دانلود کتب، جزوات و مقالات علوم ریاضی و آمار

معادله غير خطي شرودينگر (NLS=Non linear Schordinger) يکي از معادلات مطرح در مکانيک کوانتوم است که غالبا جهت توصيف حرکت موجي شکل ذرات کوچک مانند الکترون در هسته اتم به کار مي رود. اين معادله به سه حالت کلي بحراني (critical)، ابر بحراني (super critical) و تقريبا بحراني (sub critical) تقسيم مي شود. در اين مقاله سعي مي شود روش هاي عددي براي حل حالت بحراني معادله شرودينگر (CNLS) در ابعاد مختلف ارايه شود، هم چنين اثرات گسسته سازي در جواب ها مورد بررسي قرار مي گيرد. جواب هاي حاصل از حل عددي CNLS به ازاي بعضي مقادير اوليه در زمان هاي کوچک t تکين مي شود (در رسم جواب ها پاشندگي (Blowup) مشاهده مي شود)، اما با استفاده از تفاضلات متناهي جهت تخمين لاپلاسين موجود در معادله به جايي مي رسيم که معادله گسسته شده تخمين دقيق تري از شکل اصلاح شده CNLS خواهد بود و ثابت مي شود که مي تواند جواب موضعي نيز داشته باشد (وجود جواب موضعي به معناي عدم پاشندگي جواب است). با ايجاد پريشندگي هاي کوچک در شکل معادله اصلي، معادله اصلاح شده حاصل مي شود و به اين ترتيب مي توان از وقوع پاشندگي در جواب هاي حاصل از حل عددي معادله تا حدودي جلوگيري کرد.

 نسخه قابل چاپ