سینماتیک5
جمعه 25 بهمن 1387 2:34 PM
فرمولبندی مكانیك كوانتومی برای اجسام با ابعاد میكروسكوپی
مكانیك لاگرانژی
اطلاعات اولیه
كاربرد مستقیم قوانین حركت نیوتن برای حركت سیستمهای ساده راحت و آسان است. اما در صورتی كه تعداد ذرات سیستم بیشتر شود، در این صورت استفاده از قوانین نیوتن كار دشواری خواهد بود. در این حالت از یك روش عمومی ، پیچیده و بسیار دقیق كه به همت ریاضیدان فرانسوی ژوزف لویی لاگرانژ ابداع شده است، استفاده می‌شود. به این ترتیب می‌توان معادلات حركت برای تمام سیستمهای دینامیكی را پیدا كرد. این روش چون نسبت به معادلات نیوتن حالت كلی تری دارد، لذا در مورد حالتهای ساده كه با معادلات حركت نیوتن به راحتی حل می‌شود، نیز قابل اعمال است.
مختصات تعمیم یافته
موقعیت یك ذره در فضا را می‌توان با سه سیستم مختصات مشخص كرد. این سیستمها عبارتند از سیستمهای كارتزین ، كروی و استوانه‌ای ، یا در حقیقت هر سه پارامتر مناسب دیگری كه انتخاب شده باشند. اگر ذره مجبور به حركت در یك صفحه یا سطح ثابت باشد فقط به دو مختصه برای مشخص كردن موقغیت ذره نیاز است، در حالیكه اگر ذره روی یك خط مستقیم یا یك منحنی ثابت حركت كند، ذكر یك مختصه كافی خواهد بود. اما در مورد یك سیستم متشكل از
N
ذره ، برای تشخیص كامل موقعیت همزمان تمام ذرات به 3
N
مختصه نیاز خواهیم داشت
