همچنین خیام ضمن جستجوی راهی برای اثبات "اصل توازی" (اصل پنجم مقاله اول اصول اقلیدس) در كتاب شرح اصول مشكل آفرین كتاب اقلیدس، مبتكر مفهوم عمیقی در هندسه شد. در تلاش برای اثبات این اصل، خیام گزاره هایی را بیان كرد كه كاملا مطابق گزاره هایی بود كه چند قرن بعد توسط والیس و ساكری ریاضیدانان اروپایی بیان شد و راه را برای ظهور هندسه های نااقلیدسی در قرن نوزدهم هموار كرد. بسیاری را عقیده بر این است كه مثلث حسابی پاسكال را باید مثلث حسابی خیام نامید و برخی پا را از این هم فراتر گذاشتند و معتقدند، دو جمله ای نیوتن را باید دو جمله ای خیام نامید. البته گفته می شود بیشتر از این دستور نیوتن و قانون تشكیل ضریب بسط دو جمله ای را جمشید كاشانی و نصیرالدین توسی ضمن بررسی قانون های مربوط به ریشه گرفتن از عددها آورده اند.
استعداد شگرف خیام سبب شد كه وی در زمینه های دیگری از دانش بشری نیز دستاوردهایی داشته باشد. از وی رساله های كوتاهی در زمینه هایی چون مكانیك، هیدرواستاتیك، هواشناسی، نظریه موسیقی و غیره نیز بر جای مانده است. اخیراً نیز تحقیقاتی در مورد فعالیت خیام در زمینه هندسه تزئینی انجام شده است كه ارتباط او را با ساخت گنبد شمالی مسجد جامع اصفهان تأئید می كند.
زمینه پیدایش فیزیک کلاسیک9
