیلتنی است  اگر ........................

ج-درخت  گراف همبندی از اندازه ی ............است و نیز درخت گرافی بدون دور از اندازه ی ........ است .

5

بیش ترین اندازه ی یک گراف ناهمبند از مرتبه ی 14 چه قدر است

6

در یک گراف از مرتبه ی 7 و اندازه ی 8 حداکثر چند بخش وجود دارد ؟

7

ماتریس گراف K₄ را بنویسید.

8

کدام دسته از اعداد می تواند درایه های قطر اصلی M² باشند ( ماتریس مجاورت یک درخت است.) با ذکر دلیل

1)4,2,2,2,2,2

2)4,2,2,2,1,1

3)4,2,1,1,1,1

 4)3,1,1,1,1,1

9

اگرx|n²+3n+7 و x|2n+3  چند مقدار برای عدد صحیحx  وجود دارد ؟

10

کوچکترین عضو مثبت مجموعه ی{420+7x / xЄZ } را بیابید.

11

اگر باقیمانده های اعدادA وB بر 19 به ترتیب 1و15 باشند  باقیمانده ی2A-3B  بر 19 چه قدر است ؟

12

اگر n فرد باشد بزرگ ترین عددی که همواره عدد (n²-2)(n²-1)(n²+3) را عاد می کند کدام رقم یکان را دارد ؟

13

عدد (352)₇ را به مبنای 5  ببرید.

14

اگر (276,210)=276x+210y آن گاه x+y را به دست آورید.

15

اگر(2a²,2b²)-3(2a,2b)=36  ب م م a وb را بیابید.

16