معادلات لاگرانژ
برای بررسی حركت یك سیستم در مكانیك لاگرانژی انرژی جبنشی و انرژی پتانسیل سیستم را تعیین می‌كنند. این كار به این صورت می‌گیرد كه در مكانیك لاگرانژین در مورد هر سیستم دو كمیت جدید به نام‌های لاگرانژین و هامیلتونین تعریف می‌شود. لاگرانژین برابر تفاضل انرژی پتانسیل از انرژی جنبشی است. در صورتی كه هامیلتون برابر با مجموع انرژی جنبشی و انرژی پتانسیل سیستم است. در واقع می‌توان گفت كه كار اصلی تعیین و محاسبه صحیح انرژی جنبشی و پتانسیل است.
سپس این مقادیر در معادله‌ای كه به معادله لاگرانژ حركت معروف است قرار داده می‌شود. معادله لاگرانژ ، معادله‌ای است كه بر حسب مشتقات تابع لاگرانژی نسبت به مختصات تعمیم یافته و نیز مشتق زمانی مشتقات تابع لاگرانژی نسبت به سرعتهای تعمیم یافته نوشته شده است. به عبارت دیگر اگر تابع لاگرانژی را با
L
نشان دهیم و مختصات تعمیم یافته را با
qk
و سرعتهای تعمیم یافته را با
qk
(كه نقطه بیانگر مشتق زمانی مختصه تعمیم یافته
qk
است) نشان دهیم، معادلات لاگرانژ به صورت زیر خواهد بود:
d/dt . l/qk – l/qk=0
در صورتی كه نیروهای موجود در سیستم همگی پایستار نباشند، به عنوان مثال یك نیروی غیر پایستار مانند اصطكاك وجود داشته باشد در این صورت در طرف دوم معادلات لاگرانژ عبارت
Qk
كه بیانگر نیروی تعمیم یافته غیر پایستار است، نیز اضافه می‌شود.
d/dt . l/qk – l/qk=qk
سینماتیک7
