ابو عبدالله محمّد بن موسی خوارزمی بزرگ‌ترین عالم عصر خود در ریاضی، جغرافی، نجوم و تاریخ بوده است. او در بیت‌الحکمه کار می‌کرد. یکی از مهمترین پیشرفت‌ها با کارهی خوارزمی شروع شد. این پیشرفت، شروع جبر نام دارد و حرکتی انقلابی بود در دور شدن از مفهوم یونانی ریاضی که اساساً هندسی بود.
مهمترین کتاب خوارزمی کتاب حساب الجبر و المقابله است. کلمه‌یAlgebra از نام این کتاب گرفته شده است. البتّه فقط قسمت اوّل این کتاب به آنچه جبر می‌نامیم ارتباط دارد.
این رده‌بندی با اجری جبر و مقابله انجام می‌شود؛ جبر یعنی جابجایی جملات برای مثبت بودن همه ضریب، و مقابله یعنی حذف جملات متناظر در دوطرف تساوی. رده بندی خوارزمی به این صورت بود: مربّع‌ها مساوی ریشهها . مربّع‌ها مساوی اعداد. ریشهها مساوی اعداد. جمع ریشهها و مربّع‌ها مساوی اعداد؛ مثلاً جمع مربّع‌ها و اعداد مساوی ریشهها؛ مثلاً جمع ریشهها و اعداد مساوی مربّع‌ها؛ مثلاً ، و ریشه یعنی . سپس خوارزمی راه حلّ هریک از شش رده را بیان می‌کند. او هم از روش هندسی و هم از روش جبری استفاده می‌کند. او روش جبری خود را چنین بیان می‌کند: ... مربّعی و ده ریشه برابر سیونه واحد اند. پس مسأله در این نوع معادله این‌گونه است: چه مربّعی است که وقتی با ده ریشه‌اش جمع شود مجموع سیونه را می‌دهد؟
روش حلّ این نوع معادله این است که نصف ریشه‌های مذکور را بگیرید، در این مسأله پنج، که وقتی در خودش ضرب شود بیست‌وپنج می‌شود، وقتی که وقتی با سیونه جمع شود شصت‌وچهار را می‌دهد. ریشه شصت‌وچهار را می‌گیریم که هشت است، و نصف ریشهها را از آن منها می‌کنیم، که سه می‌شود. پس ریشه عدد سه است و مربّع عدد ۹. روش هندسی در شکل زیر مشخّص است: خوارزمی رساله‌ای هم در زمینه شمار هندی-عربی نوشت، متن عربی گم شده‌است ولی ترجمه از این کتاب به لاتین به نام Algoritmi de numero Indorum (به معنی الخوارزمی در باب روش حساب هندی) باعث برخاستن کلمه الگوریتم شد. البتّه این ترجمه دقیقاً با متن کتاب خوارزمی انطباق ندارد. بسیاری از ترجمه های این کتاب با عبارت dixit Algorismi ("الخوارزمی چنین می‌گوید") آغاز شدند، که به در قرون وسطی استفاده کلمه الگوریسم برای اشاره به حساب با ارقام هندی را سبب شد. کلمه امروزی الگوریتم از این واژه مشتق شده است.