اگر فکر می کنید قادر به حل هر گونه معمای ریاضی هستید پس این مقاله آسمونی را از دست ندهید چرا که دو معمای بسیار سخت و جالب برای شما عزیزان تهیه کرده ایم که دعوت می کنیم تا پایان همراهمان باشید.
معمای اول
هر یک از اعداد ١ تا ٣٠ را بر روی ٣٠ گوی یکسان نوشته در کیسه ای قرار می دهیم. حداقل چند گوی بیرون آوریم تا به طور یقین دست کم دو عدد با مقسوم علیه مشترک بزرگتر از ١ داشته باشیم؟
١) ١٠
٢) ١١
٣) ١٢
۴) ١٣
توجه کنید بدترین حالت وقتی اتفاق می افتد که همه اعداد بیرون آمده نسبت به هم اول باشند.
-
•••
-
•••
-
•••
-
•••
-
•••
-
•••
-
•••
-
•••
-
•••
-
•••
-
•••
-
•••
-
•••
-
•••
-
•••
-
•••
-
•••
-
•••
-
•••
-
•••
-
•••
-
•••
-
•••
-
•••
-
•••
-
•••
-
•••
-
•••
-
•••
-
•••
جواب معمای ریاضی : گوی های شماره گذاری شده
بدترین حالت وقتی اتفاق می افتد که همه اعداد بیرون آمده نسبت به هم اول باشند، یعنی همه اعداد اول کوچک تر از ٣٠ و همچنین عدد ١، به عبارت بهتر مجموعه ی {١, ٢, ٣, ۵, ٧, ١١, ١٣, ١٧, ١٩, ٢٣, ٢٩}. هر عدد دیگری به جز اعضای این مجموعه انتخاب کنیم، حتما با حداقل یکی از اعضای این مجموعه مقسوم علیه مشترک بزرگتر از یک دارد، پس باید حداقل ١١ + ١ یعنی ١٢ عدد انتخاب شود.
معمای دوم
فرض کنید تعدادی سنگ‌ریزه روی میز است. دو نفر باهم این بازی را (نوبتی) انجام می‌دهند:
هرکس در نوبت خودش می‌تواند d سنگ‌ریزه از روی میز بردارد، به این شرط که تعداد سنگ‌ریزه‌های روی میز برd بخش‌پذیر باشد و از d بزرگتر باشد. هر کس با حرکتش باعث شود ۱ سنگ‌ریزه باقی بماند برنده می‌شود. اگر تعداد سنگ‌ریزه‌های اولیه در ۹ بازی انجام شده به‌ترتیب ۳٬۲،… و ۱۰ باشد، در چند تا از این بازی‌ها نفر اول می‌تواند برنده شود؟
الف) ۳
ب) ۴
ج) ۵
د) ۶
هـ) ۷
پاسخ معمای المپیادی: بازی با سنگ ریزه ها
گزینه (ج) درست است.
کسی که در نوبتش با ۲ سنگ‌ریزه روبه‌رو شود یکی از آن دو را برداشته و برنده می‌شود. بنابراین به ازای n=2 نفر اول برنده می‌شود. به ازای n=3 نفر اول به نا‌چار ۱ سنگ‌ریزه برداشته و نفر دوم با ۲ سنگ‌ریزه مواجه شده و برنده می‌شود. به‌ازای n=4 نفر اول ۱ سنگ‌ریزه برداشته و نفرد دوم با ۳ سنگ‌ریزه مواجه شده و بازنده می‌شود. به ازای n=5 نفر اول ۱ سنگ‌ریزه برداشته و نفر دوم با ۴ سنگ‌ریزه مواجه شده و برنده می‌شود. به همین ترتیب معلوم می‌شود که اگر تعداد سنگ‌ریزه‌ها زوج باشد نفر اول و در غیر این صورت نفر دوم برنده خواهد شد.